非线性电路、时变参量电路和变频器

1、124.2 4.2 非线性元件的特性非线性元件的特性4.3 4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.4 4.4 线性时变参量电路分析法线性时变参量电路分析法4.5 4.5 变频器的工作原理变频器的工作原理34.7 4.7 二极管混频器二极管混频器4.8 4.8 差分对模拟乘法器混频电路差分对模拟乘法器混频电路4.9 4.9 混频器中的干扰混频器中的干扰4.10 4.10 外部干扰外部干扰4学习目的：学习目的：1.1.掌握非线性电路的主要特点与分析方法掌握非线性电路的主要特点与分析方法2.2.掌握线性时变参量电路的分析方法掌握线性时变参量电路的分析方法3.3.掌握混频器原理掌握混频器原理4.

2、4.了解各种干扰，特别是混频器中所产生的各种干扰了解各种干扰，特别是混频器中所产生的各种干扰5无线电元件无线电元件线性元件线性元件时变参量元件时变参量元件非线性元件非线性元件：元件参数与通过元件的电流：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。或施于其上的电压无关。：元件参数与通过元件的电流：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。或施于其上的电压有关。：元件参数按照一定规律随：元件参数按照一定规律随时间变化。时间变化。6回路方程回路方程线性电路：线性电路：非线性电路非线性电路回路方程回路方程22( )1( )( )( )( )( )11( )( )di tu tLRi ti t d

3、tdtCd i tR di tdv ti tdtLdtLCLdt线性微分方程理论2222( )( )2( )( )11( ) ( )( )( )( )( )dL id L iRd i tdi tdv tdtdti tdtL idtL i CL iL idt7参变电路参变电路回路方程回路方程 描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微分方程。分方程。2222 ( ) ( )1( )( )( )( )( )2( )( )11( )( )( )

4、( )( )d L i i tu tRi ti t dtdtCdL td L tRd i tdi tdv tdtdtdtL tdtL t CL tL tdti8 在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非线在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工程性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图解上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元件法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电路的特性曲线和输入信号波形，通过作

5、图直接求出电路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非线中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而解性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而解得电路中的电流和电压。得电路中的电流和电压。94.2.1 4.2.1 非线性元件的工作特性非线性元件的工作特性4.2.2 4.2.2 非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用4.2.3 4.2.3 非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理10Q1RQ1r111222211)sinsin(tVtVkimm则：tVktVktVVktVVkVVkimmmmmmmm2221212121212

6、122212cos22cos2)cos()cos()(2代入三角公式有：A.A. 传输特性传输特性 例：例： 2ikv1m12m2( )sinsinitVt Vtv设：设：“非线性非线性”具有具有频率变换频率变换作用。作用。13222211)sin(sin(tVktVkimm）叠加tVktVktVVktVVkVVkimmmmmmmm2221212121212122212cos22cos2)cos()cos()(2非叠加非叠加叠加ii不满足叠加原理不满足叠加原理144.3.1 4.3.1 幂级数分析法幂级数分析法4.3.2 4.3.2 折线分析法折线分析法151 1、泰勒级数定义：、泰勒级数定义

7、：.)(! 2)()(! 1)()()()(200000 xxxfxxxfxfxfxf：的各阶导数存在，则有16002000220020()().2!()().V VV Vdid iiIVVVVdvdvIg VVb VV0101()iIg VV201020( )()().if Vbb VVb VV 非线性元件的伏安特性：非线性元件的伏安特性：2 2、泰勒级数在电路分析中的应用：、泰勒级数在电路分析中的应用：17 如果作用于非线性元件上的信号电压只工作于特性曲线的起始弯曲部分（如图中的OB段），此时静态工作点设为Q2，这种情况至少需要取幂级数的前三项，即用下列二次多项式来近似： 式中，b0I02

