数字通信原理Chapter6

1、数字通信原理(Principle of Digital Communications)华南理工大学电子与信息学院余翔宇信息工程08 1&22010.11数字调制解调系统本章概要n二进制调制q2ASK 2FSK 2PSK DPSKnM进制调制qQPSK DQPSK OQPSKqMASK MPSK QAM MFSKn恒包络相位调制qMSK GMSK模拟调制与数字调制的异同模拟调制与数字调制的异同n相同点：相同点： qa. 实现信号的频谱搬移和变换；实现信号的频谱搬移和变换；qb. 载波为正弦信号；载波为正弦信号；qc. 可采用调幅、调频和调相等方式。可采用调幅、调频和调相等方式。n区别：区别： q

2、a. 通常受控参数变化通常受控参数变化离散离散化；化；qb. 可同时调制可同时调制多于一个多于一个的参数，如相位与幅度。的参数，如相位与幅度。最基本的三种调制数字调制的分类n根据载波相位变化特性不同，数字调制可分为连续相位调制（CPM）与非连续相位调制。 n根据己调信号的频谱结构特点的不同，数字调制可分为线性调制和非线性调制。 n根据数字基带信号的进制或电平数不同，数字调制可分为二进制调制与多进制调制。 n二进制启闭键控(OOK： On-Off Keying)又名二进制振幅键控(2ASK)，它是以单极性不归零码序列来控制正弦载波的开启与关闭。二进制启闭键控二进制启闭键控(OOK，ASK) ts

3、tfAc2cos01binary 0binary ：M2 的幅移键控的幅移键控 2ASKOOK信号的波形图二进制振幅键控(2ASK)信号的产生 优缺点n容易受到突然增益变化的影响n效率不高n用于语音级传输，速率不超过1200 bpsn用于在光纤在传输数字数据n(1) 线性数字调制信号的功率谱密度OOK信号的功率谱密度信号的功率谱密度2( )()()4sbcbcAP fP ffP ff 2211616SEccccTPfSaffTSaffTffff单极性不归零码及OOK信号的双边功率谱密度(2) OOK信号的平均功率谱密度信号的平均功率谱密度OOK信号的接收及其误比特率信号的接收及其误比特率利用带

4、通型匹配滤波器进行解调的最佳接收n带通匹配滤波器的传递函数表示为n条件概率密度函数条件概率密度函数 ( )sin ()sin ()2bjfTbcbcATH fc ff Tc ff Te2110101()1( |)expyEp y sN EN E2201011( |)expyp y sN EN E条件概率密度函数条件概率密度函数p(y|s1)及及p(y|s2)n 先验等概 最佳门限12TEV 最佳接收的平均误比特率公式001()()22bbbEEPerfcQNNOOK信号的相干解调具有低通滤波器的相干解调具有低通滤波器的相干解调n频带信道的理想限带特性是指在信道频带内幅频特性是恒定的、相频特性是

5、线性相移，但信道的频带在理想限带及加性白噪干扰信道条件下的最佳接收2bBT在理想限带及加性白噪干扰信道条件下 OOK信号的最佳频带传输系统的框图n平均误比特率计算公式n 最大抽样瞬时信噪比0211max01022bt tnTEErN EN001()()22bbbEEPerfcQNNOOK信号的非相干解调OOK信号的非相干解调信号的非相干解调22011exp()exp()2822bbbERAPNB包络检波法和同步检测法的比较n在相同的大信噪比下，2ASK信号采用同步检测法的误码率总是低于采用包络检波法的误码率，但两者的误码性能相差并不大。n在系统实现方面，包络检波法不需要在接收端产生稳定的本地相

6、干载波，实际实现时其电路上要比同步检测法简单得多。但是，包络检波法存在门限效应，同步检测法则无门限效应。实际挡着，对2ASK系统而言，在大信噪比条件下通常使用包络检测法进行非相干解调，而在小信噪比条件下，通常使用同步检测法进行相干解调。n用二进制数字基带信号去控制正弦载波的载频称为二进制移频键控(2FSK)。此时，对应于传号与空号的载波频率分别为f1及f2。二进制移频键控二进制移频键控(2FSK) ：M3 的频移键控，可选择特定的频率组，使满足的频移键控，可选择特定的频率组，使满足 相互正交的条件。相互正交的条件。FSK时域波形二进制移频键控(2FSK)信号的产生示例 相位不连续的相位不连续的

7、2FSK信号信号1122( )cos2( )0( )cos2FSKbs tAf tsttTs tAf t “传号”“空号”where f1 and f2 are offset from carrier frequency fc by equal but opposite amounts( )cos2( )Re ( )ctjtFSKcfstAtKbdv t e利用VCO做调频器产生连续相位2FSK信号相位连续的相位连续的2FSK信号信号n复包络( )( )jtv tAe( )2( )tftKbdn2FSK中s1(t)与s2(t)两信号波形之间的互相关系数n2FSK的两信号之间的互相关系数是两载频

