钢筋混凝土及砌体结构受弯构件正截面承载力计算

1、钢筋混凝土及砌体结构第4章 受弯构件正截面承载力计算内容提要1.梁板构造要求2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析3.正截面承载力计算的基本原则4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算6.T形截面受弯构件正截面承载力计算1.梁板构造要求(1)正截面和斜截面破坏斜截面破坏破坏面斜交于梁纵轴正截面破坏破坏面正交于梁纵轴1.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸A.截面形式a,e矩形b-T形c-十字形（花篮形）d-工形f-槽形g-空心板1.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸B.梁截面尺寸a.经验取值高跨比h/l：简支：1/81/12悬臂：约1/6宽高比b/h：矩形：1/

2、21/3.5T形：1/2.51/4梁高模数：一般：50mm较高（如h800mm时）：100mm常用梁高：250, 300, , 750, 800, 900, 1000mm等常用梁宽：120, 150, 180, 200, 220, 250, 300mm等1.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸B.梁截面尺寸b.规范限值混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：1135 框架梁截面尺寸应符合下列要求：1 截面宽度宽度不宜小于200mm；2 截面高度与宽度的比值高度与宽度的比值不宜大于4；3 净跨与截面高度净跨与截面高度的比值不宜小于4。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范

3、（ GB 50011-2010）：）：631 梁的截面尺寸，宜符合下列各项要求：1 截面宽度宽度不宜小于200mm；2 截面高宽高宽比不宜大于4；3 净跨与截面高度之比净跨与截面高度之比不宜小于4。高层建筑混凝土结构技术规程高层建筑混凝土结构技术规程（ JGJ 3-2002）：）：6.3.1 框架结构的主梁截面高度hb可按（1/101/18）lb确定，lb为主梁计算跨度；梁净跨与截面高度之比不宜小于4。梁的截面宽度不宜小于200mm，梁截面的高宽比不宜大于4。1.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸C.板截面尺寸a.经验取值厚跨比h/l：简支： 1/35悬臂： 1/12板厚模数：现浇：10mm预制

4、：5mm多跨连续： 1/401.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸C.板截面尺寸b.规范限值混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：911 混凝土板按下列原则进行计算：1 两对边支承两对边支承的板应按单向板单向板计算；2 四边支承四边支承的板应按下列规定计算：1)当长边与短边长度之比不大于2.0时，应按双向板双向板计算；2)当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜宜按双向板双向板计算；3)当长边与短边长度之比不小于3.0时，宜按沿短边方向受力的单向板单向板计算，并应沿长边方向长边方向布置构造钢筋构造钢筋。10.1.2 混凝土板应按下列原则进行计算: 1

5、 两对边支承两对边支承的板应按单向板单向板计算 2 四边支承四边支承的板应按下列规定计算: 1)当长边与短边长度之比小于或等于2.0时应按双向板双向板计算 2)当长边与短边长度之比大于2.0但小于3.0时宜宜按双向双向板板计算当按沿短边方向受力的单向板单向板计算时应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋构造钢筋 3)当长边与短边长度之比大于或等于3.0时可按沿短边方向受力的单向板单向板计算 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GB 50010-2002）：）：1.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸C.板截面尺寸b.规范限值混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：91

6、2 现浇混凝土板的尺寸宜符合下列规定：1 板的跨厚比跨厚比：钢筋混凝土单向板单向板不大于30，双向板双向板不大于40；无梁支承无梁支承的有柱帽有柱帽板不大于35，无梁支承无梁支承的无柱帽无柱帽板不大于30。预应力板预应力板可适当增加；当板的荷载、跨度较大时荷载、跨度较大时宜适当减小。2 现浇钢筋混凝土板的厚度不应小于不应小于表912规定的数值。1.梁板构造要求(2)截面形式与尺寸C.板截面尺寸b.规范限值混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：912 现浇混凝土板的尺寸宜符合下列规定：1 板的跨厚比跨厚比：钢筋混凝土单向板单向板不大于30，双向板双向板不大于4

7、0；无梁支承无梁支承的有柱帽有柱帽板不大于35，无梁支承无梁支承的无柱帽无柱帽板不大于30。预应力板预应力板可适当增加；当板的荷载、跨度较大时荷载、跨度较大时宜适当减小。2 现浇钢筋混凝土板的厚度不应小于不应小于表912规定的数值。1.梁板构造要求(3)混凝土保护层A.混凝土保护层厚度的定义受力筋外边缘到混凝土外表面的距离B.混凝土保护层的作用a.防止纵向钢筋锈蚀；b.火灾时使钢筋温度上升缓慢；c.使纵向钢筋与混凝土有较好粘结1.梁板构造要求(3)混凝土保护层C.混凝土保护层厚度的规范限值混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：821 构件中普通钢筋及预应力筋

