专题十_复合场

1、专题十 带电粒子在复合场中的运动一、叠加场中的运动一、叠加场中的运动1 1、电场和磁场并存、电场和磁场并存( (叠加场叠加场) )2 2、重力场、电场和磁场并存、重力场、电场和磁场并存( (叠加场）叠加场）二、带电体在复合场中的直线运动二、带电体在复合场中的直线运动（1 1）匀速直线运动）匀速直线运动。（2 2）匀变速直线运动）匀变速直线运动。（3 3）变速直线运动）变速直线运动。三、带电体在复合场中的曲线运动三、带电体在复合场中的曲线运动（1 1）匀变速曲线运动）匀变速曲线运动。（2 2）圆周运动）圆周运动。，（3 3）一般曲线运动）一般曲线运动。例例1、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为

2、、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E E的匀强电场和磁感强度为的匀强电场和磁感强度为B B的的匀强磁场已知从左方匀强磁场已知从左方P P点处以速度点处以速度v v水平射入的电子，穿过此区域水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，未发生偏转，设重力可忽略设重力可忽略不计，则在这区域中的不计，则在这区域中的E E和和B B的方向可能是：（的方向可能是：（ ）A A、E E和和B B都沿水平方向，并与都沿水平方向，并与v v方向相同方向相同 20,20,B B、E E和和B B都沿水平方向，并与都沿水平方向，并与v v方向相反方向相反 14,14, C C、E E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面

3、向外垂直纸面向外 6,6, D D、E E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向里垂直纸面向里 3,3,EBFEfB=qvBABCE E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向垂直纸面向外，电子未发生偏转，电外，电子未发生偏转，电子做什么运动？子做什么运动？做匀速直线运动做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直线运动匀减速直线运动fB=0例例2 2带正电带正电q q油滴质量为油滴质量为m m，在匀强电场，在匀强电场E E和匀强磁场和匀强磁场B B共同存在的共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。 mgmgF=qE做匀速直线运动F合=0f=

4、qvBv22)()(qEmgqvBftan=qE/mg速度方向与电场强度方向成速度方向与电场强度方向成角度角度qBqEmgv22)()(v v0 0mgmgf=qvBFE=qEEE B拓展拓展1： 质量为质量为m带正电油滴带正电油滴 q从高处以速度从高处以速度v落到匀强电场和匀强落到匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为B，方向，方向如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。拓展拓展2带正电带正电q油滴油滴m在匀强电场和匀强磁场共同存在匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，

5、恰好做匀速运动画出运动方向在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向FE=qEmgmgf=qvBv22222)()()(qBmgBEvmgqEtgmgqEqvB.B22)()(qvmgqEF 例例3 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场 强 度 的 大 小场 强 度 的 大 小 E = 4 . 0 V / m ， 磁 感 应 强 度 的 大 小， 磁 感 应 强 度 的 大 小B=0.15T今有一个带负电的质点以今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在

6、的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）度可用反三角函数表示）首先看是否考虑重力？首先看是否考虑重力？mgmgE，BqEqvB由质点受力图可得，所以tan=qvBqEarctanarctan.arctan .vBE2001540075 即磁场是沿着与重即磁场是沿着与重力方向夹角力方向夹角=37，且，且斜向下方的一切方向斜向下方的一切方向答：带电质点的荷质比答：带电质点的荷质比q/m等于等于1.96C/kg，磁场的所有

7、可能方向是磁场的所有可能方向是与重力方向夹角与重力方向夹角=37的斜向下方的一切方向的斜向下方的一切方向v v0 0mgmgf=qv0 0BFE=qEE带正电带正电q油滴油滴m从高处落到匀强电场和匀强磁场共同从高处落到匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀强磁场的方向强磁场的方向.EBmgmgqEqE-vqvBqvB22)()(qvBqEmg mgVNqvBaa=mgsin/m= /m= gsinN+qvB= mgcos拓展拓展1若斜面不光滑若斜面不光滑小球在斜面上运动小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动？时是否做匀加速