8、的频率间隔 (f-f=2f)的函数。在=0时，表示s1(t)与s2(t)正交，此时的两载频的最小频率间隔为2FSK两个信号波形之间的互相关系数两个信号波形之间的互相关系数121201( ). ( )bTbs t s t dtE121( )( )2bf tf tT2FSK两信号的互相关系数与 两载波间隔2f之间的关系对任意的两个码元周期为对任意的两个码元周期为T的信号：的信号： cos(2 f1t )，cos2 f2t，f1f2, 正交的条件为正交的条件为 展开后得：展开后得： 积分后可得：积分后可得：一般地，容易满足条件一般地，容易满足条件：f1f2 1，从而有：从而有： 代入上式得：代入上式

9、得： 对对的的 取值，要求上式成立要求：取值，要求上式成立要求： 即应有即应有 或或 满足上式的最小非零整数为满足上式的最小非零整数为k1， 相应地相应地为：为：特殊地特殊地，如果有条件如果有条件 0，条件条件 简化为：简化为： 或或 相应地相应地为：为： 在相干解调的系统中，可以从接收信号中提取载波信息，使在相干解调的系统中，可以从接收信号中提取载波信息，使 满足满足 0的条件。的条件。 。BFSK系统信号空间图功率谱分析n属于非线性调制，一般采用近似分析的方法。 n一种常用方法是把二进制频率键控信号看成是两个振幅键控信号相叠加的方法 n近似带宽为 212sffff 以一个频率频谱的主瓣到其

10、第一个零点的频率差值作为要求以一个频率频谱的主瓣到其第一个零点的频率差值作为要求 的最小频率间隔，则该间隔应为的最小频率间隔，则该间隔应为1/T赫兹。赫兹。 若只考虑信号若只考虑信号的频率宽度的频率宽度BW： 对对2FSK信号信号： BW（21）/T 对对MFSK信号：信号： BW（M1）/T 对一般的对一般的MFSK信号，信号，f1,f2,fM，不妨设不妨设 f1fMin fMfMax 则信号的带宽近似为：则信号的带宽近似为： BW2/T|fMf1| BFSK的特点n比ASK抗错性好n同样用于语音级别的传输, 速率不超过1200bpsn用于高频 (3 to 30 MHz) 无线电传输n可用于

11、采用同轴电缆的LAN中的高频传输n最佳接收中的解调是利用带通型匹配滤波器或相关解调器。2FSK信号的解调及其误比特率信号的解调及其误比特率(1)在加性白噪干扰下正交在加性白噪干扰下正交2FSK的最佳接收的最佳接收 FSK信号的一般表达式：信号的一般表达式： 当满足条件当满足条件 k /T i1 i，k是非零整数时，基函数集可是非零整数时，基函数集可 表示为：表示为： 归一化的相干解调输出：归一化的相干解调输出： 由：由： 可根据可根据的原则进行判决的原则进行判决。 在不同在不同FSK信号信号的条件下，任意两个信号矢量直接的距离的条件下，任意两个信号矢量直接的距离 为常数（当为常数（当ij时）：

12、时）：EdttTEtTEssssdTjijiji2cos2cos2),(2102 三进制三进制FSK信号空间及判决区域的形象表示信号空间及判决区域的形象表示：在加性白噪信道条件下2FSK的最佳接收n上支路匹配滤波器的冲激响应为 n下支路匹配滤波器冲激响应为n条件概率密度函数n最佳接收的平均误比特率计算公式h1(t)=s1(Tb-t)h2(t)=s2(Tb-t)2100()1( |)exp22bbblEp l sN EN E2200()1( |)exp22bbblEp l sN EN E001()()22bbbEEPerfcQNN 对对FSK信号，相干检测器：信号，相干检测器： 等效于匹配滤波器

13、（相关接收）。等效于匹配滤波器（相关接收）。 对二进制的传输系统，当先验等概且码元能量相等时有对二进制的传输系统，当先验等概且码元能量相等时有 因此，对正交对因此，对正交对2FSK信号，信号， 0，误比特率（误码率）为：，误比特率（误码率）为：10NEQPbB0NEQPbB(2) 2FSK信号的非相干解调信号的非相干解调n FSK信号的非相干解调方案有两个：一是由鉴频器对它进行解调，常用锁相环作鉴频器；另一是用包络检波方案.2FSK信号的非相干解调：利用利用包络检测器判断信号的有无。：利用利用包络检测器判断信号的有无。 信号的检测可采样简单的信号的检测可采样简单的判决法。判决法。 理论上，理论

14、上，FSK信号的非相干检测也可以在频域中进行，先信号的非相干检测也可以在频域中进行，先 对信号作傅里叶变换，然后判断频率所在的位置。对信号作傅里叶变换，然后判断频率所在的位置。 对一般对一般MFSK信号，基于包络检测的非相干检测器：信号，基于包络检测的非相干检测器： 在输出端，采用在输出端，采用的方式来进行判决。的方式来进行判决。 对对2FSK信号，出现误码的概率为：信号，出现误码的概率为： （* *）)()()()(22121121szzPsPszzPsPPB 首先分析收到首先分析收到r(t)=s2(t)+n(t)的情况，信号经的情况，信号经Filter1后，后， s2(t)信号被滤除，剩下