8、的混凝土保护层厚度应满足下列要求。1 构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋的公称直径不应小于钢筋的公称直径d；2 设计使用年限为50年年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应符合表表821的规定；设计使用年限为100年年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于表表821中数中数值的值的1.4倍倍。注：1 混凝土强度等级不大于不大于C25时时，表中保护层厚度数值应增加增加5mm；2 钢筋混凝土基础基础宜设置混凝土垫层垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径A.板中钢筋混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 5001

9、0-2010）：）：a.板的受力钢筋913 板中受力钢筋的间距间距，当板厚不大于150mm时不宜大于200mm ，当板厚大于150mm时不宜大于板厚的1.5倍，且不宜大于250mm。421 混凝土结构的钢筋应按下列规定选用：1 纵向受力普通钢筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋，也可采用HPB300、HRB335、HRBF335、RRB400钢筋；914 采用分离式配筋的多跨板，板底钢筋宜全部伸入支座底钢筋宜全部伸入支座；支座负弯矩钢筋向跨内延伸的长度应根据负弯矩图确定，并满足钢筋锚固的要求。简支板或连续板下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度锚固长度不应小于钢筋

10、直径的直径的5倍倍，且宜伸过支座中心线。当连续板内温度、收缩应力较大时，伸入支座的长度宜适当增加。1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径A.板中钢筋混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：a.板的分布钢筋917 当按单向板单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的受力钢筋的15，且配筋率配筋率不宜小于0.15；分布钢筋直径直径不宜小于6mm，间距间距不宜大于250mm；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制。1

11、.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径A.板中钢筋混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：b.板的支座负钢筋916 按简支边或非受力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，应设置板面构造钢筋板面构造钢筋，并符合下列要求：1 钢筋直径直径不宜小于8mm，间距间距不宜大于200mm，且单位宽度内的配筋面积配筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋底钢筋截面面积的13。与混凝土梁、混凝土墙整体浇筑单向板整体浇筑单向板的非受力方非受力方向向，钢筋截面面积尚不宜小于受力方向跨中板底钢筋受力方向跨中板底钢筋截面面积的13。2 钢筋从混凝土混凝土梁边、柱边

12、、墙边伸入板内的长度不宜小于l04，砌体砌体墙支座处钢筋伸入板边的长度不宜小于l07，其中计算跨度l0对单向板按受力方向考虑，对双向板按短边方向考虑。3 在楼板角部角部，宜沿两个方向正交、斜向平行两个方向正交、斜向平行或放射状放射状布置附加钢筋附加钢筋。4 钢筋应在梁内、墙内或柱内可靠锚固。1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径A.板中钢筋混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：c.板的温度、收缩应力钢筋918 在温度、收缩应力较大的现浇板区域，应在板的表面双向配置双向配置防裂构造钢筋。配筋率配筋率均不宜小于0.10，间间距距不宜大于200mm。防裂构造钢筋可

13、利用原有钢筋贯通布置，也可另行设置钢筋并与原有钢筋按受拉钢筋的要求搭接或在周边构件中锚固。楼板平面的瓶颈部位瓶颈部位宜适当增加板厚和配筋。沿板的洞边洞边、凹角部位凹角部位宜加配防裂构造钢筋，并采取可靠的锚固措施。1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径B.梁中钢筋混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：a.梁中受力钢筋921 梁的纵向受力钢筋应符合下列规定：1 入梁支座范围内支座范围内的钢筋不应少于2根根。2 梁高不小于不小于300mm时，钢筋直径直径不应小于10mm；梁高小于小于300mm时，钢筋直径直径不应小于8mm。3 梁上部上部钢筋水平方向的净间距净间距

14、不应小于30mm和1.5d；梁下部下部钢筋水平方向的净间距净间距不应小于25mm和d。当下部钢筋多于多于2层时层时，2层以上层以上钢筋水平方向的中距应比下面比下面2层的中中距增大一倍距增大一倍；各层层钢筋之间间的净间距净间距不应小于25mm和d，d为钢筋的最大直径。4 在梁的配筋密集区密集区域宜采用并筋并筋的配筋形式。并筋：并筋：钢筋混凝土结构内由于截面限制有时需要将两根或两根以上受力筋绑扎在一起的形式，一般发生在梁内。并筋并筋适用于当采用直径不大于22mm的单根受力钢筋配筋布置困难的情况。并筋的并筋的等效直径等效直径等于截面面积相同的等效圆截面直径，对双并筋可取为单筋直径的1.4倍。对于并筋

