第三章与风险相连的债券收益率201603

1、第三章 与风险相连的债券收益率 债券风险与市场利率 利率风险（市场风险） 再投资风险 赎回风险 违约风险 通货膨胀风险 流动性风险 汇率风险 预付风险 （债券）投资收益率考量 投资收益率 内部报酬率 到期收益率 持有期收益率 赎回收益率 当期收益率 投资组合收益率 总收益率/实现的到期复合收益率 再投资收益率 平均收益率 附息债券价格 与附息债券现金流发生时间对应的市场利率nttttnnnnnrCPrCrCrCP1, 0, 0, 022 , 0211 , 01, 0)1 ()1 (.)1 ()1 (金融工具的必要报酬率为何不同？- 贴现率必要报酬率（市场利率）= 无风险利率risk-free

2、rate + 风险溢价risk premium风险溢价 = f ( 利率风险,再投资风险, 违约风险，流动性风险，赎回风险必要报酬率/市场利率 必要报酬率，即，市场利率 市场上对某金融工具所要求的回报率 金融工具可比风险或可替代投资的收益率 既强调自身因素，也强调相对关系 某种金融工具的必要报酬率可来自于自身因素及改变 即使是自身因素未变，可比债券风险降低，市场所要求的必要报酬率下降，导致可比债券价格提高 从而该债券市场所要求的必要报酬率上升 导致该债券价格下降 影响利率的各种风险因素随时动态变化与债券投资相关的风险 利率风险（市场风险）Interest-rate risk (market r

3、isk) 再投资风险Reinvestment risk 违约风险Default risk 赎回风险Call risk 通货膨胀风险Inflation risk 流动性风险Liquidity risk 汇率风险Exchange-rate risk 预付风险Prepayment risk 风险的风险Risk risk 利率风险/市场风险Interest-rate risk ( market risk) 债券市场的主要风险 指债券价格与市场利率变化反向变动现象 更进一步指利率上升风险 e.g. 如果在债券到期之前投资人需要卖出债券，此时利率上升，则债券价格下降 利率风险下的到期收益率曲线风险 单个债

4、券期限与债券投资组合价值变动利率风险/市场风险 - 不同的债券对市场利率变化的敏感度不同 票面利率Coupon 期限Maturity 初始利率水平Initial interest rate 赎回条款Call provision 反售条款Put provision 再投资风险 利息的利息Interest-on-interest 再投资的追加回报水平依于再投资当时的利率水平 由于市场利率变化引致的再投资利率水平的可变性 市场利率下降的风险The risk that the interest rate will fall 债券存续期间现金流再投资的利率下降 持有期越长，票面利率越高，现金流越大越早的

5、债券，再投资风险越高债券投资免疫immunization 免疫策略 通过构造债券投资组合，使市场利率变动的风险相互抵消，保证投资组合价值达到目标收益 市场利率下降，债券价格上升带来的收益/抵消再投资收益的下降导致的损失 当市场利率上升时，债券的再投资收益的增加/在抵消债券价格下降导致的损失赎回风险Call risk 赋予发行人部分或全部购回已发行而未到期债券的权利 市场利率下降时，发行人可以以更低的票面利率发行新债券而取代旧债券，降低成本 赎回债券的现金流是不确定的 再投资风险 难以确定赎回条款中补偿是否充分 虽然投资人通常都会以较低的价格或较高的票面利率获得补偿违约风险（信用风险）Defau

6、lt risk (credit risk) 债券发行人可能违约 - 到期无法还本付息 信用评级Credit rating Moodys Investors Service, Standard & Poors Corporation 国债 可比的非国债收益率 BBB以下评级 - 高收益或称垃圾债券 junk bonds 违约风险与信用评级改变的后果 融资利率和金额多少 抵押物多少 2011年3月7日，穆迪公司将希腊主权信用评级从BA1降至B1，前景展望为负面。希腊政府对此表示强烈批评。 希腊政府持续的债务危机通货膨胀风险Inflation risk (购买力风险purchasing-po

