第四章土中应力

1、防灾科技学院第第 四四 章章土中应力土中应力防灾科技学院4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 土中土中自重应力自重应力4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4.4 4.4 地基地基附加应力附加应力第四章第四章 土中应力土中应力 防灾科技学院4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系n土中应力，土中应力，土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（如地下水渗流、地震等）的作用下产生的或其他因素（如地下水渗流、地震等）的作用下产生的应力。应力。n土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建筑物土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建

2、筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（房屋、桥梁等）发生沉（如路堤、土坝等）或建筑物（房屋、桥梁等）发生沉降、倾斜以及水平位移。当土体或地基变形过大时，会降、倾斜以及水平位移。当土体或地基变形过大时，会影响土工建筑物或建筑物的正常适用。影响土工建筑物或建筑物的正常适用。n当土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土当土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。发生失稳。因此在研究土的变形、强度及稳定性问题时，因此在研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须掌握土中原有的应力状态及其变化都必须掌握

3、土中原有的应力状态及其变化.防灾科技学院4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系n 土中土中应力分类应力分类按起因分按起因分自重应力（自重压力）自重应力（自重压力）附加应力（附加压力）附加应力（附加压力）按土骨架和按土骨架和土中孔隙的土中孔隙的分担作用分担作用 土土中中应应力力有效应力有效应力 ： 指土颗粒所传递的粒间应力，是控制土指土颗粒所传递的粒间应力，是控制土的变形和强度两者变化的土中应力的变形和强度两者变化的土中应力孔隙应力（孔隙压力孔隙应力（孔隙压力)：指土中水和土中气所传递的：指土中水和土中气所传递的应力。应力。(1)成土年代长久成土年代长久不再产生土体

4、或地基变形不再产生土体或地基变形(2)成土年代不久成土年代不久仍将产生土体或地基变形仍将产生土体或地基变形是引起地基变形的主要原因，是引起地基变形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。失稳的重要原因。土中某点的有效应力与孔隙压力之和称为总应力。土中某点的有效应力与孔隙压力之和称为总应力。防灾科技学院土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 z x xz zx n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx +-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针

5、为正顺时针为负顺时针为负4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系防灾科技学院n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（1 1） y yz xy zx x z zzyzxyzyyxxzxyxij zyz21xz21yz21yxy21xz21xy21xijyxoz4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系防灾科技学院地基中的应力状态（地基中的应力状态（2 2） n 侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空

6、间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件00zxyzxyxy 4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系防灾科技学院地基中的应力状态（地基中的应力状态（2 2） n 侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量)z(F;zz zyxij000000 zij0000000000zxyzxyxy zzyxzy

7、xxzxyzxyKEE0100侧压力系数侧压力系数4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系防灾科技学院碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力应力-应变关系的假定：应变关系的假定： p pe e加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）4.14.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系n 应力计算基本假定应力计算基本假定连续均质、线性变形体、各向同性连续均质、线性变形体、各向同性防灾科

8、技学院第四章：土中的应力计算第四章：土中的应力计算 水平地基中的水平地基中的自重应力自重应力 土石坝的自重土石坝的自重应力（自学）应力（自学）4.1 4.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4.2 4.2 土中土中自重应力自重应力 4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4.4 4.4 地基地基附加应力附加应力 防灾科技学院4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由

9、土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算： 从天然地面算起从天然地面算起 地下水位以上用天然重度地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度防灾科技学院1、均质土自重应力：、均质土自重应力：zcz2、侧向自重应力和剪应力：、侧向自重应力和剪应力：czcycxK00zxyzxy y x z4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 n 竖向自重应力：竖向自重应力：地基中深度地基中深度Z处的竖向自重应力等于单处的竖向自重应力等于单位面积上的土柱重量。位面积上的土柱重量。1K0zAzAAWzcz防灾

10、科技学院iniiczh13 、成层地基成层地基自重应力自重应力：1 H12 H23 H3zczcxcy地面地面地下水地下水4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 -天然地面下任意深度天然地面下任意深度Z Z处的处的 竖向有效自重应力竖向有效自重应力-深度深度Z Z范围内的土层总数范围内的土层总数-第第i i层土的厚度层土的厚度-第第i i层土的天然重度，对于层土的天然重度，对于地下水位以下的土层取浮重度地下水位以下的土层取浮重度cznihii332211HHHcz防灾科技学院4、有不透水层时的自重应力：、有不透水层时的自重应力： 443322114344332211hhhhhhhhhhsat

