自动控制原理课件之第七章_数字控制系统分析(2

1、2006年度浙江省精品课程1. 脉冲传递函数：脉冲传递函数：零初始条件下，线性定常离散系零初始条件下，线性定常离散系统输出采样信号的统输出采样信号的z变换与输入采样信号的变换与输入采样信号的z变换之变换之比。比。00()( )( )( )()nnnnc nT zC zG zR zr nT z虚拟采样开关虚拟采样开关0( )() ()nr tr nTtnT( )(0) ( )( ) ()() ()c trg tr T g tTr nT g tnT()(0) ()( ) (1) () () c kTrg kTr T g kTr nT g kn T0( - ) ()ng k n T r nT( )(

2、 ) ( )C zG z R z10( )() ( )( )( )nnG zg nT zZ g tZ LG sZ G s11( ) ( ) ( )( )c tZC zZG zR z)(tc)(tc10( )() ( ) ( ) ( )( )ns znG zg nT zZ g tZGsGLsZ Gs可见：可见：(1) 脉冲传递函数是系统单位脉冲响应脉冲传递函数是系统单位脉冲响应g(t)经采样经采样后离散信号后离散信号g *(t)的的z变换。变换。(2) 系统响应速度越快，系统响应速度越快，g(t)衰减越快，衰减越快，G(z)展开展开式中包含项越少。式中包含项越少。 (3) 如果如果R(z)和和G

3、(z)，那么在零初始条件下，线性，那么在零初始条件下，线性定常离散系统的输出采样信号为：定常离散系统的输出采样信号为：1( )(0.11)G sss)(zG10( )(1) (0)tg tet10()1kTg kTe 11( )10G sss101010(1)( )1(1)()TTTzzzeG zzzezze查表得查表得脉冲传递函数为脉冲传递函数为1000( )()1kkTkkkG zg kT zez101010(1)1(1)()TTTzzzezzezze1212( )( )( )( )G zZ G s G sGG z11( )G ssa21( )G ssb12111( )( )G s G s

4、ba sasb12( )( )1()()()aTbTaTbTG zG Gzz eebazeze1212( )( )( )Gz GzG Gz1212( )( )( )( )( )G zZ GsZ GsGz Gz*2*1( )( )( )( )( )( )C sGs XsX sG s Rs21( )( )( )( )( ) ( )C zGz X zX zG z R z取取z变换变换1211( ),( )GsGssasb212( )( )( )()()aTbTzG zGz Gzzeze所以所以由于由于1122( )( )( )( )aTbTzGzZ GszezGzZ Gsze111( )( )( )

5、( )(1) (1)( )( )( )TsoTsTsG sGsH s G seseG sG seG s111111( )( )( )1( )1( )( )oGzG zz G zzG zG zZG ss111( )( )( )()oog tLG sg tg tT( )(1)KG ss s121111( )( )1G sG sKssss11211(1)1( )(1)( )oTzzzKzzG zzG zzze111(1 2)0.368(0.717)(1)()(1)(0.368)K zeeK zzzezz ( )( )( )( )1( )C zG zzR zGH z( )1( )( )1( )eE z

6、zR zGH z( )( )( )( )1( )C zG zzR zGH z( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )C zG z E zY zGH z E zE zR zY z( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )C sG s EsY sG s H s EsE sR sY s取取z变换变换( )1( )( )1( )eE zzR zGH z1( )(1)G ss s( )1H s )( 1)(ttr)(tc0.632( )( )(1)(0.368)zG zGH zzz2( )0.632( )0.7360.368C zzR zzz220.632( )(1)

7、(0.7360.368)zC zzzz1234560.6321.0961.2051.1201.0140.98zzzzzz所以所以( )0.632 (1) 1.096 (2) 1.205 (3)1.120 (4)c ttttt( )1zR zz2112( )( )( )1( )G z RG zC zGGH z( )( ) ( )( )1( )( )C zD z G zR zD z GH zT+-( )R s( )G s( )C s*( )D s*( )X s( )H s( )E s*( )E sTsze由由z变换的定义变换的定义sj 假设令假设令Tj Tzee那么那么有有s平面上虚轴在平面上虚轴