8、是Q2点的电流，V02是Q2点的电压。实际上就是用通过Q2点的一条抛物线来近似代替曲线段OB。20102202()()ibb vVb vV18 如果加在非线性元件上的信号很大，特性曲线运用范围如果加在非线性元件上的信号很大，特性曲线运用范围很宽（很宽（ACAC段），若要用幂级数进行分析，则必须取至段），若要用幂级数进行分析，则必须取至三次项甚至更高次项。三次项甚至更高次项。 特性曲线的近似数学表示式确定后，还应根据具体的特性曲线的近似数学表示式确定后，还应根据具体的特性曲线确定函数式的各个系数。如果所选函数是特性曲线确定函数式的各个系数。如果所选函数是一次多项式，系数的确定是很简单的，其常数项

9、一次多项式，系数的确定是很简单的，其常数项 b b0 0等于静态工作点处的电流值等于静态工作点处的电流值I I0 0，一次项系数一次项系数b b1 1等于静态工作点等于静态工作点处的电导处的电导g g。1901m12m2coscosVVt Vtv将和项展开，可得将和项展开，可得 从频域考察非线性能够揭示非线性的频率变换作用：从频域考察非线性能够揭示非线性的频率变换作用：设静态特性曲线为：设静态特性曲线为：230102030()()()i bb v Vb v Vb v V设输入信号：设输入信号：20tVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbV

10、bVbVbVbbimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)2cos(43)2cos(43)2cos(43)2cos(433cos413cos41)cos()cos(2cos212cos21cos)2343(cos)2343(21212112232112232122132122132323131321212212122222121222123323211221331311222212021qp,qp，, 2, 1, 0, qpp p + + q q n n基波基波直流量直流量二次谐波及二次二次谐波及二次组合波组合波三次谐波及三次三次谐波及三次组合波组合波21规律：规律：1.非线性导

11、致高次谐波及组合频率非线性导致高次谐波及组合频率2.特性曲线表达式中幂最高次数为特性曲线表达式中幂最高次数为n，则最高谐波，则最高谐波次数不超过次数不超过n，组合频率之和也不超过，组合频率之和也不超过n。3.直流量、偶次谐波及直流量、偶次谐波及p+q为偶次的组合频率，其为偶次的组合频率，其振幅只与偶次项系数有关；同理奇次谐波及振幅只与偶次项系数有关；同理奇次谐波及p+q为为奇次的组合频率，其振幅只与奇次项系数有关。奇次的组合频率，其振幅只与奇次项系数有关。4.m次谐波及系数和为次谐波及系数和为m的组合频率，其振幅只的组合频率，其振幅只与等于高于与等于高于m次的各项系数有关。次的各项系数有关。5

12、.组合频率都是成对出现。组合频率都是成对出现。21qp,qpp p + + q q n n22 信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。导通、饱和等几种不同状态之间的转换。23当晶体管的转移特性曲线在其运用范围很大时，如运用于当晶体管的转移特性曲线在其运用范围很大时，如运用于上图的上图的AOCAOC整个范围时，可以用整个范围时，可以用ABAB和和BCBC两条直线段所两条直线段所构成的折线来近似，折线的

13、数学表达式为：构成的折线来近似，折线的数学表达式为：0()()()cBBZccBBZBBZBZcivVig vVvVVgBC其中折线化后的截止电压；是跨导即的斜率。24251 1 功能：能解决大信号检波器功能：能解决大信号检波器, ,功放功能分析。功放功能分析。2 2 基本步骤：基本步骤：（1 1）测出晶体管的特性曲线，并作折线处理。）测出晶体管的特性曲线，并作折线处理。)(beCVfiCBZBZVAV折线法：V VBZBZ是折线化后的截止电压是折线化后的截止电压0()()()CBBZCCBBZBBZivVigvVvV时时ms百称为跨导，为几十至几式中：常数CEVBCCvig分析过程举例分析过

