第3章 4图像分割 2

1、图像分割 主讲：五十六 引言引言 第一讲第一讲 Toepltz 矩阵卷积论及模板匹配矩阵卷积论及模板匹配 第二讲 间断检测 第三讲 边缘检测算子 第四讲 灰度级门限化、序贯分割及区域 生长 *第五讲 图论基础引言 1.1.心理学、生理学、医学心理学、生理学、医学 2.2.染色体、晶相组织、染色体、晶相组织、 3.3.军事、遥感、气象军事、遥感、气象图像分割技术图像分割技术是图像分析中的是图像分析中的一种常用的方一种常用的方法法，该方法，该方法将图像映射为将图像映射为带权无向图带权无向图，把，把像像素视作节点素视作节点；利用；利用最小剪切准则最小剪切准则得到图像的得到图像的最佳最佳分割分割 该方

2、法本质上将图像分割问题转化为最优该方法本质上将图像分割问题转化为最优化问题。化问题。图像分割是指将图像中图像分割是指将图像中具有特殊意义分开具有特殊意义分开来来, , 解除解除区域的相交，区域的相交， 且每个区域应满足且每个区域应满足特定区域特定区域的一致性条件的一致性条件。例如：例如： （1 1）要确定航空照片中的森林、）要确定航空照片中的森林、耕地耕地、城市区域、城市区域等，首先需要将这些部分在图象上分割出来。等，首先需要将这些部分在图象上分割出来。 （2 2）要辨认文件中的个别）要辨认文件中的个别文字文字，也需先将这些文，也需先将这些文字分选出来。字分选出来。 （3 3）要识别和标定细胞

3、的显微照片中的）要识别和标定细胞的显微照片中的染色体染色体，需要用图象分割技术。需要用图象分割技术。 （4 4）一幅图象通常是由代表物体的图案与背景组）一幅图象通常是由代表物体的图案与背景组成，简称物体与成，简称物体与背景背景。若想从一幅图象中。若想从一幅图象中“提取提取”物体，可以设法用专门的方法标出属于该物体的点，物体，可以设法用专门的方法标出属于该物体的点，如把物体上的点标为如把物体上的点标为“1”“1”，而把背景点标为，而把背景点标为“0”“0”，通过分割以后，可得一幅二值图象通过分割以后，可得一幅二值图象. . 描述：描述： 定义定义 ：对一幅图像：对一幅图像 进行分割就是将图像划分

4、为满足如下条件的进行分割就是将图像划分为满足如下条件的 n n个个子区域子区域 , , (1) (1) 即由所有子区域即由所有子区域组成整幅图像组成整幅图像; ; (2)(2)gi(x, y )gi(x, y )是是连通连通的区域的区域, , （3) 3) 即任意两个子区域即任意两个子区域不存在公共元素不存在公共元素; ; (4) (4) 区域区域 gi( x, y )gi( x, y )满足一定的均匀性条件满足一定的均匀性条件, , 所所谓谓均匀性均匀性 ( (或或相似性相似性 ) )是指区域内所有像素点满是指区域内所有像素点满足足灰度、纹理、颜色灰度、纹理、颜色等满足相似性准则。等满足相似

5、性准则。maxmax,0,0g x yxxyy,1,2.igx yin1,= g,niigxyxy( , )( , )( ,1,2. ,)ijgx ygx yi jn ij图像分割的方法种类1.基于边缘的方法2.基于阈值阈值的方法3.基于区域的方法4.基于图论的新方法第一讲第一讲 Toepltz 矩阵卷积理论矩阵卷积理论 及模板匹配及模板匹配 *附录附录第二讲第二讲 间断检测间断检测检测的基本思路利用增强算子，突出图像中的局部导入图片定义像素中的“强度”通过设置门限的方法提取边缘点集 间断监测：点检测 线检测 边缘检测 寻找间断的一般方法：模板检测模板计算值(加权)：间断监测一、点、线监测 1

6、.点检测使用如图所示的模版，如果 ，则在模板中心位置检测到一个点。 其中，T是阈值，R是模板计算值基本思想：如果一个孤立的点与它周围的点不同，则可以使用上述模板进行检测。注意：如果模板响应为0，则表示在灰度级为常数区域。 点检测例子结论：孤立点可以通过检测模板并设置阈值进行检测空中嵌有一个黑点空中嵌有一个黑点应用模板检测的结果应用模板检测的结果使用图使用图b中最高值的中最高值的90%作为阈值作为阈值 2.线检测 4个线检测模板模板一：对水平线有最大响应模板二：对45方向线有最大响应模板三：对垂直线有最大响应模板四：对-45方向线有最大响应线检测例子-45线检测后线检测后的结果的结果阈值滤波的结