8、直线运动？例例4一个质量一个质量m0.1g的小滑块，带有的小滑块，带有q=5104C的正电荷放置在倾角的正电荷放置在倾角30的光的光滑绝缘斜面上，斜面置于滑绝缘斜面上，斜面置于B0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑小滑块由静止开始沿斜面滑 下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（g=10m2/s）（）（） 滑块离开斜面的瞬时速度多大？滑块离开斜面的瞬时速度多大？ （）（） 斜面的的长度至少多长？斜面的的长度至少多长？ 带正电带正电当

9、当N=0v= mgcos/qBS=v2/2aS=m2gcos2/2q/2q2B B2 sinqvBcos= mgyF合合y=0mgssin=mv=mv2/2/2ff= Na=(mgsin-f)/msm/32=1.2m 例例5 5 质量为质量为m m带电量为带电量为q q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，

10、够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。最大速度。mgqENqvBfqEqvBNmgfaa=(mg-f)/mf= NN=qE-qvBa=mg- (qE-qvB)/m= mg- qE+ qvB)/mN=0qE=qv1Bv1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=mg- (qvB-qE)/m= mg-+qE- qvB)/ma=0mg+qE- qvmaxB=0vmax=( mg+qE)/ qB1 mgE，BqE mg=qE-qvBv二、带电体在复合场中的曲线运动二、带电体在复合场中的曲线运动（2 2）匀速圆周运动）匀速圆周运动qE=mg【

11、例【例1 1】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带带电微粒必然带_，旋转方向为，旋转方向为_。若已。若已知圆半径为知圆半径为r r，电场强度为，电场强度为E E磁感应强度为磁感应强度为B B，则，则线速度为线速度为_。E BmgqE负电负电qvB逆时针逆时针V=qBr/m=Brg/Eq/m=g/E知识梳理知识梳理【例【例2】 质量为质量为m m、带电量为、带电量为q q的负电荷在磁感应强度为的负电荷在磁感应强度为B B的匀强磁场中，绕固的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀

12、速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的力恰是磁场力的3 3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A A4Bq/m 4Bq/m ,17,17 B BBq/m CBq/m C2Bq/m 2Bq/m ,7,7 D D3Bq/m3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=m22r2=2qB/mA C1、电场和、电场和磁场并存磁场

13、并存(叠加场叠加场)【例【例3 3】、一根长为】、一根长为L L的绝缘细线，一端固定在的绝缘细线，一端固定在O O点，另一端系一点，另一端系一质量为质量为m m、电量为、电量为q q的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直与水平线与水平线oaoa向里，磁感应强度为向里，磁感应强度为B B同时还存在有水平向右的匀强同时还存在有水平向右的匀强电场，电场强度为电场，电场强度为E E，使图，使图41-A1341-A13中的小球由静止开始释放，当小中的小球由静止开始释放，当小球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多

14、少? ?图41-A13mgqETvqvBmgL-qEL=mv2/2T-qvB-mg=mv2/LmLqEmgv)(2T=qvB+mg+2（mg-qE）=3mg-2qE+qBmLqEmg)(2a例例4 在场强为在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电、带正电q的小球在的小球在O静止释放，静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离轴距离的的2倍，重力加速度为倍，重力加速度为g求：求：(1)小球运动到任意位置小球运动到任意位置P(x，y)的速率的速率v (2)小球在运动过程中第一

15、次下降的最大距离小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. （3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（Emg/qmg/q）的匀强电场时，小球从的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率静止释放后获得的最大速率vm洛伦兹力不做功，由动能定理得洛伦兹力不做功，由动能定理得 212mgy=mv2=gyv设在最大距离设在最大距离y ym m处的速率为处的速率为v vm m mm2=gyvm2R= y2m222m gy =q B小球运动如图所示，由动能定理得小球运动如图所示，由动能定理得 2mm12qE-mgy =mv2mmqB+mg-qE=mRvvm2R=y2m=q

