建筑力学基础知识

1、建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图2009年年10月月 机械工业出版社机械工业出版社建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第1章 建筑力学基础知识第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图一、力与平衡的基本概念一、力与平衡的基本概念1-1 静力学基本概念静力学基本概念力力( (ForceForce) )物体间相互的机械作用；物体间相互的机械作用；力的三要素：力的三要素：大小大小、方向方向、作用点作用点 。力是一个力是一个矢量矢量，用带箭头的直线段来表示，如图，用带箭头的直线段来表示，

2、如图1-11-1所示。所示。力的单位：牛顿力的单位：牛顿(N)(N)或千牛顿（或千牛顿（kNkN）等。）等。图图1-1 1-1 力的表示力的表示力系力系作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。力力系系平面力系平面力系各力的作用线都在同一平面内各力的作用线都在同一平面内空间力系空间力系各力的作用线不在同一平面内各力的作用线不在同一平面内第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图平面力系平面力系的分类的分类(图图1-2所示所示)平面汇交力系：各力作用线都平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点汇交于同一点的力系的力系平面力偶系：若干个平面力偶系

3、：若干个力偶力偶组成的力系组成的力系平面平行力系：各力作用线平面平行力系：各力作用线平行平行的力系的力系平面一般力系：各力作用线平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行既不汇交又不平行的平面力系的平面力系 平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系平面一般力系图图1-2 平面力系的分类平面力系的分类第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图等效力系等效力系指两个力指两个力(系系)对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力

4、合力与分力若一个力与一个力系等效。则该力称为若一个力与一个力系等效。则该力称为此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。分力。刚体刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。绝对的刚体实际并不存在。绝对的刚体实际并不存在。平衡平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。线运动的状态。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图二、静力学公理二、静力学公理 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两

5、个力，使刚体平衡的作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。反，作用在同一条直线上。F1F2F2F1 (a) (b) 图图1-3 二力平衡公理二力平衡公理第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件二力杆件（简（简称为称为二力杆二力杆）或）或二力构件二力构件。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图加减平衡力系公理加减平衡力系公理

6、 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。而不会改变该力对刚体的作用效应。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，

7、可以合成为仍作用于该点的一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。的对角线矢量来表示。 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 力的三角形法则力的三角形法则第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。于一点。证明：证明：F F1 1F F3

8、3F F2 2A A= =A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。沿同一直线且分别作用在这两个物体上。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图三、约束与约束反力三、约束与约束反力 约束约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。接接触而形成。 约束对物体必

9、然作用一定的力，这种力称为约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力约束反力或或约束约束力力，简称，简称反力反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1.1.柔体约束柔体约束 由柔软且不计自重的绳由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束索、胶带、链条等构成

10、的约束统称为柔体约束。柔体约束的统称为柔体约束。柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的约束反力为拉力，沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用中心线背离被约束的物体，用符号符号FT表示，如图表示，如图1-10所示所示。图图1-10 柔体约束柔体约束(a)(b)(c)14约束力只能是沿柔体中心线的拉力。约束力只能是沿柔体中心线的拉力。约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。: :FT1FT2FT1FT2第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图图1-11 1-11 光滑接触

11、面约束光滑接触面约束2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图表示，如图1-11所示。所示。16约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。0G2 2约束反力是沿接触处的公法线且指向物体约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。的压力。: :17约束反力

12、是沿接触处的公法约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。线且指向物体的压力。: :例子例子2 2节圆节圆2020压力角压力角第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 两端各以铰链与其他物两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力体相连接且中间不受力(包括包括物体本身的自重物体本身的自重)的直杆称为的直杆称为链杆，如图链杆，如图1-12 所示。所示。链杆链杆可以受拉或者是受压，但不可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，动和转动，所以，链杆的约链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线束反力总是沿着链杆的轴线方向，

13、指向不定，常用符号方向，指向不定，常用符号F表示。表示。 3.3.链杆约束链杆约束 (c)图图1-12 1-12 链杆约束链杆约束(a)(b)第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。约束反力方向：作用在质上是一个力），指向任意假设。约束反力方向：作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉的中心与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉的中心 4.4.