7、wer risk) 债券所获现金流的购买力下降 发行人承诺的利率在债券期间可能是固定的 通涨率却在变化 票面利率应包含对于通货膨胀预期的补偿 但补偿是否足够？ 除浮动债券之外的所有债券都存在通货膨胀风险 浮动利率债券通货膨胀风险较低通货膨胀保值债券（Treasury Inflation-Protected Securities，简称TIPS） 美国财政部发行的与CPI指数挂钩的国债债券，始于1997年 固定票面利率 浮动本金额，其中，偿还本金部分将按照美国劳工部的月度城市CPI指数进行调整 在保障本金不受通胀影响的同时，其固定息票率通常低于普通同期债券 中国保值公债 调整票面利率流动性风险Li

8、quidity risk (市售风险marketability risk) 债券以价值或接近价值的价格售出的难易程度 衡量的基本方法是经纪人报出的买价和卖价差幅大小 spread between the bid price and the ask price quoted by a dealer 差幅越大，流动性风险越高 对于计划持有到期的投资人不敏感债券资产往往进行抵押融资，不同债券流动性的高低很影响债券的价格金融工具的必要报酬率为何不同？- 贴现率必要报酬率（市场利率）= 无风险利率risk-free rate + 风险溢价risk premium风险溢价Risk premium = f

9、( 利率风险,再投资风险, 违约风险，流动性风险，赎回风险风险与风险之间互相传递和影响违约风险增加必然提高流动性风险，赎回风险大也会影响流动性；利率风险改变更是影响各种风险变化等等债券收益率的衡量 不同的衡量角度 到期收益率Yield to maturity 持有期收益率Holding period yield (实现的收益率realized yield) 赎回收益率Yield to call 当期收益率Current yield 投资组合收益率 总收益率/实现的到期复合收益率Realized compound yield to maturity 再投资收益率 投资收益率Yield on in

10、vestment使投资获得的现金流现值等于投资成本/价格的利率Solving for y : iterative procedure每一期间收益率:)1(1yyCFPnttt内部收益率IRR,Internal rate of return使投资获得的现金流现值等于投资成本/价格的利率IRR: 在该等式成立下的收益率每一期间收益率:)1(1yyCFPnttt净现值=0债券的到期收益率 债券的IRRYield to maturity/YTM 使债券现金流现值等于债券当前市场价格的贴现率 （允诺的）到期收益率的实现条件 投资人持有债券至到期 现金流不存在违约风险，也没有赎回等风险 以到期收益率对利息

11、进行再投资每一期间收益率:)1(1yyCFPntttYTM: 在该等式成立下的收益率（年）到期收益率性质 作为综合利率水平用于比较债券相对价格 通过持有债券到期，到期收益率考虑了以下因素 利息收入Coupon income 资本利得/损失Capital gain/loss（M-P) 现金流的时间Time of the cash flows益率）年到期收益率（等值收每一期间的到期收益率:;:)1 ()1 (1ynntttrrrMrcP采用利率作为债券价格变动指标惯例也是因为债券期限，票面利率等因素都不同，绝对价格无法有效比较从期间到期收益率到年到期收益率（等值收益率 bond equivalen

12、t yield）率低估了债券的实际收益两次美国债券普遍一年付息设为益率为美国市场惯例：到期收每一期间的到期收益率yynnttrrrrrMrcP, 2:)1 ()1 (1零息债券代表的即期利率与到期收益率数值相同-只有一次现金流名义年收益率）（债券等值年收益率年）到期收益率期间到期收益率,( :1)1 (ynnrrPMrrMPnnnnrMP)1 (, 0, 0比较：到期收益率曲线 不同期限的零息债券存续期内，连续剩余期限日的到期收益率与剩余期限之间的关系 即期利率曲线（spot rate curve） 利率期限结构（Term structure of interest rate） 收益率曲线的基

13、本形状 正常收益率曲线：向上倾斜，收益率随期限的上升而上升 反向收益率曲线：向下倾斜，收益率随期限的上升而下降 水平收益率曲线：收益率在期限上升的同时保持不变收益率曲线的一般形状期限收益率期限收益率期限收益率正（常）收益率曲线/水平收益率曲线/反向收益率曲线即期利率曲线与到期收益率曲线区分 只有零息债券的即期利率曲线/利率期限结构与到期收益率曲线重合 严格地讲，即期利率曲线/利率期限结构考察的是即期利率与到期期限的关系 到期收益率曲线研究的是到期收益率与到期期限的关系到期期限即期利率即期利率曲线/利率期限结构到期期限到期收益率到期收益率曲线附息债券价格下的即期收益率与到期收益率-到期收益率是即