11、satwcz 4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 防灾科技学院5、地下水位升降时的土中自重应力：、地下水位升降时的土中自重应力： 水位变动前； 水位变动后2102104.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 防灾科技学院地下水位升降时自重应力的变化：地下水位升降时自重应力的变化： （1）地下水位下降，使地基中原地下水位与变动后水位之）地下水位下降，使地基中原地下水位与变动后水位之 间土层的有效自重应力增加，间土层的有效自重应力增加，增加的有效自重应力相增加的有效自重应力相 当于附加应力的作用，当于附加应力的作用，从而引起地面大面积沉降的严重从而引起地面大面积沉降的严重 后果。如在软土地区

12、，因大量抽取地下水，以致地下水后果。如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水 位长期大幅下降。位长期大幅下降。（2）地下水位上升，水位上升会引起地基承载力的减小、）地下水位上升，水位上升会引起地基承载力的减小、 湿陷性土的塌陷现象，如在人工抬高蓄水水位地区湿陷性土的塌陷现象，如在人工抬高蓄水水位地区 （如筑坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区。（如筑坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区。4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 防灾科技学院211185. 75 . 07 .15mkNhcz2221245.4328 .1785. 7mkNhczcz 2332345.6028 . 93 .184

13、5.43mkNhczcz 2443465.10068 . 95 .1645.60mkNhczcz 2434405.1798 . 96265.100mkNhhwczcz 2554565.23632 .1905.179mkNhczcz4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 例题例题防灾科技学院n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变1 H12 H22 H3zczcxcy地面地

14、面地下水地下水cz1H12H22H3z4.2 4.2 土中自重土中自重应力应力 防灾科技学院第四章：土中的应力计算第四章：土中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算 3.4 3.4 地基地基附加应力附加应力防灾科技学院4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 F基底压力基底压力：建筑物荷载通过自身基础底面传递给建筑物荷载通过自身基础底面传递给地基表面的压力，也称地基表面的压力，也称基底接触压力。基底接触压力。F它既是基础作用于地基的基底压力，同时也是地它既是基础作用于地基的基底压力，同时

15、也是地基反作用与基础的基地反力基反作用与基础的基地反力F在计算地基中的附加应力和变形以及设计基础结在计算地基中的附加应力和变形以及设计基础结构时，都必须研究基底压力的分布规律构时，都必须研究基底压力的分布规律上部上部结构结构基础基础地基地基 建筑物建筑物设计设计防灾科技学院基底压力的基底压力的影响因素：影响因素： 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷

16、载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院 抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将

17、会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布直线分布基底压力的简化计算：基

18、底压力的简化计算：基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：在基底下一定深度处引起的地基附在基底下一定深度处引起的地基附加应力与基底荷载的分布形态无关，加应力与基底荷载的分布形态无关，只取决于荷载合力的大小、方向和只取决于荷载合力的大小、方向和作用点位置作用点位置4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 假设条件：假设条件：1.刚性基础刚性基础2.基础有一定埋深基础有一定埋深3.根据圣维南原理根据圣维南原理防灾科技学院AGFpkkk（一）中心竖向荷载下的基底压力（一）中心竖向荷载下的基底压力(假定基底压力直线分布）假定基底压力直线分布）：4.3 4.3 基底压

19、力计算基底压力计算 建筑地基基础设计规范（建筑地基基础设计规范（GB 50007-2011）规定：验算地基承载）规定：验算地基承载 力是否满足要求时：力是否满足要求时： 相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值; 相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的 竖向力值；竖向力值； 基础自重和基础上的土重；基础自重和基础上的土重； 基础底面积基础底面积kpkFkG3/20mkNAdGGGk但在地下水位以下部分应扣去浮力。但在地下水位以下部分应扣去浮力。A防灾科技学院4.3 4.3 基底压力

20、计算基底压力计算 AGFpkkk3/20mkNAdGGGk防灾科技学院eL/6: eL/6: eL/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yL Lb bK KP0pmin maxpK=L/2-eK=L/2-eKbPp32max 出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：基整，原则：基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等3K3KkkGFPleAGFWMAGFppkkkkkkk61minmaxeGFMkkk62blW （二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院 KbGFpkkk32max 当当el/6时

21、，时，PkminL/6: eL/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yL Lb bK K0pmin maxpK=L/2-eK=L/2-ekkkGFbpK max321kkGFP4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院yyxxkkWMWMAGFpp minmaxyyxxkkWMWMAGFpp 21（三）双向偏心下的基底压力：（三）双向偏心下的基底压力：4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院b be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 bebPp61minmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷

22、载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 其它荷载其它荷载: :防灾科技学院LbPbP LbPbPp APp yyxxIxMIyMAPyxp),(IMxbPxp )(hvPPP hvPPP LbPo ox xy ybP bP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩形矩形 条形条形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P :单位长度上的荷载单位长度上的荷载4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院 地基基础设计时，所采用的荷载效应最不利组合与相应的抗力限值应按下地基基础设计时，所采用的