14、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）图图1-13 1-13 圆柱铰链约束圆柱铰链约束 FAXFAY合合力力FA20圆柱铰链圆柱铰链21 一种特殊的光滑面约束球铰链（球铰）球铰是一种的空间连接铰，它有两个部件组成，球与球壳。该铰只允许两部件绕公共的球心相对转动。工程背景球轴承、固定球铰支座等。3.光滑铰链约束光滑铰链约束第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图5.5.固定铰支座固定铰支座 将构件或结构连接在支将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。用承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或结构光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底

15、板相连接，并将支与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座成的支座，称为固定铰支座,如图如图1-14所示。固定铰支座所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过铰链中其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定。为方便起心，但方向待定。为方便起见，常用两个相互垂直的分见，常用两个相互垂直的分力力FAx,FAy表示表示。 图图1-14 固定铰支座固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA23AA固定铰链固定铰链约束反力约束反力RA，过铰链中心。，过铰链中心。 大小和方向待定，用大小和方向待定，用XA、YA

16、表示。表示。约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。：约束力可与约束力可与固定铰固定铰同样表示。同样表示。：圆柱铰链圆柱铰链CxFAxFAyFAxFAy24固定铰约束256.可动铰支座可动铰支座（辊轴约束）大桥的固定铰支座和辊轴支座26反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定（滚动铰）：（滚动铰）： 滚动(铰)支承AA可动铰可动铰滚动滚动支座支座27第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 7. 7.固定端支座固定端支座 如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就

17、如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图形成固定端支座，如图1-16(a)所示。约束的特点是连接处所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的何相对的移动移动和和转动转动，约束反力一般用三个反力分量来表，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、）、FAy（YA）和反力偶）和反力偶MA，如图，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示。表示。 (a) (b) (c) 图图1-16 固定端支座固

18、定端支座FAyFAxMA29第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。受力图。 正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问题的关键。问题的关键。受力图绘制步骤为：受力图绘制步骤为：（1）明确研究对象，取）明确研究对象，取脱离体脱离体。研究对象（脱离体）可。研究对象（脱离体）可 以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的物体

19、以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的物体 系统，这要根据具体情况确定。系统，这要根据具体情况确定。（2）画出作用在研究对象上的全部）画出作用在研究对象上的全部主动力主动力。（3）画出相应的）画出相应的约束反力约束反力。（4）检查。）检查。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 【解】(1)(1)取取ABAB梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图；梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图； (2)(2)画主动力画主动力F F； (3)(3)画约束反力：如图画约束反力：如图1-18(b)1-18(b)所示。所示。 同时，如注意到梁只在同时，如注意到梁只在A

20、 A、B B、CC三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡状态，三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡状态，也可根据也可根据三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理进行受力分析。如图进行受力分析。如图1-18(c)1-18(c)所示。所示。【例例1-21-2】简支梁简支梁ABAB，跨中受到集中力的作用不计梁自重，如图，跨中受到集中力的作用不计梁自重，如图1-1-18(a)18(a)所示，试画出梁的受力图。所示，试画出梁的受力图。 (b) (b) 图图1-18 (c) (c)第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-41-4】如图如图1-201-20（a

21、a）所示，某支架由杆）所示，某支架由杆ACAC、BCBC通过销通过销CC连连 结在一起，设杆、销的自重不计，试分别画出结在一起，设杆、销的自重不计，试分别画出ACAC、BCBC杆、销杆、销C C 受力图。受力图。 【解解】根据受力情况可以判断杆根据受力情况可以判断杆ACAC、BCBC均为二力杆。画出均为二力杆。画出ACAC、BCBC杆、杆、销销CC受力图。如图受力图。如图1-20(b)1-20(b)、(c)(c)、 (d)(d) 所示。所示。图1-20第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-51-5】梁梁ADAD和和DGDG用铰链用铰链D D

