第16讲 一阶电路(2)

1、12第六章第六章 一阶电路一阶电路6-1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6-2 零输入响应零输入响应6-3 零状态响应零状态响应6-4 线性动态电路响应的叠加线性动态电路响应的叠加6-5 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应6-6 三要素法三要素法6-7 瞬态和稳态瞬态和稳态6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态3本章教学要求本章教学要求1、掌握一阶电路的一般分析方法，、掌握一阶电路的一般分析方法， 熟悉零输入熟悉零输入响应、零状态响应、全响应；响应、零状态响应、全响应；2、理解线性动态电路响应的叠加（全响应）；、理解线性动态电路响应的叠加（全响应

2、）；3、掌握阶跃响应和冲击响应；、掌握阶跃响应和冲击响应；4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法、熟练掌握一阶电路的三要素分析法 ；5、理解瞬态和稳态的概念；、理解瞬态和稳态的概念；6、了解正弦电路的过渡过程。、了解正弦电路的过渡过程。4l1 1、理解线性动态电路响应的叠加，掌握一阶理解线性动态电路响应的叠加，掌握一阶电路的全响应；电路的全响应； l2 2、掌握、掌握一阶电路的阶跃响应和冲击响应一阶电路的阶跃响应和冲击响应。重点重点 一阶电路全响应、阶跃响应一阶电路全响应、阶跃响应难点难点微分方程、冲击响应微分方程、冲击响应56.4 线性动态电路叠加（全响应）线性动态电路叠加（全响应） P210全

3、响应全响应 由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。的响应，叫全响应。RC电路的全响应电路的全响应示意图示意图如图所示，显然，如图所示，显然，uC(0-)=U0，S在在t=0时闭合，时闭合，显然电路中的响应属于全响应。显然电路中的响应属于全响应。6一阶一阶RC电路的微分方程电路的微分方程SccUtudttduRC)()( 根据数学分析中一阶常系数微分方程解的结论，根据数学分析中一阶常系数微分方程解的结论，其解为其解为S CpChCe)()()(UAtututuRCt代入初始条件代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得，可得 S

4、0C)0(UAUu解得解得 S0UUA即：即： ) 0(e )( e )()( S S0S S0CtUUUUUUtutRCt7解的结构解的结构稳态响应瞬态响应全响应强制响应固有响应全响应 )0(e )()( e )()()()( S S0CS S0CpChCtUUUtuUUUtutututRCt也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。响应可以叠加的一种体现。 改写上式改写上式零状态响应全响应零输入响应)0()e1 (e)( S 0CtU

5、Ututt8物理解释物理解释全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。)1 (0tStCeUeUu 此式等号右边第一项为零输入响应，第二项为零此式等号右边第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。状态响应。因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能（可以看作内部激励），根是储能元件的初始储能（可以看作内部激励），根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即所产生响应的叠加，即 全响应=零输入响应+零状态响应 9数学解释数学解释全

6、响应分解为瞬态响应和稳态响应之和。全响应分解为瞬态响应和稳态响应之和。对对t0的电路，以的电路，以uC为为求解变量可列出描述求解变量可列出描述电路的微分方程为电路的微分方程为0)0(UuUudtduRCCSCC与描述零状态电路的微分方程式比较，与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同，其解具有类似仅只有初始条件不同，其解具有类似的形式，即的形式，即StCUKeu从而得到从而得到StSCUeUUu)(0即即 全响应全响应=瞬态响应瞬态响应+稳态响应稳态响应 代入初始条件代入初始条件 uC (0+)=U0 ，得得 K= U0 - US106.5.1 阶跃响应阶跃响应1、单位阶跃函数单位

7、阶跃函数6.5 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应 P197P1970 0( )1 0ttt0000 ()1 tttttt延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数 11作用：作用：(1) 起始函数起始函数0000 ( ) ()( ) ttf tttf ttt12(2) 描述矩形脉冲描述矩形脉冲 0f tttt 课内思考题：假如课内思考题：假如f(t)是电路的激励，你能想到这样是电路的激励，你能想到这样处理有什么用处吗？处理有什么用处吗？ 132 2、阶跃响应、阶跃响应)()1 (00tteuttC 当激励为单位阶跃函数当激励为单位阶跃函数(t)(t)时，电路的零状态时，电路的零状态响应称为单位阶跃

8、响应，简称阶跃响应。只要令响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。只要令U US S=(t)=(t)就能得到，例如电容电压零状态响应为就能得到，例如电容电压零状态响应为)(1teutC 如单位阶跃不是在如单位阶跃不是在t=0t=0而是在某一时刻而是在某一时刻 t t0 0时加上时加上的，则只要把上述表达式中的的，则只要把上述表达式中的t t改为改为t-tt-t0 0（把（把t-tt-t0 0看作看作t t），即延迟时间），即延迟时间t t0 0就行了。例如这种情况下就行了。例如这种情况下的的u uC C为为14)()1 (teKutC 若激励若激励uS=K(t)（K为任意常数），则根据线性为任意常

9、数），则根据线性电路的性质，电路中的零状态响应均应电路的性质，电路中的零状态响应均应扩大扩大K倍，倍，对于一阶对于一阶RC电路，电容的电压为电路，电容的电压为156.5.2 冲激响应冲激响应 单位脉冲函数单位脉冲函数p(t)()(1)( tttp 1d)( ttp 1/ tp(t)0161、单位冲激函数（单位冲激函数（ 函数函数 ） 1 0)()(lim0ttp / 21/ tp(t)- / 2)2()2(1)( tttp 定义定义t (t)(1)0) 0(0)(tt 1d)(tt 单位冲激函数就是宽度无穷小的单位脉冲函数。单位冲激函数就是宽度无穷小的单位脉冲函数。17单位延迟冲激函数单位延迟

10、冲激函数 (t-t0) 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t00（1）18冲激函数有如下两个主要性质：冲激函数有如下两个主要性质： ddttt(1) 与单位阶跃函数的关系与单位阶跃函数的关系( )d( )tttt(2) 单位冲激函数的单位冲激函数的“筛分筛分”性质性质 （取样性质）（取样性质）( ) ( )(0) ( )f ttft( ) ( )d(0) ( )d(0)( )d(0)f tttfttfttf00( ) ()d( )f ttttf t单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质t (t)(1)0f(t)f(0)192 2、冲激响应冲激响应 电路在单位冲激函数电路在

11、单位冲激函数(t)的激励下的零状态响应的激励下的零状态响应称为单位冲激响应。称为单位冲激响应。 零状态零状态h(t)(t由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)dttdt)()( )()(tsdtdth 20举例举例)(t 先求单位阶跃响应先求单位阶跃响应 令令 is (t)=)()1()(teRtuRCtC iCRisC+-uCuC(0+)=0 uC( )=R = RC 0)0( cu已知：已知：求：求： is (t)为单位冲激为单位冲激函数函数时电路时电路的的响应响应 uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 )( teiRCtc )()1( teRdtduRCtC )(t 再求单位冲激响应再求单位冲激响应 令令 i s (t)=)()1(teRRCt )(1teCRCt )(1teCRCt )()0()()(tfttf 021)(dd tetiRCtc )(1)( teRCteRCtRCt )(1)( teRCtRCt uCRt0i