15、，等效面积=并列钢筋面积和，等效直径=sqrt(并列钢筋面积和 4/3.14)其余规定见规范1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径B.梁中钢筋b.梁中弯起钢筋927 混凝土梁宜采用箍筋作为承受剪力的钢宜采用箍筋作为承受剪力的钢筋筋。当采用弯起钢筋时，弯起角弯起角宜取45或60；在弯终点外应留有平行于梁轴线方向的锚固长度锚固长度，且在受拉区拉区不应小于20d，在受压区压区不应小于10d，d为弯起钢筋的直径；梁底层底层钢筋中的角角部钢筋不应弯起部钢筋不应弯起，顶层顶层钢筋中的角部钢筋不应角部钢筋不应弯下弯下。 928 在混凝土梁的受拉区中，弯起钢筋的弯弯起点起点可设在按正截面受弯承载力计算不需要该

16、钢不需要该钢筋的截面之前筋的截面之前，但弯起钢筋与梁中心线的交点与梁中心线的交点应位于不需要该钢筋的截面之外不需要该钢筋的截面之外(图928)；同时弯起点与弯起点与按计算充分利用充分利用该钢筋的截面截面之间的距离距离不应小于h02。当按计算需要设置弯起钢筋时，从支座起前一排从支座起前一排的弯起点至后一排的弯终点的距离的弯起点至后一排的弯终点的距离不应大于本规范表929中“V0.7ftbh00.05Np0”时的箍筋最大间距箍筋最大间距。弯起钢筋不得采用浮筋弯起钢筋不得采用浮筋。浮筋浮筋鸭筋鸭筋单独设置单独设置的弯起钢筋，两端有两端有一定的锚固锚固长度的叫鸭筋鸭筋；一端有锚固一端有锚固，另一端没有

17、的叫浮筋浮筋。1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径B.梁中钢筋c.梁中箍筋929 梁中箍筋的配置应符合下列规定：1 按承载力计算不需要箍筋的梁计算不需要箍筋的梁，当截面高度大截面高度大于于300mm时，应沿梁全长设置构造箍筋沿梁全长设置构造箍筋；当截面高度h150mm300mm时，可仅在构件端部l04范围内设置构造箍筋，l0为跨度。但当在构件中部l02范围内有集中荷载集中荷载作用时，则应沿梁全长设置全长设置箍筋。当截面高度小于150mm时，可以不设置不设置箍筋。2 截面高度大于大于800mm的梁，箍筋直径直径不宜小于8mm；对截面高度不大于不大于800mm的梁，不宜小于6mm。梁中配有计算需

18、要的纵向受压钢筋配有计算需要的纵向受压钢筋时时，箍筋直径尚不应小于d4，d为受压钢筋最大直径。其余规定见规范1.梁板构造要求(4)钢筋的间距和直径B.梁中钢筋d.梁中架立钢筋926 梁的上部纵向构造钢筋上部纵向构造钢筋应符合下列要求：1 当梁端按简支计算但实际受到部分约束时，应在支座区上部支座区上部设置纵向构造钢筋。其截面面积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算所需截面面积的14，且不应少于2根。该纵向构造钢筋自支座边缘向跨内伸出的长度不应小于l05，l0为梁的计算跨度。2 对架立钢筋架立钢筋，当梁的跨度小于4m时，直径不宜小于8mm；当梁的跨度为4m6m时，直径不应小于10mm；当梁的跨度大于

19、6m时，直径不宜小于12mm。9213 梁的腹板高度hw不小于450mm时，在梁的两个侧面侧面应沿高度配置纵向构造钢筋纵向构造钢筋。每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的间距不宜大于200mm，截面面积不应小于腹板截面面积(bhw)的0.1，但当梁宽较大时可以适当放松。此处，腹板高度hw按本规范第631条的规定取用。631 hw截面的腹板高度：矩形截面，取有效高度；T形截面，取有效高度减去翼缘高度；I形截面，取腹板净高。梁内钢筋骨架梁侧面构造钢筋（腰筋）2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(1)适筋梁正截面工作的3个阶段A.弹性工作阶段a.完全弹性阶段I拉区尚未进入塑性状态，