22、连接，用固定铰支座连接，用固定铰支座A A，可动，可动铰支座铰支座CC、GG与大地相连，如图与大地相连，如图1-21(a)1-21(a)所示，试画出梁所示，试画出梁ADAD、DGDG及整梁及整梁AGAG的受力图。的受力图。图图1-211-21第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 【解解】 (1) (1)取取DGDG为研究对象，画出脱离体图。为研究对象，画出脱离体图。DGDG上受主动力上受主动力F F2 2，D D处为处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力圆柱铰链约束，其约束反力可用分力F FDxDx、F FDyDy表示，指向假设；表示，指向假设；GG

23、处为可动铰支座，其约束反力处为可动铰支座，其约束反力FGFG垂直于支承面，指向假设向上，垂直于支承面，指向假设向上，如图如图1-21(b)1-21(b)所示。所示。 (2) (2)取取ADAD为研究对象，画出脱离体图。为研究对象，画出脱离体图。ADAD上受主动力上受主动力F F1 1，A A处为处为固定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力固定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力F FAxAx、F FAyAy表示，指表示，指向假设；向假设；CC处为可动铰支座，其约束反力处为可动铰支座，其约束反力F FCC垂直于支承面，指向垂直于支承面，指向假设向上，假设向上，D D处为圆柱铰链约束，其约束反力可

24、用两个正交的分处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力，表示，与作用在力，表示，与作用在DGDG梁上的、分别是作用力与反作用力的关梁上的、分别是作用力与反作用力的关系，指向与、相反；系，指向与、相反；ADAD梁的受力分析图如图梁的受力分析图如图1-21(c)1-21(c)所示。所示。 (3) (3)取整梁取整梁AGAG为研究对象，受力图如图为研究对象，受力图如图1-21(d)1-21(d)所示，此时不必将所示，此时不必将D D处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。35画出下列各构件的受力图36第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑

25、结构基础与识图建筑结构基础与识图一、一、力的投影、力矩及力偶力的投影、力矩及力偶力的投影力的投影1. 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影1-21-2 平面力系平衡条件的应用平面力系平衡条件的应用 FxyOABbbaaFyFxFX=FcosFY=Fsin 投影正、负号的规定投影正、负号的规定:当从力的当从力的始端的投影始端的投影a到到终端的投影终端的投影b的方向与坐标轴的正向的方向与坐标轴的正向一致一致时，该投影取正值；反之取负值。时，该投影取正值；反之取负值。图中力图中力F的投影的投影FX、FY均取正值。均取正值。 22FXYtanXY第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基

26、础与识图建筑结构基础与识图两种特殊情形：两种特殊情形：当力与坐标轴当力与坐标轴垂直垂直时，力在该轴上的投影为零。时，力在该轴上的投影为零。当力与坐标轴当力与坐标轴平行平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。该力的大小。 特别强调：特别强调：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同： 力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量，力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量， 有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。两者两者 不可混淆。不可混淆。 第一章第

27、一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-71-7】 如图如图1-241-24所示，已知所示，已知F F1 1=F=F2 2=F=F3 3=F=F4 4=200N=200N，各力的方向如图，各力的方向如图， 试分别求各力在试分别求各力在x x轴和轴和y y轴上的投影。轴上的投影。【解解】力力在x轴上的投影力在y轴上的投影1F2F3F4F200cos0200N200cos60100N 200cos60100N 200 cos45100 2N200 sin00N200 sin60100 3N200 sin60100 3N 200 sin45100 2N 图

28、 1-24F1F2F3F460O30O第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力矩的概念力矩的概念 一个力作用在具有固定轴的物体上，若力的作用线不通一个力作用在具有固定轴的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。过固定轴时，物体就会产生转动效果。 如图所示，力如图所示，力F使扳手使扳手绕螺母中心绕螺母中心O转动的效应。转动的效应。可用可用F与与d的乘积再冠以适当的乘积再冠以适当的的正负号来表示力的的正负号来表示力F来量来量度力度力F对扳手的转动效应，对扳手的转动效应，称为力称为力F对对O点之矩，简称点之矩，简称力矩力矩。FMdO转动中