7、阈值滤波的结果果不是一个像素不是一个像素可以被线检测可以被线检测二、边缘检测一般情况下，一般情况下，图像处理图像处理有如下步骤：有如下步骤：（1）滤波：滤波：通常通常获取边缘获取边缘依靠于对依靠于对灰度值梯度函数灰度值梯度函数求求一阶和二阶导数一阶和二阶导数，但是在求导的过程中，但是在求导的过程中对噪声干对噪声干扰比较敏感扰比较敏感，所以在求导之前要用，所以在求导之前要用滤波器滤波器对图像进对图像进行行噪声抑制噪声抑制，去去除除噪声噪声，这样可能会，这样可能会损坏边缘损坏边缘。（2）增强增强：可以通过图像可以通过图像锐化锐化将将灰度值变化剧烈的灰度值变化剧烈的边缘边缘和一些和一些细节细节部分部

8、分凸显出来凸显出来，使得边缘更加清晰。，使得边缘更加清晰。（3）检测：检测：检测的最终目的是检测的最终目的是找到找到图像的图像的边缘点边缘点，经过经过前两个过程只能找到前两个过程只能找到领域内的极大值领域内的极大值，但，但不一定不一定就是就是边缘点边缘点，所以检测，所以检测是否是否边缘点边缘点。最常用。最常用“梯度幅梯度幅值门限法值门限法”。（4）定位：定位：找到找到边缘点边缘点的的像素级坐标像素级坐标，并，并估计估计出出亚亚像素级坐标位置像素级坐标位置。下面进行探讨边缘下面进行探讨边缘类型类型.在数字图像处理中，在数字图像处理中，图像边缘是最基本最重要的图像特征图像边缘是最基本最重要的图像特

9、征，可以提供一些有价值的和重要的特征参数，因此人们对其有浓可以提供一些有价值的和重要的特征参数，因此人们对其有浓厚的兴趣。图像边缘是存在于图像中的厚的兴趣。图像边缘是存在于图像中的背景和背景之间背景和背景之间、背景背景和目标之间和目标之间、目标和目标之间目标和目标之间，它不是单一的像素点，而是一，它不是单一的像素点，而是一些像素点的集合，在这个集合中像素的灰度变化十分显著，普些像素点的集合，在这个集合中像素的灰度变化十分显著，普遍呈现出遍呈现出阶跃型、脉冲型(亦称屋脊型屋脊型)和阶跃脉冲的特点。 边缘的图像灰度是不连续的，是从一个灰度变化到另一个边缘的图像灰度是不连续的，是从一个灰度变化到另一

10、个灰度之后在再变回到原来的灰度，这种边缘灰度之后在再变回到原来的灰度，这种边缘称为脉冲称为脉冲型边缘型边缘（线条、曲线、点）（线条、曲线、点）。另一种边缘为。另一种边缘为阶跃型边缘阶跃型边缘，介于这两种，介于这两种之间的就是之间的就是阶跃脉冲性边缘；而且都有着表现为由一个灰度变表现为由一个灰度变化到另一个灰度，灰度值在边缘区域的两边有着明显的差异。化到另一个灰度，灰度值在边缘区域的两边有着明显的差异。图图 所示所示 边缘检测的实质就是用边缘检测的实质就是用某种算法某种算法将将目标目标和和背景背景之之间的分间的分界线界线从图像中完整地从图像中完整地提取对象提取对象。 从图像的灰度图中可以看出在边

11、缘区域的两边像从图像的灰度图中可以看出在边缘区域的两边像素点的素点的灰度值灰度值发生发生急剧变化急剧变化，可以将像素点的，可以将像素点的灰度值灰度值梯度作为函数梯度作为函数，这个函数的，这个函数的具有极大值具有极大值， 再将该点的再将该点的灰度值与某个灰度值与某个给定的门限给定的门限进行比较进行比较，若若大于大于该门限值则判该门限值则判定为边缘定为边缘。*对平滑图像怎样处理呢？对平滑图像怎样处理呢？ 这样就这样就引入引入了计算局部了计算局部微分算子微分算子基本思想：基本思想：前提，前提，先先将原始图像中的将原始图像中的噪声滤除噪声滤除，再进行微分，再进行微分运算，找出梯度函数的极值点，最后选取