20、拉、压区均处于弹性状态，应力图呈三角形，应变符合平截面假定，拉区拉力由混凝土和钢筋共同承担。应力应变I阶段b.即将开裂阶段Ia拉区进入塑性状态，但未开裂，压区仍处于弹性状态，应力图呈三角形，拉区应力图呈曲线形，最终达到即将开裂阶段Ia，应变仍符合平截面假定。应力应变Ia阶段2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(1)适筋梁正截面工作的3个阶段B.带裂缝工作阶段a.拉筋屈服前阶段IIb.拉筋屈服阶段IIa拉区出现裂缝，拉区拉力由拉筋承接。随着荷载增大，裂缝增加，开裂截面处的中和轴上移，拉筋应力增加，压区混凝土塑性变形增加，应变仍符合平面假定。应力应变II阶段应力应变IIa阶段此时拉筋应力达到屈服强

21、度。2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(1)适筋梁正截面工作的3个阶段C.破坏阶段a.压区混凝土达到极限压应变前阶段IIIb.压区混凝土达到极限压应变阶段IIIa拉筋屈服后应力不变，但应变剧增，中和轴迅速上移，压区混凝土应变迅速增大。应力应变III阶段应力应变IIIa阶段此时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎，截面发生破坏，梁达到最大承载力。2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(2)配筋率对正截面破坏形态的影响A.配筋率的定义混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：2121 配筋率 ratio of reinforcement混凝土构件中配置的钢筋面积钢

22、筋面积(或体积或体积)与规与规定的混凝土截面面积定的混凝土截面面积(或体积或体积)的比值的比值。表表8.5.1 纵向受力钢筋最小配筋百分率纵向受力钢筋最小配筋百分率 注：注：4 受压构件受压构件的全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的配筋率以及的配筋率以及轴心受拉构件轴心受拉构件和和小偏心受拉构小偏心受拉构件件一侧受拉钢筋的配筋率均应按构件的一侧受拉钢筋的配筋率均应按构件的全截全截面面积面面积计算；计算；5 受弯构件受弯构件、大偏心受拉构件大偏心受拉构件一侧受拉钢筋一侧受拉钢筋的配筋率应按的配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积全截面面积扣除受压翼缘面积 (bf-b) hf后的

23、截面面积计算；后的截面面积计算；723混凝土受弯构件的短期刚度Bs计算：纵向受拉钢筋配筋率：对钢筋混凝土受弯构件，取为As(bh0)；7.2.5 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数可按下列规定取用：1 钢筋混凝土受弯构件当 =0 时，取 =2.0；当 = 时，取 =1.6；当 为中间数值时， 按线性内插法取用。此处， =As/(bh0)， =As/(bh0) 。h0-截面有效高度，即纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离。当板厚h100时，h0=h-20；h100时，h0=h-25；梁拉筋1排时，h0=h-35，2排时，h0=h-60。2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(2)配筋率对正截面

24、破坏形态的影响B.三种梁的受弯破坏形式a.少筋梁破坏拉筋不能承受拉区混凝土开裂后所需拉力，拉区混凝土一开裂即发生破坏，压区混凝土未被压坏，破坏前没有明显征兆，属脆性破坏脆性破坏。2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(2)配筋率对正截面破坏形态的影响B.三种梁的受弯破坏形式b.适筋梁破坏随着荷载的增加，拉筋先屈服，然后区压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度均得到充分利用，破坏前钢筋有较大的塑性变形，有明显征兆，属塑性破坏塑性破坏。2.适筋梁正截面承载力试验研究与分析(2)配筋率对正截面破坏形态的影响B.三种梁的受弯破坏形式c.超筋梁破坏破坏是由于混凝土被压碎而引起，拉筋没有屈服，强度得不到充分发

25、挥，破坏前有一定变形和裂缝征兆，但不明显，带有脆性破坏的性质带有脆性破坏的性质。3.正截面承载力计算的基本原则(1)正截面承载力计算的基本假定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：621 正截面承载力应按下列基本假定进行计算：1 平截面假定：截面应变保持平面截面应变保持平面，即变形前的平面变形后仍为平面，截面上各点应变保持线性关系；3.正截面承载力计算的基本原则(1)正截面承载力计算的基本假定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：621 正截面承载力应按下列基本假定进行计算：2 不考虑混凝土的抗拉强度，不考虑混凝土的抗拉强

26、度，即全部拉力由纵向受拉钢筋承担。3.正截面承载力计算的基本原则(1)正截面承载力计算的基本假定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：621 正截面承载力应按下列基本假定进行计算：3 混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用： 00.002 cu 0.0033，轴压时取轴压时取 0n 23.正截面承载力计算的基本原则(1)正截面承载力计算的基本假定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：621 正截面承载力应按下列基本假定进行计算：4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；3.正截面承载力计算的基本原则(1)正截面承载力计算