14、期收益率的复杂平均nttttnnnnnrCPrCrCrCP1,0,0,022,0211,01,0)1()1(.)1()1(（年）到期收益率:)1()1()1()1(.)1(11,0221,0ynynnttytnnynynyynrrMrCPrMrCrCrCP到期收益率是即期利率的复杂平均 例1有面值均为100元的有两年期债券A和B，每年付息一次，票面利率分别为10%和5%。市场上1年期和2年期的资金回报率分别是6%和7%，问这两只债券的到期收益率分别是多少？这两只债券其他条件都相同，只有票面利率不同，票面利率低的债券到期收益率反而高到期收益率是即期利率的复杂平均 例1%975. 6%953. 6

15、5 .105)1 (110)1 (104 .96%)71 (105%)61 (55 .105%)71 (110%)61 (10)1 ()1 (%7%,65,10%10100%,5%,1022222, 01 , 02, 01 , 0ByAyAyAyABAAAABABcAcrrrrPPrMCrCPrrCCrr同理：则：则：已知：到期收益率的影响因素 - 息票效应(coupon effect)或称息票误差(coupon bias) 期限相同而现金流特性不同的两种债券，其到期收益率不一定相同 不同债券的到期收益率是债券现金流对应的不同期资金的即期资金回报率的复杂平均数 这样，不同债券的价值受不同期资金

16、即期回报率的影响程度就不同年金债券 年金债券是分期等额偿还债券 作为分期偿还债券，也是票面利率最高的债券 实际上本金偿还都包含在票面利息里面了，而不是象其他附息债券那样本金偿还安排最后一期 年金债券的再投资风险很高年金债券和贴现方程下的债券价格tnttnttttnnnnnnnnttntttnnnnntttdCrCPdCdCdCrCrCrCPdrPdddrrrPrd11, 0, 02211, 022, 0211 , 01, 011, 0, 021, 022, 011 , 0, 0)1 (.)1 (.)1 ()1 ()1 (1.)1 (1.)1 (1)1 (1)1 (1普通债券价格金债券价格由单位

17、现金流组成的年子：单位资金现值和现值因即期利率下的到期收益率和票面利率关系 结论1：即期利率曲线不变条件下，附息债券到期收益率介于零息债券和年金债券到期收益率之间；同时，票面利率越高的附息债券，到期收益率曲线越是偏向于年金债券到期收益率曲线；反之，越是偏向于零息债券到期收益率曲线 结论2：某时间点下，如果即期利率与相同期限的年金债券到期收益率相等，则相同期限下的各种票面利率附息债券到期收益率也等于该即期利率 结论3：即期利率曲线相同下，不同票面利率的年金债券相同期限下到期收益率相等即期利率曲线与到期收益率曲线- 不同的票面利率15.00%100.0095.2495.245.0000%26.00

18、%100.0089.00184.245.6518%36.50%100.0082.78267.026.0563%47.00%100.0076.29343.316.4062%57.30%100.0070.31413.626.6743%年金债券价格/现值年金债券到期收益率时间点即期市场利率/零息债券到期收年金债券现金流单一现金流现值即期利率曲线与到期收益率曲线- 不同的票面利率15%5%5.0000%5.0000%26%5.6517%5.9536%5.9706%36.50%6.0563%6.4229%6.4503%47%6.4062%6.8734%6.9170%57.30%6.6743%7.1430

19、%7.1953%时间点票面利率6%下附息债券到期收益率票面利率10%下附息债券到期收益率年金债券到期收益率即期利率即期利率曲线与到期收益率曲线- 不同的票面利率0%1%2%3%4%5%6%7%8%12345期限利率零息债券即期利率/到期收益率年金债券到期收益率票面利率10%的附息债券到期收益率票面利率6%的附息债券到期收益率即期利率曲线与到期收益率曲线- 不同的票面利率期限到期收益率零息国债年金债券票面利率较低的附息债券票面利率较高的附息债券不同期限债券的到期收益率差别很大即期利率曲线与到期收益率曲线- 不同的票面利率 结论1：即期利率曲线不变条件下，附息债券到期收益率介于零息债券和年金债券到

