机械制图课件立体的投影

1、基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图第第2 2章章 立体的投影立体的投影2.1 2.1 基本立体的投影基本立体的投影视图视图2.2 2.2 平面与立体相交平面与立体相交下一页下一页返回目录返回目录2.3 2.3 两曲面立体相交两曲面立体相交基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图V VW WH H2.1 2.1 基本立体的投影基本立体的投影视图视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投

2、影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图（二、三面投影与三视图（P51P51）1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对

3、正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上

4、上下下左左右右前前后后上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图2.22.2 基本立体的三视图基本立体的三视图 常见的立体常见的立体平面立体平面立体曲面立体（回转体）曲面立体（回转体）基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图2.2.1 平面立体平面立体棱柱棱柱棱锥棱锥 表面均为平面构成的基本体称为平面基本体，表面均为平面构成的基本体称为平面基本体，平面基本体上相邻两表面的交线

5、称为棱线。常见的平面基本体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱的两底面为的两底面为水平面水平面，在俯视，在俯视图中反映实形。前后两棱面图中反映实形。前后两棱面是是正平面正平面，其余四个棱面是，其余四个棱面是铅垂面铅垂面，它们的水平投影都，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边积聚成直线，与六边形的边重合。重合。点的可见性规定

6、：点的可见性规定： 若点所在的平面的投若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。点的投影也可见。 由于棱柱的表面都由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上表面上取点与在平面上取点的方法相同。取点的方法相同。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成（直、斜）（直、斜） b 由由两个底面和若干棱面两个底面和若干棱面组成。组成。棱面与棱面的交线叫棱线，棱面与棱面的交线叫棱线，棱棱线相互平行线相互平行。1.1.棱柱棱柱基

7、本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是是水平水平面面，在俯视图上反映实，在俯视图上反映实形。棱面形。棱面SACSAC为为侧垂面侧垂面，另两个侧棱面为一般位另两个侧棱面为一般位置平面。置平面。( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a (c )b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和若干一个底面和若干棱面棱面组成。组成。棱线交于有棱线交于有限远的一点限远

8、的一点锥顶。锥顶。 同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。(辅助线法辅助线法) nA AB BC CS S a c 基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图2.2.2 回转体回转体 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有体，常见的曲面立体有圆柱圆柱、圆锥圆锥、圆球圆球和和圆环圆环等。等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素运动的线称为

9、母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a

10、 a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 轮廓

11、线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而成。转而成。 S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为母线。圆锥面上过锥。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面的的素线素线。O O1O O 圆锥体的

12、组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n n )sn k k N由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？(n )bbbdd基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的

13、投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k k 辅助圆法辅助圆法k k k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图常见回转体的三视图常见回转体的三视图 根据对曲面立体的形成及投影的分析，列出常见回转体的形成方式、三视图及其投影特性，见下表所示常见回转体的三视图及其投影特性基本体及

14、叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图常见回转体的三视图及其投影特性(续)基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图重点掌握：重点掌握： 基本体的三视图画法及面上找点的方法。基本体的三视图画法及面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法

15、和辅助圆法。 球体表面找点，球体表面找点， 用辅助圆法。用辅助圆法。本章小结本章小结基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图作业：作业： P5基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图2.2.2 2.2.2 平面体的截切平面体的截切2.2.3 2.2.3 回转体的截切回转体的截切2.2

16、.1 2.2.1 截交线的性质截交线的性质上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录2.2 2.2 平面与立体相交平面与立体相交截切截切基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。2.2.1 2.2.1 截交线的性质截交线的性质 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠

17、加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 平面与立体相交在立体表面产生交线称为平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线截交线，该，该平面称为平面称为截平面截平面。截交线是截平面和立体表面的。截交线是截平面和立体表面的共有线共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线平面曲线或者是由曲线和直线组成的或者是

18、由曲线和直线组成的平面图形平面图形或或多边形。多边形。截平面截平面截交线截交线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图截交线的性质：截交线的性质： 是一封闭的平面多边形。是一封闭的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。 截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。 截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面

19、 的共有线。的共有线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投

20、影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。线，并连接成多边形。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平 面多边形面多边形。2.2.2 2.2.2 平面体的截切平面体的截切 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱

21、锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯

22、视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面

23、共点：三面共点： 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱面法！棱面法！上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图1 1 8 8 8 8例例3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截

24、切后的俯视图。P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例3:求八棱柱被正垂面求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。 注意：注意：检查截交线投影的类似性检查截

25、交线投影的类似性擦去已被截去的多余的线擦去已被截去的多余的线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图P22 5.根据两视图求作第三视图根据两视图求作第三视图1523462(1)5(6)4(3)123645基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图126587431265874312658743P23 1. 完成截切后的三视图投影完成截切后的三视图投影基本体及叠加体的三视图基本

26、体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图P22 3. 完成截切后的三视图投影完成截切后的三视图投影162(5)131625253(4)4634基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图P23 6.根据两视图求作第三视图根据两视图求作第三视图123456781(2,5,6)3(4)8(7)12534678基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图作业：作

27、业： P6 1、3 P7 5 基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 曲面立体截交线通常是封闭的曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线平面曲线，或是由曲线，或是由曲线和直线所围成的和直线所围成的平面图形平面图形或或多边形多边形。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录2.2.3 2.2.3 回转体的截切回转体的截切 基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体

28、的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲

29、线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。 找出找出截交线的截交线

30、的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图1. 平面与圆柱相交平面与圆柱相交圆圆垂直轴线垂直轴线两平行直线两平行直线平行轴线平行轴线椭圆椭圆倾斜轴线倾斜轴线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例 求斜切圆柱的截交线。求斜切圆柱的截交线。8711143222654378783(4)5