14、程举例264.4.1 4.4.1 时变跨导电路分析时变跨导电路分析4.4.2 4.4.2 模拟乘法器模拟乘法器电路分析电路分析4.4.3 4.4.3 模拟乘法器电路举例模拟乘法器电路举例4.4.4 4.4.4 开关函数分析法开关函数分析法27 线性线性时变参量元件是参数按照某一方式随时变参量元件是参数按照某一方式随时间时间变化的变化的线性线性元元件。件。 例如，有大小两个信号同时作用在晶体管的基极，此时由于例如，有大小两个信号同时作用在晶体管的基极，此时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变

15、化。这样，对小信号来说，可以把晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的变化主要取决于大信晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变频器中的晶体管就是这种时变参量号，基本上与小信号无关。变频器中的晶体管就是这种时变参量元件。元件。28 实例：实例： 但前者很大，且随时间按正弦规律变化，从而三极管的参但前者很大，且随时间按正弦规律变化，从而三极管的参数数 、g gmm 亦随时间变化。亦随时间变化。（2 2） 由时变参量元件所组成的电路叫参变电路，或由时变参量元件所组成的电路叫参变电路，或时变线性时变线性电

16、路电路。其特点：多个。其特点：多个VsVs服从叠加原理，与非线性电路不同。服从叠加原理，与非线性电路不同。（3 3） 应用电路应用电路电阻性时变参量电路：模拟乘法的时变跨导电路、变频器等电阻性时变参量电路：模拟乘法的时变跨导电路、变频器等电抗性时变参量电路：泵源电压改变容量的时变电容电路等。电抗性时变参量电路：泵源电压改变容量的时变电容电路等。时变跨导电路的特点时变跨导电路的特点29 VBB 0 0 iC t vBE vBE a b a b a b 301 1 电路电路 V VBBBBV VCCCCC CL L0msmVVsBBCvvfvfi)()()CBEBEBsif vvvv式中2 2ic

17、ic的表达式的表达式0msmVV在时有：tVVvmBBBcos02()1()()()2!CBEBCBBsBsif vvif vfvvfvv在 点用泰勒级数展开得：项有：忽略二次方及其以上各很小sv展开并整理得：代入前式将,cos,cos000tVvtVVvsmsmBBB)2coscos(02010tItIIiCmCmCCtVtgtggssmcos)2coscos(02010BVBCBdvdivf为)( )2coscos(02010tgtgg结论：一个小信号和大信号同时结论：一个小信号和大信号同时作用于非线性器件，其中一个振作用于非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另幅很小，处于线性

18、工作状态，另一个为大信号工作状态，可使这一个为大信号工作状态，可使这一非线性等效为线性时变系统。一非线性等效为线性时变系统。v0vs31gRkTqKIRkTqKvKvvKvgvIRkTqvviCCC22)(2002110120020控制受3233等效电路图LRDiDr2开关频率DiLR原理图+-+-+2( )v t2( )v t1( )v t1( )v t1 1 电路电路342 2 原理分析原理分析 电路工作在开关状态。很大)(2tV）（）（表示则有：用开关函数0001)(S)(S22vvtt)(S121vvtRriLd2d210ri00LvRv12（v +v ） （）（）351210) 12

19、cos() 12() 1(4121)(ST)(Snntnntt级数展开为的函数，因此用傅立叶为周期为1212121121) 12cos() 12() 1(4) 12cos() 12() 1(4)(21nnnnLdtnnvtnnvvvRri363 3 小结：小结：电流的频谱：电流的频谱：）直流成分。（的偶次谐波；）（）（与差频）（各奇次谐波的和频与）（；和差频的和频、）（；、的频率成分、）（：并展开，可有以下频率、表达式中代入54;1212321)()(2212121212121212121vnnvvvvvvtvtvi差频）。和频与以及变频电路（为低频）电路作本振，可用来构成斩波调幅（21211

