相似三角形应用课件

1、19.4919.49米米 你知道天安门广场旗杆有多高吗？ 那么学校旗杆高度是多少呢？我们无法直接测量那么学校旗杆高度是多少呢？我们无法直接测量不能到达顶部的物体的高度，但我们用数学智慧能通不能到达顶部的物体的高度，但我们用数学智慧能通过测量和计算间接求出旗杆的高度！过测量和计算间接求出旗杆的高度！全国所有国旗的旗杆高度不能超过天安门旗杆高度全国所有国旗的旗杆高度不能超过天安门旗杆高度.1.如图，如图，D、E分别是分别是ABC中中AB、AC上的点，已知上的点，已知ABCADE, AD:DB=1:2,BC=9mm, 求求DE的长的长. DAECB2.如图，在如图，在ABC中，中，B=Rt，EDAB

2、于点于点D. 已知已知AD=2.8m,BD=4.2m,DE=1.6m. 求求BC的长的长.ABCDEABCDENM3.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AMBC交交DE于点于点N.已知已知DE=2.1cm, BC=4.8cm, AN=1.4cm, 求求MN的长的长.3mm4m1.8cm反思反思通过前面三个题的练习回顾，你有什么收获？2.都是通过相似三角形的基本性质：都是通过相似三角形的基本性质：“相似三角形对应边相似三角形对应边成比例成比例”而求得结果；而求得结果；1.都是利用相似三角形的基本图形，并且三个图都是利用相似三角形的基本图形，并且三个图相互联系相互联系；3.第三题运用了第三题

3、运用了“相似三角形对应边上的高之比等于相似相似三角形对应边上的高之比等于相似比比”.DAECBABCDEABCDENM【问题一】数学兴趣小组测某小学旗杆高数学兴趣小组测某小学旗杆高.现在小组唯有的现在小组唯有的测量工具是一把皮尺和一根标杆测量工具是一把皮尺和一根标杆.怎样求旗杆高怎样求旗杆高?CDAB 方法方法： 如图，充分利用太阳平行光线下的影长如图，充分利用太阳平行光线下的影长.把长为把长为2.40的标杆的标杆CD直立在地面上，量出旗杆的影子长为直立在地面上，量出旗杆的影子长为2.80m，同一时刻标杆的影子长同一时刻标杆的影子长为为1.47m.形成相似三角形形成相似三角形. (事实上，把事

4、实上，把CDF移入移入ABE,即构成即构成“A”型型图图)EF解：由题意，解：由题意，AECF,AEB=CFD.又又ABE= CDF=Rt， ABE CDF.).(57. 447. 140. 280. 2,米DFCDBEABDFBECDAB答：该小学旗杆高约4.57米.反思：（1）弄清题意，构建图形； （2）利用光学的投影原理寻求相似三角形； （3）根据“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”求出高度，求出高度，俗称“影长法”.注意：解题要规范.请说说请说说“一手遮天一手遮天”的意的意思。思。一手遮天一手遮天由此，在测量旗杆高的方法上的得到什么启发？由此，在测量旗杆高的方法上的

5、得到什么启发？AB还有其它方法吗？还有其它方法吗？方法五：放氢气球；方法五：放氢气球；方法六：利用等腰直角三角板；方法六：利用等腰直角三角板；方法七：拍下照片，选择参照物，利用比例计算；方法七：拍下照片，选择参照物，利用比例计算；目测法一目测法一目测法二目测法二倒影法倒影法深入探索深入探索还有吗？还有吗？还有其它方法吗？还有其它方法吗？方法二方法二：如图，在地面上直立一根标杆：如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线，沿着直线BF后后退到点退到点D，使眼睛，使眼睛C、标杆的顶点、标杆的顶点E、旗杆顶点、旗杆顶点A在同一条直在同一条直线上，量出点线上，量出点C到到EF,AB的距离的距离CG,CH

6、，再根据身高和标杆，再根据身高和标杆的高度就可以求旗杆的高度的高度就可以求旗杆的高度;ABCDEF反思反思善于利用目测实现方案设计，寻求相似三角形是常用的简捷方法.简称“目测法”.HG还有其它方法吗？还有其它方法吗？方法三方法三：如图，用手举一根标尺（：如图，用手举一根标尺（EF）使标尺与地面垂直，当标尺刚）使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住好挡住整个整个旗杆时，量出眼睛到标尺的距离旗杆时，量出眼睛到标尺的距离CG，人到旗杆的距离，人到旗杆的距离CH，利用相似三角形利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比对应边上的高之比等于相似比的性质，即可求出旗杆的的性质，即可求出旗杆的高度高度.ABCDEF

7、反思反思本题也属于目测法，找到相似三角形后，利用“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”求得结果.GH 设人的眼睛与地面高1.60米，标尺长0.55米，眼睛到标尺距离0.60米，人到旗杆距离12米，求旗杆高度. AB方法四方法四：利用镜子利用镜子.如图，把镜子放在离旗杆（如图，把镜子放在离旗杆（AB）8m的点的点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到点后退到点D,这时恰好在镜子里看到旗这时恰好在镜子里看到旗杆顶点杆顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高观察者目高CD=1.6m;CD反思反思善于利用光学的投影原理反射角等于入射角，寻求相似三角形.求出高度求出高度，俗称

