正弦定理与余弦定理、三角形中的三角函数问题

1、正弦定理与余弦定理解三角形正、余弦定理1、正弦定理、正弦定理2、余弦定理、余弦定理解三角形 四种类型：四种类型： 1.已知两角及一边；已知两角及一边； 2.已知两边及其中一边的对角；已知两边及其中一边的对角； 3.已知两边和夹角已知两边和夹角 4.已知三边已知三边.注意讨论解的情况不必死记，用尺规作图的方法判断1.A为直角或钝角为直角或钝角2.A为锐角为锐角ACbaab无解无解ACbaab一组解一组解ACbaaabsinA两解两解aB1B2ACbaab一解一解解三角形基本练习.,)(;B,)(;,)(.23453243460226453212baBbaAcBa求求解下列三角形：解下列三角形：.

2、,)(,)(,)(.606510380201021058711CcbAbaAba；个数个数不解三角形，判定解的不解三角形，判定解的解三角形拓展：中线、高、面积等.tan,)(,.,sin,:,.,.CcbaSSABCBCBACABBCABCACABACCBABC求求且且的面积为的面积为边上的高边上的高求求中中在在边上的中线长边上的中线长求求中中在在2225734871549873.,).(.,.的面积的面积形形求四边求四边分别为分别为的边长的边长已知圆内接四边形已知圆内接四边形全国全国外接圆和内切圆的半径外接圆和内切圆的半径及及求求中中在在ABCDDACDBCABABCDABCBCSABAAB

3、C462017322016606三角形中的三角函数问题工具1、大边对大角，反之亦然、大边对大角，反之亦然2、两边之和、两边之和两边之差两边之差3、三角形内的诱导公式：、三角形内的诱导公式：4、三角形面积公式：、三角形面积公式：边角互换.,)(B)(,coscos,.,tantan,.,sinsincos,.的面积的面积求求若若；求求中中在在的形状的形状判断判断若若中中在在的形状的形状判断判断若若中中在在ABCcabcabCBABCABCbaBAABCABCCABABC413212322122思路1：化角，各种三角运算；思路2：化边，纯代数式运算比例问题.sin:sin:sin,cos,.,.,

4、.),( :,.CBACcaCBAABCBCAABCbcaCACAABCAcbaABC求求且且数数三边的长为连续的自然三边的长为连续的自然中中在在求三内角之比求三内角之比倍倍且最大边为最小边的且最大边为最小边的中中在在求三边之比求三边之比且且最小最小最大最大中中在在求求中中在在2422322213621综合求值.,cossinCsinACBA.sin,.,tantan,.,)(tantan)(.cos,.2cbaSBABCcBbAbcaccacbaABCbaBACbacABCcaBCBACABacbABCABC求三边求三边，成等差数列，成等差数列，、中，中，在在的值的值的大小及的大小及求求且且

5、成等比数列，成等比数列，中，中，在在及三角形的面积及三角形的面积求求中中在在的值的值求求设设的值；的值；求求已知已知中中在在344364222232111431222 与三角形有关的最值问题.,)( ;cossin)(,cos,).(.)()(.tantantantantantan,.,)()(.)sin()sin(,.的的最最大大值值求求若若的的值值求求中中在在浙浙江江的的取取值值范范围围求求的的大大小小；求求角角中中在在的的面面积积的的最最大大值值求求时时当当的的大大小小；求求角角满满足足中中在在bcaACBAABCcaBCACAbABCABCaAccbBABAABC32221310452

6思路1：用余弦定理转化为基本不等式；思路2：用正弦定理转化为三角函数值域.与三角形有关的最值问题.,.,.的的取取值值范范围围求求中中在在的的取取值值范范围围求求于于交交的的平平分分线线角角底底边边中中等等腰腰bcBCABCBDDACBDBBCABC3413思路：用正弦定理转化为某三角函数的值域三角形形状的判定三角形形状的判定_,tantantan)(_,coscoscos)(_,tantan).(是是则则若若是是则则若若是是则则若若ABCCBAABCCBAABCBA0302111_,sinsin)(_,coscos)(_,sinsin).(是是则则若若是是则则若若是是

7、则则若若ABCBAABCBAABCBA22322212.,)()()(_,).(的形状的形状判断判断三边三边为为没有实数根没有实数根方程方程是是则则的边长分别为的边长分别为ABCABCcbaxcbxxaABCbababaABC01212132222三角形形状的判定_,coscos)(_,coscossin)(_,coscoscos).(是是则则满足满足是是则则满足满足是是则则满足满足ABCBbAaABCABCcCbBaAABCABCCcBbAaABC321412152)cos()cos()cos()(sin)sin()sin(,.ACCBBACBABACBAABC）（断断其其形形状状分分别别满满足足下下列列条条件件，判判中中，角角三角形形状的判定baBABAbaBAbaCBAbcacbcbacbaCBAcabBCBAABCcoscos