磁场对运动电荷的作用

1、第2讲磁场对运动电荷的作用知识建构技能建构一、洛伦兹力1.定义:运动电荷在磁场中所受的磁场的力.2.大小(1)vB时,F=0.(2)vB时,F=qvB.知识建构技能建构3.方向:F、v、B三者的关系满足左手定则.(3)v与B夹角为时,F=qvBsin (为v、B夹角).4.特点:由于F始终垂直于v的方向,故洛伦兹力永不做功.注意:洛伦兹力是安培力的微观实质,安培力是洛伦兹力的宏观表现.二、带电粒子在磁场中的运动知识建构技能建构2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速率v做匀速圆周运动.1.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行,带电粒子以入射速度v做

2、匀速直线运动.知识建构技能建构(1)基本公式向心力公式:qvB=.轨道半径公式:R=.周期、频率和角速度公式:T=;f=;=2f=;2mvRmvqBk2mEqB2 mqB2 Rv1TqB2 m2TqBm知识建构技能建构(2)T、f和的特点:T、f和的大小与轨道半径R和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关.qm动能表达式:Ek=mv2=.122()2BqRm知识建构技能建构1.带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是( )A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q,且速度反向但大小不变,则洛伦兹力的大小和方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度

3、方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时,运动的速度、动能均不变【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关.如果粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速知识建构技能建构度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同.故A选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q 运动形成的电流方向相同,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小不变,故B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,故C选项错误.因为洛伦兹力总与速度方向垂直

4、,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使速度的方向不断改变,故D选项错误.【答案】B知识建构技能建构2.(2011年广东东莞调研)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴,从而显示出粒子的径迹,这是云室的原理,如图是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场,图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹,下列说法中正确的是( )A.四种粒子都带正电B.四种粒子都带负电C.打到a、b点的粒子带正电 D.打到c、d点的粒子带正电知识建构技能建构【答案】D甲【解析】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电,打到c、d点的粒子

5、带正电,D正确.知识建构技能建构3.如图甲所示,一个带正电q的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场B中,带电体的质量为m,为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力,则应该( )A.将磁感应强度B的值增大B.使磁场以速率v=向上运动 C.使磁场以速率v=向右运动D.使磁场以速率v=向左运动mgqBmgqBmgqB知识建构技能建构乙【解析】本题考查洛伦兹力和受力平衡,这是一道力学与磁场结合的试题.物体受重力与洛伦兹力的作用,两者等大反向,如图乙所示.再由左手定则判断可知此带电体必相对磁场向右运动,由平衡条件有Bqv=mg,v=.故正确答案为C.mgBq【答案】C知识建构技能建构4.(2011年长沙模拟)

6、如图,在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场,不计重力的影响.由这些条件可知( )A.能确定粒子通过y轴时的位置B.能确定粒子速度的大小C.能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对知识建构技能建构 ,又由t= T= 可知选项A、B、C正确,D错误.【答案】ABC0qBxm90360m2qB【解析】由题可知粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆弧,所以半径为x0,因此粒子从y轴x0处射出.又由半径

7、公式r=,则v=mvqBqBrm知识建构技能建构一、洛伦兹力与安培力、电场力的比较知识建构技能建构 例1在如图甲所示宽度范围内,用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角.在同样宽度范围内,若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场,使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为(不计粒子的重力),问:甲知识建构技能建构(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大?【名师点金】求解此题应把握以下两点:(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?知识建构技能建构(2)正确分析两种运动中各物理量之间的关系.(1)明确粒子在电场和磁场中的运动特点.知识建构技能建构【规范全解】(1)当只有电场时,带电粒子做类平抛运动水平方向

8、上:L=v0t竖直方向上:vy=at= tan = 当只有磁场存在时,带电粒子做匀速圆周运动,如图乙所示,由几何关系可知sin =,R= 联立解得B=.0EqLmv0yvv20EqLmvLR0mvqB0Ecosv知识建构技能建构(2)在电场中运动时间t1= 在磁场中运动时间t2=T= =.【答案】(1) (2) 0Lv0Rsinv2mqB12ttsin0Ecosvsin知识建构技能建构1.洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.方法概述知识建构技能建构(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直,即洛

9、伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.2.洛伦兹力方向的特点(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.3.洛伦兹力与电场力的比较知识建构技能建构 对应力内容 项目 洛伦兹力F电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F=qvB(vB)F=qE知识建构技能建构力方向与场方向的关系一定是FB,Fv正电荷受电场力与电场方向相同,负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功力F为零时场的情况F为零,B不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动