16、E-mgqBvqvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm【例【例4】4545EBOvMNRoc22c粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R R的的1/41/4圆弧到圆弧到a a点，接着恰好逆电场线匀减速运动点，接着恰好逆电场线匀减速运动到到b b点速度为零再返回点速度为零再返回a a点速度仍为点速度仍为v v，再在磁场中运动一段，再在磁场中运动一段3/43/4圆弧到圆弧到c c点，之后垂直电场点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。线进入电场作类平抛运动。 ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为类平抛运动的垂直和平行电场方向

17、的位移都为 Rocss245sin/类平抛运动时间类平抛运动时间 vRvst232323/221tmqEatsqBmvR vBE （2） 2tan2tan vv1=vv2 vtanvv/2vvRmqvBvRmqEatv/2223vvvv/522第五次过第五次过MNMN进入磁场后的圆弧半径进入磁场后的圆弧半径 RqBvmR5)2(2321vRttttvRqvBmvavt2222（3 3）粒子在磁场中运）粒子在磁场中运动的总时间为动的总时间为vRt21mqvBmqEav【例【例4】如图，直线如图，直线MNMN上方有平行于纸面且与上方有平行于纸面且与MNMN成成4545的有界匀强电场，电场强度大小未

18、的有界匀强电场，电场强度大小未知；知；MNMN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B B。今从。今从MNMN上的上的O O点向磁场中射入一个速度大小为点向磁场中射入一个速度大小为v v、方向与、方向与MNMN成成4545角的带正电粒子，该粒子在磁场中运角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为动时的轨道半径为R R。若该粒子从。若该粒子从O O点出发记为第一次经过直线点出发记为第一次经过直线MNMN，而第五次经过直线，而第五次经过直线MNMN时恰好又通过时恰好又通过O O点。不计粒子的重力。求：点。不计粒子的重力

19、。求：电场强度的大小；电场强度的大小；该粒子再次从该粒子再次从O O点进入磁场后，运动轨道的半径；点进入磁场后，运动轨道的半径；该粒子从该粒子从O O点出发到再次回到点出发到再次回到O O点所需的时间。点所需的时间。4545EBOvMNRoc22c粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R R的的1/41/4圆弧到圆弧到a a点，接着恰好逆电场线匀减速运动点，接着恰好逆电场线匀减速运动到到b b点速度为零再返回点速度为零再返回a a点速度仍为点速度仍为v v，再在磁场中运动一段，再在磁场中运动一段3/43/4圆弧到圆弧到c c点，之后垂直电场点，之后垂直电场线进入电

20、场作类平抛运动。线进入电场作类平抛运动。 ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 Rocss245sin/类平抛运动时间类平抛运动时间 vRvst232323/221tmqEatsqBmvR vBE （2） 2tan2tan vv1v2 vtanvv/2vvRmqvBvRmqEatv/2223vvvv/522第五次过第五次过MNMN进入磁场后的圆弧半径进入磁场后的圆弧半径 RqBvmR5【例【例4】如图，直线如图，直线MNMN上方有平行于纸面且与上方有平行于纸面且与MNMN成成4545的有界匀强电场，电场强的有界匀强电场，电场强度大小未知；度

21、大小未知；MNMN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B B。今从。今从MNMN上的上的O O点向磁场中射入一个速度大小为点向磁场中射入一个速度大小为v v、方向与、方向与MNMN成成4545角的带正电角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R R。若该粒子从。若该粒子从O O点出发记为第一次经点出发记为第一次经过直线过直线MNMN，而第五次经过直线，而第五次经过直线MNMN时恰好又通过时恰好又通过O O点。不计粒子的重力。求：点。不计粒子的重力。求：电场强度的大小；电场强

22、度的大小；该粒子再次从该粒子再次从O O点进入磁场后，运动轨道的半径；点进入磁场后，运动轨道的半径；该粒子从该粒子从O O点出发到再次回到点出发到再次回到O O点所需的时间。点所需的时间。4545EBOvMNRoc22c粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R R的的1/41/4圆弧到圆弧到a a点，接着恰好逆电场线匀减速运动点，接着恰好逆电场线匀减速运动到到b b点速度为零再返回点速度为零再返回a a点速度仍为点速度仍为v v，再在磁场中运动一段，再在磁场中运动一段3/43/4圆弧到圆弧到c c点，之后垂直电场点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。线进入电场作