12、适当门运算，找出梯度函数的极值点，最后选取适当门限值来提取边界。限值来提取边界。1.用一阶微分：注解：对于亮的边移动，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗注解：对于亮的边移动，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在否用途：用于检测图像中边的存在否方法：梯度算子来计算方法：梯度算子来计算)() 1(xfxfxf2.用二阶微分：注解：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常注解：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。数部分为零。 用途：用途：1 1）二次导数的符号，用于确定边上的）二次导

13、数的符号，用于确定边上的像素像素是在亮的一是在亮的一边，还是暗的一边。边，还是暗的一边。2 2）0 0跨越跨越，确定边的准确位置，确定边的准确位置方法：拉普拉斯算子来计算方法：拉普拉斯算子来计算)(2) 1() 1(22xfxfxfxf 结论 1.一阶导数可用于检测图像一阶导数可用于检测图像 中的一个点中的一个点是否在边缘是否在边缘上上 二阶导数可以判断一个边二阶导数可以判断一个边 缘像素是在缘像素是在边缘亮的一边边缘亮的一边 还是暗的一边还是暗的一边 2.一条连接二阶导数正值和一条连接二阶导数正值和 负值的虚构直线将在边缘负值的虚构直线将在边缘 中点附近中点附近穿过零点穿过零点,准位准位 3

14、.一阶导数使用梯度算子，一阶导数使用梯度算子， 二阶导数使用拉普拉斯算子二阶导数使用拉普拉斯算子4. 阶跃边缘阶跃边缘灰度值的灰度值的一阶导数的幅值最大时一阶导数的幅值最大时，二阶，二阶导数为导数为零零。脉冲边缘灰度值则是。脉冲边缘灰度值则是一阶导数为零一阶导数为零，二，二阶导数的阶导数的幅值最大幅值最大，和阶跃型边缘恰恰相反。，和阶跃型边缘恰恰相反。第三讲第三讲 边缘检测算子边缘检测算子-2-22 20 0-1-11 10 0-1-11 10 00 00 00 0-1-1-1-1-2-21 11 12 2 x x y y),(),(yxgradyxg ),(),(),(),(其它yxfTyx

15、gradyxgradyxg ),(),( ,),(其他，yxfTyxgradLyxgG ,),(),(),(其他BLTyxgradyxgradyxg ,),( ,),(其他BGLTyxgradLyxg第一种输出形式第一种输出形式第二种输出形式第二种输出形式第三种输出形式第三种输出形式第四种输出形式第四种输出形式第五种输出形式第五种输出形式 梯度算子梯度算子是边缘检测的一种方法，有是边缘检测的一种方法，有水平垂水平垂直差分法直差分法和和相邻像素灰度值之差分相邻像素灰度值之差分。 下面有几个实际应用中的输出形式：下面有几个实际应用中的输出形式：I,map=imread(精卫填海精卫填海.jpg);

16、 I1=rgb2gray(I);subplot(2,3,1)imshow(I1,map); I1=double(I1); Gx,Gy=gradient(I1); G=sqrt(Gx.*Gx+Gy.*Gy); J1=G; subplot(2,3,2),imshow(J1,map); J2=I; K=find(G=7); J2(K)=G(K); subplot(2,3,3),imshow(J2,map); J3=I; K=find(G=7); J3(K)=255; subplot(2,3,4), imshow(J3,map); J4=I; K=find(G=7); J4(K)=255; subpl

17、ot(2,3,5), imshow(J4,map); J5=I; K=find(G=7); J5(Q)=255; subplot(2,3,6), imshow(J5,map);imhist(I1);I1=histeq(I1);1、Robert算子算子Robert算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。算子。Robert算子的定义为算子的定义为由于上述算法的处理由于上述算法的处理工作量很大工作量很大，因此在实用上常采，因此在实用上常采用绝对差算法对上式化简如下用绝对差算法对上式化简如下Robert算子对具有陡峭的低噪声图像效果较好算子对具有陡峭的低噪声图像效

