第三章2010一二阶系统的暂态响应分析1

1、2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析第三章第三章(12(12学时学时) )信息学院信息学院二二九年九月九年九月2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析系统分析方法系统分析方法: :时域、频域时域、频域 什么是时域分析？什么是时域分析？ 指控制系统在典型输入信号作用指控制系统在典型输入信号作用下，根据输出响应的时域表达式，下，根据输出响应的时域表达式，分析系统的分析系统的稳定性、动态性能和稳定性、动态性能和稳态性能稳态性能。优点：优点： 时域分析是直接在时间域中对系统进行分时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，析的方法，从时域响应曲线上能直接得到系统时间从时域响应曲线

2、上能直接得到系统时间响应的全部信息，响应的全部信息，具有具有直观直观和和准确准确的优点，的优点，便于建便于建立系统性能指标立系统性能指标 。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析缺点缺点： 难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，很难用于系统的设计。很难用于系统的设计。 对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定其性能指标。必须借助计算机实加，不易确定其性能指标。必须借助计算机实现。现。系统分析的目的系统分析的目的：是找出系统的结构和参数与是找出系统的结构和参数与系统性能之间的关系，从而指导我们对控

3、制系统进系统性能之间的关系，从而指导我们对控制系统进行设计行设计。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应高阶系统的阶跃响应 自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 稳态误差稳态误差 主要内容主要内容2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义；了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义； 掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法；掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法； 建立系

4、统参数与系统暂态响应之间的对应关系；建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系； 了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统的暂态响应过程；高阶系统的暂态响应过程； 理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统的稳定性；判断系统的稳定性； 理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。学习重点学习重点2022年7月5日第三章 自动控

5、制系统的时域分析3.1 3.1 自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标 （1 1）系统应是稳定的；）系统应是稳定的；（2 2）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差 的要求；的要求；（3 3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。 稳定性稳定性稳态特性稳态特性暂态特性暂态特性2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 为了能对不同的控制系统的性能用统一的标准来为了能对不同的控制系统的性能用统一的标准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用。恒量，通常需要选择几种典型的外作用。典型输入（测试）信号典型输入（测试）

6、信号选取原则选取原则： （1 1）简单的时间函数，便于数学分析和试验研究。）简单的时间函数，便于数学分析和试验研究。 （2 2）在现场及实验室中容易获得在现场及实验室中容易获得。 （3 3）实际信号可由这些典型信号组合而得。）实际信号可由这些典型信号组合而得。控制工程中常用典型输入（测试）信号控制工程中常用典型输入（测试）信号： 阶跃信号阶跃信号，斜坡信号，抛物线信号，脉冲信号。，斜坡信号，抛物线信号，脉冲信号。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析2.2.自动控制系统的典型输入自动控制系统的典型输入( (测试测试) )信号信号000)(tAttxr，A A=1=1时称为时称为单位阶

7、跃信号单位阶跃信号( )1( )rx tt：，记记为为stLsXr1)( 1 )(（1 1）阶跃信号）阶跃信号 (step input signal)2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（2 2）斜坡信号）斜坡信号 ( (速度信号）速度信号）ramp input signalA A=1=1时称为时称为单位斜坡信号单位斜坡信号000)(tAtttxr，21( ) rXsL ts( )rx tt：，记记为为2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（3 3）抛物线信号（加速度信号）抛物线信号（加速度信号） accelerate input signal当当A A=1/2=1/2时

8、，称为单位抛物时，称为单位抛物线函数线函数 200( )0rtx tAtt，2311( )2rX sLts2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（4 4）脉冲函数）脉冲函数 pulse input signal( ) 0( )0 0tttt：定定义义为为( )1,t dtt0)(t理想单位脉冲函数理想单位脉冲函数R R 为脉冲函数的幅值，为脉冲函数的幅值，R R =1=1时称为单位理想脉冲函数时称为单位理想脉冲函数脉冲函数定义：脉冲函数定义： ( )rxtRt2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 0(0)( )0 0(0)rAtx ttt ，01( )lim1rXsL当当

9、A A=1=1时，称为时，称为单位脉冲函数单位脉冲函数 （t）脉冲信号或实际脉冲信号脉冲信号或实际脉冲信号2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（5） 正弦函数正弦函数 22( )sin rrx tAtXsAst02022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。分析系统的暂态响应。 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 当输入信号突然跳变时，输出量还处在原有的平衡状态，这当输入信号突然跳变时，输出量还处在原有的平衡状态，这样就出现了偏差，这个偏差控制输出量达到新的平衡，这