29、心转动中心O称为力矩中心，称为力矩中心，简称简称矩心矩心。矩心到力作用线。矩心到力作用线的垂直距离的垂直距离d，称为，称为力臂力臂。 力矩公式：力矩公式： MO(F) = Fd第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图显然，力显然，力F对物体绕对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：点转动的效应，由下列因素决定：(1)力力F的大小与力臂的乘积。的大小与力臂的乘积。(2)力力F使物体绕使物体绕O点的转动方向。点的转动方向。力矩公式：力矩公式： MO(F) = Fd力矩符号规定：力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩使物体绕矩心产生逆时针方向转动

30、的力矩 为正，反之为负。为正，反之为负。单位单位:是力与长度的单位的乘积。是力与长度的单位的乘积。 常用常用(Nm)或或(kNm)。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中的平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。各分力对同一点之矩的代数和。OOOO12()()()()()OMMMMMnFFFFF 力偶力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。系，称为力偶。FFdFdF第一

31、章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力偶的两个力之间的距离力偶的两个力之间的距离d称为称为力偶臂力偶臂 力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶的作用面, ,力偶不能再简化成更简力偶不能再简化成更简单的形式，所以单的形式，所以力偶力偶与与力力都是组成力系的两个基本元素。都是组成力系的两个基本元素。 力偶三要素：即力偶三要素：即力偶矩的大小力偶矩的大小、力偶的转向力偶的转向和和力偶作用平面；力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力与力偶臂的乘积称为力偶矩力偶矩，用符号，用符号M(F、F)来表示，可来表示，可简记为简记为M ；力偶在平面内的转向不同

32、，作用效应也不相同力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。符号规定：力偶使物体作符号规定：力偶使物体作逆逆时针转动时，力偶矩为时针转动时，力偶矩为正正号；反号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为： M = = Fd 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力偶的基本性质力偶的基本性质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。短，与矩心位置无关。1. 力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。力偶不能合成为一

33、个合力，所以不能用一个力来代替。 2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。心位置无关。 3. 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。等，转向相同，则这两个力偶是等效的。45 同一平面内的二个力偶，只要其同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。力偶矩相等，则二力偶等效。60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m46F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h247第一章第一章 建筑力学基础知识建筑

34、力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力的平移定理力的平移定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA 由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力对新作用点的矩，这就是力的平移定理力的平移定理。此定理只适。此定理只适用于刚体。用于刚体。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图二、平面一般力系的平衡方程二、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要与充分条件是平面一般力系平衡的必

35、要与充分条件是: :力系的主力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即 0 RO0M平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。代数和也等于零。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图FX= 0 FY= 0 MO (F ) = 0 上式又称为平面一般力系平衡方程，是一基本形式；上式又

36、称为平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前两式为投影方程，第三式为力矩方程。前两式为投影方程，第三式为力矩方程。投影方程可以投影方程可以理解为：理解为：物体在力系作用下沿物体在力系作用下沿x轴和轴和y轴方向都不能移动；轴方向都不能移动；力矩方程可以理解为：力矩方程可以理解为：物体在力系作用下绕任一矩心都物体在力系作用下绕任一矩心都不能转动。不能转动。一矩式一矩式第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图FX= 0 MA(F)= 0 MB (F ) = 0 MA(F)= 0 MB (F ) = 0 MC (F ) = 0 二矩式二矩式三矩式三矩式式中：式中

37、：x轴不与轴不与A、B两点的连线垂直。两点的连线垂直。式中：式中： A、B、C三点不在同一直线上三点不在同一直线上。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图平衡方程的应用平衡方程的应用 应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：其解题步骤如下： 1. .确定研究对象确定研究对象。分析已知量和未知量，选取研究对象。分析已知量和未知量，选取研究对象。 2. .分析受力并画出受力图分

