厦门大学2011级理工类高等数学期末试题-A答案_第1页
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文档简介

1、.厦门大学高等数学A课程期末试卷学院系年级专业主考教师：高等数学A教学组 试卷类型：（A卷）1、求下列各题积分：（每题5分，共20分） （1） (2) （3） （4）解：（1）(2).(3). (4) 2、（10分）设函数由参数方程确定，求曲线向上凸的取值范围.解 ，所以.又对应于. 因此向上凸的x取值范围为.3、（10分）设函数在的某个邻域内连续，且试问: 是否是的极值点？如果是极值点，是极大还是极小？其极值为多少？解：由题设条件在连续，则 同理 。 因为，由极限的保号性，在的某个邻域内，有, 由此得 对，有，由极值的定义，在处取极小值，其极小值为0.4、（10分）求函数的最大曲率.解：,

2、由曲率公式，得解得当时，,当时，所以当，最大值为。5、（10分）求函数的凹凸区间及拐点.解：。令，得，不存在二阶不可导点。100凸区间有和，凹区间是，两个拐点是和。6、（10分）求函数的最小值.解：因为, 令，得到驻点.当时，当时，, 函数在处取得最小值，7、（10分）设在上可导，且，证明.证：令 因为,所以严格递增，因此，令，所以严格递增，因此。于是，从而,即。8、（10分）已知函数连续，且.设 求.解：由，得，.9、（10分）(1) 计算广义积分；(2) 利用函数的性质，求极限 .解：(1) 解: (2) 作变量代换由于在上连续，.附加题：（10分）设且 对成立 , 证明: .证明：将在点处展成一阶泰勒式

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