10、就是样就出现了偏差，这个偏差控制输出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。一个调节过程。t01r(t)t01c(t)12理想的理想的调节过程调节过程实际实际3、系统响应过程2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析整个调节过程分为两个阶段整个调节过程分为两个阶段: : a.a.暂态过程暂态过程 反映系统的动态特性。输出量处于激烈变化反映系统的动态特性。输出量处于激烈变化之中，用之中，用暂态性能指标暂态性能指标来评价它来评价它。 b.b.稳态过程稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定在新的平反映系统的稳态特性。输出量稳定在新的平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误差的衡状态，并保持不变。提供

11、有关稳态误差的信息，用信息，用稳态性能指标稳态性能指标来评价它来评价它。 t01c(t)12理想的理想的调节过程调节过程实际实际2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。的性能指标，有着广泛的实际意义。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析3.2 3.2 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 1.1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 ( )11( )1( )111cBrKXsK

12、sWsKXssKTsssK2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析2.2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 11, ( )rrxttXss：单单位位阶阶跃跃输输入入1111( )( )( )11cBrTXsWsXsTssssT：输输出出的的拉拉氏氏变变换换111111( )11cx tLLTssssT：拉氏拉氏反反变变换换1( )1, (0)tTcx tet 单单位位阶阶越越响响应应：11atLesa2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 3.3. 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应曲线曲线1( )1tTcx te 由解析式和曲线图可以得出以下结论：由解析式和曲

13、线图可以得出以下结论： 初始斜率为初始斜率为1/T； 可以用时间常数可以用时间常数T去度量系统的输出量的数值；去度量系统的输出量的数值；确定确定T T值值的方法之的方法之一一实验确定实验确定T T值、值、系统是否是系统是否是一阶系统的一阶系统的理论依据理论依据2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts 4 4.一阶系统的性能指标一阶系统的性能指标动态性能指标定义动态性能指标定义mt和不存和不存在在上升时间上升时间tr2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析v动态性能指标动态性能指标调节时间调节时间42%35%sTtT ，当当时时当当时时

14、ess=输出期望值输出期望值- -输出实际值输出实际值 =1-xc()=1-1=0v稳态性能指标Ttr20. 2上升时间上升时间结论：结论：T T （惯性）越小，调节时间（惯性）越小，调节时间t ts s越小，响应过程的快速性越好。越小，响应过程的快速性越好。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析例例3.13.1、 一阶系统的结构如下图所示。试求该系统一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间单位阶跃响应的调节时间ts ；如果要求如果要求ts(5%)(5%) 0.1(0.1(秒秒) )，试问系统的反馈系数应取何值？，试问系统的反馈系数应取何值？ 2022年7月5日第三

15、章 自动控制系统的时域分析解：解：（1 1）首先由系统结构图写出闭环传递函数）首先由系统结构图写出闭环传递函数 100( )10( )100( )0.1110.1cBrX ssW sX sss得得 T=0.1（s），取，取5%误差带误差带得调节时间得调节时间 ts = 3T = 0.3 (s) 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（2 2）求满足）求满足ts (5%) 0.1（s）的反馈系数值。的反馈系数值。假设反馈系数假设反馈系数Kt(Kt0)，那么同样可由结构图写出闭那么同样可由结构图写出闭环传递函数环传递函数 1001/( )1000.01111tBttKKsWsTsKssK

16、由闭环传递函数可得由闭环传递函数可得 T = 0.01/Kt根据题意要求根据题意要求 ts (5%) 0.1（s）则则 ts = 3T = 0.03/Kt 0.1(s)所以所以 Kt 0.3 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析1.1.典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的数学模型 闭环传函：闭环传函：3.3 3.3 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应222( )(2)nBnnWsss二阶系统标准型二阶系统标准型典型二阶系典型二阶系统标准形式统标准形式开环传函：开环传函：2( )2nknW ss s（）n：自然频率：自然频率( (无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率) )：阻尼比：阻尼比