38、析受力并画出受力图。在研究对象上画出它受到的所有。在研究对象上画出它受到的所有 主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。当约束主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。当约束 反力的方向未定时，一般可用两个互相垂直的分力表示；反力的方向未定时，一般可用两个互相垂直的分力表示； 当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。 3. 列平衡方程求解未知量列平衡方程求解未知量。 为简化计算，避免解联立方程，在应用投影方程时，为简化计算，避免解联立方程，在应用投影方程时， 选取的投影轴应尽量与多个未知力相垂直；应用力矩方程选取的投影轴应尽量与多个未知力相垂直；应

39、用力矩方程 时，矩心应选在多个未知力的交点上，使计算简化。时，矩心应选在多个未知力的交点上，使计算简化。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-12】 如图如图1-34（a）所示的钢筋混凝土刚架的计算简图，所示的钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧面受到一水平推力其左侧面受到一水平推力F=10kN，刚架顶上作用有均布荷载，刚架顶上作用有均布荷载，荷载集度荷载集度q=5kN/m，忽略刚架自重，试求，忽略刚架自重，试求A、B支座的约束反力。支座的约束反力。 (a) (b) 图1-34第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑

40、结构基础与识图BA444 20 10 45 4 20MFFq 【解解】(1)选择刚架为研究对象，画脱离体。选择刚架为研究对象，画脱离体。(2)画受力图。画受力图。(3)选坐标轴，为避免联立方程，取矩点选未知力选坐标轴，为避免联立方程，取矩点选未知力FA，FBx的交点的交点A点。点。(4)列平衡方程，求解未知量。列平衡方程，求解未知量。得：得：FBx=10kN（） FBy=20kN（） FA=0kN(5)校核。本例校核各力对校核。本例校核各力对B点矩的代数和是否为零。即点矩的代数和是否为零。即 kNm说明计算无误。B44 240yFqF B0 xFFAB40yFFq(1) (2) (3)说明计算

41、无误说明计算无误。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图平平面面特特殊殊力力系系平平衡衡方方程程平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系平面汇交力系平面汇交力系Fx= 0Fy= 0Fy= 0MO= 0MO= 0三、平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系三、平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 【例例1-13】 一物体重一物体重G=50kN，用，用不可伸长的柔索不可伸长的柔索AB和和BC悬挂于悬挂于如图如图1-35(a)所示的平衡位置，设所示的平衡位置，设柔索重量不

42、计，柔索重量不计，AB与铅垂线的夹与铅垂线的夹角角a=30,BC水平。求柔索水平。求柔索AB和和BC的拉力。的拉力。TBCTBAGTBCTBAGBxyCBAGGTBCTBA30O图图1-35 【解解】假设受力图如右所示，得平假设受力图如右所示，得平 面汇交力系力系平衡方程面汇交力系力系平衡方程 0BCBAsin300TT0BAcos300TGBC28.87TBA57.74kNTkN 求出是正值表示实际受力方向与假求出是正值表示实际受力方向与假设一致，确实受拉。设一致，确实受拉。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-14】伸臂梁伸臂梁AD，设

43、重量不计，受力情况如图，设重量不计，受力情况如图1-37(a)所示，所示，已知已知q=10kN/m, F=20kN，试求支座反力。，试求支座反力。 (a) (b) 图1-37 【解解】（1）选择伸臂梁）选择伸臂梁AD为研究对象，画脱离体。为研究对象，画脱离体。（2）画受力图，）画受力图，（3）选取坐标轴，如图）选取坐标轴，如图1-37（b）所示，所有力的作用线都沿竖直方向，）所示，所有力的作用线都沿竖直方向， 故该力系属于平面平行力系。取矩点选未知力的交点故该力系属于平面平行力系。取矩点选未知力的交点A点。点。（4）列平衡方程，求解未知量。）列平衡方程，求解未知量。第一章第一章 建筑力学基础知