23、荷载效应最不利组合与相应的抗力限值应按下列规定列规定: 1 按地基承载力确定基础底面积及埋深或按单桩承载力确定桩数时，传至基础按地基承载力确定基础底面积及埋深或按单桩承载力确定桩数时，传至基础或承台底面上的荷载效应应按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合。相应或承台底面上的荷载效应应按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合。相应的抗力应采用地基承载力特征值或单桩承载力特征值。的抗力应采用地基承载力特征值或单桩承载力特征值。 2 计算计算地基变形地基变形时，传至基础底面上的荷载效应应按正常使用极限状态下荷载时，传至基础底面上的荷载效应应按正常使用极限状态下荷载效应的准永久组合，不应计入风荷载和地震

24、作用。相应的限值应为地基变形允效应的准永久组合，不应计入风荷载和地震作用。相应的限值应为地基变形允许值许值 。3 计算挡土墙土压力、地基或计算挡土墙土压力、地基或斜坡稳定斜坡稳定及滑坡推力时，荷载效应应按承载能力及滑坡推力时，荷载效应应按承载能力极限状态下荷载效应的基本组合，其分项系数均为极限状态下荷载效应的基本组合，其分项系数均为1.0 。4 在确定基础或桩台高度、支挡结构截面、计算基础或支挡结构内力、确定配在确定基础或桩台高度、支挡结构截面、计算基础或支挡结构内力、确定配筋和验算材料强度时，上部结构传来的荷载效应组合和相应的基底反力，应按筋和验算材料强度时，上部结构传来的荷载效应组合和相应

25、的基底反力，应按承载能力极限状态下荷载效应的基本组合，采用相应的分项系数。当需要验算承载能力极限状态下荷载效应的基本组合，采用相应的分项系数。当需要验算基础裂缝宽度时，应按正常使用极限状态荷载效应标准组合。基础裂缝宽度时，应按正常使用极限状态荷载效应标准组合。 4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 防灾科技学院第四章：土中应力第四章：土中应力4.1 4.1 概述概述- -应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4.2 4.2 土中土中自重应力自重应力 4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 4.4 4.4 地基地基附加应力附加应力 防灾科技学院复习、提问：复习、提问：F土中应力如何

26、分类？土中应力如何分类？F应力计算时的基本假定？应力计算时的基本假定？ 土中应力按其起因分可分为自重应力和附加应力两种；按土骨架和土中应力按其起因分可分为自重应力和附加应力两种；按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为有效应力和孔隙应力两种。土中孔隙的分担作用可分为有效应力和孔隙应力两种。连续均质、各向同性、线性变形体连续均质、各向同性、线性变形体F自重应力的概念、计算公式？自重应力的概念、计算公式？在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力iniiczh1防灾科技学院复习、提问：复习、提问：F什么是基地压力、计算公式？什么是基地

27、压力、计算公式？竖直中心荷载作用下的计算公式：竖直中心荷载作用下的计算公式： 此荷载效应组合值按现行国家标准此荷载效应组合值按现行国家标准建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB GB 50007-201150007-2011）、行业标准）、行业标准公路桥涵设计通用规范公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004JTG D60-2004）规）规定来选定。定来选定。 基底压力：建筑物荷载通过自身基础底面传递给地基表面的压力，也称基底压力：建筑物荷载通过自身基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时也是地基反作用于。它既是基础作用于地基

28、的基底压力，同时也是地基反作用于基础的基地反力。基础的基地反力。AGFpleblGFpp61minmax竖直单项偏心荷载作用下的计算公式：竖直单项偏心荷载作用下的计算公式：防灾科技学院作业 4-8，4-9 1何谓土中应力？它有哪些分类和用途？ 2地下水位的升降对土中自重应力有何影响？在工程实践中，有哪些问题应充分考虑其影响？ 3基底压力分布的影响因素有哪些？简化直线分布的假设条件是什么？填空题 1.土中应力按成因可分为 和 。 2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为 和 。 3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力 。 4.计算土的自重应力应从 算起。 5. 计算土的自重应力时，地下

29、水位以下的重度应取 。防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力基底附加压力基底附加压力pp 0FdF实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力dhhhdpppnnmmcz/22110 防灾科技学院相应于荷载效应准永久组合时，基础底面处相应于荷载效应准永久组合

30、时，基础底面处的平均压力值的平均压力值;pd基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面算起，场地则应从老天然地面算起，d=d1+d2+4.44.4地基地基附加应力附加应力 dhhhdpppnnmmcz/22110 防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力n 附加应力是由于修建建筑物之后，在地基内新增附加应力是由于修建建筑物之后，在地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因，即变形由基底附加压力引起。沉降的主要原因，即变形由基底附加压力引起。 集中荷载作用下的附加应

31、力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理或积叠加原理或积分方法分方法地基地基附加应力：附加应力：防灾科技学院（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 竖直集中力布辛奈斯克竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：解答： y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y4.44.4地基地基附加应力附加应力F包括包括6 6个应力分量和个应力分量和3 3