23、类平抛运动。 ab vv1v2 （3 3）粒子在磁场中运动的总时间为）粒子在磁场中运动的总时间为vRt21粒子在电场中的加速度为mqvBmqEa粒子做直线运动所需时间为vRqvBmvavt2222粒子从出发到第五次到达O点所需时间)2(2321vRtttt三、反馈练习：三、反馈练习：1 1如图如图41-A841-A8所示，匀强电场所示，匀强电场E E的方向竖直向下，匀强磁场的方向竖直向下，匀强磁场B B的方向的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴M M、N N、P P进入该区进入该区域中，域中，M M进入后能向左做匀速运动，进入后能向左做匀速

24、运动，N N进入后能在竖直平面内做匀速进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动，圆周运动，P P进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是滴的质量关系是( )( )A Am mm mm mB Bm mm mm mC Cm mm mm mD Dm mm mm m图41-A8A mMgmNgmPg=mNgvvqEqEqEqvBqvBmmm2如图所示，虚线框中存在匀强电场如图所示，虚线框中存在匀强电场E和匀强磁和匀强磁场场B，它们相互正交或平行有一个带负电的小球，它们相互正交或平行有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，从

25、该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域（ ） CDmgqvBqEmgqE2题题. CDBqEqvBmgmg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .B BqvBqEA 21,35 3、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时磁场空间时 ( ) A

26、可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动 B一定做曲线运动一定做曲线运动 C只有重力做功只有重力做功 D电场力对小球一定做正功电场力对小球一定做正功Bvq Eq vBmg4 4如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E E的匀强电场与磁感应强度为的匀强电场与磁感应强度为B B1 1=0=025T25T的匀强的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B B：的匀强磁场，磁场的：的匀强磁场，磁场的下边界与下边界与x x轴重合质量为轴重合质量为m= m= 1010-

27、10-10kgkg、带电量、带电量q= +1q= +11010-6-6C C的微粒以速度的微粒以速度v=1v=110103 3m ms s从从y y轴轴上的上的M M点开始沿与点开始沿与y y轴正方向成轴正方向成6060 角的直线匀速运动，经角的直线匀速运动，经P P点进入处于第一象限内的匀强磁场区点进入处于第一象限内的匀强磁场区域一段时间后，小球经过域一段时间后，小球经过y y轴上的轴上的N N点并与点并与y y轴正方向成轴正方向成6060角的方向进入第二象限角的方向进入第二象限M M点的坐标点的坐标N(0N(0，一一l0)l0)，N N点的坐标为点的坐标为(O(O，30)30)，不计粒子的

28、重力，不计粒子的重力，g g取取10m10ms s2 2求：求：(1)(1)第四象限内匀强电场的电场强度第四象限内匀强电场的电场强度E E；(2)(2)第一象限内匀强磁场的磁感应强度第一象限内匀强磁场的磁感应强度B B2 2的大小；的大小； (3)(3)第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S Sminmin。43(1)(1)第四象限内匀速运动第四象限内匀速运动vqEqvBqvB=qEE=vB=250N/C3030方向与方向与y轴负方向成轴负方向成30mRDP2 . 060sin22min150330351mAPDPsqvB2=mv2/R(2)B2=0.375

29、(T)PDACmRAP303)60cos1 (3)20cm20cmR3030tan30=R/20R=20tan30m153cm332040cm5、在场强为、在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电、带正电q的小球在的小球在O静止释放，静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离轴距离的的2倍，重力加速度为倍，重力加速度为g求：求：(1)小球运动到任意位置小球运动到任意位置P(x，y)的速率的速率v (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离小球在运动过程中第一次下降的最大距