17、重要重要2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析2.2.典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的单位阶跃响应21,21nns 特征根：特征根：特征方程：特征方程：2220nnss特征根的性质取决于特征根的性质取决于 的大小；二阶系统的时间响的大小；二阶系统的时间响应取决于应取决于 和和 两个参数，按以下情况来研究二阶两个参数，按以下情况来研究二阶系统的时间响应。系统的时间响应。n0011102022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析(1)(1)过阻尼（过阻尼（ 11）系统的特征根为系统的特征根为 np)1(21np)1(2221,2(1)np 二不等负实根二不等负实根特征根（闭环

18、极点）：特征根（闭环极点）：2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换： 222201212121( )(2) ()()ncrBnnnXsXs WssssAAAs spspsspsp1)(00scssXA11211122121( )()()()()21(1)ncspspAXs spsps spsp22222222121( )()()()()21(1)ncspspAXs spsps spsp2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析输出响应的时间函数：输出响应的时间函数： 22121101212(1)(1)22212( )( )1121111, 0

19、nnccttp tp tAAAx tLXsLsspspeeAeA et 2112, ppAA谁衰减的更快？谁衰减的更快？( )r tt( )c t0 rxt cxt2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析5)11212( )1, 0p tp tcx tAeA et 系统响应为单调上升；系统响应为单调上升； 稳态分量为稳态分量为1 1； 暂态分量由两部分组成，暂态分量由两部分组成，极点距虚轴越近，对系统响应极点距虚轴越近，对系统响应影响越大。影响越大。 当当 时，第二项的衰减指数时，第二项的衰减指数远比前一项大得多远比前一项大得多，所以，所以第第二二项暂态分量只是在响应的前期对系统的输出

20、有影响，后项暂态分量只是在响应的前期对系统的输出有影响，后期的影响很小，第二项可以忽略，此时的二阶系统的响应可期的影响很小，第二项可以忽略，此时的二阶系统的响应可近似为一阶系统响应。近似为一阶系统响应。12112, ppAA11( )1p tcx tAe 结论：结论：2112, ppAA具有负具有负实极点实极点2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析时的响应曲线。时的响应曲线。1, 2, 3, 4n243一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。的增大，系统的响应速度变慢。结论：结论：n上升时间上升时间tr2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析4, 1,2,3n时的响

21、应曲线。时的响应曲线。1n3n2n结论结论： （6） 一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。的增大，系统的响应速度变快。n2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 222111( )( )()()nncrnnnXsXs W ssssss( )1(1), 0ntcnx tett 21,2(1)nnp 二相等负实二相等负实根根（2 2）临界阻尼（）临界阻尼（ =1=1） 系统的特征根为系统的特征根为 输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换： 输出响应为：输出响应为：2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析一对左半一对左半S面一对共轭复根面一对共轭复根（3 3）欠阻尼（）欠阻

22、尼（ ） 系统的特征根为系统的特征根为 1021,2(1)ndpjj 21ndnw ：=其其中中衰衰减减系数系数阻尼阻尼振振荡荡角角频频率率2cossin12022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换： 222222211( )(2)()()()()nnncnnndndsX sssssss122( )( )1cossin111sin, 01nncctddtdx tLXsettett 拉式反变换后可得：拉式反变换后可得： 式中：式中： 21arctan阻尼角，阻尼角， 阻尼振荡频率阻尼振荡频率 2222sin()cos()atatL etsasaL etsa

23、 21dn 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析21( )1sin, 01ntcdx tett 0121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211nte重点，理重点，理解性记忆解性记忆2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析结论：结论：1 1、欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为衰减振荡曲线。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为衰减振荡曲线。2 2、稳态分量为、稳态分量为1 1；n3 3、暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数，、暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数， 形态与形态与 和和 有关；有关；21( )1sin, 01ntcdx tett 2022年

24、7月5日第三章 自动控制系统的时域分析0.5,n1n23分别为分别为1 1、2 2、3 3、4 4时的响应曲线。时的响应曲线。0.5,n4 一定时，系统的超调量不变。随一定时，系统的超调量不变。随 的增大，响应速度加快。的增大，响应速度加快。n结论：结论：2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析1 , 0.10.9n时的响应曲线。时的响应曲线。0.20.30.10.40.8振荡程度与振荡程度与 有关有关： 一定时，随一定时，随 的增大，系统的响的增大，系统的响应速度变慢，超调量减小。应速度变慢，超调量减小。 越小，越小，超调量越大，超调量越大，振荡振荡越剧烈越剧烈n0?2022年7月5