15、窄带高斯噪声经包络检测器。信号被滤除，剩下窄带高斯噪声经包络检测器。 窄带高斯噪声经包络检测器后服从窄带高斯噪声经包络检测器后服从： 信号经信号经Filter2后，为正弦信号加窄带高斯噪声，经包络检测后，为正弦信号加窄带高斯噪声，经包络检测 器后服从器后服从： 上式中，上式中， 为收到的信号幅度为收到的信号幅度 为滤波器输出噪声为滤波器输出噪声 为第一类零阶修正的贝赛尔函数。为第一类零阶修正的贝赛尔函数。 通常有通常有 ，因而在，因而在的条件下，的条件下，得得)()(221112szzPszzP 可以证明，上述积分结果：可以证明，上述积分结果： 若滤波器带宽为若滤波器带宽为Wf,噪声功率密度谱

16、为噪声功率密度谱为Gn(f)=N0/2，则则 若取若取 ，则误比特率（在二进制的情况下等于，则误比特率（在二进制的情况下等于 误码率）为：误码率）为： 差分检波法：利用两对非相干的正交信号进行解调。：利用两对非相干的正交信号进行解调。 假定假定| 2 1|是是2 /T的整数倍，则由前面的分析的整数倍，则由前面的分析 或傅氏级数或傅氏级数可知可知 是正交函数集，是正交函数集， 因而有：因而有： jijiTtdttTji02coscos00cossin0TjitdttjijiTtdttTji02sinsin0tttt2211sin,cos,sin,cos 接收信号一般地可以表示为：接收信号一般地可

17、以表示为： 在非相干检测的条件下，一般在非相干检测的条件下，一般 是一个缓慢变化的量，因此是一个缓慢变化的量，因此 当发当发 1时，有时，有 当发当发 2时，有时，有 由此可作出判决。该方法同样适合于由此可作出判决。该方法同样适合于MFSK的信号检测。的信号检测。 )(sinsincoscos)(cos)(tntAtAtntAtriii0, 024232221zzzz0, 022212423zzzz r(t)在加性白噪干扰下具有接收载波随机相位的正交2FSK最佳接收n 设发送2FSK的两个信号 1122( )cos( )0( )cos( )0bbs tAtt TstAtt T n经非理想信道传

18、输，接收信号中的载波初始相位未知，且是随机的。接收信号表示为n在s1(t)和s2(t)等概率出现时，平均误比特率计算公式1122( )cos(2)( )0( )cos(2)( )0wbwbs tAf tntt TtstAf tntt Tr 01exp()22bbEPN二进制移相键控二进制移相键控(2PSK或或BPSK)2PSK信号的产生框图1.2PSK信号的产生及其功率谱密度信号的产生及其功率谱密度 其中：其中： ： M2：二相相移键控二相相移键控2BSK（BPSK）PSKnBPSK tstfAc2costfAc2cos1binary 0binary tfAc2costfAc2cos1bina

19、ry 0binary BPSK波形BPSK星座图二进制相移键控(2PSK)信号的产生 n2PSK信号表示式为n平均功率谱密度2( )()cosFSKnTbcstAa gtnTt22( )()()4PSKbcbcAPfP ffP ff在加性白高斯噪声干扰信道条件下在加性白高斯噪声干扰信道条件下2PSK的最佳接收的最佳接收2PSK信号的接收信号的接收nY的条件概率密度函数的条件概率密度函数2100()1( |)expbbbyEp y sN EN E2200()1( |)expbbbyEp y sN EN En2PSK最佳接收的平均误比特率为00212bbbEEPerfcQNN在理想限带及加性白高斯

20、噪声干扰的信道条件下，2PSK的最佳频带传输系统框图 平方环法提取载波2PSK的载波同步的载波同步1.平方环法平方环法利用COSTAS环从2PSK信号中提取载波2.科斯塔斯科斯塔斯(COSTAS)环法环法n在2PSK相干解调时，利用上述两种方法所恢复的载波有可能与接收的2PSK信号的载波同频同相，也可能会发生同频反相的情况，这种恢复载波的相位不确定关系称为相位模糊。n为了解决此问题，采取的措施之一是利用差分移相键控(DPSK)调制方案。3.恢复载波的相位模糊问题恢复载波的相位模糊问题三种基本调制及其谱的Matlab代码 A=1;fc = 2; %2Hz;N_sample = 8; N = 50

21、0; %码元数Ts = 1; %1 baud/sdt = Ts/fc/N_sample; %波形采样间隔t = 0:dt:N*Ts-dt;Lt = length(t);%产生二进制信源d = sign(randn(1,N);dd = sigexpand(d+1)/2,fc*N_sample);gt = ones(1,fc*N_sample); %NRZ波形d_NRZ = conv(dd,gt);f,d_NRZf=T2F( t,d_NRZ(1:length(t) );%2ASK信号ht = A*cos(2*pi*fc*t);s_2ask = d_NRZ(1:Lt).*ht;f,s_2askf=T

