晶体学基础参考不错

1、(1)第一章1.2.1 晶体学基础第二节 原子的规则排列 规则排列规则排列,长程有序 无规排列无规排列,长程无序固态物质固态物质晶晶 体体非晶体非晶体(2)第一章晶晶 体：体：非晶体：非晶体：规则规则排列排列不规则不规则排列排列不规不规则排则排列列不规则不规则排列排列 确定的熔点确定的熔点 确定的熔点确定的熔点晶晶 体体非晶体非晶体 各向各向性（表性（表1-4） 各向各向性性第二节 原子的规则排列1.2.1 晶体学基础固态固态液态液态(3)第一章原子核电子云原子核电子云原子原子抽象抽象小球棍小球棍球棍模型球棍模型刚球刚球刚球模型刚球模型看作看作晶体结构晶体结构原子的具体排列方式原子的具体排列方

2、式反映反映即即第二节 原子的规则排列1.2.1 晶体学基础n晶体结构：原子、离子或原晶体结构：原子、离子或原子团按照一定几何规律的子团按照一定几何规律的具体具体排列方式排列方式。n可能存在局部缺陷，可有无可能存在局部缺陷，可有无限多种。限多种。(4)第一章晶体结构晶体结构空间点阵空间点阵得到得到1. 一个或几个小球合并成一个数学点一个或几个小球合并成一个数学点 （阵点或结点阵点或结点）2. 高度对称的几何关系高度对称的几何关系 每个阵点每个阵点具有相同的环境具有相同的环境数学抽象数学抽象第二节 原子的规则排列1.2.1 晶体学基础原子的具体排列方式原子的具体排列方式n 空间点阵：由空间点阵：由

3、几何点几何点作作周期性的规则排列所形周期性的规则排列所形成的三维阵列。成的三维阵列。n 是理想排列，有是理想排列，有1414种。种。(5)第一章第二节 原子的规则排列1.2.1 晶体学基础图1-2 空间点阵示意图 点阵的结点都是等同点点阵的结点都是等同点。 点阵只是表示原子或原子集团分布规律的一种几何抽象，每个结点不一定代表一个原子。可能在每个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每个结点有一群原子（原子集团）。但是，每个结点周围的环境（包括原子的种类和分布）必须相同，亦即等同点。(6)第一章第二节 原子的规则排列1.2.1 晶体学基础二维点阵和晶体结构(7)第一章原子的具体排列方式原子的具体排列方

4、式空间点阵空间点阵数学抽象数学抽象提取提取有代表性的、基本的单元有代表性的、基本的单元结构晶胞结构晶胞点阵晶胞点阵晶胞统称统称晶胞晶胞晶体结构晶体结构直接表达直接表达第二节 原子的规则排列1.2.1 晶体学基础n晶格：描述晶体中原子晶格：描述晶体中原子排列规律的空间格架。排列规律的空间格架。n晶胞晶胞(unit cell)(unit cell)：构成：构成晶格的最基本单元。晶格的最基本单元。(8)第一章1.2.1 晶体学基础u晶体结构与空间点阵第二节 原子的规则排列晶胞的大小和形状。平行六面体，即晶胞。平行六面体，即晶胞。晶胞的三条棱晶胞的三条棱ABAB、ADAD和和AEAE的长的长度就是点阵

5、沿这些方向的周度就是点阵沿这些方向的周期，这三条棱就称为晶轴。期，这三条棱就称为晶轴。晶胞的大小取决于晶胞的大小取决于ABAB，ADAD和和AEAE这三条这三条棱的长度棱的长度a a，b b和和c c，而晶胞的形状，而晶胞的形状则取决于这些棱之间的夹角则取决于这些棱之间的夹角，和和 。 a a，b b，c c，和和 这这6 6个参个参量称为点阵常数或晶格常数。量称为点阵常数或晶格常数。右螺旋坐标右螺旋坐标(9)第一章1.2.1 晶体学基础u晶体结构与空间点阵第二节 原子的规则排列问： 既然任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，那么不同的晶体的差别在哪里？ 差别有两点：(1)(1)不同晶体的晶胞

6、，其大小和形状可能不同。不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。(2)(2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能不同。围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能不同。 因此，晶胞可以理解成将空间点阵的结点用原子或原子集团具体化了的最小平行六面体。(10)第一章1.2.1 晶体学基础u晶体结构与空间点阵晶胞选取原则：能充分反映空间点阵的对称性；相等的棱和角的数目最多；具有尽可能多的直角；体积尽量小（不一定最小）。第二节 原子的规则排列(11)第一章按棱长按棱长a、b、c和夹角和夹角 、 、 七大晶系七大晶系分为分为1.2.1 晶体学基础第二节 原子的规则排列三斜三斜abc，单斜单斜abc，=90 正