25、日第三章 自动控制系统的时域分析（4 4）无阻尼（）无阻尼（ =0=0） 系统的特征根为系统的特征根为 输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为 二阶系统的暂态响应为二阶系统的暂态响应为 2221( )()ncnXsss( )1coscnx tt 一对位于虚轴上共轭虚根一对位于虚轴上共轭虚根21,2(1)nnpj 结论结论： 输出输出Xc(t)为一条在为一条在0 0和和2 2之间之间不衰减的等幅不衰减的等幅振荡曲线。振荡曲线。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（5） 0（负阻尼）（负阻尼）系统的特征根为系统的特征根为: :np)1(21np)1(2221( )1sin, 01ntcd

26、x tett 右半右半S S平平面的二根面的二根结论：结论： 当当 0 0 时系统具有二右半面的特征根，输出时系统具有二右半面的特征根，输出 响应为一发散形式的曲线。响应为一发散形式的曲线。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析小小 结结21 ( )1sin, 01ntcdx tett 二二阶阶系系统统单单位位阶阶跃跃响响应应：1( )1, (0)tTcx tet ：一一阶阶系系统统单单位位阶阶越越响响应应一阶系统的响应是单调上升的过程，品质由时间常数一阶系统的响应是单调上升的过程，品质由时间常数T来表证。来表证。二阶系统的响应由二阶系统的响应由 这两个特征参数来决定。这两个特征参数

27、来决定。n和暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 ctx 。稳稳态态响响应应：是：是时时的的响响应应，即，即稳稳态态响响应应仅仅取取决于决于系系统统的的输输入入量量，持，持续续时时间间与与输输入入量量同同。（1 1）系统的响应由系统的响应由两部分组成两部分组成： 稳态响应暂态响应。稳态响应暂态响应。11tTtTete ,当时，0。暂暂态态响响应应：对对于于一一稳稳定定的系的系统统暂暂态态响响应应是是随随时时间间的的大大逐逐渐渐趋趋于于零零的那的那部部分分。如一。如一阶阶系系统统响响应应的的由闭环极点或特征根决定。由闭环

28、极点或特征根决定。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（2 2）极点在）极点在S S平面上的位置分布对系统响应的影响。平面上的位置分布对系统响应的影响。a.a. 当极点位于当极点位于S S平面的左半面时，系统响应收敛。平面的左半面时，系统响应收敛。 b.b. 系统极点位于系统极点位于S S平面的右半面或虚轴上，响应发散。平面的右半面或虚轴上，响应发散。c.c.极点离虚轴越近，对系统响应影响越大，极点离虚轴越近，对系统响应影响越大， 极点离虚轴越远，对系统响应影响越小。极点离虚轴越远，对系统响应影响越小。21 ( )1sin, 01ntcdx tett 1( )1, (0)tTcx

29、tet 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析二阶系统的闭环极点分布二阶系统的闭环极点分布21,21nns j 0n21ss 10j1n21n0j10 21njn0n0 0j1 010jn21n21n特征根：四种运动模态四种运动模态2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析d.d.极点的实部决定着系统暂态响应是否收敛与衰减的极点的实部决定着系统暂态响应是否收敛与衰减的 快慢；快慢； 虚部决定着系统暂态响应的振荡情况。虚部决定着系统暂态响应的振荡情况。21 ( )1sin, 01ntcdx tett 21,21nndpjj 衰减衰减系数系数2022年7月5日第三章 自动控制系统的

30、时域分析 在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系统的重是二阶系统的重要参量。当要参量。当 0 0时，系统不能正常工作，而在时，系统不能正常工作，而在 1 1时，系统暂态响应进行的又太慢（退化为时，系统暂态响应进行的又太慢（退化为一阶系统）。所以，对二阶系统来说，一阶系统）。所以，对二阶系统来说，欠阻尼欠阻尼情 况 （情 况 （ ） 是 最 有 实 际 意 义 的 。） 是 最 有 实 际 意 义 的 。 102022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析当当 时，典型二阶系统的输出响应为时，典型二阶系

31、统的输出响应为 ( ) 1( )rx tt21( )1sin,(01)1 0ntcdx tett 3. 3. 二阶系统暂态特性指标二阶系统暂态特性指标典型二阶系统典型二阶系统222( )(2)nBnnW sss2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tmAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts二阶系统暂态特性指标定义二阶系统暂态特性指标定义快速性：上升时间快速性：上升时间t tr r ，调节时间调节时间t ts s、峰值时间峰值时间t平稳性：超调量平稳性：超调量 % %，2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析sin0d rt