32、个方向位移的表达式个方向位移的表达式 （教材教材P9899页页）防灾科技学院n 竖直集中力布辛奈斯克竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：解答：F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力集中力P作用下的地作用下的地基竖向附加应力系数基竖向附加应力系数2ZP 22/5253)/(1 12323zPzrRzPz4.44.4地基地基附加应力附加应力 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y防灾科技学院n集中力作用下的竖向附加应力系数：集中力作用下的竖向附加应力系数：4.44.4地基地基附加应力附加应力防灾科技学院P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力2ZP 22/52)/(

33、1 123zPzrzF P作用线上作用线上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的竖直线上的竖直线上0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01Pn 竖直集中力布辛奈斯克竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：解答：z z呈轴对称分布呈轴对称分布4.44.4地基地基附加应力附加应力防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力若干个集中荷载作用下按叠加原理计算若干个集中荷载作用下按叠加原理计算M点的附加应力点的附加应力niiizPz121-第第 i i个集中应力系个集中应力系数，在计算中数，在计算中 是第是第i i个个集中荷载作用点到集中荷载

34、作用点到M M点的点的水平距离。水平距离。 iri防灾科技学院zxybLzM MdxdypP0n均布矩形荷载下地基附加应力计算均布矩形荷载下地基附加应力计算F 角点下角点下的垂直附加应力的垂直附加应力( (式式4-11C)4-11C)：0pcz ),(),(),(nmFbzbLFzLbFc dxdyRzpRzPdz530532323 ),(000nmpdzBLzz (b(b荷载面的短边宽荷载面的短边宽) )m=L/b, n=m=L/b, n=z/bz/b矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 c：表表4-54.44.4地基地基附加应力附加应力0p防灾科技学

35、院 矩形内：矩形内： 矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法0DCDBDabcd)(pccccz 0)(pDcCcBcAcz B AC Da bABC Dc d4.44.4地基地基附加应力附加应力防灾科技学院三角形分布荷载的附加应力三角形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载dxdypbxP0zxybLp p0 0z

36、M M01ptz ),(000nmpdzbLzz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表应力分布系数：表4-8),(),(),(1nmFbzbLFzLbFt o4.44.4地基地基附加应力附加应力同理角点同理角点2下：下：02ptz 必须注意：必须注意：b是沿三角形分布荷载方向的边长是沿三角形分布荷载方向的边长21防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力n圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算0232203020 02522301230pzrzpzrdrrdzpdrrAzz = rdrd 0p均布圆

37、形荷载面圆心下均布圆形荷载面圆心下的附加应力系数：表的附加应力系数：表4-9防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力n 竖直线布荷载竖直线布荷载 作用下的附加应力作用下的附加应力zxyzyyzyxxyzxxzxzzRpRpRPRzpRdypzd0sincos2sincos2cos222321213141353防灾科技学院n 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 任意点的附加应力：任意点的附加应力：4.44.4地基地基附加应力附加应力zM Mxxyzbp p0 002230112pzxdzpszbbz00ppsxzxzzxsxxsxzsxsz、由由x/b、z/b查表查表4-10。防灾

38、科技学院 1212120cossinpx如果将上述的直角坐标换成极坐标表示：如果将上述的直角坐标换成极坐标表示：dRpdxppcos100利用线荷载下结果利用线荷载下结果:121122020cossincossincos22121pdpdzz12220sinsinpzxxz4.44.4地基地基附加应力附加应力防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力计算附加应力时，应注意图中的计算附加应力时，应注意图中的x x坐标坐标有正负之分，由原点有正负之分，由原点o o向荷载增大的方向向荷载增大的方向为正，反之为负。为

39、正，反之为负。防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数ztK防灾科技学院4.44.4地基地基附加应力附加应力条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分圆内积圆内积分分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载条形面积竖直三角形荷载条形面积竖直三角形荷载防灾科技学院条形条形矩形矩形条形条形条形条形zzxxz应力等直线图应力等直线

40、图例题例题4-4某条形基础底面某条形基础底面宽度宽度b=1.4m,作用于基底作用于基底的平均附加压的平均附加压p0=200kPa,要求确定要求确定(1)均布条形荷均布条形荷载中点载中点o下的地基附加应下的地基附加应力力 z分布分布;(2)深度深度z=1.4m和和2.8m处水平面上的处水平面上的 z分布分布;(3)在均布条形荷载在均布条形荷载边缘以外边缘以外1.4m处处o1点下点下的的 z分布。分布。4.44.4地基地基附加应力附加应力防灾科技学院F 上层软弱，下层坚硬上层软弱，下层坚硬n 非均匀性非均匀性- -成层地基成层地基 轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，z增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有关 随随H/