7、交正交abc，= = 90 六方六方abc，= 90，=120正方正方abc，= = 90 菱方菱方abc，= 90 立方立方abc， = = 90 右螺旋坐标右螺旋坐标(12)第一章1.2.1 晶体学基础1.2.1.3 布拉菲点阵布拉菲点阵 法国晶体学家：法国晶体学家：Bravais，1850年用年用数学方法推导，数学方法推导，14种点阵分属种点阵分属7个晶系个晶系第二节 原子的规则排列正交晶系正交晶系(13)第一章1.2.1 晶体学基础立方晶系：立方晶系：a=b=c, =90 有三种点阵有三种点阵第二节 原子的规则排列为什么没有底心立方？(14)第一章1.2.1 晶体学基础立方晶系：立方晶

8、系：a=b=c, =90 有三种点阵有三种点阵第二节 原子的规则排列底心立方可以连成体积底心立方可以连成体积更小的简单正方更小的简单正方(15)第一章1.2.1 晶体学基础正方晶系：正方晶系： a=bc, =90 有二种点阵有二种点阵第二节 原子的规则排列没有底心正方、面心正方。没有底心正方、面心正方。底心正方底心正方简单正方简单正方面心正方面心正方体心正方体心正方(16)第一章1.2.1 晶体学基础第二节 原子的规则排列(17)第一章1.2.1 晶体学基础菱方晶系：菱方晶系：有一种点阵有一种点阵 a=b=c, = 90 六方晶系：六方晶系：有一种点阵有一种点阵a=b c, =90 , =12

9、0 第二节 原子的规则排列(18)第一章1.2.1 晶体学基础正交晶系：正交晶系： abc, = 90 ，有四种点阵有四种点阵第二节 原子的规则排列(19)第一章1.2.1 晶体学基础单斜晶系：单斜晶系：abc, = 90 ，有二种点阵有二种点阵第二节 原子的规则排列(20)第一章1.2.1 晶体学基础三斜晶系：三斜晶系：abc, 90 ，有一种点阵有一种点阵第二节 原子的规则排列(21)第一章1.2.1 晶体学基础1.2.1.4 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数晶向：空间点阵中各阵点列的方向。晶向：空间点阵中各阵点列的方向。晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。晶面：通过空间点阵中任意

10、一组阵点的平面。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 第二节 原子的规则排列为了能明确的、定量的表示晶格中任意两原子间连为了能明确的、定量的表示晶格中任意两原子间连线的方向或任意一个原子面。线的方向或任意一个原子面。为了能方便地使用为了能方便地使用 数学方法数学方法处理晶体学问题。处理晶体学问题。(22)第一章1.2.1 晶体学基础 a 建立坐标系。确定建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标轴和原点（阵点）、坐标轴和度量单位（棱边）。度量单位（棱边）。 b 求坐标。求坐标。u,v,w。 c 化整数。化整数。 u,v,w. d 加加 。uvw。第二节 原子的规则排列1

11、12112(1)(1)正交晶系晶向指数的标定：正交晶系晶向指数的标定：oxyzX 轴坐标轴坐标 1Y 轴坐标轴坐标 1Z 轴坐标轴坐标 1111(23)第一章1.2.1 晶体学基础第二节 原子的规则排列= 100+010+001= 100+010+001 +100+010+001 +100+010+001= 110+101+011= 110+101+011 +110+101+011 +110+101+011 + 110+101+011+110+101+011 + 110+101+011+110+101+011= 111+111+111+111+111+111+111+111= 111+111+

12、111+111+111+111+111+111说明：说明： a a 指数意义：代表相互平指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。行、方向一致的所有晶向。 b b 负值：标于数字上方，负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。表示同一晶向的相反方向。 C C 晶向族：晶体中原子排晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用的一组晶向。用表示，表示，数字相同，但排列顺序不同数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。一晶向族。xyz(24)第一章1.2.1 晶体学基础1.2.1.4 晶向指数与晶面晶向指数与晶面指数指