32、 21sin11n rtcrd rextt 令令t =tr 时，时，xc（t r ）=1=1，得得（1 1）上升时间上升时间tr -系统的输出第一次达到稳态值的时间系统的输出第一次达到稳态值的时间(0, 1, 2,)d rtnn 取取n=1，得：，得：21ndrt2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析结论：结论：1 1、当、当 n n一定时，阻尼比越小，则上升时间一定时，阻尼比越小，则上升时间 tr 越短；越短； 2 2、当阻尼比一定时，、当阻尼比一定时， n n 越大，则越大，则tr 越短。越短。 cos arccos2arccosarccos1rdnt2022年7月5日第三章 自

33、动控制系统的时域分析最大超调量发生在第一个周期中最大超调量发生在第一个周期中t = tm 时刻。时刻。令令 得得 0mttcdttdx21cossinmdmdtt21tanmdt峰值时间峰值时间（2 2）最大超调量）最大超调量% max( )%100%ccxxx输出最大值相对于输出稳态值的误差。输出最大值相对于输出稳态值的误差。计算公式为计算公式为2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析即即因此因此因为在因为在n=1时出现最大超调量，所以有时出现最大超调量，所以有 ntmdndmt21ndmt21峰值时间为峰值时间为 ：21tantand mt2022年7月5日第三章 自动控制系统的时

34、域分析将将 代入代入21mdnt 21max()1cmxx te 21max( )%100%100%ccxxex1 1、 只与只与 有关，随有关，随 的减小而增大。的减小而增大。0.4 0.8 %25.38%1.52%2、结论：结论：21( )1sin,1ntcdx tet 得输出最大值为得输出最大值为2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析定义：定义：系统的输出与稳态值之间的偏差达到允许范系统的输出与稳态值之间的偏差达到允许范围（一般取围（一般取5%5%2%2%）而不再超出的暂态过程时间。）而不再超出的暂态过程时间。st（3 3）调节时间）调节时间根据调节时间的定义，设误差带为：根据

35、调节时间的定义，设误差带为：22sin10.05 1n stn set ( )( )0.05 ( )1csccx txx 且且得：得： 221sin1, (01) 01ntcnexttt 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析20.05 1n ste ：用用包包络络线线求求调调解解时时间间 2221sin1111n sn sttcn seextt 0121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211ntex2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析由此求得调节时间为：由此求得调节时间为： 21ln 1ln2n st21135%3ln 1, 00.92snnt

36、9 . 00 ,41ln2141%22nnst20.05 1n ste1 1、调节时间、调节时间 与闭环极点的实部与闭环极点的实部 成反比。成反比。2 2、保持、保持 不变，增大不变，增大 可在不改变超调量的情况下减可在不改变超调量的情况下减 小小ts。stnn2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析4. 4. 二阶系统特征参数与暂态性能指标之间的关系二阶系统特征参数与暂态性能指标之间的关系 阻尼比阻尼比 是二阶系统的一个重要参量，由是二阶系统的一个重要参量，由 值值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。2022年7月5日第三章 自动控制系

37、统的时域分析 3 3 一一般般系系统统在在欠欠阻尼阻尼 0 10 1 情情况下况下工作工作。太。太小小，则则超超调调大大，振，振荡荡次次数数多多，调调节节时时间间长长，暂暂态态品品质质差差。 （1 1）最大超调量只与阻尼比这一特征参数有关。）最大超调量只与阻尼比这一特征参数有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比（2 2）调节时间与系统阻尼比和自然振荡角频率的）调节时间与系统阻尼比和自然振荡角频率的 乘积成反比。乘积成反比。35%sntnst 为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在应在0.4

38、0.40.80.8之间，这时阶跃响应的超调量将在之间，这时阶跃响应的超调量将在1.5%1.5%25%25%之间之间。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析707. 021 1 21KWsTs Ts：开开环环传传函函 221 221BWsT sTs：闭闭环环传传函函1122nnT令令5. 5. 二阶工程最佳参数二阶工程最佳参数2( )(2)nKnWss s1212nnTT2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析21%100%4.3%eTtnr7 . 41242%835%6snsntTtT707. 0211122nnT2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析例例3-2 3