44、识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图CA211 0.5152050MFFq 得：得：FCy=22.5kN（） FA=7.5kNm（）(5)校核。校核各力对校核。校核各力对C点矩的代数和是否为零。即点矩的代数和是否为零。即说明计算无误。说明计算无误。AC10yFFqFC112.520yFqF（2）（1）kNm第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-15】 在梁在梁AB的的两端各作用一力偶，其力偶矩的大小两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为分别为 ，转向如图转向如图1-38（a）所示。梁跨度所示。梁跨度l=4m，重量不计。求，

45、重量不计。求A、B处的支座反力。处的支座反力。 mkN300 m,kN10021mmFAFB图1-38 【解解】分析后判断是平面力偶系分析后判断是平面力偶系 ， 列平衡方程：列平衡方程：解得解得 A50F B50F kN () kN () AB12A00FFmmFl (1) (2)第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-3 内力与内力图内力与内力图一、杆件变形的基本形式一、杆件变形的基本形式 所谓所谓杆件杆件，是指，是指长度远大于其他两个方向尺寸长度远大于其他两个方向尺寸的构件。的构件。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的横截面是与杆

46、长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。杆件的基本杆件的基本变形形式变形形式轴向拉伸轴向拉伸和压缩和压缩剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图mmmmPPPP (a) 轴向拉伸轴向拉伸 (b)剪切剪切(c) 扭转扭转 (d)弯曲弯曲 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相

47、互作用力，称为内力。相互作用力，称为内力。内力：内力：二、内力和应力二、内力和应力第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图应力应力:内力在一点处的分布集度内力在一点处的分布集度0limAdAdAPPp应力应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分分 解为与截面垂直的法向分量解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量和与截面相切的切向分量 。垂直于截面的应力分量。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力；称为正应力或法向应力； 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量称为切应力或切向应称为切应力或切向

48、应 力力(剪应力剪应力)。图图1-42 EAPEP第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 应力的单位为应力的单位为Pa，常用单位是，常用单位是MPa或或GPa。单位换算如下：单位换算如下：21Pa1N m31kPa10 Pa621MPa10 Pa =1N mm91GPa10 Pa第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图截面法的基本概念截面法的基本概念 假想地用一平面假想地用一平面将杆件在需求内力的将杆件在需求内力的截面截开，将杆件分截面截开，将杆件分为两部分；取其中一为两部分；取其中一部分作为研究对象，部分作

49、为研究对象，此时，截面上的内力此时，截面上的内力被显示出来，变成研被显示出来，变成研究对象上的外力；再究对象上的外力；再由平衡条件求出内力。由平衡条件求出内力。(1)截截(2)取取(4)平衡平衡(3)代代截面法截面法第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-4 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图拉压杆的内力拉压杆的内力 ( (Internal forceInternal force ) )拉压杆中唯一内力分量为拉压杆中唯一内力分量为轴力轴力其作用线垂直于横截面沿其作用线

50、垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。杆轴线并通过形心。通常规定：通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。轴力使杆件受拉为正，受压为负。0 xFFF N一、轴向拉压杆内力的求解一、轴向拉压杆内力的求解第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图轴力图轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图轴力图。 作轴力图时应注意以下几点：作轴力图时应注意以下几点

51、： 1 1、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2 2、将正值、将正值( (拉力拉力) )的轴力图画在坐标的正向；负值的轴力图画在坐标的正向；负值( (压力压力) )的轴力图画在坐标的负向。的轴力图画在坐标的负向。AN 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-16】 已知已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，试画出图，试画出图1-45(a

52、)所示杆件的内力图。所示杆件的内力图。【解解】(2)画轴力图。画轴力图。(1)计算各段杆的轴力计算各段杆的轴力图图1-45(a)F1F2F4F310102060单位单位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)A B C D EAB段：段： 1N10FFN1110FF BC段：段： 12N20FFFN22110FFFCD段：段： 123N30FFFFN321320FFFF DE段：段： 1234N40FFFFFN4213460FFFFF kNkNkNkN第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图画轴力图技巧画轴力图技巧

