第二章恒磁场new

1、第二章 稳恒磁场第二章第二章 恒磁场恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律3 安培环路定理安培环路定理4 磁场的磁场的“高斯定律高斯定律”5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动与中学物理比较第二章 稳恒磁场一、磁现象一、磁现象1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律1、磁铁的磁现象、磁铁的磁现象 磁极：磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸相互作用：同性相斥，异性相吸NSNNSS典型应用：指南针典型应用：指南针磁铁之间的远程作用通过磁铁之间的远程作用通过磁场来实现磁场来实现第二章 稳恒磁场1 磁的

2、基本现象和规律磁的基本现象和规律3、地球的磁性、地球的磁性第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律3、地球的磁性、地球的磁性第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律二、磁场库仑定律和电场二、磁场库仑定律和电场库仑定律库仑定律比较比较磁场强度磁场强度H电场强度电场强度E电场电场磁场磁场m1m22014q qFr122014q qFrm0/HF q库仑定律库仑定律描述物理量描述物理量0/EF q磁势磁势Um电势电势UEU mHU 第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律奥斯特实验表明：奥斯特实验表明：1、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏转、长直流

3、导线与之平行放置的指针受到力偏转 电流电流的磁效应的磁效应2、磁针是在水平面内偏转的、磁针是在水平面内偏转的 横向力横向力3、突破了非接触的物体之间只存在有心力的观念拓宽、突破了非接触的物体之间只存在有心力的观念拓宽了作用力类型了作用力类型1820年年7月月三、电流的磁场三、电流的磁场第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律奥斯特奥斯特背景：背景：1、库仑提出电和磁有本质上的区别、库仑提出电和磁有本质上的区别 2、安培和毕奥等认为电和磁不会有任何联系、安培和毕奥等认为电和磁不会有任何联系 3、富兰克林曾经发现莱顿瓶放电能使钢针磁化、富兰克林曾经发现莱顿瓶放电能使钢针磁化 奥斯特

4、受康德哲学思想的影响，一直坚信电和磁奥斯特受康德哲学思想的影响，一直坚信电和磁之间一定有某种关系，电一定可以转化为磁。之间一定有某种关系，电一定可以转化为磁。 他决心用实验来进行探索。他决心用实验来进行探索。 Hans Christian rsted 1820年年4月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特抱着试试看的心情又作了一次实验。抱着试试看的心情又作了一次实验。磁针的跳动，磁针的跳动，使他激动得摔了一跤使他激动得摔了一跤 。1820年年7月月21日，奥斯特写成日，奥斯特写成论磁针的电流撞论磁针的电流撞击实验击实验的论文。的论文。 大胆猜想，小心求证大胆猜想，小

5、心求证；勤于思考，厚积薄发；勤于思考，厚积薄发； 及时总结成果；及时总结成果；幸运女神往往光顾那些幸运女神往往光顾那些有所准备的人。有所准备的人。 第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律安培的磁场相关实验安培的磁场相关实验 9.18 Ampere圆电流对磁针圆电流对磁针作用作用 9.25 Ampere平行电流对磁平行电流对磁针作用针作用 9.25 钢片被电钢片被电流磁化流磁化第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律安培的磁场相关实验安培的磁场相关实验第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律安培的磁场相关实验安培的磁场相关实验第二章 稳恒磁场1

6、磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律一系列实验表明一系列实验表明磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流1.都存在相互作用磁场都存在相互作用磁场2.都是通过磁场来传递都是通过磁场来传递第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律3、安培分子电流假说：安培人为磁铁的磁性与电流的安培分子电流假说：安培人为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自于的电流。分子电流。总而言之，所有的磁性都来自于的电流。4、运动电荷产生磁场！、运动电荷产生磁场！四、磁场的表征四、磁场的表征1、磁场的概念：磁场就

7、是运动电荷激发或产生的一、磁场的概念：磁场就是运动电荷激发或产生的一种物质。种物质。2、基本任务、基本任务： 用什么物理量描写磁场；用什么物理量描写磁场； 运动电荷产生磁场的规律；运动电荷产生磁场的规律； 磁场对运动电荷作用的力。磁场对运动电荷作用的力。第二章 稳恒磁场安培安培成就：成就：1、发现了安培定则；、发现了安培定则；2、发现电流的相互作用规律、发现电流的相互作用规律 ；3、发明了电流计（螺线管）、发明了电流计（螺线管） 4、 提出分子电流假说提出分子电流假说 5、总结了电流元之间的作用规律、总结了电流元之间的作用规律安培定律安培定律 并发表经典著作并发表经典著作电动力学现象的数学理论