13、数(2) 晶面指数的标定晶面指数的标定 a 建立坐标系（标定建立坐标系（标定面之外）：面之外）： 确定原点、坐标轴和确定原点、坐标轴和度量单位。度量单位。 b 量截距：量截距：x,y,z。 c 取倒数：取倒数：h,k,l。 d 化整数：化整数：h,k,k。 e 加圆括号：加圆括号：(hkl)。第二节 原子的规则排列(111)XYZ(25)第一章1.2.1 晶体学基础说明：说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面；指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行；的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反；平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反；

14、 d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用全相同），空间位向不同的各组晶面。用hkl表示。表示。 第二节 原子的规则排列(26)第一章1.2.1 晶体学基础d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用相同），空间位向不同的各组晶面。用hkl表示。表示。 第二节 原子的规则排列(27)第一章1.2.1 晶体学基础d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间

15、距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用相同），空间位向不同的各组晶面。用hkl表示。表示。 第二节 原子的规则排列(28)第一章1.2.1 晶体学基础第二节 原子的规则排列(29)第一章1.2.1 晶体学基础(2) 晶面指数的标定晶面指数的标定 第二节 原子的规则排列 从以上各例可以看出，立方晶系的等价晶面具有“类似的指数”，即指数的数字相同，只是符号（正负号）和排列次序不同。只要根据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。另一方面，给出一个晶面族符号hkl，也很容易写出它所包括的全部等价晶面。 对于对于非立方晶系非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面，由于对称性改变，

16、晶面族所包括的晶面数目就不一样。例如正交晶系，晶面数目就不一样。例如正交晶系，晶面(100)(100)，(010)(010)和和(001)(001)并不是等同晶面，不能以并不是等同晶面，不能以100100族来包括。族来包括。(30)第一章1.2.1 晶体学基础(2) 晶面指数的标定晶面指数的标定 e 若晶面与晶向同面，则若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 若晶面与晶向垂直，则若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。第二节 原子的规则排列(100)与与 100垂直垂直与与010共面共面(110)与与110垂直垂直(110)与与110、111共面共面(111)与与111垂直垂直

17、与与110共面共面 (31)第一章1.2.1 晶体学基础(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数六方晶系中的晶向、晶面指数第二节 原子的规则排列对六方晶系，用三个指数表示晶对六方晶系，用三个指数表示晶面和晶向时，取面和晶向时，取a a，b b，c c为晶轴，为晶轴，而而a a 轴与轴与b b 轴的夹角为轴的夹角为120120，c c轴与轴与a a，b b 轴相垂直，如图所轴相垂直，如图所示。示。用三指数表示六方晶系的晶面和晶向最大的缺点是晶用三指数表示六方晶系的晶面和晶向最大的缺点是晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。(32)第一章1.2.1 晶体学基础

18、(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数六方晶系中的晶向、晶面指数第二节 原子的规则排列 为了使晶体学上等价的晶为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，采用四指对六方晶体来说，采用四指数表示。数表示。 四指数表示是基于4个坐标轴：a a1 1，a a2 2，a a3 3和c c轴，如图所示，其中，a a1 1，a a2 2和c c轴就是原胞的a a，b b和c c轴，而a a3 3=-(a a1 1+a a2 2)。图1-10 六方晶体的四轴系统(33)第一章1.2.1 晶体学基础(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数六方晶系中的晶向、晶面指数a 指数标定的

19、特殊性：四轴坐标系指数标定的特殊性：四轴坐标系b 晶面指数的标定晶面指数的标定 与立方系相同，但采用四轴系，与立方系相同，但采用四轴系，用四个数字表示：用四个数字表示：(hkil) i= - (h+k)第二节 原子的规则排列(34)第一章1.2.1 晶体学基础(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数六方晶系中的晶向、晶面指数a 指数标定的特殊性：四轴坐标系指数标定的特殊性：四轴坐标系b 晶面指数的标定晶面指数的标定c 晶向指数的标定晶向指数的标定“行走法行走法 ”：沿平行于坐标轴方向移动，满足：沿平行于坐标轴方向移动，满足 a3=-(a1+a2)解析法：解析法：投影法投影法: 第二节 原子的规则排列

20、0121先求出晶向上任一点在先求出晶向上任一点在四个轴上的垂直投影，四个轴上的垂直投影，然后将前三个数值乘然后将前三个数值乘以以2/32/3，再和第四个，再和第四个数值一起化为最小简数值一起化为最小简单整数单整数02110112(35)第一章1.2.1 晶体学基础(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数六方晶系中的晶向、晶面指数 第二节 原子的规则排列 四轴坐标中晶向指数的确定，除几个特殊晶向外，四轴坐标中晶向指数的确定，除几个特殊晶向外，对一般的晶向，很难直接求出四指数对一般的晶向，很难直接求出四指数uvtw，比较可，比较可靠的方法是先求出待标晶向在靠的方法是先求出待标晶向在a a1 1，a a2