20、21212121121) 12cos() 12() 1(4) 12cos() 12() 1(4)(21nnnnLdtnnvtnnvvvRri37 在保持相同调制规律的条件下，将输入已调信号的载波频在保持相同调制规律的条件下，将输入已调信号的载波频率从率从 f fs s 变换为固定变换为固定 f fi i 的过程称为变频或混频。的过程称为变频或混频。 高 频 放 大 fs fs 本 地 振 荡 fo 混 频 fofs=fi fi 低 频 放 大 检 波 中 频 放 大 F F （以调幅为例（以调幅为例 ） 在接收机中，在接收机中， f fi i 称为中频。一般其值为称为中频。一般其值为其中其中f

21、 fo o是本地振荡频率。是本地振荡频率。soifff 超外差式接收机超外差式接收机 1.1.定义定义其中，其中，f fi i大于大于f fs s的混频称为上混频，的混频称为上混频， f fi i小于小于f fs s的混频称为下混频。的混频称为下混频。38举例举例 经过混频器变频后，输出频率为经过混频器变频后，输出频率为soifffMHz)67 . 1 (MHz)465. 6165. 2(MHz465. 0 混频的结果：较高的不同的载波频率变为固定的较低的载混频的结果：较高的不同的载波频率变为固定的较低的载波频率，而振幅包络形状不变。波频率，而振幅包络形状不变。392.2.混频的实质混频的实质

22、线性频率变换线性频率变换 频谱搬移频谱搬移 403. 3. 变频器的分类变频器的分类平衡混频、平衡混频、按器件分：按器件分：二极管混频器、二极管混频器、 三极管混频器三极管混频器、场效应管混频器场效应管混频器模拟乘法器混频器模拟乘法器混频器按工作特点分：按工作特点分： 单管混频、单管混频、环型混频环型混频从两个输入信号在时域上的处理过程看：从两个输入信号在时域上的处理过程看：叠加型混频器、叠加型混频器、乘积型混频器乘积型混频器414.4.混频器的性能指标混频器的性能指标A.A.变频变频( (混频混频) )增益：增益：混频器输出中频电压混频器输出中频电压V Vimim与输入信号电压与输入信号电压

23、V Vsmsm幅值之比。幅值之比。B.B.噪声系数：噪声系数：高频输入端信噪比与中频输出端信噪比的比值。高频输入端信噪比与中频输出端信噪比的比值。C.C.选择性：选择性：抑制中频以外的信号的干扰的能力。抑制中频以外的信号的干扰的能力。D.D.非线性干扰：非线性干扰：抑制组合频率干扰、交调、互调干扰等干扰的能力。抑制组合频率干扰、交调、互调干扰等干扰的能力。smimvcVVA 421.1.电路组态电路组态fi+vsvo(a)fi+vsvo(b)fi+vsvo(c)fi+vsvo(d )43晶体管混频器电路晶体管混频器电路44 前面分析表明，要进行混频，前面分析表明，要进行混频，可以用非线性电子器

24、件工作于可以用非线性电子器件工作于线性时变状态线性时变状态来实现来实现, ,即即V V0m0mV Vsmsm。2.2.工作原理工作原理 VBB 0 0 iC t vBE vBE a b a b a b 时变电导时变电导v v0 0v vs si iC C= =f f ( (V VBBBB+ + v v0 0) ) + +f f ( (V VBBBB+ + v v0 0) ) v vs s其中其中f f ( (V VBBBB+ + v v0 0) )是时变跨导。是时变跨导。已知振荡电压已知振荡电压 v v0 0 = =V V0 0coscos 0 0t t0c0cm10cm20cm0()cosc

25、os2cos (4.3.7)BBnf VIItItIntv45 VBB 0 0 iC t vBE vBE a b a b a b i iC C= =f f ( (V VBBBB+ + v v0 0) ) + +f f ( (V VBBBB+ + v v0 0) ) v vs s0c0cm10cm20cm0()coscos2cosBBnf VIItItIn tv001020n0 ()( )coscos2cosBBf Vg tggt gtgn tv已知输入电压已知输入电压 v vs s= =V Vsmsmcoscos s st t中频输出电流中频输出电流 tVgtVgismsmi1s01icos2