27、的基本假定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：621 正截面承载力应按下列基本假定进行计算：5 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：第i层非预应力筋的应力第i层非预应力筋的应力3.正截面承载力计算的基本原则(2)正截面承载力计算的基本方程A.承载力极限状态IIIa的应变应力分布图hh0bys yyxccu=0.0033c0cycCZT=fyAs由几何关系知：混凝土和钢筋的合力分别为：；3.正截面承载力计算的基本原则(2)正截面承载力计算的基本方程B.静力平衡条件和基本方程第1个基本方程：第2个基本方程：方程中xc和As为未知数

28、，Mu、材料强度和截面尺寸为已知数。求解繁杂，一般宜用计算机进行理论分析。c3.正截面承载力计算的基本原则(2)等效矩形应力图形及基本方程A.实际应力图转变为等效矩形应力图必须满足的两个条件a.受压区混凝土压应力合力C值的大小不变，即两个图形的面积相等；b.合力C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置相同。3.正截面承载力计算的基本原则(2)等效矩形应力图形及基本方程B. 等效矩形应力图的两个特征值及其推导过程令：由平截面假定得：实际应力图中矩形部份的高度：实际应力图合力大小：合力C至压区边缘的距离：3.正截面承载力计算的基本原则(2)等效矩形应力图形及基本方程B. 等效矩形应力图的两个特征

29、值及其推导过程等效矩形应力图的合力：合力C到压区边缘距离：由两个应力图合力作用位置相同得：由两个应力图合力大小相等得：3.正截面承载力计算的基本原则(2)等效矩形应力图形及基本方程C.规范对两特征值的规定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：626 受弯构件、偏心受力构件正截面承载力计算时，受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图。矩形应力图的受压区高度x可取截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度乘以系数1。当混凝土强度等级不超过不超过C50时，时，1取为取为0.80，当混凝土强度等级为C80时，时，1取为取为0.74，其间按线性内插法确定其间按线性

30、内插法确定。矩形应力图的应力值可由混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数1确定。当混凝土强度等级不超过不超过C50时，时，1取为取为1.0，当混凝土强度等级为C80时，时，1取为取为0.94，其间按线性内插其间按线性内插法确定法确定。3.正截面承载力计算的基本原则(2)等效矩形应力图形及基本方程D.由等效矩形应力图得到的两个基本方程第1个基本方程：第2个基本方程：方程中x和As为未知数，Mu、材料强度和截面尺寸为已知数。3.正截面承载力计算的基本原则(3)相对界限受压区高度及最大配筋率A.相对界限受压区高度采用等效矩形应力图形时有：3.正截面承载力计算的基本原则(3)相对界限受压区高度及最大配筋

31、率A.相对界限受压区高度规范对相对界限受压区高度的规定：混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：627 纵向受拉钢筋屈服与受压区混凝土破坏同时发生时的相对界限受压区高度b应按下列公式计算：1 钢筋混凝土构件有屈服点普通钢筋无屈服点普通钢筋2 预应力混凝土构件3.正截面承载力计算的基本原则(3)相对界限受压区高度及最大配筋率A.相对界限受压区高度各等级钢筋相对界限受压区高度参考值：3.正截面承载力计算的基本原则(3)相对界限受压区高度及最大配筋率B.最大配筋率及其推导由平衡条件：得：于是：称为含钢特征，其中：称为截面配筋率。由上得：最大配筋率为：混凝土结构设计规

32、范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：1137 梁端纵向受拉钢筋的配筋率不宜大于2.5。11 混凝土结构构件抗震设计3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率A.最小配筋率确定原则具有最小配筋率的钢筋混凝土梁破坏时的承载力Mu（按IIIa阶段计算），等于相同截面混凝土梁的开裂弯矩Mcr（按Ia阶段计算）。此外，还考虑到以往工程经验及温度、收缩等因素的影响，取用偏高的数值。B.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算a.计算简图因即将开裂时故有或3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率B.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算b.应变计算3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率B

33、.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算c.应力计算3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率B.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算d.力平衡条件3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率B.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算e.弯矩平衡条件3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率B.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算f.应力图由矩形向三角形简化转换3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率B.矩形截面单筋梁开裂弯矩计算g.最终抗裂弯矩3.正截面承载力计算的基本原则(4) 最小配筋率C.规范对最小配筋率的规定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：851 钢筋混凝土结构