39、-2 位置随动系统结构如图所示，其中位置随动系统结构如图所示，其中K Kk k = 4= 4。求求 1 1）自然振荡角频率；）自然振荡角频率； 2 2）系统的阻尼比；）系统的阻尼比； 3 3）超调量和调节时间；）超调量和调节时间； 4 4）如果要求）如果要求 ，应怎样改变系统参数，应怎样改变系统参数 K Kk k 。0.7072022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析解：解： 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 （1 1）自然振荡角频率）自然振荡角频率 2, 4KBKKKWsKssK其中2222)(nnnBsssW2nKK2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析（3 3）超

40、调量）超调量 调节时间调节时间（4 4）当要求）当要求 时时 21n1210.252nn，21%100%47%es 63%)5(nst0.70721 ,0.52nKnK（2 2）阻尼比）阻尼比%4.3%(5%)6 sst 2KBKKWsssK 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析例例3-3 3-3 为了改善例为了改善例3-23-2系统的暂态响应性能，满足单系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量位阶跃输入下系统超调量 的要求，今加入的要求，今加入微分负反馈微分负反馈 ，如下图所示。求微分时间常数，如下图所示。求微分时间常数 。 %5%s2022年7月5日第三章 自动控制系统

41、的时域分析系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 时间常数形式时间常数形式441( )1(14 )141(1)14KKKWss ss TSss 4)41 (4)(2sssWB解：解： 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 414kK 其其中中：2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析为了使为了使 ，令，令 由由可求得可求得并由此求得开环放大系数为并由此求得开环放大系数为 %5%707. 04 ,4122nn457. 0412707. 02412n41.4140.514KK%4.3%3322snt2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析由例由例3-33-3可知：可知： 当系统加

42、入局部微分负反馈时，相当于增加了系当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加了系统的阻尼比，统的阻尼比，系统的系统的，但同时也，但同时也降低降低了了系统的开环放大系数，提高了系统稳态精度。系统的开环放大系数，提高了系统稳态精度。00002, 47, 6nsts： 0.25，校校正正前前00002, 4.3, 1.5 2nsts： 0.707，校校正正后后2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析( (1) 1) 二阶系统加极点的暂态响应二阶系统加极点的暂态响应 212233(1)(1)nnpjpjpR 系统传递函数系统传递函数23322( )(2)()nBnnRWssssR当当 时，特征方程

43、式的三个根为时，特征方程式的三个根为 1惯性，积惯性，积分环节分环节6. 6. 零、极点对二阶系统暂态性能的影响零、极点对二阶系统暂态性能的影响2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析因此得因此得 302222112( )(2) 1 cos 1sin 1, t01nR tctnnnnex tAAAeAtt 系统输出响应为系统输出响应为 式中式中 是负实数极点与共轭复数极点的负实是负实数极点与共轭复数极点的负实部之比。部之比。nR333222102)(RsAssAsAsAsXnnc2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析nR3结论结论（1 1）具有负实数极点的三阶系统，振荡性减弱

44、，调节时具有负实数极点的三阶系统，振荡性减弱，调节时 间增长，超调量减小。极点的加入相当于加入了间增长，超调量减小。极点的加入相当于加入了，起，起作用。作用。 （2 2）极点距虚轴越近，影响越大（对应暂态分量衰减越）极点距虚轴越近，影响越大（对应暂态分量衰减越 慢，系数越大）。慢，系数越大）。2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析222222( )(1)1( )2(2)1()ncnrnnnnXssXssssss 式中：式中： 时间常数。时间常数。 系统的传递函数为：系统的传递函数为：( (2) 2) 具有零点的二阶系统的暂态特性分析具有零点的二阶系统的暂态特性分析 比例微分环节比例微

45、分环节(PD调节器调节器)零点零点 201222121( )( )1(21)()ncBrnnAAAXsWs Xsssspspsss单位阶跃响输入时：单位阶跃响输入时：2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析1122111112112222212221()1()1( )()()()()()()1()1( )()()()()()cspspcspspKpzK szAXs spspsspsppppKpzK szAXs spspsspspppp令令 ，则，则 z1222( )()( )(2)cnrnnXsszXsz ss2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析222()( )( )(2)

46、ncrnnszXsXsz ss设设 2122( )( ), 012ncrnnXsXsss)()()(11sXzssXsXccc1( )rX ss其中：则则在初始条件为零时，取拉氏反变换为在初始条件为零时，取拉氏反变换为 dttdxztxsXzsLsXLtxccccc)(1)()()()(111111222222( )( )22nnrrnnnnsXsXsz ssss2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 220.510.5sWsss 120.5,0.707,0.50.5nW sss （2 2）闭环零点的存在，起）闭环零点的存在，起的作用，使输的作用，使输 出响应加快，超调增大。出响应加