18、果较好2、Sobel算子算子 Sobel算子有两个卷积计算核。图像中的每个点算子有两个卷积计算核。图像中的每个点都用这都用这两个核作卷积两个核作卷积，第一个核通常对，第一个核通常对垂直边缘相应垂直边缘相应最大最大，第二个核对，第二个核对水平边缘相应最大水平边缘相应最大。两个卷积的。两个卷积的最大值作为最大值作为该点的输出值，运算结果是该点的输出值，运算结果是一幅边缘幅度一幅边缘幅度图像图像。 SobelSobel梯度算子的使用与分析梯度算子的使用与分析1. 1. 直接直接计算计算 y y、 x x可以可以检测到边的存在检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化以及从暗到亮，从亮到暗的变化

19、2. 2. 仅仅计算计算| | x|x|，产生产生最强的响应最强的响应是是正交正交 于于x x轴的边轴的边； | | y|y|则是正交于则是正交于y y轴的边轴的边。 3. 3. SolebSoleb算子具有算子具有平滑效果平滑效果，由于微分，由于微分增强增强 了噪音了噪音，这一点是特别注意的特性，这一点是特别注意的特性3、Prewitt算子算子 Prewitt算子有两个卷积计算核，作卷积的方算子有两个卷积计算核，作卷积的方法和法和Sobel算子的方法相似。算子的方法相似。Prewitt算子定义为：算子定义为： S=(d+d) 相比之下相比之下,Robert算子和算子和Sobel算子及算子及P

20、rewitt算算子的边缘图中检测出的子的边缘图中检测出的边缘数少，欠完整边缘数少，欠完整，且，且受噪受噪声干扰较大声干扰较大。LOG算子和算子和Canny算子的边缘图中的算子的边缘图中的边缘连续性很好，完整性也占优边缘连续性很好，完整性也占优，相比之下，相比之下，LOG算子算子边缘较粗，噪声点较多边缘较粗，噪声点较多，而，而canny算子的边缘算子的边缘图中的图中的边缘线划很细边缘线划很细，边缘连取得很边缘连取得很完备完备。因此，。因此，在实际运用时，应具体问题具体分析，根据特定情在实际运用时，应具体问题具体分析，根据特定情况选择最佳的边缘检测算子，可以取得令人满意的况选择最佳的边缘检测算子，

21、可以取得令人满意的结果。结果。梯度算子总结差分算子 yfxfyxf),(G) 1,(),(),(), 1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyx差分算子 22),(),(yxfyxfyx),(),(yxfyxfyx),( , ),(maxyxfyxfyx ),(4)1,() 1,( ), 1(), 1(),(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf010141010 拉普拉斯拉普拉斯 二维函数二维函数f(x,y)f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：微分定义为： 2 2f = f = 2 2f / f / x x2 2 , , 2 2f / f / y

22、 y2 2 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个个3x33x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：的区域，经验上被推荐最多的形式是： 2 2f f = 4z= 4z5 5 (z (z2 2 + z + z4 4 + z + z6 6 + z + z8 8) ) 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：1.1.作用于作用于中心像素中心像素的系数是一个的系数是一个正数正数2.2.而且其周围像素的系数为而且其周围像素的系数为负数负数3.3.系数之系数之和必为和必为0 0z2z8z5z3z9z6z1z7z4差分算子 数字数字Lap

23、lacianLaplacian算子虽对边缘有响应，算子虽对边缘有响应，但对拐角、线条、线端点和孤立点但对拐角、线条、线端点和孤立点响应响应更强。更强。 解决解决导数算子对噪声很敏感导数算子对噪声很敏感的问题，的问题，先先平滑平滑，再进行，再进行差分差分。 )1, 1() 1,(), 1(),(41),(4yxfyxfyxfyxfyxf差分算子)1, 2( ), 2() 1,(),(41), 1(),(44yxfyxfyxfyxfyxfyxf)1, 2() 1, 1(), 2(), 1() 1,() 1, 1(),(), 1(41), 1(), 1(),(444yxfyxfyxfyxfyxfyx

24、fyxfyxfyxfyxfyxfx差分算子掩模掩模1111111141),(4yxfx1111111141),(4yxfy拉普拉斯算子总结v缺点：缺点：拉普拉斯算子对噪声拉普拉斯算子对噪声具有敏感性具有敏感性拉普拉斯算子的拉普拉斯算子的幅值产生双边缘幅值产生双边缘拉普拉斯算子拉普拉斯算子不能检测边缘的方向不能检测边缘的方向v优点：优点：可以利用可以利用零交叉的性质进行边缘定位零交叉的性质进行边缘定位可以确定一个像素是在可以确定一个像素是在边缘暗的一边还是亮的一边边缘暗的一边还是亮的一边空间高斯型平滑函数检测边缘：寻找零交叉点，检测黑色和白色区域之间的过渡点对LoG图像设置阈值的结果，所有正值区