26、1 )cos(21变频跨导变频跨导 1c21gVIgsmim46001020n0 ()( )coscos2cosBBf Vg tggt gtgn tvmaxminmax1maxminmax02222ggggggggtgggt010)(cos47maxminmax1maxminmax02222ggggggggmaxmingg所以，当时，可得：max102ggg 10maxc10c2bbg .11g224/ 26 g.1(r)26STTggggEEE即在数值上，可看作等于工作电的跨导因而变频跨导实验证明I（03507）I其中，为晶体管的特征角频率；I 为工作点电流。48知道变频跨导gc，就可以求出

27、变频电压增益和功率增益。LocsciGgVgVLoccsivcGggVVAicLvcicsLipcgGAgVGVA222当GL=goc时，变频功率增益达到最大：icoccicococcpcmgggggggA4)2(22493.3.实际电路举例实际电路举例 调谐于调谐于i调谐于调谐于s50 调谐于调谐于i调谐于调谐于s调谐于调谐于0514.4.混频特点混频特点优点：有变频增益高优点：有变频增益高 缺点：缺点：1 1）动态范围较小）动态范围较小 2 2）组合频率干扰严重）组合频率干扰严重 3 3）噪声较大）噪声较大 4 4）存在本地辐射）存在本地辐射524.7.1 4.7.1 二极管平衡混频器二极

28、管平衡混频器4.7.2 4.7.2 二极管环形混频器二极管环形混频器 （双平衡混频器）（双平衡混频器）53二极管平衡混频器电路二极管平衡混频器电路54.) 12cos() 12() 1(2.3cos32cos221)(0100tnntttSn)21)(1s0Ld2, 1vv tSRri55stSRriiiv )(1Ld21)21)(1s0Ld2, 1vv tSRri.56.) 12cos() 12() 1( 2.3cos32cos221)(0100tnntttSnstSRriiiv )(1Ld21 s s、 0 0+ + s s、 0 0 s s、 3 3 0 0+ + s s、 3 3 0

29、0 s s、 5 5 0 0+ + s s、 5 5 0 0 s s5758stSRriiiv )(1 Ld3159*4200dLdL*dL1111 ( )()( )()221( )sssiiiS tvvS tvvrRrRS t vrR 6061sTtStSRriiiv)2()(1 Ld tnnttTtStSn0100) 12cos() 12() 1(43cos34cos4)2()(62sTtStSRriiiv)2()(1 Ld tnnttTtStSn0100) 12cos() 12() 1(43cos34cos4)2()(3 3 0 0+ + s s、 3 3 0 0 s s、 5 5 0

30、0+ + s s、 5 5 0 0 s s6364654.9.2 4.9.2 交叉调制交叉调制( (交调交调) )4.9.3 4.9.3 互相调制互相调制( (互调互调) )4.9.4 4.9.4 阻塞现象与相互混频阻塞现象与相互混频4.9.5 4.9.5 克服干扰的措施克服干扰的措施661. 1. 有用信号和本振产生的组合频率干扰有用信号和本振产生的组合频率干扰哨叫干扰哨叫干扰 高频放大 fs fs 本地振荡 fo 混频 fofs=fi fi 低频放大 检波 中频放大 F F （以调幅为例（以调幅为例 ） 它将与有用信号叠加，并同时被中频放大器放大，然后它将与有用信号叠加，并同时被中频放大器

