待定系数法求二次函数的关系式

1、待定系数法求二次函数的关系式制作: 吴淑天授课:吴淑天一、顶点式 一个二次函数的顶点h, k，可用顶点式y=a(x-h)2+k求二次函数关系式。 例6 一个二次函数的图象经过点0，1，它的顶点坐标是8，9，求这个二次函数的关系式。 解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标是8，9，因此可设函数的关系式为y=a(x-8)2+9 因为它的图象过点0，1，把0，1代入上关系式，得1=a(0-8)2+9故 a=-1/8因此，这个二次函数的关系式为 y=-1/8(x-8)2+9二、一般式 假设知道函数图象经过三点的坐标，可用一般式y=ax2+bx+c求待定系数求函数关系式.例7 二次函数的图象过0，1、2，

2、4、3，10三点，求这个函数的关系式。解：设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,由于这个函数的图象过0，1，可得c=1.由于其图象过2，4、3，10两点，可得4a+2b=39a+3b=10解这个方程组，得a=3/2, b=-3/2所以，所求二次函数的关系式为三、交点式 假设知道二次函数的图象与x轴的两个交点为x1, 0)、(x2, 0),可用交点式y=a(x-x1)(x-x2)求待定系数求函数关系式。例 二次函数的图象经过2，0、3，0两点，且结实点5，2，求此二次函数的关系式解：因为函数图象过2，0，3，0两点，所以设函数的关系式为 y=a(x-x1)(x-x2)把5，2代入得 2=

3、a(5-2)(5-3)所以 问题2 如图26.2.6,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析: 1.建立适当的直角坐标系, 2.写出函数关系式, 3.根据关系式计算, 4.放样画图. 如图:以屋顶的横截面所在的抛物线的顶点为原点,建立直角坐标系,对称 轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为y=ax2 (a0) 1 因为AB与y轴交于点C，所以CB=AB/2=2m又CO=0.8(M),所以点B的坐标为2，。 因为点B在抛物线上，将它代入1，得-0.8=a22所以 因此，函数的关系式

4、是 2 根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线。 请自己画一画。有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如下图)，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。 评价例3C = 0400a +20b +c=161600a +40b +c=0解得a=- b= c=012558有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐

5、标系里(如下图)，求抛物线的解析式 设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。评价 所求抛物线解析式为 例4=400a+16, a= - 125练习1.根据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1)抛物线的顶点在原点,且过点(2, 8);(2)抛物线的顶点是(-1, -2),且过点(1, 10);(3)抛物线过三点:(0, -2) , (1, 0), (2, 3).2.抛物线y=ax2+bx+c过三点:(-1, -1), (0, -2), (1, 1).(1)求出这条抛物线所对应的二次函数的关系式;(2)写出它的开口方向,对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?用待定系数法求二次函数的关系式的方法有:1.一般式2.顶点式3.交点式用待定系数法求二次函数的关系式的步骤1.根据地题意设出恰当的关系式2.把已知点