10、的速度方向,不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向知识建构技能建构注意:洛伦兹力对电荷不做功;安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功;电场力对电荷可做正功,可做负功,也可不做功.知识建构技能建构变式训练1 (2011年漳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场,如图所示.运动中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点进入电场,粒子仍能通过b点,那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )A.v0 B.1 C。2v0 D. 02v知识建构技能建构【规范全解】由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有r=,得B= 若加电场则有r

11、=at2=t2 又由r=v0t,则E=,故=2v0.【答案】C0mvqB0mvqr122qEm202mvqrEB知识建构技能建构 例2如图甲所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大、反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半径r= m.左侧区的圆心为O1,磁场垂直纸面向里;右侧区的圆心为O2,磁场垂直纸面向外,两区域的切点为C.今有质量m=3.210-26 kg、带电荷量q=1.610-19 C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=1106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:2 33甲二、带电粒子在匀强磁场中的匀速

12、圆周运动问题知识建构技能建构(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离.(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)【规范全解】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在左右两区域的运动是对称的,如图乙所示,设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T,由牛顿第二定律有:qvB=m 又T= 解得:R=,T= 将已知量代入得:R=2 m由轨迹知:tan =,得:=30则全段轨迹运动时间t=4.1910-6 s.2vR2 RvmvqB2 mqBrR333T乙知识建构技能建构(2)在图乙中过O2向AO1作垂线,联系轨迹对称关系知,总侧移距离d=2rsin 2=2 m.

13、【答案】(1)4.1910-6 s (2)2 m知识建构技能建构1.圆心的确定方法概述(1)基本思路:与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.知识建构技能建构(2)两种情形已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,图中P为入射点,M为出射点).已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙,P为入射点,M为出射点).知识建构技能建构带电粒子在不同边界磁场中的运动a.直线边界（进出磁场具有对称性，如图）知识建构技能

14、建构b.平行边界（存在临界条件，如图）知识建构技能建构c.圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图）知识建构技能建构2.半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.3.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间t=T=.若知道弧长l,则可由t=T计算出时间.2mBqlvl2 R知识建构技能建构(1)画轨迹:即确定圆心,几何方法求半径并画出轨迹.4.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系.知识建构技能建构(

15、3)用规律:即利用牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式.三、有关洛伦兹力的多解问题知识建构技能建构 例3如图甲所示,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为,A的中点在y轴上,长度略小于.带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.2h2a甲知识建构技能建构【名师点金】本题为单边界磁场问题,解答本题时可按以下思路分

16、析:按时间顺序,电荷运动为匀速直线运动匀速圆周运动射出磁场(注意出射方向与入射方向的关系)在A上发生反射射出磁场通过P点;空间关系:电荷每次在磁场中的运动轨迹形状都相同,但都是沿-x方向平移相同的距离.知识建构技能建构【规范全解】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为N0,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1,粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有R= 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N0N0=2Rsin 乙mvqB知识建构技能建构知识建构技能建构【答案】v0=,n=0;v1= ,n=1;v2= ,n=222qBaahmh2234qBaahmh2223qBaah

17、mh知识建构技能建构1.带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同速度时,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解.如图甲带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b.方法概述知识建构技能建构2.磁场方向不确定形成多解甲乙知识建构技能建构3.临界状态不唯一形成多解丙知识建构技能建构4.运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解.如图丁所示.丁 注意：要充分考虑带点粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解.知识建构技能建构变

18、式训练2如图甲所示,在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场区域,在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场区域,M、O、N在一条直线上,MOQ=60.这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子(带电荷量为+q,质量为m)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零),离子经电场加速后通过小孔O2射出,从接近O点处进入磁场区域.离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN,也垂直于磁场.不计离子的重力.甲知识建构技能建构(1)当加速电场极板电压U=U0时,求离子进入磁场中做圆周运动的半径R.(2)在OQ上有一点P,P点到O点距离为L,当加速电场极板电压U取哪些值,才能保证离子

19、通过P点.【规范全解】(1)离子在电场中加速时,根据动能定理U0q=m-0离子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力qv0B=m 解得:R=.乙1220v20vR1B02U mq知识建构技能建构(2)离子进入磁场时的运动轨迹如图乙所示.由几何关系可知 = =R要保证离子通过P点,则L=nR解得:U= 其中n=1,2,3,.【答案】(1) (2)U= ,其中n=1,2,3,OPP P2222B L qmn1B02U mq2222B L qmn知识建构技能建构 例4如图甲所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角