21、 2和和c c三个轴下的三个轴下的指数指数UVW,（这比较容易求得），然后按以下公式（这比较容易求得），然后按以下公式算出四指数算出四指数 uvtw：(36)第一章1.2.1 晶体学基础第二节 原子的规则排列三指数系统三指数系统 四指数系统四指数系统晶面指数（晶面指数（h k l） （ h k i l） i -（hk）U V W u v t wU=u-t, V=v-t, W=w u= ,v= ,t=-(u+v),w=Wu= ,v= ,t=-(u+v),w=W晶向指数晶向指数3 31 12U-V2U-V3 31 12V-U2V-U(37)第一章练习1.画出立方晶系中下列晶面和晶向：画出立方晶系中

22、下列晶面和晶向： (010)、(011)、(111)、(231)、(321)、010、 011、111、231、3212. 六方晶体中绘出下列晶面六方晶体中绘出下列晶面(1120)、(0110)、(1012)、(1100)、(1012)，求出图中晶向的，求出图中晶向的晶向指数。晶向指数。第二节 原子的规则排列(38)第一章练习第二节 原子的规则排列(39)第一章练习第二节 原子的规则排列(40)第一章练习第二节 原子的规则排列1213(41)第一章1.2.1 晶体学基础（4）晶带）晶带 a 晶带：平行于某一晶带：平行于某一晶向直线晶向直线(uvw)所有所有晶面晶面(hkl)的组合。的组合。 (

23、晶带轴晶带轴) (晶带面晶带面) b 性质：晶带用晶带轴的晶向指数表示性质：晶带用晶带轴的晶向指数表示(uvw晶带晶带)； 晶带面晶带面/晶带轴晶带轴 hu+kv+lw=0 c 晶带定律晶带定律 凡满足上式的晶面都属于以凡满足上式的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带。推论：为晶带轴的晶带。推论： （a） 由两晶面由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴求其晶带轴uvw：u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b） 由两晶向由两晶向u1v1w1u2v2w2求其决定的晶面求其决定的晶面(hkl)。h=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1;

24、l=u1v2-u2v1。第二节 原子的规则排列(42)第一章1.2.1 晶体学基础1.2.1.5晶面间距晶面间距一组平行晶面中，相邻两个平一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。行晶面之间的距离。计算公式（简单立方）：计算公式（简单立方）： 注意：只适用于简单晶胞；对注意：只适用于简单晶胞；对于面心立方于面心立方hkl不全为偶、不全为偶、奇数，体心立方奇数，体心立方h+k+l=奇奇数时，数时，d(hkl)=d/2。22222lkhad第二节 原子的规则排列(43)第一章1.2.1 晶体学基础1.2.1.5晶面间距晶面间距正交和四方晶系：正交和四方晶系：六方晶系：六方晶系：注意，上述晶面间距

25、计算公式仅适用于简单晶胞，注意，上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞，用于复杂点阵时要考虑晶面层数的增加。用于复杂点阵时要考虑晶面层数的增加。第二节 原子的规则排列(44)第一章1.2.1 晶体学基础练习：分别计算面心立练习：分别计算面心立方和体心立方方和体心立方100，110，111晶面族晶面族的面间距。的面间距。第二节 原子的规则排列晶面族晶面族100110111面间距面间距fccbccfcc: face-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc: body-centered cubicbcc: body-centered cubic(45)第一章

26、1.2.1 晶体学基础练习：分别计算面心立练习：分别计算面心立方和体心立方方和体心立方100，110，111晶面族晶面族的面间距。的面间距。第二节 原子的规则排列42a33a22a63a晶面族晶面族100110111面间距面间距fcca/2bcca/2fcc: face-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc: body-centered cubicbcc: body-centered cubic(46)第一章1.2.1 晶体学基础 原子的面密度：单位晶面内的原子数。原子的面密度：单位晶面内的原子数。 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。原子的

27、线密度：晶向上单位长度包含的原子数。计算：面心立方、体心立方计算：面心立方、体心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二节 原子的规则排列BCC: BCC: (47)第一章1.2.1 晶体学基础 原子的面密度：单位晶面内的原子数。原子的面密度：单位晶面内的原子数。 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。计算：面心立方、体心立方计算：面心立方、体心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二节 原子的规则排列FCC: FCC: (48)第一章1.2.1 晶体学基础 原子的