20、期收益率之间；同时，票面利率越高的附息债券，到期收益率曲线越是偏向于年金债券到期收益率曲线；反之，越是偏向于零息债券到期收益率曲线 结论2：某时间点下，如果即期利率与相同期限的年金债券到期收益率相等，则相同期限下的各种票面利率附息债券到期收益率也等于该即期利率 结论3：即期利率曲线相同下，不同票面利率的年金债券相同期限下到期收益率相等年金债券和贴现方程下的债券价格tnttnttttnnnnnnnnttntttnnnnntttdCrCPdCdCdCrCrCrCPdrPdddrrrPrd11, 0, 02211, 022, 0211 , 01, 011, 0, 021, 022, 011 , 0,

21、 0)1 (.)1 (.)1 ()1 ()1 (1.)1 (1.)1 (1)1 (1)1 (1普通债券价格金债券价格由单位现金流组成的年子：单位资金现值和现值因即期利率与年金债券到期收益率nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnynnniinRRaRRRaRRRRRaRRRRRaRRRRRda)1 (11)1 (1)1 (1)1 (111)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1,1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1/12222211两式相减）（）（得）等式两边同时乘以（，即：益率为同时，设该债券到期收现值设单位年金债券价格即期利率与年金债券到期收益率niinn

22、nnnnnnnnnnnnnnnnnnnndaRRdadRdRRRaRRRRa1)1 (1)1 (111)1 (11)1 (11)1 (11其中期收益率曲线相交时，当年金收益率曲线与即结论：当即期利率曲线与年金债券到期收益率相交时，各种票面利率的附息债券到期收益率也相等，并等于相应的即期利率和年金债券的到期收益率。即期利率与年金债券到期收益率-14.92-24.87-90.0516.58%65.63106212.00%64.78106310.00%64.511010614.9210.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%票面利率票面利率10%下 下年金债券年金债券票面

23、利率票面利率6%下 下附息债券现金附息债券现金票面利率票面利率6%下 下年金债券年金债券时间点 即期利率现金流现值结论：当即期利率曲线与年金债券到期收益率相交时，各种票面利率的附息债券到期收益率也相等，并等于相应的即期利率和年金债券的到期收益率。当前收益率Current yield 当前收益率 = C / PC: 年利息annual coupon payment P: 市场价格只考虑了票面利息，未考虑资本利得/损失和货币时间价值若已知：P = 769.4, n = 15, rc = 7%, M = 1,000Current yield = 1000*7% / 769.4 = 0.0910持有期

24、收益率Holding period yield (realized yield)等值收益率）持有期（年）收益率（率每一期间的持有期收益出售价格:;:)1 ()1 (1rnnttrrKrKrcP持有期收益率计算举例你购买了一只12年期的附息债券，半年付息一次，票面利率为10%，面值是100，购买价格为105。持有2年后，你打算卖出该债券，市场价格是94。如果你卖出该债券，你获得的持有期收益率多少？已知：P = 105, N = 12, t = 4, rc = 10%, M = 100, K = 94 rr = ?持有期收益率计算举例%30. 9%46. 42%23. 2%;23. 2)1 (97

25、)4 ,(5105)1 ()1 (41yrnnttrrrrrPArKrCP赎回收益率Yield to call值收益率）赎回（年）收益率（等期间的赎回收益率赎回价格:;:)1 ()1 (1AnnttrrArArCP赎回收益率计算举例有一只18年期的债券，每半年付息一次，票面利率为11%，面值是1000，价格是1168.97。如果该债券的赎回日期是从现在起13年,赎回价格是1055。问它的赎回收益率是多少？赎回收益率计算举例已知：P = 1168.97 rc = 11%M = 1000C = M*rc /2= 55 n = 13*2=26A = 1055求： rA= ?%9%5 . 4)1 (1

26、055)1 (2/11097.1168)1 ()1 (262611AttnnttrrrrrArCP投资组合收益率Yield for portfolio 确定投资组合的现金流 确定投资组合的市场价格 确定使投资组合现金流的现值与投资组合的市场价值相等的利率，即为投资组合收益率债券投资组合收益率 例1 某债券投资组合共有三支半年付息一次的债券 债券A面值1千万元，票面利率7%,期限为5年，价格是9,209,000元，到期收益率为9% 债券B面值2千万元，票面利率10.5%, 期限为7年，价格为20，000，000元 债券C面值3千万元，票面利率3%，期限为3年，价格为28，050，000元，到期收