31、放大，然后检波输出。检波输出。 检波器除了输出有用信号的解调信号外，还伴有一个频率检波器除了输出有用信号的解调信号外，还伴有一个频率为为F F的音频信号，这就形成了哨叫干扰。的音频信号，这就形成了哨叫干扰。671. 1. 有用信号和本振产生的组合频率干扰有用信号和本振产生的组合频率干扰哨叫干扰哨叫干扰 当接收机接收某一电台音频信号时，除了能听到有用信当接收机接收某一电台音频信号时，除了能听到有用信号外，还同时能听到等音频的哨叫声。号外，还同时能听到等音频的哨叫声。sqp0qp,soqp,qfpff现象：现象：p p + + q q n n1sipffqp即当即当时会产生干扰哨叫。时会产生干扰哨

32、叫。soqp,qfpffsoqp,qfpffsifff0ifqfpfso若：soqp,qfpffsoqp,qfpff68692. 2. 干扰信号和本振产生的组合副波道干扰干扰信号和本振产生的组合副波道干扰 当混频器前级的天线和高频放大电路的选频特性不理想当混频器前级的天线和高频放大电路的选频特性不理想时，在通频带以外的电台信号也有可能进入混频器的输入端而时，在通频带以外的电台信号也有可能进入混频器的输入端而形成干扰。形成干扰。noqp,qfpff原因：原因：if 这时，频率为这时，频率为f fn n的干扰信号便顺利进入中频放大器，经检的干扰信号便顺利进入中频放大器，经检波后使可听到这一干扰电台

33、的信号。由于它是主波道以外的波波后使可听到这一干扰电台的信号。由于它是主波道以外的波道对有用信号形成的干扰，所以称为副波道干扰，又称寄生通道对有用信号形成的干扰，所以称为副波道干扰，又称寄生通道干扰。道干扰。70noqp,qfpffifinin fqfpffqfpf00考虑到下混频，只有以下两式成立考虑到下混频，只有以下两式成立iisinfqffqpfqfqpf1)(10711 1）中频干扰）中频干扰1, 0qp一次项：一次项：iffn 由于混频器对中频信号具有良好的放大性能，传送至中由于混频器对中频信号具有良好的放大性能，传送至中频放大器的中频干扰信号有可能比有用信号更强。频放大器的中频干扰

34、信号有可能比有用信号更强。iisinfqffqpfqfqpf1)(10722 2）镜像干扰）镜像干扰1, 1qp二次项：二次项：isi0n2 fffff 这种干扰对于混频器和中频放大器来说，其传输能力与这种干扰对于混频器和中频放大器来说，其传输能力与有用信号完全相同，所以它将顺利地通过中频放大器经检波而有用信号完全相同，所以它将顺利地通过中频放大器经检波而造成严重的干扰。造成严重的干扰。iIsifqffqpfqfqpfn1)(1073干扰信号对有用信号调制产生的交叉调制干扰干扰信号对有用信号调制产生的交叉调制干扰 当接收机调谐在有用信号的频率上时，当接收机调谐在有用信号的频率上时，干扰电台的调

35、制信号听得清楚，而当接收机干扰电台的调制信号听得清楚，而当接收机对有用信号频率失谐时，干扰电台调制信号对有用信号频率失谐时，干扰电台调制信号的可听度减弱，并随着有用信号的消失而完的可听度减弱，并随着有用信号的消失而完全消失，换句话说，好象干扰电台的调制转全消失，换句话说，好象干扰电台的调制转移到了有用信号的载波上。移到了有用信号的载波上。现象：现象：74若有用信号和干扰信号均为调幅波，混频器的非理想相若有用信号和干扰信号均为调幅波，混频器的非理想相乘特性会使有用信号的各频率分量的幅度受干扰信号的幅度影乘特性会使有用信号的各频率分量的幅度受干扰信号的幅度影响，其包迹发生变化。响，其包迹发生变化。成因：成因： 分析表明，非理想相乘特性的四次项中所含的分析表明，非理想相乘特性的四次项中所含的v v0 0 v vs s v vn n2 2项项将产生寄生中频信号，将产生寄生中频信号，75两干扰信号和本振信号产生的互相调制干扰两干扰信号和本振信号产生的互相调制干扰 210,nnsnmq