第三章 正弦交流电路3

1、电路电路参数参数电路图电路图( (参考方向参考方向) )阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tU2usintI2isinRIU IRU UIu、 i 同相同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj设设则则)90tsin( 2 LIu则则LXIXUL LcXIXUCC /1 u超前超前 i 90UIUIIXULj IXUCj 00LXIUI2基本基本关系关系+-iu+-iu+-tI2isin设设RIUI2UICXI2-tI2isin)90sin( 2 tC/Iu u落后落后 i 9

2、0说说 明明CLXXRZj Z Z是一个复数，但并不是正弦交流量，上面是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不不能加点能加点。Z Z 在方程式中只是一个运算工具。在方程式中只是一个运算工具。ZIU 在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, , 元件元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。路相似。关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效

3、值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ 1.1. Z Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系CLXX 电路属感性电路属感性, ,电压超前电流。电压超前电流。 CLXX 电路属容性电路属容性, ,电流超前电压。电流超前电压。 CLXX 电路属阻性电路属阻性, ,电压、电流同相。电压、电流同相。 CLXX RZZj电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：2. Z 和电路性质的关系和电路性质的关系3 3、电路各部分电压之间的关系、电路各部分电压之间的关系 电压三角形电压三角形 sincosUUUUUCLR CLRUUUUURU

4、)j(CLXXRZ 4 4、电路阻抗的关系、电路阻抗的关系 阻抗三角形阻抗三角形 RZCUUL 4. 4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似ZRCLXXXCURUULUCLUUI)V20314(sin2220 tuF40127mH,30 CLR求求: (1) : (1) 电流的有效值电流的有效值I I与瞬时值与瞬时值 i i ; ; (2) (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；各部分电压的有效值与瞬时值； (3) (3) 作相量图；作相量图； 例：在例：在RLCRLC串联交流电路中，串联交流电路中，已知已知: :R RL

5、LC CURULUCUI解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因为为 (2)V73314(sin2132 tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4 CCIXU53ULUCUCLUUIRU(3)相量图相量图一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流

6、电路的解题步骤1 1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图( (电路结构不变电路结构不变) )Ee Ii UuX C XL RRCL 、jj2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3 3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4 4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。公式、分析方法都能用。 j43j11 LXRZV10

7、220o U解解:ooo11535102204 j310220 ZUIj68j22 cXRZ + +1RA4344o + +u ui icX2RLX1Ri i1 1i i2 2U例例: :如图所示电路。已知如图所示电路。已知R R1 1=3=3 、 R R2 2=8=8 ， X XC C=6 =6 X XL L=4 =4 ， 。求：各求：各支路支路电流电流及总电流的瞬时值表达式及总电流的瞬时值表达式。V)10314sin(2220o tuI1I2I2RLXjCXj-相量模型相量模型A4722371010220j6810220oooo22 ZUIA47224344oo21 IIIj16.1)A(

8、15j30)2 .32( 16.4A-49.2j13.9)2 .47( A)43314sin(244o1 tiA)47314sin(222o2 tiA)4 .16314sin(22 .49o ti,50V,sin2220: Rtu已已知知例例400,2001001 CLXX,R求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I用相量式计算用相量式计算: :2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、解：解：+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j

9、400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52tiA93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI+U-50I1I2I100j200j400-j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZ UU例例：如如图图所所示示，已已知知试求电流试求电流 I I3 3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z应用基尔霍夫定律

10、列出相量表示方程应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：解：133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：V0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.132 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z应用叠加原理计算上例：应用叠加原理计算上例：32232113+/+=ZZZZZZUI解解: : (1) 当当1U单独作用时单独作用时同理（同理（2 2）当）当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-

11、3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。解解：(1)(1)断开断开Z Z3 3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU0U Z0Z3已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，求：求：A、UO的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA452104525100551002jI则

12、：则：A1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABUA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏V0100UAB一、单一的电阻、电感、电容的电路功率一、单一的电阻、电感、电容的电路功率iu+-1 1、电阻电路：、电阻电路：2）有功功率：）有功功率：1 1）瞬时功率：）瞬时功率：tUIuip2sin2P=UIP=UI3）无功功率：）无功功率：Q=0Q=02 2、电感电路：、电感电路：瞬时功率瞬时功率：uiL+P=UIsin2P=UIsin2 t