34、构件中纵向受力钢筋的配筋百分率钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋百分率min不应小于表不应小于表851规定规定的数值。的数值。3.正截面承载力计算的基本原则(5) 经济配筋率4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(1) 基本公式及适用条件A.基本公式由由得得或第1个基本方程：第2个基本方程：4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(1) 基本公式及适用条件B.适用条件a.为了防止超筋破坏，要求注：由得所以或或或4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(1) 基本公式及适用条件B.适用条件b.为了防止少筋破坏，要求或注：注意：规范规定验算最小配筋率时，截面高度是用h而非h0。4.单筋矩形截

35、面受弯构件正截面承载力计算(2) 截面设计与复核A.求配筋（设计题）已知弯矩M、混凝土与钢筋的强度等级、构件截面尺寸b和h（若未知，可按经验估算），求所需的拉筋面积As基本方程：或(1)(2)(3)由（1）和（2）得：(4)由（4）求出x后，再由（1）或（3）即得：或20 xhfMAyus并检查最大、最小配筋率。4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 截面设计与复核B.求承载力（复核题）已知配筋As、混凝土与钢筋的强度等级、构件截面尺寸b和h（若未知，可按经验估算），求构件弯矩承载力M基本方程：或(1)(2)(3)由（1）得：(4)由（4）求出x后，再由（2）或（3）即得抗力M。再由（

36、2）或（3）计算抗力M。若，则应取4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 截面设计与复核C.转化为参数的计算基本方程：或(1)(2)(3)令0hx则（1）（3）分别变为：sycAfbhf015 . 015 . 02010001bhfhhhbfMccu5 . 015 . 0000hAfhhAfMsysyu(4)(5)(6)令5 . 01s5 . 01s(7)(8)4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 截面设计与复核C.转化为参数的计算则（5）、（6）分别变为：scubhfM201(9)ssyuhAfM0(10)设计设计时，可先由（9）求得：)/(201bhfMcus(11)再由

37、（7）求得：s211(12)于是即可由（4）求得：ycsfbhfA/01(13)或由（8）和（10）求得：)/(0syushfMA(14)若是承载力复核复核则可由（4）求得：)/(01bhfAfcsy(15)把（15）代入（5）或（6）则可求出Mu。4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 例题A.例4.1已知：已知：b h=250 500，as=35，M=170kNm，C30，HRB400。求：求：As。解：解：h0=h-as=500-35=465，C30C50，1=1.0，查得fc=14.3，ft=1.43，fy=36022. 04652503 .140 . 1/10170)/(26

38、201bhfMcus253. 022. 0211211s1162360/253. 04652503 .140 . 1/01ycsfbhfA%2 . 02 . 017. 0360/43. 145/45min，所以ytff，可以。1162250500250%2 . 0minsAbh4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 例题B.例4.2已知：已知：简支梁计算跨度l=5.6m，as=35，均布载设计值（不包括自重）=22kN/m，C20，HRB335，fc=9.6，ft=1.1，fy=300。求：求：截面尺寸b h和配筋As。解：解：设b h=200 500，取自重荷载分项系数G=1.2，混

39、凝土容重c=25kN/m3，则梁均布荷载设计值均布荷载设计值为：q=22+0.2 0.5 25 1.2=25跨中弯矩跨中弯矩：M=255.65.6/8=98截面估算截面估算：设=1.0%，b=200，则：313. 0)6 . 90 . 1/(30001. 0)/()/(101cycysffbhffA264. 0313. 05 . 01313. 05 . 01s由scubhfM201得440)264. 02006 . 90 . 1/(1098)/(610scbfMh取h=500，b/h=200/5001/2.51/4，可以。4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 例题B.例4.2已知：已

40、知：简支梁计算跨度l=5.6m，as=35，均布载设计值（不包括自重）=22kN/m，C20，HRB335，fc=9.6，ft=1.1，fy=300。求：求：截面尺寸b h和配筋As。配筋计算：配筋计算：h0=h-as=500-35=465236. 04652006 . 90 . 1/1098)/(26201bhfMcus273. 0236. 0211211s864. 0273. 05 . 015 . 01s813)465864. 0300/(1098)/(60syushfMA%2 . 02 . 0165. 0300/1 . 145/45min，所以ytff，可以。813200500200%2