22、2F(t,s_2ask );%2PSK信号d_2psk = 2*d_NRZ-1;s_2psk = d_2psk(1:Lt).*ht;% 2FSK% s_2fsk = Acos(2*pi*fc*t + int(2*d_NRZ-1) ); sd_2fsk = 2*d_NRZ-1;s_2fsk = A*cos(2*pi*fc*t + 2*pi*sd_2fsk(1:length(t).*t );f,s_2fskf = T2F(t,s_2fsk);FPGA实现n参看段吉海等“基于CPLD/FPGA的数字通信系统建模与设计” 电子工业出版社P198nFSK PSKnCPSK DPSKnMASK MFSK

23、MPSKn亦有DPSK信号的产生差分移相键控差分移相键控(DPSK)1.DPSK信号的产生nDPSK的的特点特点是是利用在当前比特的载波相位n与前一比特的载波相位n-1的相位差(n-n-1)来传递当前的绝对码bn。n0表示前后相位相同，1表示前后相位不同2DPSK的调制框图 2. DPSK信号的平均功率谱密度信号的平均功率谱密度nDPSK信号的平均功率谱密度信号的平均功率谱密度与2PSK信号的平均功率谱密度是相同的。DPSK解调的两种方案DPSK信号的解调信号的解调 （1） ：根据当前码元与前一码元的变化来进行解码。：根据当前码元与前一码元的变化来进行解码。 ： 以前一码元信号相位作为以前一码

24、元信号相位作为，根据前后两个码元，根据前后两个码元 的的来确定发送的符号。来确定发送的符号。（1） 记：信息码为记：信息码为m(k),差分码为差分码为c(k) 由由 得到得到； 由由 得到得到。 ：DPSKkckmPSKkckmkckckmkc2)()(2)1()()()1()()(调制或) 1()()(kckmkc) 1()()(kckmkcDBPSK modulator: (a) block diagram; (b) timing diagramSignal-space diagram of received DPSK signal.DBPSK demodulator: (a) block

25、 diagram; (b) timing sequence（1） DPSK信号不要求载波同步信号，信号检测时需要信号不要求载波同步信号，信号检测时需要信息。信息。)()(2)1()()(2kmkcDPSKkckckmPSK解调（1） 0 01 11 10 01 10 01 11 10 01 10 0接收信号接收信号延时信号延时信号乘法器乘法器输出信号输出信号检测器检测器输出信号输出信号n绝对移相键控系统的Pb很小时，DPSK的平均误比特率近似等于2倍的2PSK的平均误比特率。n在实际应用中，经常用DPSK代替2PSK，因为DPSK不受恢复载波的相位模糊对相干解调的影响。DPSK解调的平均误比特

26、率 对对2DPSK信号，若发生连续多个误码，根据差分解码的特点，信号，若发生连续多个误码，根据差分解码的特点， 恢复成绝对码后，恢复成绝对码后，。 设解调后差分码的误码率为设解调后差分码的误码率为PE， 连续出现连续出现n个误码的概率为个误码的概率为 Pn，则：则： 完成转变成绝对码的译码后，误比特率完成转变成绝对码的译码后，误比特率PB： 利用有关利用有关2PSK性能的分析性能的分析)1 ()1 (EnEEnPPPPEEnEEEEnBPPPPPPPPPP)1 (2.).()1 (2.2.222122102,2NEQPPbPSKBE 得：得： 性能较性能较2PSK略差略差。000222212)

27、1 (2NEQNEQNEQPPPbbbEEB 一般地，二元正交信号的非相干检测的误比特率为：一般地，二元正交信号的非相干检测的误比特率为： （*） 如前面推导过的如前面推导过的2FSK信号；信号； 对应如下的对应如下的2ASK信号：信号： 容易证明：容易证明：s1(t)，s2(t)为一对正交信号。仿为一对正交信号。仿2FSK信号分析，信号分析， 易得：易得：TttsTttts0, 0)(0,cos)(21 2DPSK信号为信号为 为对极信号，不是正交信号，若定义：为对极信号，不是正交信号，若定义： 则有则有 即即s1(t)s2(t)是正交信号，其是正交信号，其 信号周期为：信号周期为：TS2T

28、 信号能量为：信号能量为：ES2Eb 将信号能量将信号能量2Eb代入前面（代入前面（*）式，得误码率为：）式，得误码率为： 另一种可得同样结果得证明方式可参见：另一种可得同样结果得证明方式可参见： 张传生编数字通信原理（西安交通大学出版社）张传生编数字通信原理（西安交通大学出版社） 性能的优劣自左至右依次为：性能的优劣自左至右依次为： DPSK相干检测相干检测 正交正交FSK相干检测相干检测 n在实际的频带传输系统中，由于信道的频率资源有限，因而要求有效地利用信道频带，希望尽量提高信道频带的利用率：在有限的信道频带内，传输高速数据。为此，必须采用M进制数字调制方式，将高速的二进制码经过M进制(