8、“倒影法”.E还有其它方法吗？还有其它方法吗？你还有什么方法？说出来分享你还有什么方法？说出来分享.方法五：放氢气球；方法五：放氢气球；方法六：利用等腰直角三角板；方法六：利用等腰直角三角板；方法七：拍下照片，选择参照物，利用比例计算；方法七：拍下照片，选择参照物，利用比例计算；8m2.8m1.6m【问题二】 如图，旗杆落在地上的影长如图，旗杆落在地上的影长为为21m，落在墙上的影长为，落在墙上的影长为2m. 一根一根1m长的标杆的影长为长的标杆的影长为1.5m.求旗杆的高度求旗杆的高度.ABHEFG11.521CD2ABCHOD30220反思反思当影子不在地面时，在于线段转化，再添加辅助线构

9、建基本图形，寻求相似三角形.EFG11.55212113320【问题三】 如图如图, 旗杆旗杆AB的顶端的顶端A的影子的影子落在一斜坡落在一斜坡C处处,测得在地面上的测得在地面上的影长影长BD=20米米,DC=2米米,坡面与水坡面与水平地面的夹角为平地面的夹角为30. 一根长为一根长为1米的标杆的影长为米的标杆的影长为1.55米，求旗米，求旗杆杆AB的高度的高度.( )7 . 13 小亮晚自修结束回寝室途中，走到小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点处时，发现在点B上方的路灯上方的路灯A照得自己的影子照得自己的影子CD的长为的长为2米；继续往前走米；继续往前走4米到达米到达E处时，这时

10、自己的影子处时，这时自己的影子EF长为长为4米米 ,已知小亮的已知小亮的身高为身高为1.6米米 ，路灯的高度等于多少？（画出示意图），路灯的高度等于多少？（画出示意图）ABCGE分析：直觉捕捉到相似三角形基本图形有几个？哪几个？直觉捕捉到相似三角形基本图形有几个？哪几个？在ABD中可得出：中可得出：.BDCDABGC在ABF中可得出：中可得出：.BFEFABHE每一个比例式都无法直接求出每一个比例式都无法直接求出AB. 但这两个等式但这两个等式中哪些量是已知的，哪些量还不知道的呢？中哪些量是已知的，哪些量还不知道的呢？可见，建立方程（组），即可求出可见，建立方程（组），即可求出AB.DHF【问

11、题四】反思反思当不能直接求出所求线段时，可结合图形，通过寻求相似三角形，找“中间等量”，从而建立方程（组），间接求辅助数，最终求出结果.226 . 1BCAB.4446 . 1BCAB 小亮晚自修结束回寝室途中，走到小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点处时，发现在点B上方的路灯（路灯光线属于点射）上方的路灯（路灯光线属于点射）A照得自己的影子照得自己的影子CD的长为的长为2米；继续往前走米；继续往前走4米到达米到达E处时，这时自己的影子处时，这时自己的影子EF长为长为4米米 ,已知小亮的身高为已知小亮的身高为1.6米米 ，路灯的高度等于多，路灯的高度等于多少？（画出示意图）少？（画出

12、示意图）ABCGEDHF【问题四】xy24解：如图，设AB=x米，BC=y米.6 . 184,6 . 122xyxy. 4, 8 . 4yx答：路灯的高度为4.8米.由题意，得ABDGCD,ABFHEF, 小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯2米处米处H0时，其影子的顶点标记为时，其影子的顶点标记为H1，此时影长为，此时影长为 米；当他继续走米；当他继续走到到H1时，其影子的顶点标记为时，其影子的顶点标记为H2，此时影长为，此时影长为 米；当他继米；当他继续走到续走到H2时，其影子的顶点标记为时，其影子的顶点标记为H3，此时影长为，此时影长为 米

13、；按米；按这样的规律继续走，当他走到这样的规律继续走，当他走到Hn，其影子的顶点标记为，其影子的顶点标记为Hn+1, 此时影长为此时影长为 米米. H0H1=1米，米，2321HH米，2322349HH米，34323827HH.231米nnnHHH01.6H1H2H3H4反反思思这里构建一系列的相似三角形的基本图形，由特殊到一般的方法推理. 从而去发现从图形到数字的变化规律，美妙无比. 这是数学上是常用的方法.AB4.82挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，

14、使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 2、已知在、已知在ABC中，中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,点点P从点从点A出发，沿出发，沿AC以以3厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点C移动，移动，点点Q从点从点B出发，沿出发，沿BA以以4厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点A移动。移动。 如果如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，移动时间为同时出发，移动时间为t秒秒 (0t2.5)。 当当t为何值时，以为何值时，以Q、A、P为顶点的三角为顶点的三角形与形与 ABC相似？相似？A