13、t 平均功率平均功率P P（也称为有功功率（也称为有功功率）：）：P=0P=0 无功功率无功功率Q QLLXUIXIU22 Q3 3、电容电路：、电容电路：瞬时功率瞬时功率：P=UIsin2P=UIsin2 t t 平均功率平均功率P P（也称为有功功率（也称为有功功率）：）：P=0P=0 无功功率无功功率Q QQ Q = - UI无源二端网络无源二端网络+ UN_ I(a)电电路路模模型型 I+ U_RXj1 1、瞬时功率、瞬时功率XRppuip 2 2、平均功率、平均功率P P（有功功率）（有功功率） RItppTtpTPTXRT200d)(1d1 二、二端网络的功率二、二端网络的功率RU

14、UXUcosUURcosUIIUPR3 3、 无功功率无功功率 QsinUUXsinUIIUQX4 4、 视在功率视在功率 S S：UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安注：注：S SUIUI 可用来衡量发电机可能提供的最大功可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压率（额定电压额定电流）额定电流）5 5、 功率三角形功率三角形 视在功率视在功率UIS sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率PQS若二端网络由多个复阻抗组成若二端网络由多个复阻抗组成: :额定视在功率额定视在功率 S SN N = U UN N I IN N 额定容量额定容量有功功率守恒有功功率守恒

15、: :P P = = P Pi i = = U Ui i I Ii i coscos i i无功功率守恒无功功率守恒: :Q Q = = Q Q i i = = U Ui i I Ii i sinsin i i视在功率不守恒视在功率不守恒: :S S S S i i = = U Ui i I Ii iQPS？22QPS 例例: :负载负载1 1：4040W、cos 1= 0.5的日光灯的日光灯100100只，只，负载负载2 2：100100W的白炽灯的白炽灯4040只。已知：只。已知：U =220V。求电路的总电流求电路的总电流 I 和总功率因数和总功率因数。Z1Z2+II2I1Z1= R1+

16、 jXL Z2=R2KwP4100401 111cos UIP AUPI4 .365 . 02204000cos111 Z1Z2+II2I1Z1= R1+ jXL Z2=R2KwP4401002 22UIP AUPI2 = 2200V 设设: :则则: : I1 = =36.460A，I2= =18.20AI = I1+I2 =48.1540.9AI = = 48.15A，= cos40.9解法二：解法二： P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8000W Q = Q1+Q2 = P1tan 1+P2tan 2 = 40100 tan60o +0 =

17、 6928.2varI = = cos = 0.756SU= 48.15A则则: :PS= 10583VA S =P 2 +Q2Z1Z2+II2I1功率因数？功率因数？功率因数角功率因数角有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 =cos =cos PS功率因数功率因数1 1 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？2 2 纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？3 3 纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？一、功率因数低有什么害处？一、功率因数低有什么害处？1 1、降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P=SN cos SN

18、供电设备的容量供电设备的容量 例：例： SN= 1000kVA cos = 0.5 时，时， 输出：输出： P = ? cos = 0.9 时，时， 输出：输出： P = ?2 2、增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P/ Ucos 当当P P 一定时，一定时，coscos I I功率损失功率损失 而且线路电压降落而且线路电压降落1 1 大马拉小车大马拉小车2 2 电感性负载（电感性负载（如电动机、日光灯）如电动机、日光灯）比较多，无功比较多，无功功率多。功率多。A0.182A22040 UPI 1cosA0.364A0.522040co sUPI40

19、W220V40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85cos常用电路的功率因数常用电路的功率因数 纯电阻电路纯电阻电路10COSR-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 6 . 05 . 0COS1COS1 1、提高功率因数的原则：、提高功率因数的原则： 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 2 2、提高功率因数的措施、提高功率因数的措施: :

20、1ICIIU1CIC+U-RLI1IcosIcos1） 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: :1IIU1CI1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。3 3、并联电容值的计算并联电容值的计算由相量图可得：由相量图可得：sinsin11IIICCUXUIcC 即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1II1IU1CI11sinIsinI

21、CI sincossincos11UPUPCU )tan(tan12 UPC思考题思考题1. 1. 电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数，为什么不采用率因数，为什么不采用? ?2. 2. 电感性负载采用并联电阻的方法是否可提高功电感性负载采用并联电阻的方法是否可提高功率因数，这种方法有什么缺点率因数，这种方法有什么缺点? ?(电流有效值改变电流有效值改变)(电阻消耗能量电阻消耗能量)3. 原负载所需的无功功率是否有变化，为什么原负载所需的无功功率是否有变化，为什么?4. 电源提供的无功功率是否有变化，为什么电源提供的无功功率是否有变化，为什么?

22、结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI UICIRLI 谐振的概念：谐振的概念： 在同时含有在同时含有L L 和和C C 的交流电路中，如果总电压的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L L 与与 C C 串联时串联时 u u、i i 同相同相