31、656解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影为截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；椭圆，侧面投影为圆；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆

32、柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图作图步骤：作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连

33、接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲 线可见与不可见部分

34、的分界点。线可见与不可见部分的分界点。特征点特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例8 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影为截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形圆的一部分，侧面投影为

35、矩形；2 2 求出截交线上的点求出截交线上的点、；3 3顺次地连接各点，作出截交线顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；并判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例9：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面

36、进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例9：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例1

37、0：求左视图：求左视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例10：求左视图：求左视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图分析、比较分析、比较上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例11：求俯

38、视图：求俯视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例11：求俯视图：求俯视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例12：求俯视图：求俯视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例12：求俯

39、视图：求俯视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图分析、比较分析、比较上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图2. 2. 平面与圆锥相交平面与圆锥相交 =90=90 90900 0 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视

40、图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图解题步骤解题步骤例例13 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影相交，求截交线的投影1 1 分析分析 截交线的水平投影和截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；侧面投影均为椭圆；2 2 求出截交线上的特殊点；求出截交线上的特殊点；3 3 求出一般点；求出一般点；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加

41、体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例14 求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；为双曲线并反映实形；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 3 求出一般点求出一般点 ；4 4 光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。11 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453上一页上一页下一页下一页返回目

42、录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图3. 3. 平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为截交线为 圆圆上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基

43、本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例15 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影求其余两面投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例16 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图作业：作业： P7 7、8 P8 11基

44、本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图P27 4.求截交线并画出第三视图求截交线并画出第三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图2.3.1 2.3.1 相贯线的性质相贯线的性质2.3.2 2.3.2 平面体与回转体的平面体与回转体的相贯线画法相贯线画法2.3.3 2.3.3 回

45、转体与回转体的相贯线画法回转体与回转体的相贯线画法上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录2.3 2.3 两曲面立体相交两曲面立体相交相贯相贯基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图两立体相交两立体相交相贯相贯。立体表面与立体表面的相交线立体表面与立体表面的相交线相贯线相贯线。2.3.1 2.3.1 相贯线的性质相贯线的性质上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图相贯线的主

46、要性质：相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 相贯线

47、是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。2.3.2 平面体与回转体相贯线画法平面体与回转体相贯线画法 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。上一页上一页下一页

48、下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例1 1：补全主视图：补全主视图 空间分析：空间分析： 四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影

49、积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例1：补全主视图：补全主视图上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例2：圆柱体中间穿了一个四棱柱孔，求相穿后相贯：圆柱体中间穿了一个四棱柱孔，求相穿后相贯线的投影。线的投影。14321(2)4(3)上一页上一页下一页下一页返回目

50、录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图平面体与圆柱体正交时，相贯线的基本特点：平面体与圆柱体正交时，相贯线的基本特点：（1）相贯线的产生）相贯线的产生 有三种情况：外表面与外表面相有三种情况：外表面与外表面相交、外表面与内表面相交、内表面与内表面相交交、外表面与内表面相交、内表面与内表面相交（2）相贯线的求法）相贯线的求法 先求出平面体棱面与回转体表面先求出平面体棱面与回转体表面的截交线，然后再把这些截交线一次连接起来，即为相贯线的截交线，然后再把这些截交线一次连接起来，即为相贯线。 （3）

51、相贯线的趋势）相贯线的趋势 棱柱与圆柱相交时，在棱柱与圆柱相交时，在非积聚性非积聚性的投影上，其相贯线的趋势总是向圆柱体的投影上，其相贯线的趋势总是向圆柱体轮廓线里侧轮廓线里侧弯折，弯折，且在相交区域不应有轮廓线投影。且在相交区域不应有轮廓线投影。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。2.3.3 2.3.3 回转体与回转体相贯线画法回转体与回转

52、体相贯线画法 作图方法作图方法 表面取点法（积聚性）表面取点法（积聚性） 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图一、圆柱体和圆柱体正交一、圆柱体和圆柱体正交（表面取点法）（表面取点法） 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投贯线的一个投影必积聚在这个投影

53、上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出影可按着曲面立体表面取点的方法求出, ,这种求作相贯这种求作相贯线的方法称为线的方法称为表面取点法表面取点法。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例3 已知两正交圆柱的三面投影已知两正交圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac分分 析析求特殊点求特殊点求一般点求一般点判别可见性判别可见性完成相贯线完成相贯线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及

54、叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图相贯线的近似画法（相贯线的近似画法（P54）acbabcbac上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤（1）分析）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况分析两

55、曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要求作的。求作的。（2）求特殊点）求特殊点 相贯线上的特殊点包括相贯线上的特殊点包括极限位置点极限位置点、轮轮廓转向点廓转向点、曲线特征点曲线特征点和和结合点结合点四种。四种。（3）求一般点）求一般点 根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。 （4）判别可见性）判别可见性 当相贯线上的点当相贯线上的点同时同时处于两立体表面处于两立体表面的可见部分时这些点才可见，否则不可见。的可见部分时这

56、些点才可见，否则不可见。 （5）完成相贯线）完成相贯线 顺次光滑连接各点，作出相贯线。顺次光滑连接各点，作出相贯线。补补全全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除擦除被切割被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。掉的轮廓线或转向轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交基本体及叠加体的

57、三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 两正交圆柱直径的变化对相贯线的影响两正交圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例4：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯基本体及叠加体的三视图基本体及

58、叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：例例4：补全主视图：补全主视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，

59、正面投影、水平投影没有积聚面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法二、圆柱体和圆锥体正交二、圆柱体和圆锥体正交基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图 辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图步骤：作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两

60、回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简交线的投影简单易画单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图基本体及叠加体的三视图例例5：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立