29、M2)数字调制后，使已调信号频带达到给定的限带要求。M进制数字调制进制数字调制1Ni iiVve数字调制信号的矢量表示数字调制信号的矢量表示1.正交矢量空间正交矢量空间正交矢量空间可用下式表示n定义：若信号波形是实信号，两信号波形的互相关系数为.mkmkmks sEE|kmmkdss2.正交信号空间两信号波形或两信号矢量之间的距离nOOK信号：信号： 波形表示式为 3.M进制线性数字调制信号波形的矢量表示 归一化正交基函数为112( )2/cos( )0( )0bcbs tETts ttTs t “传号”“空号”1( )2/cos0bcbf tTttT n正交展开式为1112( )2( )(

30、)0( )0bs tE f ts ttTs t n一维矢量表示式为n两信号矢量之间的欧氏距离11sE20s 121dE信号波形的产生及系数的恢复加性白高斯噪声干扰下加性白高斯噪声干扰下M进制确定信号的最佳接收进制确定信号的最佳接收M进制振幅键控进制振幅键控(MASK)1.MASK信号的产生及其功率谱密度MASK信号的产生框图信号的产生框图nMASK信号的平均功率谱密度是将MPAM基带信号的平均功率谱密度搬移到载频上MPAM基带信号的平均功率谱密度)()(4)(2cbcbsffPffPAfP22( )( )abTSP fGfTMASK相比于2ASK具有更高的频谱利用率。 nMASK信号平均功率谱

31、密度的特点是：信号平均功率谱密度的特点是：主瓣宽度仅与M进制符号速率Rs=1/Ts有关，由于Rs=Rb/K,所以MASK信号的功率谱主瓣宽度为2Rs=2Rb/K。2.MASK信号的正交展开及其矢量表示nMASK信号表示式信号表示式1( )( )1,2,.,iis ts f tiM( )( )cos1,2,.,0iiTcbs ta gttiMtT n归一化正交基函数为 ( )2/( )cos20igTcbf tE gtf ttT n一维矢量表示式为 iiss2/1,2,.,igisE aiMnMASK的各信号波形或信号矢量之间的欧氏距离min2/|gdEmn3.MASK的最佳接收及其误码率的最佳

32、接收及其误码率n在加性白高斯噪声信道条件下，接收信号为( )( )( )1,2,0iwsr ts tntiMtT n由于MASK信号可用一维矢量表示，所以对它的最佳接收，只要将接收波形r(t)变换为一维观察矢量r1，然后根据r1，并利用MAP准则进行统计判断，就可使得平均错判概率最小。最佳接收框图 MASK信号判决门限示意图n若M进制符号与K个二进制符号之间符合格雷编码规则，那么MASK信号矢量与所携带的K个二进制符号之间也符合格雷编码规则，则在Eb/N0比较大时，由于噪声引起错判，在K个比特中仅错一个比特，于是平均误比特率为2logMbPPMn正交MFSK信号的矢量表示M进制移频键控调制进制

33、移频键控调制1.MFSK信号及其矢量表示信号及其矢量表示12( ),0,.,0,( )0,.,0,.0,0,.,ssMss tEs tEsEMultiple Frequency-Shift Keying (MFSK) 任意两个不同信号矢量直接的任意两个不同信号矢量直接的 信号间的距离信号间的距离会因为会因为M的增加而变小。的增加而变小。EdttTEtTEssssdTjijiji2cos2cos2),(2102正交正交MFSK信号的产生及其平均功率谱密度信号的产生及其平均功率谱密度产生正交MFSK信号的原理框图在加性白噪干扰下的正交在加性白噪干扰下的正交MFSK最佳接收最佳接收对相同的对相同的S

34、NR，由右图由右图 M增加增加误符号率误符号率PE增加增加 因为因为 以以和和代入得：代入得： 若若S/N保持不变保持不变 随随M增大而减小。增大而减小。RWNSNEb0TkTMMRRS22loglog1WTkNSNEb100NEb M2k，k增大时，若增大时，若 保持不变，性能改善。保持不变，性能改善。 正交正交MFSK信号可用带宽的增加来换取系统的误码特性改善。信号可用带宽的增加来换取系统的误码特性改善。0NEb 等概等概信号信号相干相干 检测时的误码率可导出检测时的误码率可导出 为：为： klog2M增大时，增大时， 误码性能改善。误码性能改善。 MNEQMNEQMPbSE200log1

35、1 等概等概信号信号相干相干检测时的误码率可导出为：检测时的误码率可导出为： 其中其中 M进制移相键控进制移相键控1.MPSK信号的矢量表示及其功率谱密度信号的矢量表示及其功率谱密度MPSK信号的二维矢量表示2 (1)( )( )cos 21,2,0iTcsis tgtf tmiMtT 当当Rb不变时，不变时，M增大，增大， RS降低，降低，1/T减少，所需带宽减少；减少，所需带宽减少； 若信号幅度不变，噪声容限下降，误码上升；若信号幅度不变，噪声容限下降，误码上升； M增大时，要保持相同的噪声容限，要提高信号功率。增大时，要保持相同的噪声容限，要提高信号功率。nMPSK信号的产生产生8PSK