25、域为白色，所有负值区域为黑色LoG检测结果拉普拉斯算子模板Sobel算子检测结果原图高斯型拉普拉斯算子优点v高斯型函数的目的是对图像进行高斯型函数的目的是对图像进行平滑处理平滑处理v拉普拉斯算子的目的是拉普拉斯算子的目的是提供一幅提供一幅用用零交叉确零交叉确定边缘位置定边缘位置的图像的图像v平滑处理平滑处理减少了噪声的影响减少了噪声的影响第四讲第四讲 灰度级门限化灰度级门限化1.像素的分类：按特性分：差分算子的影响像素的分类：按特性分：差分算子的影响分分2.灰度级门限化的概念灰度级门限化的概念3.半门限半门限4.门限的选择：两峰间谷底值、计算门限的选择：两峰间谷底值、计算T、灰度灰度级级出现出

26、现部分重叠部分重叠5. 6.1) 特性的不同分为：用灰度级门限化方特性的不同分为：用灰度级门限化方法来分割一幅图象时，若想从亮的背法来分割一幅图象时，若想从亮的背景中分离出暗的物体景中分离出暗的物体,利用一利用一门限值门限值T将象素分为将象素分为“”的的和和“”的的两类。两类。2) 在边缘检测中，按在边缘检测中，按差分算子差分算子的响应值的响应值将象素分为：将象素分为：“”上的点和上的点和“”上的点两类。上的点两类。象素概念：像素是指基本原色素及其灰度的基本概念：像素是指基本原色素及其灰度的基本编码。编码。灰度级门限化 许多情况，图象是由具有不同灰度级许多情况，图象是由具有不同灰度级的的两类区

27、域两类区域组成。如文字与纸张、地物组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。与云层（航空照片）。 其特点其特点:直方图直方图具有两个峰，分别与两具有两个峰，分别与两个灰度级范围相对应个灰度级范围相对应 。 故可选择一个门限，将故可选择一个门限，将两个峰分开两个峰分开。灰度级门限化 门限门限T的选择，一般取两个峰值间的谷的选择，一般取两个峰值间的谷值值。TyxfTyxfyxgyxf),(),(01),(),(原始图象令：或者：或者：TyxfyxfTyxfLyxgG),(),(),(),(TyxfLTyxfyxfyxgB),(),(),(),( ，中间灰度级中间灰度级（或灰度（或灰度级突变处）则

28、是在级突变处）则是在物体物体和和背景背景之间的之间的边界边界 上出上出现的。现的。 把把中间灰度级中间灰度级变换为变换为1，其他灰度级变换为，其他灰度级变换为0：elseTyxfTyxg0),(1),(21（1）两峰间谷底值；）两峰间谷底值；（2）计算）计算T ：p1(x)，p2(x)为两峰出现概率密度函数，为两峰出现概率密度函数，且成正态分布，且成正态分布， 1， 2为均值，为均值， 1， 2为标准差，当为标准差，当 1 = 2 = 时时 1221221ln2PPT P1，P2背景和物体出现的背景和物体出现的先验概率先验概率。 （3）物体和背景的灰度级物体和背景的灰度级出现出现部分重叠部分重

29、叠。选双门限选双门限 对对 T2f(x,y)T1，可利用空间信息来，可利用空间信息来确定确定g(x,y)。可用。可用这个点的邻域内这个点的邻域内已作已作出结论的出结论的点的多数来点的多数来确定该点的归属，确定该点的归属，或根或根21),(0),(1),(TyxfTyxfyxg假设一幅图象包含假设一幅图象包含两个以上的不同类型两个以上的不同类型的区域的区域，我们可以使用，我们可以使用几个门限来分割几个门限来分割图象图象。 如白血球图象，直方图上有细胞核、如白血球图象，直方图上有细胞核、细胞质、背景三个峰，可使用细胞质、背景三个峰，可使用2个门限来个门限来分割图象。分割图象。 在在门限化以前门限化以前先对图象进行先对图象进行平滑处理平滑处理，这样就，这样就可减少灰度级密度分