28、面密度：单位晶面内的原子数。原子的面密度：单位晶面内的原子数。 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。计算：面心立方、体心立方计算：面心立方、体心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二节 原子的规则排列(49)第一章1.2.1 晶体学基础 原子的面密度：单位晶面内的原子数。原子的面密度：单位晶面内的原子数。 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。计算：面心立方、体心立方计算：面心立方、体心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子

29、密度。第二节 原子的规则排列(50)第一章1.2.1 晶体学基础 原子的面密度：单位晶面内的原子数。原子的面密度：单位晶面内的原子数。 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。计算：面心立方、体心立方计算：面心立方、体心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二节 原子的规则排列 晶面及晶向晶面及晶向面面(线线)密度密度bccfcc100 110 111 21a22a22a22a233a2334aa1a1a22a2a332a33(51)第一章1.2.1 晶体学基础 两晶向间夹角：两晶向间夹角： 两晶面间夹角：两

30、晶面间夹角：)(cos222222212121212121wvuwvuwwvvuu)(cos222222212121212121lkhlkhl lkkhh第二节 原子的规则排列(52)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征1.2.2.1 金属中常见晶体结构金属中常见晶体结构3种常见晶体结构：体心立方（种常见晶体结构：体心立方（bcc）、面心立方）、面心立方(fcc)、密排六方密排六方(hcp)第二节 原子的规则排列仅是晶体结构，不仅是晶体结构，不是点阵，属于简是点阵，属于简单六方点阵单六方点阵fcc: face-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc

31、: body-centered cubicbcc: body-centered cubichcp: hexagonal close-packedhcp: hexagonal close-packed(53)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(1)晶胞中的原子数晶胞中的原子数n bcc: fcc: hcp:(2)点阵常数：点阵常数： bcc: fcc: hcp: a=2R , ca=1.633Ra334Ra22第二节 原子的规则排列(54)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(3) 晶体原子排列紧密晶体原子排列紧密程度程度

32、 配位数配位数(CN) bcc: fcc: (图图1-21) hcp: 致密度致密度 bcc: 0.68 fcc: 0.74 hcp: 0.74Vnvk 第二节 原子的规则排列(55)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征第二节 原子的规则排列常见晶体的几何参数(56)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(4)晶体结构中的间隙晶体结构中的间隙 四面体间隙四面体间隙 八面体间隙八面体间隙 fcc: rB/rA: 0.225 0.414第二节 原子的规则排列(57)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(4)晶体结构中的间隙晶体

33、结构中的间隙 四面体间隙四面体间隙 八面体间隙八面体间隙 fcc: rB/rA: 0.225 0.414第二节 原子的规则排列(58)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(4)晶体结构中的间隙晶体结构中的间隙 四面体间隙四面体间隙 八面体间隙八面体间隙 bcc: rB/rA: 0.29 0.15第二节 原子的规则排列(59)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(4)晶体结构中的间隙晶体结构中的间隙 四面体间隙四面体间隙 八面体间隙八面体间隙 hcp: rB/rA: 0.225 0.414第二节 原子的规则排列(60)第一章

34、1.2.2 晶体结构及其几何特征3种常见晶体结构：种常见晶体结构：(4)晶体结构中的间隙晶体结构中的间隙 第二节 原子的规则排列(61)第一章1.2.2 晶体结构及其几何特征第二节 原子的规则排列(1)fcc和和hcp都是密排结构，而都是密排结构，而bcc则是比较则是比较“开放开放”的结构，的结构，因为它的间隙较多。因为它的间隙较多。 (2)fcc和和hcp金属中的八面体间隙大于四面体间隙，故这些金金属中的八面体间隙大于四面体间隙，故这些金属中的间隙原子往往位于八面体间隙中。属中的间隙原子往往位于八面体间隙中。 (3) (3)在在bccbcc晶体中，四面体间隙大于八面体间隙，因而间隙原晶体中，四面体间隙大于八面体间隙，因而间隙原子应占据四面体间隙位置。但有些情况下，间隙原子占据八子应占据四面体间隙位置。但有些情况下，间隙原子占据八面体间隙位置（如碳在面体间隙位置（如碳在- -铁中）。铁中）。 (4) (4)fcc和和hcp中的八面体间隙远大