27、益率为8.54% 问该债券投资组合的到期收益率是多少？例1：参见文件 “yield for portfolio.xls”债券总收益率total return for a bond /实现的到期复合收益率Realized compound yield to maturity)FV: 所有期间现金流对应的不同的再投资利率计复利的终值回报率的几何平均增长率给定投资期间初始投资部计入的收益率将投资期间所有收益全初始投资最终财富）未来总收入终值总收益率）总收益/1(1 (nTntrrPVFVnnttrMrCP)1()1(1债券总收益及其分解一定期限持有债券所获得的总收益可分解为三部分总收益再投资/利息之

28、利息资本利得/损失票面利息利息总收益债券总收益及其分解PMCnrrCnCrrCPVFVMrrCrPVFVnnnn损失资本利得票面利息之和利息总收益利息之利息票面利息之和利息总收益利息之利息票面利息之和利息总收益其中，利息之利息利息之和损失资本利得债券净收益债券总收益/)1)1 ( )1)1 (/)1)1 ()1 (债券利息再投资下的收益分解例1一只半年付息一次, 面值为1000元的债券，票面利率7%，期限15年。债券价格是769.4，到期收益率10%，并以此到期收益率进行利息再投资, 问此债券的收益来源分别是多少? 债券总收益是多少?债券利息再投资下的收益分解-例13 .33259 .2555

29、4 .76996.25556 .23036.127510506 .2304 .769100036.1275105036.23253035%51%)51 (351)1 (1050302/%71000/3 .332510002/%101)2/%101 (351)1 (3030债券净收益初始投资连本带利最终收益债券净收益资本利得票面利息利息总收益利息之利息票面利息损失资本利得利息之利息票面利息债券净收益债券总收益PMnCrrCnCMrrCFVnn债券利息再投资下的收益分解-例1你改变了投资计划，打算将刚才购买债券的钱769.4元投资到一个储蓄帐户15年，年利率10%，每半年计息一次。问15年末该帐户

30、的余额是多少？9 .25554 .7693 .33253 .3325%)51 (4 .769)1 (%52/%10,30, 4 .76930投资净收益则：已知：nrPFVrnP债券利息再投资下的收益分解-例2 某投资者考虑购买一种售价是816元，半年付息一次，期限20年，票面利率7%，到期收益率为9% 债券存续期内的总票面利息收入是多少? 票面利息支付和20年末的本金偿还中所获得的未来总收入是多少? 要获得（2）部分所决定的未来总收入，则其中的利息之利息是多少? 如果该人投资816元，投资期是20年，从中每年投资收益率是9%，问这笔投资的未来总收益是多少?总收益率计算 例3假设某投资人的预计投

31、资期限是5年。他购买了一只面值为1000元的5年期债券，票面利率是10%，现在的市场利率是10%，价格是1000元。债券每年付息一次。所有的利息进行再投资，再投资收益率是12%。问该投资人的投资总收益率是多少？（Excel)总收益率计算 例3%34.101100028.163528.16351000%121%)121 (1001)1 (1000,100%,12%,10%,10, 5,100054TnrcrMrrCFVPCrrrnM投资总收益终值再投资利率已知：债券总收益率 例4假设你的投资期限是3年，计划购买20年期，半年付息一次，票面利率是8%的债券。该债券价格是828.4元,到期收益率为1

32、0%。你预期你的投资期限里利息再投资年利率为6%；同时，你期望在计划投资期结束时将剩余期限为17年的债券以7%的到期收益率出售。问你购买这只债券的总收益率是多少？债券总收益率 例4%16.170858. 020858. 014 .82825.1357125.135751.109874.25851.1098%)5 . 31 (1000%)5 . 31 (40)1 ()1 (*374.2582/%61)2/%61 (2/%810001)1 (%7,17%,6%10, 4 .828%,8,20, 3663434134*341*6*债券年总收益率债券购买价格债券总收益债券期间总收益率债券总收益售价格年投资期结束时债券出利息总收益期末出售价格利息之利息票面利息则：债券总收益已知：rrMrCPrrCrNrrPrNNttyttyrnryArycAh到期收益率与再投资收益率关系总收益率的影响？到期收益率，对于投资率问题：如果再投资收益一样。现金流下复利计息结果与附息债券投资期间有利计息结果投资期间无现金流下复一价定律下，零息债券附息债券复利计息：零息债券的复利计息：到期收益率，则：资收益率假设：各期现金流再投MCrCrCrCrCFVrPVFVnnnnnn1