8、在z平面上的映象平面上的映象s平面0ImRez平面-110jjTTT 0jT系统的特征根为系统的特征根为 即为闭环传递函数极点即为闭环传递函数极点1( )0GH z12,nz zz1(1,2, )izin结论：结论：闭环采样系统稳定的充分必要条件是，系统闭环采样系统稳定的充分必要条件是，系统特征方程的所有根均分布在特征方程的所有根均分布在z z平面的单位圆内，或平面的单位圆内，或者所有根的模均小于者所有根的模均小于1 1，即，即( )( )( )( )1( )C zG zzR zGH z11wzw11zwz令复变量令复变量 zxjywujv 22221(1)21(1)xjyxyyjujvxjy

9、xy可见可见：对于：对于w平面上的虚轴，实部平面上的虚轴，实部u=0，即，即2210 xy 单位圆内单位圆内x2+y21，对应于，对应于w平面上平面上u为负数的为负数的虚轴左半部；虚轴左半部；单位圆外单位圆外x2+y21，对应于，对应于w平面上平面上u为正数的虚为正数的虚轴右半部。轴右半部。 z平面上单位圆的方程平面上单位圆的方程与连续系统类似，系统的误差：与连续系统类似，系统的误差：1( )( )1( )E zR zG zT+-( )R s( )G s( )C s( )E s*( )E s在离散系统中，也可把开环传递函数在离散系统中，也可把开环传递函数G(z)具有具有z = 1的的极点数，作

10、为划分系统型别的标准。把极点数，作为划分系统型别的标准。把G(z)中中 =0，1，2的系统称为的系统称为0型、型、型和型和型离散系统等。型离散系统等。在连续系统中，如果开环传递函数在连续系统中，如果开环传递函数G(s)具有具有 个个s = 0的极点，那么由的极点，那么由z = eTs可知相应可知相应G(z)必有必有 个个z = 1的的极点。极点。11lim ( )lim(1)( )1( )srtzee tzR zG z例例7-15：系统的结构如下图，其中：系统的结构如下图，其中采样周期为采样周期为0.2s，求在输入信号，求在输入信号 的作用下，系统的稳态误差。的作用下，系统的稳态误差。2(1)

11、1,(0)rttt 22(0.51)( )sG ss312(0.51)( )zsG zZzs2231(1)(1)(1)zTzT z zzzz20.240.16(1)zz2( )0.760.840D zzz采样系统的闭环特征方程为采样系统的闭环特征方程为采样系统的开环脉冲传递函数为采样系统的开环脉冲传递函数为2( )2.60.321.080D www双线性变换：双线性变换：系统稳定。系统稳定。在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零，静态加速在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零，静态加速度误差系数为度误差系数为211lim(1)( )lim(0.240.16)0.08azzKzG zz210.04

12、2( )00110.08pvaTTeKKK 25 . 01)(tttr因此，在输入因此，在输入 作用下的稳态误差为作用下的稳态误差为例例7-16 7-16 设采样系统如以下图所示，采样周期设采样系统如以下图所示，采样周期T=0.1sT=0.1s，大致绘出系统阶跃响应曲线，大致绘出系统阶跃响应曲线 21.264( )1.3680.368zG zzz解解：闭环脉冲传递函数为：闭环脉冲传递函数为 2( )1.264( )1( )0.1040.368cG zzG zG zzz系统的阶跃响应为系统的阶跃响应为21.264( )( ) ( )0.1040.3681czzC zG z R zzzz2321.2641.1040.4720.368zzzz用长除法得用长除法得 输出信号的脉冲序列输出信号的脉冲序列1234567( )1.2641.3950.9430.8481.0041.0551.003C zzzzzz*( )1.264 () 1.395 (2 )0.943 (3 )c ttTtTtT0.848 (4 ) 1.004