20、为.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?甲四、带电粒子在有界磁场中的临界问题知识建构技能建构【名师点金】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,速率v0增大时,电子的轨迹半径也相应增大,画出几个不同半径的轨迹,才能得到电子恰好射出磁场的临界条件.先画出带电粒子在磁场中的运动轨迹,再借助于轨迹进行分析,是解答问题的捷径.知识建构技能建构【规范全解】当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD边界射出,速率越大,轨迹半径越大,当轨迹与边界EF相切时,电子恰好不能从EF射出,如图乙所示.由几何知识可得:r+rcos =d又r= 由上式得v

21、0= 故电子要射出磁场时速率至少应为.【答案】 0mvBeBedm(1cos )Bedm(1cos )Bedm(1cos )知识建构技能建构处理带电粒子在磁场中的临界问题,通常采用以下思维方法方法概述知识建构技能建构1.放缩法知识建构技能建构2.平移法知识建构技能建构高考真题1 (2011年高考新课标全国卷)如图所示,在区域(0 xd)和区域(d0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域,其速度方向沿x轴正向.已知a在离开区域时,速度方向与x轴正方向的夹角为30;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域,其速度大小是a的.不计重力和两粒子之间的相互作用力,粒子a的圆心

22、为C,h是C点的y坐标.求:13知识建构技能建构(1)粒子a射入区域时速度的大小.(2)当a离开区域时,求a粒子的y坐标.【解析提示】粒子a射入区域时,画出轨迹、找出轨迹圆心、根据几何知识求出轨迹半径,再由向心力公式即可求速度的大小;粒子a射入区域时粒子b也从P点沿x轴正向射入区域,分析a离开区域时粒子b的位置(区域或区域),表示出各自的纵坐标,即可得出结论.知识建构技能建构【规范全解】(1)设粒子a在内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P,如图所示.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得:知识建构技能建构(2)设粒子a在内做圆周运动的

23、圆心为Oa,半径为Ra2,射出点为Pa(图中未画出轨迹),POaPa=.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)=m 由上式得:Ra2= C、P和Oa三点共线,且由上式知Oa点必位于x=d的平面上由对称性知,Pa点与P点纵坐标相同,即yPa=Ra1cos +h式中,h是C点的y坐标22aavR12aR32知识建构技能建构考向预测1如图所示,重力不计,质量为m,带正电且电荷量为q的粒子,在a点以某一初速度v0水平射入一个磁场区域沿曲线abcd运动,ab、bc、cd都是半径为R的圆弧,粒子在每段圆弧上的运动时间都是t,如果把由纸面穿出的磁场方向定为正值,则磁场区域、三部分的磁感应强度B随x变化

24、关系图象应为下图所示的( )知识建构技能建构【答案】D【解析】先由左手定则判断出磁感线是先向里再向外,后再向里的,即排除A、C,再由周期公式4t=,可知D正确.2 mqB知识建构技能建构高考真题2 (2011年高考江苏物理卷)某种加速器的理想模型如图甲所示:两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b,两极板间电压uab的变化图象如图乙所示,电压的最大值为U0、周期为T0,在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场.若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放,经电场加速后进入磁场,在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速.现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时

25、间不计,两极板外无电场,不考虑粒子所受的重力)1100知识建构技能建构(1)若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放,求其第二次加速后从b孔射出时的动能.(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场,忽略其对管外磁场的影响),使图甲中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出,请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管.知识建构技能建构【命题分析】本题注重基础,突出能力,重点考查了考生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力.同时,题目涉及图象问题,强调了抽象思维和形象思维能力的考查.试题设问由易到难,循序渐进,物理情境考生都比较熟悉,第(1)问大部分考生通过认真审题,根据所学知识能完成,第(2)问对综合分析能力要求较高,第(3)问对考生的理解、推理和综合分析能力提出了更高的要求.知识建构技能建构【解析提示】粒子在加速器中的运动为:匀强电场中加速匀速圆周加速.由于洛伦兹力不做功,求出第二次加速电压,根据动能定理即可求出(1);电荷匀速通过磁屏蔽管,相当于其作用是将部分轨迹向下移L的距离,不难判断位置;只有uab0时粒子被加速,据此电压周期和运动周期求出粒子最多连续被加速的次数,由