41、 . 0minsAbh4.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 例题C.例4.3已知：已知：梁b h=200 450，as=35，C60，HRB400，416， As =804。求：求：Mu。解：解：由已知查得fc=27.5，fy=360，1=1.0-(60-50) (1.0-0.94)/(80-50)=0.98，h0=h-as=450-35=415500. 0129. 0)4152005 .2798. 0/(360804)/(01bcysbhffA121. 0129. 05 . 01129. 05 . 01smkNmmNbhfMscu11210112121. 04152005 .279

42、8. 0622015.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(1) 双筋截面梁的定义在截面受压区配置有纵向受压钢筋的梁。(2) 双筋截面梁的特点由于双筋矩形截面梁用一部份钢筋承受压力，由于受到混凝土压应变的限制，钢筋强度未能充分发挥，因而总用钢量较大，是不经济的。5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 双筋截面梁的应用场合A.M较大，截面及材料强度受限制时；B.构件截面受到变号弯矩作用时；C.由于构造要求在压区配置有受力筋时；混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：926 梁的上部纵向构造钢筋应符合下列要求：1 当梁端按简支计算但实际受到部分约束时，应在

43、支座区上部设置纵向构造钢筋。其截面面积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算所需截面面积的14，且不应少于2根。变号弯矩作用1136 框架梁的钢筋配置应符合下框架梁的钢筋配置应符合下列规定：列规定：2 框架梁梁端截面的底部和顶部纵框架梁梁端截面的底部和顶部纵向受力钢筋截面面积的比值，除按向受力钢筋截面面积的比值，除按计算确定外，一级抗震等级不应小计算确定外，一级抗震等级不应小于于0.5；二、三级抗震等级不应小；二、三级抗震等级不应小于于0.3；5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(4) 钢筋抗压强度确定规范取混凝土均匀受压时的最大压应变取混凝土均匀受压时的最大压应变 0作为截面破坏时受压钢筋的

44、压应变作为截面破坏时受压钢筋的压应变值，即取取 s= 0=0.002。此时，压筋应力为s= sEs=0.0022105=400N/mm2。对低强度钢筋低强度钢筋，上值已超过其抗拉强度，故取其抗拉强度为抗压强度；对于高强高强钢筋钢筋，上值小于其抗拉强度，故其抗压强度只能取400N/mm2，强度得不到充分发挥，故不经济。(5) 保证压筋 s= 0.002的条件当取当取 s= 0.002， cu= 0.0033时，时，由左式得由左式得5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(6) 基本公式5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(7) 适用条件A.为防止超筋破坏，应满足B.为保证压筋屈服，应满足双筋

45、截面一般配筋率较高，可不进行最小配筋率验算。5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(8) 截面设计A.已知M、几何尺寸和材料强度，求钢筋面积As和As求解步骤：求解步骤：)/(201bhfMcuss211?bb02015 . 01sybbcsahfbhfMAysybcsfAfbhfA01是。按单筋截面求解是。按单筋截面求解否否ycsfbhfA/015.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(8) 截面设计B.已知M、几何尺寸和材料强度、压筋面积As，求拉筋面积As。求解步骤：求解步骤：)/(2010bhfahAfMcssyss211?bysycsfAfbxfA1按按AS未知时重新求解未知时重新

46、求解是是否否0hx?2sax 0sysahfMA是是否否5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(9) 截面复核已知几何尺寸，材料强度，钢筋面积As 、As，求弯矩承载力Mu。基本步骤：基本步骤：)(1bfAfAfxcsysy2sax 2sax 0ssyuahAfM02hxabs0hxb0015 . 0ssycuahAfxhbxfM0hxb02015 . 01ssybbcuahAfbhfM5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题A.例4.4已知：已知：b h=200 500，C25，HRB335，M=196.1kNm。求：求：As 、As 。解：解：C25C50，1=1.0，1=

47、0.8，查得fc=11.9。 HRB335，查得fy=fy=300，Es=2.1105。由下式算得cu=0.0033，b=0.55。设双排布筋，即取as=60，则h0=h-as=500-60=440。0.00335.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题A.例4.4检查是否需按双筋截面设计：检查是否需按双筋截面设计：426. 04402009 .110 . 1101 .196)/(26201bhfMcs55. 0614. 0426. 0211211bs需按双筋截面设计。计算配筋：计算配筋：1013544030055. 05 . 0155. 04402009 .110 . 1101

48、.1965 . 01260201sybbcsahfbhfMA5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题A.例4.4计算配筋：计算配筋：202030010130055. 04402009 .110 . 101ysybcsfAfbhfA5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题B.例4.5已知：已知：简支梁：b h=200 500，l0=6m，永久荷载标准值（含自重）gk=15.6kN/m，活载标准值qk=10.7kN/m，C20，HRB335， As =628。求：求：As 并选配钢筋 。解：解：(1)求跨中设计弯矩求跨中设计弯矩65.151867 .104 . 16 .