8、电动力学现象的数学理论 Andr Marie Ampre 1820年，当安培知道了奥斯特关于电流磁效应的实年，当安培知道了奥斯特关于电流磁效应的实验发现，他马上意识到，自己和库仑以前坚持的电验发现，他马上意识到，自己和库仑以前坚持的电磁互不相干的想法是错误的。于是第二天就重复了磁互不相干的想法是错误的。于是第二天就重复了奥斯特的实验，并加以发展。又在以后不到一个月奥斯特的实验，并加以发展。又在以后不到一个月的时间内，连续向法国科学院提交了三篇有关电与的时间内，连续向法国科学院提交了三篇有关电与磁的实验论文。对电磁学的发展做出了巨大的贡献。磁的实验论文。对电磁学的发展做出了巨大的贡献。勇于接受新

9、鲜事物勇于接受新鲜事物专心致志效率高专心致志效率高 精心设计实验组合精心设计实验组合刨根问底，追求甚解刨根问底，追求甚解 第二章 稳恒磁场1 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxF 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF v运动电荷换成电流元（安培定律），则运动电荷换成电流元（安培定律），则000002dd = d

10、dd4I lrF IlBIlr第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律IP*一一 电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律12345678lId例例1 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、

11、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律yxzIPCDo0r*Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r二、载流直导线的磁场二、载流直导线的磁场2zzd21dsin400rIB第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.B21dsin400rIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB）（2100cos

12、cos4rIB12PCDyxzoIB+讨论：讨论：第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX X第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律Ix 真空中真空中 , 半径为半径为R 的载流导线的载流导线 , 电流电流I , 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的的磁感强度的方向和大小磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB三、三、圆形载

13、流导线的磁场圆形载流导线的磁场. .rBdBBlIdpRo*第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB第二章 稳恒磁场2 毕奥毕奥萨

14、伐尔定律萨伐尔定律oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B第二章 稳恒磁场一一 磁场高斯定理磁场高斯定理规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B B 的方的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B B 的大小的大小. .III3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理1. 1. 磁感应线磁感应线第二章 稳恒磁场一一 磁场高斯定理磁场高斯定理规定：曲线上每一点的切线方向

15、就是该点的磁感强度规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B B 的方的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B B 的大小的大小. .3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理1. 1. 磁感应线磁感应线第二章 稳恒磁场BSNBSSNISNI磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单矢量的单位面积上通过的磁感线数目等位面积上通过的磁感线数目等于该点于该点 的数值的数值. .BB3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理第二章 稳恒磁场BSBScosSeBSBncosddSBsdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsS

16、dBsBsBne3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理2. 2. 磁感应通量磁感应通量对于磁场中任意一个曲面对于磁场中任意一个曲面S S：第二章 稳恒磁场BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （磁场是磁场是无源的无源的, ,磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线） 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理第二章 稳恒磁场1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd

17、2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , , 试求通过图中矩形面试求通过图中矩形面积的磁通量积的磁通量. .I解解 面内不是均匀磁场，先面内不是均匀磁场，先求求 ，然后再积分求，然后再积分求dB3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理如图建立坐标，取面积微元，如图建立坐标，取面积微元，则则第二章 稳恒磁场3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理lRIlBld2d0oIRl设闭合回路设闭合回路 为圆形回路为圆形回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20

18、 载流长直导线的磁感强度为载流长直导线的磁感强度为二二 安培环路定理安培环路定理1.1.安培环路定理的证明安培环路定理的证明 若电流反向，环路方向不变，若电流反向，环路方向不变，IIlBl0200d2dniiIlB10d第二章 稳恒磁场Ild1dl1r2r2dl1B2Bd2d2cosd00IrrIdlBlB对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，第二章 稳恒磁场 多电流情况多电

19、流情况321BBBB 以上结果对任意形状的以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立电流）均成立. .)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理第二章 稳恒磁场2. 2. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径沿任一闭合路径的积分的值，等于的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和数和. .B0电流电流 正负正负的规定：与的规定

20、：与 成成右右螺旋时，为螺旋时，为正正；反反之为之为负负. .IILI注意：注意：3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理3I2I1IL1I1I）（210II )(d21110IIIIlBL第二章 稳恒磁场RI例例1 1 有一无限长载流圆柱体，半径为有一无限长载流圆柱体，半径为R R，电流电流I I 均匀通过其截面，如图所示。求均匀通过其截面，如图所示。求其产生的磁场分布。其产生的磁场分布。解解 1 1）对称性分析对称性分析2 2）选取回路选取回路Rr rIB200 rR II202RIrB0d2lBlBrII.RLrRB3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理

21、22IIrR第二章 稳恒磁场,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理第二章 稳恒磁场例例2 2 求长直密绕螺线管内磁场，已知线求长直密绕螺线管内磁场，已知线圈中电流强度为圈中电流强度为I I，单位长度上匝数为，单位长度上匝数为n n。.BrBzB r. znII反射反射面面解：解：n n大大( (密绕密绕) )，螺距小，螺距小，螺线管可简化螺线管可简化为由一匝匝平面圆电为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。流圈并排排列所组成。由无限长条由无限长条件和轴对称，有：件和轴对称，有：