47、快，超调增大。 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 120.5,0.707,0.50.5nW sss 220.50.510.50.5sWsss 结论结论：（3 3）零点离虚轴越近，对系统响应的影响越）零点离虚轴越近，对系统响应的影响越 大，越大，越 远，影响越小。当零点离虚轴无穷远远，影响越小。当零点离虚轴无穷远 时，影响为零。时，影响为零。11( )1( )( )cccdxtx txtzdt2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析3.4 3.4 高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应 mzzz,21nppp,21式中：式中： 系统闭环零点，系统闭环零点，又称系统零点又称系

48、统零点； 系统闭环极点，系统闭环极点，又称系统极点又称系统极点。三阶以上的系统三阶以上的系统nnnnmmmmBrcasasasabsbsbsbsWsXsX11101110)()()()()()()()()()(2121nmBrcpspspszszszsKsWsXsX高阶系统的闭环传递函数形式：高阶系统的闭环传递函数形式：将分子和分母分解成因式将分子和分母分解成因式-首首1 1形式：形式：2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析12211()1( )()(2)miicqrjnknkjkKszXssspss假设：假设：1 1、系统稳定，且全部极、零点互不相同。、系统稳定，且全部极、零点互不

49、相同。 2 2、包含实极点和共轭复数极点。、包含实极点和共轭复数极点。 则则: : 单位阶跃响应的拉氏变换为单位阶跃响应的拉氏变换为式中：式中：n=q+2r ；q为实数极点的个数，为实数极点的个数，r为共轭极点为共轭极点的对数。的对数。 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析qjrknknkkkkjjcssCsBpsAsAsX112202)(rknkktnkkknkkkqjrknkktktpjcteBCteBeAAtxnkknkkj12211201sin11cos)(拉氏反变换得单位阶跃响应为：拉氏反变换得单位阶跃响应为： 2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析结论：高阶系

50、统结论：高阶系统（1 1）响应曲线）响应曲线由闭环极点决定（发散，等幅振荡由闭环极点决定（发散，等幅振荡， 衰减振荡，单调）衰减振荡，单调）（2 2）响应曲线的）响应曲线的和闭环极点和零点有关。和闭环极点和零点有关。 闭环极点负实部的绝对值越大闭环极点负实部的绝对值越大( (极点距虚轴愈远极点距虚轴愈远) )， 则其对应的响应分量则其对应的响应分量( (模态模态) )衰减的越迅速，否则，衰减的越迅速，否则， 衰减的越慢。衰减的越慢。 在留数的计算过程中，要用到在留数的计算过程中，要用到 Xc(s), 而而 Xc(s), 中包中包 含有闭环的零点，因此不可避免地要影响到留数含有闭环的零点，因此不

51、可避免地要影响到留数 的值。的值。( (和零点有关和零点有关) )( )()jjcjspAXs sp2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析a.a.零极点相互靠近，则对应的零极点相互靠近，则对应的Aj 就越小，且离虚就越小，且离虚轴较远轴较远( (衰减速度快衰减速度快) )，它们对，它们对Xc(t)影响越小；影响越小；b.b.零极点很靠近，零极点很靠近，它们它们对对Xc(t)几乎没影响；几乎没影响；c.c.零极点重合零极点重合，它们对，它们对Xc(t) 无任何影无任何影 响；响；d.d.极点极点pj j附近无零点，且靠近虚轴，则此极点对附近无零点，且靠近虚轴，则此极点对 Xc(t)影响大。影响大。11()1( )()()()jjmiiicjspjnjjspKszAXs spspssp进一步理解进一步理解2022年7月5日第三章 自动控制系统的时域分析 （3 3） 高阶系统没有零点，且距离虚轴最近的极高阶系统没有零点，且距离虚轴最近的极点其实部小于其它极点的实部的点其实部小于其它极点的实部的1/51/5，可以认为系，可以认为系统的暂态响应主要由这一极点决定。这些对暂态响统的暂态响应主要由这一极点决定。这些对暂态响应起主导作用的闭环极点，叫作应起主导作用的闭环极点，叫作。：抓住主导极点，