49、152 . 10 . 182200lqgMMMkQkGQkQGkG查得永久荷载分项系数、活载分项系数和结构重要性系数分别为：G=1.2，Q=1.4，0=1.0。于是得：5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题B.例4.5(2)配筋计算配筋计算解：解：C201211，可以。5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题C.例4.6已知：已知：b h=200 450，C20，HRB335，As=1473，As=628。求：求：Mu。解：解：C20C50，1=1.0，1=0.8，查得fc=9.6。 HRB335，查得fy=fy=300，Es=2.1105。由下式算得cu=0.0

50、033，b=0.55。设单排布筋，即取as=35，则h0=h-as=450-35=415。5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题C.例4.61322006 . 90 . 162830014733001bfAfAfxcsysy703522sa25.22841555. 00hxb02hxabs60011004.160354156283001325 . 04151322006 . 90 . 15 . 0ssycuahAfxhbxfM即Mu=160.04kNm。5.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(10) 例题D.例4.7已知：已知：b h=200 350，C25，HRB335，A

51、s=As=402，M=30kNm。验算：验算：是否安全。解：解：C20M=30kNm，安全。6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(1) T形截面梁的基本概念A.T形梁可以看作是挖掉拉区两侧部份混凝土的矩形梁翼缘宽度翼缘翼缘厚度总高肋肋宽T形梁目的是为了节省混凝土，减轻自重，获得较好经济效果。6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(1) T形截面梁的基本概念B.由于不考虑拉区混凝土的受力，工字梁按T形梁计算，倒T形梁按矩形梁计算对多跨连续T形梁，跨中截面因翼缘位于压区，按T形梁计算；支座截面因翼缘位于拉区，按矩形梁计算。6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(1) T形截面梁的基本概念C.翼缘应力分

52、布及计算宽度翼缘实际应力分布翼缘等效应力分布及计算宽度6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(1) T形截面梁的基本概念D.规范对计算宽度的规定混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（ GB 50010-2010）：）：524 对现浇楼盖和装配整体式楼盖，宜考虑楼板作为翼缘对梁刚度和承载力的影响。梁受压区有效翼缘计算宽度bf可按表524所列情况中的最小值取用；也可采用梁刚度增大系数法近似考虑，刚度增大系数应根据梁有效翼缘尺寸与梁截面尺寸的相对比例确定。 6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 基本公式及适用条件A.两类T形截面第1类截面中和轴位于翼缘内，x hf，压区为矩形第2类截面中和轴进入

53、梁肋，x hf，压区为T形6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 基本公式及适用条件B.两类T形截面的判断条件界限条件：x =hf。界限时的平衡条件：syffcAfhbfN1:0015 . 0:0fffchhhbfMMsyffcAfhbf1015 . 0fffchhhbfM因此若或此时即x hf，属于第1类T形截面。syffcAfhbf1015 . 0fffchhhbfM若或此时即x hf，属于第2类T形截面。6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 基本公式及适用条件C.第1类T形截面的基本公式及适用条件基本公式：基本公式：syfcAfxbfN1:0 xhxbfMMfc5 . 0:00

54、1适用条件：适用条件：0hxb防止超筋：bhAsmin防止少筋：与宽度为bf的单筋矩形截面梁计算公式相同。第1类截面一般可满足。6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(2) 基本公式及适用条件D.第2类T形截面的基本公式及适用条件基本公式：基本公式：syffccAfhbbfbxfN11:0 01015 . 05 . 0:0fffcchhhbbfxhbxfMM适用条件：适用条件：0hxb防止超筋：bhAsmin防止少筋：第2类截面一般可满足。6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 截面设计与复核A.截面设计?5 . 001fffchhhbfM)/(201hbfMfcs 201015 . 0bhfhhhbbfMcfffcss211yfcsfhbfA/01ycffcsfbhfhbbfA011是。第1类截面否。第2类截面第1类截面第2类截面6.T形截面受弯构件正截面承载力计算(3) 截面设计与复核B.截面复核)/(1fcsybfAfxbfhbbfAfxcffcsy11是。第1类截面否。第2类截面?1syffcAfhbf?0hxb是xhxbfMfc5 . 001bbfchbfM5 . 01201否?0hxb 01015 . 05 . 0fffcchhhbbfxhbxfM 012015 . 05 .