36、信号的原理框图Output phase-versus-time relationship for an 8-PSK modulatornMPSK信号的平均功率谱密度22sin()sin()( )2()()scscsMASKcscsEff Tff TPfff Tff TMPSK单边功率谱密度(仅画正频率)Power spectra of M-ary PSK signals for M 2, 4, 8.n接收信号为( )( )( )1,2,0iwsr ts tntiMtT 2.MPSK信号的最佳接收及其误符率信号的最佳接收及其误符率二维矢量表示为12,1,2,CSSiSirE anE aniMMP

37、SK的最佳接收框图的最佳接收框图 MPSK信号：信号： MPSK信号本质上是在相幅平面的信号本质上是在相幅平面的取值的信号，取值的信号， 取基函数为：取基函数为： 则一般地有：则一般地有： 受受AWGN干扰的干扰的MPSK信号：信号： MPSK信号的检测：信号的检测： 由：由： 得：得： 根据根据 ，i=1,2,M 最小作出判决。最小作出判决。 输入信号：输入信号： 解调相关器解调相关器 tMiAtMiAMitAtSMPSK000sin2sincos2cos2cos)(S SMPSKMPSK(t)(t)I(t)I(t)积 分coswcoswc ct t位定时：tT位定时：tTS S（1）经相关

38、器（匹配滤波器）输出（经相关器（匹配滤波器）输出（tTS） 为单位信号的能量，高斯白噪声经相关器后输出噪声功率为单位信号的能量，高斯白噪声经相关器后输出噪声功率 系统的误码性能取决与信号与噪声功率的系统的误码性能取决与信号与噪声功率的。 如果调整滤波器的系数使输出噪声功率仍为：如果调整滤波器的系数使输出噪声功率仍为：对信号幅度作同样的调整，有：对信号幅度作同样的调整，有： MiTEMiATTISSSS2cos22cos2)(4cos2)(20020202STScnTNdttTNdtthNSI202NInMiETISS2cos)(SE（1） 和噪声的和可表示为和噪声的和可表示为 同理，同理，和噪

39、声的和可表示为和噪声的和可表示为 其中噪声其中噪声nI,nQ的均值为零，方差为的均值为零，方差为N0/2。 若记围绕任一信号点相位的变化概率密度函数为若记围绕任一信号点相位的变化概率密度函数为 ， MPSK信号相位噪声容限为信号相位噪声容限为 ，误符号率可表示为：，误符号率可表示为： ISInMiEx2cosQSQnMiEx2sin)(fdfPMMMPSKE)(1,M（1） 其中：其中： 当当 足够大时，由随机过程理论，近似地有足够大时，由随机过程理论，近似地有 由此可导出：由此可导出： 对对MDPSK信号可以导出误码率公式信号可以导出误码率公式ISQnEnarctg0NES2,sinexpc

40、os)(200NENEfSSMNEQdfPSMMMPSKEsin22)(10,MNEQPSMDPSKE2sin220,nMPSK的平均误比特率与平均误符率之间的关系为21MbMOPPPI g MK（1）MPSK误码率的Matlab代码% Bit error probabilities - M-ary PSK%clfz_dB = 5:.1:40;z = 10.(z_dB/10);for j = 1:8 M=2j; A=2/log2(M); k=(sin(pi/M)2*log2(M); if j = 1 | j = 2 Pb = qfn(sqrt(2*z); elseif j = 3 Pb = A

41、*qfn(sqrt(k*2*z); end semilogy(z_dB,Pb),axis(5 40 10(-6) 1),xlabel(E_b/N_0, dB),ylabel(P_E_, _b_i_t),. if j = 1 | j = 2 text(z_dB(50)+.2, Pb(50), M = 2 & 4) elseif j = 3 | j = 4 text(z_dB(50)+.2, Pb(50), M = , num2str(M) elseif j 4 text(z_dB(180)+.2, Pb(180), M = , num2str(M) end if j=1 hold on grid

42、 endendtitle(Bit error probability for MPSK)51015202530354010-610-510-410-310-210-1100Eb/N0, dBPE, bitM = 2 & 4M = 2 & 4M = 8M = 16M = 32M = 64M = 128M = 256Bit error probability for MPSKMPSK系统仿真n北邮版课本配套Matlab书 P111n综上所述,MASK的信号空间是一维空间，信号矢量的端点分布在一条直线轴上；MPSK的信号空间是二维，信号矢量的端点分布在一个圆上；在发送信号平均比特能量给定时，随着M的

43、增大，信号矢量端点之间的欧氏距离也随之减小。四相移相键控四相移相键控(QPSK)1.QPSK信号的产生n四相移相键控(QPSK)信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号Phase-Shift Keying (PSK)nFour-level PSK (QPSK)qEach element represents more than one bit ts42costfAc11432costfAc432costfAc42costfAc010010QPSK constellations: (a) standard encoding format; (b) trellis e

44、ncoding format（1）QPSK工作原理工作原理:将将dk(t)分成分成dI(t) dQ(t)，分别调制两正交信号分别调制两正交信号产生QPSK信号的正交调制原理图（1）信号可表示为：信号可表示为： 或：或： QPSK信号可看成两正交信号可看成两正交BPSK信号信号,可分别进行检测。可分别进行检测。(a) Input binary sequence. (b) Odd-numbered bits of input sequence and associated binary PSK wave. (c) Even-numbered bits of input sequence and a

