数值课程设计典型数值算法的c++语言程序设计

1、数值计算课程设计说明书题目： 典型数值算法的C+语言程序设计 院 （系）： 理学院 专业班级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2012 年 6 月 21 日目录1、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组2、高斯列主元法解线性方程组3、牛顿法解非线性方程组4、龙贝格求积分算法5、三次样条插值算法6、M次多项式曲线拟合经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组 例：x(t)=x+2y,y(t)=3x+2y,x(0)=6,y(0)=4的龙格库塔解法（数值方法课本p400 例9.15）C+程序为：#include#includeusing namespace std;float f(float t,float

2、 x,float y) /定义f函数float f; f=x+2*y; return(f);float g(float t,float x,float y) /定义g函数float g; g=3*x+2*y; return(g); int main()float h,n,k,t1,t2,x1,x2,y1,y2,f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4; coutt1x1y1hn;for(k=0;kn;k+)f1=f(t1,x1,y1); g1=g(t1,x1,y1); f2=f(t1+h/2,x1+h*f1/2,y1+h*g1/2); g2=g(t1+h/2,x1+h*f1/2,y1+h

3、*g1/2); f3=f(t1+h/2,x1+h*f2/2,y1+h*g2/2); g3=g(t1+h/2,x1+h*f2/2,y1+h*g2/2); f4=f(t1+h,x1+h*f3,y1+h*g3); g4=g(t1+h,x1+h*f3,y1+h*g3); x2=x1+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y2=y1+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6; t2=t1+h; cout(t2,x2,y2)endl; t1=t2; x1=x2; y1=y2; return 0;运行结果为：please input t1,x1,y1,h,n 0 6 4 0.02 10(0.02,

4、6.29355,4.53932)(0.04,6.61562,5.11949)(0.06,6.96853,5.74397)(0.08,7.35474,6.41653)(0.1,7.77697,7.14127)(0.12,8.23814,7.9226)(0.14,8.74141,8.76532)(0.16,9.29021,9.6746)(0.18,9.88827,10.6561)(0.2,10.5396,11.7158)Press any key to continue若是求解其他相似的微分方程组，可修改f函数和g函数，主函数不变。 2、高斯列主元法解线性方程组试验原理：高斯消去法是一个古老的求解

5、线性方程组的方法，但它的改进、变形得到的主元素消去法仍然是计算机上常用的计算方法。列主元消去法构造增广矩阵设系数矩阵为A= 设增广矩阵为B=c.行变换(重复b-c)e. 回代实验过程：#include#include#include#define N 100#define epsilon 1e-6float aNN+1;void main( ) int i,j,k,n; float t,s=0; printf(Input juzhen jieshu:); scanf(%d,&n); printf(n); for(i=0;in;i+) printf(nn请输入a%d1-a%d%d系数和向量b%d

6、:,i+1,i+1,n,i+1); /*实现将每一行中的系数和向量一次性输入，数之间用空格格开，输完后回车确定*/ for(j=0;jn+1;j+) /*将刚才输入的数存入数组*/ scanf(%f,&aij); /*交换两列*/ for(k=0;kn-1;k+) for(i=k+1;i abs(akk) ) for(j=k;jn+1;j+) t=akj; akj=aij; aij=t; if( abs(akk) epsilon) printf(nError,zhuyuan xiaoqufa cannt be durable,break at %d!n,k+1); return; for(i=k+1;in;i+) aik=aik / akk; for(j=k+1;j=0;k-) s=0; for(j=k+1;jn;j+) s+=akj*ajn; akn=( akn-s ) / akk; printf(n*The Result*n); for(i=0;in;i+) printf( x%d=%.4fn,i+1,ain); getch( );实验结果：解得：代入原方程，与结果非常吻合。由此可见，高斯列主元消去法精度很高，是一种好方法。3、牛顿法解非线性方程组4、龙贝格求积分算法5、三次样条插值算法（压紧样条）用C+语言进行编程计算 依据计算结果，用Matlab