53、(只有集中荷载且杆件水平只有集中荷载且杆件水平)就水平构件：就水平构件：从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小遇到水平向左的力往上画力的大小(受拉受拉)，遇，遇到水平向右的力往下画力的大小到水平向右的力往下画力的大小(受压受压)，无荷，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。绘制正确。二、画轴力图技巧二、画轴力图技巧第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-5 1-5 单跨静定梁的内力单跨静定梁的内力 当杆件受到垂直于杆轴的外

54、力作用或在纵当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用向平面内受到力偶作用(下图下图)时，杆轴由直时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为变形为主的杆件称为梁梁。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1)1)单跨梁的单跨梁的基本类型基本类型( (三种三种) )2) 梁内任一横截面的内力及正负规定梁内任一横截面的内力及正负规定简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁轴力轴力剪力剪力弯矩弯矩QFMNF+

55、轴向拉伸正轴向拉伸正顺转剪力正顺转剪力正下拉弯矩正下拉弯矩正第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形 画内力图的有关规定：以杆轴表示横画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。应横截面上的内力。正正的轴力的轴力( (剪力剪力) )画在画在轴线的轴线的上侧上侧，负负的轴力的轴力( (剪力剪力) )画在轴线的画在轴线的下侧下侧，要标出正负。，要标出正负。弯矩弯矩画在梁纤维画在梁纤维受拉受拉侧侧，一般不标正负。，

56、一般不标正负。 内力图中必需标出内力图中必需标出数值数值。一、单跨静定梁内力的求解一、单跨静定梁内力的求解第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图用截面法计算用截面法计算指定指定截面上的剪力截面上的剪力FQ(Q)和弯矩和弯矩M 步骤如下：步骤如下： (1)计算支座反力；计算支座反力； (2)用假想的截面在需求内力处将梁截用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；成两段，取其中任一段为研究对象； (3)画出研究对象的受力图画出研究对象的受力图(截面上的截面上的FQ(Q)和和M都都先假先假设为正的方向设为正的方向)； (4)建立平衡方程

57、，解出内力建立平衡方程，解出内力第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-19】 简支梁如图所示。已知简支梁如图所示。已知F1=18kN，试求，试求截面截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。(d)(a)(c)(b)图1-52第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图(1)求支座反力，考虑梁的整体平衡，对求支座反力，考虑梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程点取矩列方程(2)求截面求截面1-1上的内力。在截面上的内力。在截面1-1处将梁截开，取左段梁处将梁截开，取左段梁为研究对象，画

58、出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列为研究对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列平衡方程：平衡方程：得：得： B15F A21yFkN （）kN（）11B1460FFF A116520yFFF A0MB0MAB1221 152 180yYFFF校核：校核：第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图求得的均为正值，表示截面求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假设上内力的实际方向与假设方向相同。方向相同。(3)求求2-2截面内力截面内力在在2-2 截面将截面将AB梁切开，取左段分析，画受力图梁切开，取左段分析，画受力图1-52(c)，FQ2

59、 、M2都先按正方向假设，列平衡方程都先按正方向假设，列平衡方程：A1Q 10yFFFA11210yFFM Q13FkN 241MkNmA1Q 20yFFFA12430yFFM Q23FkN302MkNm求得的均为正值，表示截面求得的均为正值，表示截面2-2上内力的实际方向与假设上内力的实际方向与假设方向相同。方向相同。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图(3)求求3-3截面内力截面内力在在3-3 截面将截面将AB梁切开，取右段分析，画受力图梁切开，取右段分析，画受力图1-52(d)，FQ3 、M3都先按正方向假设，列平衡方程。都先按正方向假设，列

60、平衡方程。求得的求得的FQ3为负值，表示截面为负值，表示截面3-3上剪力的实际方向与假设上剪力的实际方向与假设方向相反，方向相反，M 3为正值，表示为正值，表示3-3上弯矩的实际方向与假设上弯矩的实际方向与假设方向相同。方向相同。BQ 30FFB320FM Q315F kN303MkNm第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-20】简支梁受集中力作用如图简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。(1)根据整体平衡求支座反力。根据整体平衡求支座反力。A0 xFAyFbFl () BFaFl (