45、ssociated binary PSK wave. (d) QPSK waveform defined as s(t) si11(t) si22(t). Output phase-versus-time relationship for a QPSK modulatorn由于QPSK信号是由两正交载波的2PSK线性叠加而成，所以QPSK信号的平均功率谱密度是同相支路及正交支路2PSK信号平均功率谱密度的线性叠加。2. QPSK信号的平均功率谱密度在给定信息速率为Rb条件下，2PSK及QPSK双边功率谱密度(1) 在加性白高斯噪声信道条件下在加性白高斯噪声信道条件下QPSK最佳接收最佳接收n平

46、均误比特率计算公式0021()()2bbbEEPerfcQNN3.QPSK信号的解调及其平均误比特率QPSK信号的最佳接收框图（3） 例：例：M4, （2） 在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条件下件下QPSK最佳接收最佳接收n最佳平均误比特率计算公式最佳平均误比特率计算公式0021()()2bbbEEPerfcQNNn采用差分四相移相键控(DQPSK)方案来解决恢复载波的四重相位模糊对相干解调输出有影响的问题，下图为DQPSK信号的产生及其相干解调框图 差分四相移相键控差分四相移相键控(DQPSK)nanbn1nc1nd1nncndnQDPSK码变换的

47、逻辑功能 本时刻到达的ab及所要求的相对相位变化前一码元的状态本时刻应出现的码元状态 0 000 01 01 10 10901802700 01 01 10 10901802701 0900 01 01 10 10901802701 01 10 10 02700901801 11800 01 01 10 10901802701 10 10 01 01802700900 12700 01 01 10 10901802700 10 01 01 1270090180(a) 极性比较法(b) 相位比较法偏移四相移相键控偏移四相移相键控(OQPSK)1.OQPSK调制产生OQPSK信号的框图nOQPSK

48、的功率谱与QPSK的相同。2.OQPSK信号的平均功率谱密度OQPSK最佳接收的平均误比特率与QPSK的相同OQPSK最佳接收框图OQPSK的最佳解调及其误比特率（2）OQPSK信号的相位变化限于信号的相位变化限于0、90O和和-90O,相对幅度跳变相对幅度跳变 为为QPSK的的1/2，有利于减少包络凹陷和带外高频分量。，有利于减少包络凹陷和带外高频分量。QPSK/OQPSK的Matlab代码for PL=1:100 %输入100段N_num个码字的波形，为了使功率谱密度看起来更加平滑， %可以取这100段信号功率谱密度的平均 d1 = sign(randn(1,N_num); d2 = si

49、gn(randn(1,N_num); gt = ones(1,fc*N_sample); %QPSK调制 s1 = sigexpand(d1,fc*N_sample); s2 = sigexpand(d2,fc*N_sample); b1 = conv(s1,gt); b2 = conv(s2,gt); s1 = b1(1:length(s1); s2 = b2(1:length(s2); st_qpsk = s1.*cos(2*pi*fc*t) - s2.*sin(2*pi*fc*t); s2_delay= -ones(1,N_sample*fc/2) s2(1:end-N_sample*f

50、c/2); st_oqpsk= s1.*cos(2*pi*fc*t) - s2_delay.*sin(2*pi*fc*t); %经过带通后，再经过非线性电路 f y1f = T2F(t,st_qpsk); f y2f = T2F(t,st_oqpsk); t y1 = bpf(f,y1f,fc-1/Ts,fc+1/Ts); t y2 = bpf(f,y2f,fc-1/Ts,fc+1/Ts); %经过非线性电路 y1 = 1.5*tanh(2*y1); y2 = 1.5*tanh(2*y2); f y1f = T2F(t,y1); f y2f = T2F(t,y2); py1f = py1f +

51、 abs(y1f).2/T; %QPSK不同段信号功率谱密度相加 py2f = py2f + abs(y2f).2/T; %OQPSK不同段信号功率谱密度相加end 引入复包络信号，可使两路正交信号有更简洁的表达形式。引入复包络信号，可使两路正交信号有更简洁的表达形式。 一般地，带通信号可表达为：一般地，带通信号可表达为： 信号包络：信号包络： 式中式中 带通信号又可表示为：带通信号又可表示为： 可表示两路基带信号正交调制的带通信号可表示两路基带信号正交调制的带通信号。 （1） 一般的差分一般的差分PSK信号的相位变化可表示为：信号的相位变化可表示为： 编码时根据前一码元的相位和输入的信息确定

52、下一码元的相位。编码时根据前一码元的相位和输入的信息确定下一码元的相位。 ： ： （1） ： （1） 若在本地可恢复载波信号的相位，解调器可用下面的方法实现若在本地可恢复载波信号的相位，解调器可用下面的方法实现22sin22cos12cossincoscossincos)(000002000ItQtIttQtIttQtILP低通 （1） 同理同理 由由I和和Q可求得可求得 K=arctag(Q/I), 从而有从而有 K K K1 K可求解：可求解： K - xKyKzK 差分差分PSK信号的优点：可排除信号的优点：可排除造成的影响。造成的影响。22cos122sin2sincossinsins