22、 用对称性原理分析：用对称性原理分析：该电流系该电流系统对图示反射面镜像对称统对图示反射面镜像对称, , 是是轴矢量。轴矢量。 经镜像反射不变，经镜像反射不变， 经空间反演变号。经空间反演变号。BzBrBB和)(rBB 故应有故应有 ， =0 BBrkBBz 第二章 稳恒磁场PMOPNOMNllBlBlBlBlBddddd0B MNnMNInIB0选回路选回路 L L ：如图所示矩形：如图所示矩形环路，环路，MN MN 平行于轴线，平行于轴线，OP OP 距离线圈无穷远。距离线圈无穷远。+BLMNPO磁场磁场 的方向与电流的方向与电流 成成右螺旋右螺旋. .BI 无限长无限长载流螺线管内部磁场

23、处处相等载流螺线管内部磁场处处相等 , , 外部磁场为零外部磁场为零. .3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理第二章 稳恒磁场dRNIRBlBl02d0BnI螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场 . . 例例3 3 求载流密绕螺绕环内的磁场，求载流密绕螺绕环内的磁场，已知电流强度为已知电流强度为I I，线圈总匝数为，线圈总匝数为N N，环的平均半径为环的平均半径为R R, ,且且2 2R R d d 。RNIB202 2）选回路选回路 . .解解 1 1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. . BB/2nNR令令3 磁场高斯

24、定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理第二章 稳恒磁场0B例例4 4 无限长载流空心圆柱面的磁场，半径为无限长载流空心圆柱面的磁场，半径为R R ，电流，电流I I 均均匀流过圆柱面。匀流过圆柱面。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr 0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解:3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场高斯定理和安培环路定理第二章 稳恒磁场4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用安培力安培力磁场对载流导体的作用力。磁场对载流导体的作用力。 安培力的规律是安培由实验确立的。安培力的规律是安培由实验确立的。其数学表达式为其数学表达式为 BlIdFdBlIdFd在历史上，首

25、先由实验得出安培定律。在历史上，首先由实验得出安培定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上，然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。一、安培力一、安培力 根据力的叠加原理，磁场对一段载流导线的安培力为根据力的叠加原理，磁场对一段载流导线的安培力为: :BlIdFdF第二章 稳恒磁场4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例例 如图所示，试求这段导线所受的安培力。如图所示，试求这段导线所受的安培力。 解：解：F1=F2=Il B,方向向下方向向下IRBdIRBdFF2sinsin03RlIBFFF

26、F22321dlIdsindFdFRIIOF1F2F3作用在全段导线上的总安培力为作用在全段导线上的总安培力为对半圆形导线，由对称对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，而水平分量互相抵消，方向向下。方向向下。这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。第二章 稳恒磁场4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1I2IddIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221

27、sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF二、平行无限长直导线间相互作用二、平行无限长直导线间相互作用第二章 稳恒磁场4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为的吸引力为 时，规定时，规定这时的电流为这时的电流为 1 A （安培）（安培）. .17mN10217mH104问问 若两直导线电流方向相反二者之若

28、两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？间的作用力如何？dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得第二章 稳恒磁场4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用三、矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩三、矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩abcdF1F2F 2F 1IIBF2F 2nBa(d)d(c),1lad ,2lab sin11BIlF 111sinsinFBIlBIl作用在线圈力矩为作用在线圈力矩为: :222BIlFF2 1coscossinMF lBISBIS则则MmB定义磁矩定义磁矩m：mISn（由线圈本身性质决定）（由线圈本身性质决定

29、）第二章 稳恒磁场5 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动xyzo一一 洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.Bv180问问 1 1）负电荷所受的负电荷所受的洛仑兹力方向？洛仑兹力方向？2 2）洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功？第二章 稳恒磁场5 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动洛仑兹洛仑兹主要成就主要成就

30、： 利用经典电子理论部分地解释了利用经典电子理论部分地解释了塞曼效应。因此，与其学生塞曼分塞曼效应。因此，与其学生塞曼分享了享了19021902年度诺贝尔物理学奖；年度诺贝尔物理学奖； 确定了电子在磁场中所受的力，确定了电子在磁场中所受的力，即即“洛仑兹力洛仑兹力”； 提出了提出了“洛仑兹变换洛仑兹变换”，为，为 “狭义相对论狭义相对论”的建立开辟了道的建立开辟了道路路 爱因斯坦称洛仑兹为爱因斯坦称洛仑兹为“我们时代最伟大、最高尚的人我们时代最伟大、最高尚的人” ” 第二章 稳恒磁场5 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动二二 带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动0/ FBv1

31、.2.qVBFBvBFvqBmvTqBmvRRmvqvB 2R 22sin2 mvmvmRTqBqBqB3. 成与BvqvvvRBqF vm/2 cosmvhv TqB螺距螺距 匀速直线运动匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 螺旋线运动螺旋线运动 第二章 稳恒磁场5 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动三三 速度选择器速度选择器. . . . . . . .+-A AK+dL. . . . . . .1p2p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .速度选择器速度选择器BeEe0vBE0v第二章 稳恒磁场5 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动20e212121vLmeEaty