53、incos)(000200000QtQtItQttIttQtILP低通 ：nMQAM信号波形的二维矢量表示正交幅度调制正交幅度调制1.MQAM信号的矢量表示及功率谱密度12,/2,/21,2,.,csiiigigisssEaEaiMQuadrature Amplitude ModulationnQAM is a combination of ASK and PSKqTwo different signals sent simultaneously on the same carrier frequency tftdtftdtscc2sin2cos21矩形星座MQAM信号的产生 ：。 ：比较：比

54、较16PSK与与16QAM 信号峰值功率相同时，信号点信号峰值功率相同时，信号点 间最小距离间最小距离d dd d1 16 6 P PS SK K1 16 6 Q QA AM M：比较：比较16PSK与与16QAM 信号点间最小距离信号点间最小距离 对对16：PSK： 对对16 QAM： ，对，对 MPSK： 对对MQAM （矩形星座图时）：矩形星座图时）： 有：有： 由于由于MQAM较充分利用了整个相幅平面较充分利用了整个相幅平面所以相对的所以相对的。16sin21622sin2mind324sin231mindMdMPSKsin2min,12min,MdMQAMmin,min,MQAMMP

55、SKdd 通常取：通常取：M2k，当当 k 为偶数时为偶数时 k 为奇数时为奇数时 星座图为星座图为“” 星座图为星座图为“”Illustrating how a square QAM constellation can be expanded to form a QAM cross-constellation.(a) Signal constellation of V.32 modem using nonredundant coding. (b) Signal constellation of V.32 modem using trellis coding.V.33 signal const

56、ellation diagram using Trellis encodingQuarter-superconstellation of V.34 modem with 240 signal points. The full superconstellation is obtained by combining the rotated versions of these points by 0, 90, 180, and 270 degrees. (Taken from Forney et al., 1996, with permission of the IEEE.)MQAM信号的复包络的平

57、均功率谱密度（单边功率谱） nMQAM功率谱主瓣宽度为2Rs，Rs=Rb/K。在给定信息速率Rb时，随着M的增加，MQAM的功率谱主瓣宽度变窄，使得频带信道的频带利用率提高。n数字调制信号的频带利用率：所传输的信息速率与已调信号频带宽度B之比。122log/222logbbbZbSRRRMbit sHRBRM2.矩形星座矩形星座MQAM信号最佳接收及其误符率信号最佳接收及其误符率最佳接收框图 若若MQAM信信MPSK信号有相同的平均功率，则信号间的最小距信号有相同的平均功率，则信号间的最小距 离离dMQAM,min可提高为两信号峰值功率相同时的可提高为两信号峰值功率相同时的k1/2倍。倍。调制

58、：调制：信号分路载波发生9090o o 相移相移2-L2-L电平产生2-L2-L电平产生R Rb bI(t)I(t)Q(t)Q(t)AsinwAsinwc ct tAcoswAcoswc ct tS SMQAMMQAM(t)(t)R Rb b/2/2R Rb b/2/2解调：解调：载波发生9090o o 相移相移LPFLPF位定时恢复L-1门限判决并/串变换AsinwAsinwc ct tAcoswAcoswc ct tS SMPSKMPSK(t)(t)R Rb bL-1门限判决R Rb b/2/2R Rb b/2/2记：记： MQAM信号的信号的（利用勾股定理求斜边）：（利用勾股定理求斜边）

59、： 同理，同理，MQAM信号的信号的： MQAM峰值功率与平均功率之比峰值功率与平均功率之比ML 2221212121LLL212212212121221221LiLiiLiiL212221221221121121LiLiiLLiLLk （1）当调制信号为理想基带频谱对应的信号时）当调制信号为理想基带频谱对应的信号时 （2）当调制信号为）当调制信号为 滚降频谱特性对应的信号时滚降频谱特性对应的信号时 。HzsbMWR/log2HzsbMWR/log112n MQAM解调系统仍是一种线性系统，解调后的叠加的噪声仍解调系统仍是一种线性系统，解调后的叠加的噪声仍然然 为高斯白噪声为高斯白噪声n 同相

60、和正交路信号电平数为：同相和正交路信号电平数为：n 利用多电平基带信号性能分析方法，参见现代通信原理，利用多电平基带信号性能分析方法，参见现代通信原理， 对理想频带利用率的基带系统（对理想频带利用率的基带系统（RS2B），），为：为：ML 022022022,1log6) 1(2log13) 1(213) 1(213) 1(2nELLQLLBnLRELQLLBnRELQLLNSLQLLPbSbbbMQAME设采用格雷码编码使相邻信号对应的码组点间只有设采用格雷码编码使相邻信号对应的码组点间只有1比特的变比特的变 化，则化，则为：为：n 由带宽效率面可见，在多种调制解调系统中，由带宽效率面可见，