30、离ym. （3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（Emg/qmg/q）的匀强电场时，小球从的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率静止释放后获得的最大速率vm洛伦兹力不做功，由动能定理得洛伦兹力不做功，由动能定理得 212mgy=mv2=gyv设在最大距离设在最大距离y ym m处的速率为处的速率为v vm m mm2=gyvm2R= y2m222m gy =q B小球运动如图所示，由动能定理得小球运动如图所示，由动能定理得 2mm12qE-mgy =mv2mmqB+mg-qE=mRvvm2R=y2m=qE-mgqBvqvmBmgqEqvmB-mg=mv

31、m2/RmgqvmBvmaavm6如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线关于带电小球的运动，下列说法中正确的是( )AOAB轨迹为半圆B小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C小球在整个运动过程中机械能守恒D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等xyOABCBCBmgvqvB7、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电

32、量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图甲图乙图甲图乙0UEl（1 1） Eqma201122lat2020mlUqt（2 2） 离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 vy=at0/2离开电场时的速度大小为 v 22xyvvv2vBvqmR

33、052mlRqBt（3 3） 2t2t0 0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短 0yvat0tanyvv4min14tTmin2mtBq 2 图甲vRvy8 8（1616分）如图，在分）如图，在xOyxOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为为B B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿- -y y方向、电场强度为方向、电场强度为E E的匀强电场。从的匀强电场。从y y轴上坐标轴上坐标为为a a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，

34、速度方向范围是与的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+ +y y方向成方向成3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x x轴上，然后进入第轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+ +q q, ,质量为质量为m m, ,重力不计。重力不计。（1 1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2 2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。）所

35、有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3 3）从）从x x轴上轴上x x= = 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y y轴上轴上y y=-=-b b的点，的点，求该粒子经过求该粒子经过y y=-=-b b点的速度大小。点的速度大小。a) 12(x a O y 30 30（1 1）设速度）设速度v v粒子与粒子与y y轴夹角轴夹角，垂直达到，垂直达到x x轴上满足：轴上满足： a=RsinRmvqvB2sinmqBamqBRv当当=90=90mqBavminR R9 9（1616分）如图，在分）如图，在xOyxOy平面的第一、四象限内存在着方

36、向垂直纸面向外、磁感应强度平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为为B B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿- -y y方向、电场强度为方向、电场强度为E E的匀强电场。从的匀强电场。从y y轴上坐标轴上坐标为为a a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+ +y y方向成方向成3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x x轴上，然后进入第轴上，然后进入第四象限的匀

37、强电场区。已知带电粒子电量为四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+ +q q, ,质量为质量为m m, ,重力不计。重力不计。（1 1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2 2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3 3）从）从x x轴上轴上x x= = 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y y轴上轴上y y=-=-b b的点，的点，求该粒子经过求该粒子经过y y=-=-b b点的速度大小。点的速度大小。a

38、) 12(x a O y 30 30R R（2 2）最长时间对应粒子初速度与）最长时间对应粒子初速度与y y轴正方向夹角轴正方向夹角3030 ，转过，转过150 150 21801501Tt最短时间对应粒子初速度与最短时间对应粒子初速度与y y轴轴负方向夹角负方向夹角3030 ，转过，转过30302180302Tt5:21tt301508 8（1616分）如图，在分）如图，在xOyxOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为为B B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿- -y y方向、电场强度为

39、方向、电场强度为E E的匀强电场。从的匀强电场。从y y轴上坐标轴上坐标为为a a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+ +y y方向成方向成3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x x轴上，然后进入第轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+ +q q, ,质量为质量为m m, ,重力不计。重力不计。（1 1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速

40、度大小。）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2 2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3 3）从）从x x轴上轴上x x= = 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y y轴上轴上y y=-=-b b的点，的点，求该粒子经过求该粒子经过y y=-=-b b点的速度大小。点的速度大小。a) 12(x a O y 30 30（3 3） 粒子射出时与y轴负方向夹角 aRR) 12(cosaRsin45aR2mqBamqBRv20到达y轴速度v -b-b2022121mv

41、mvqEbmqEbmaBqv222222v0vv09、如图所示，在0 xa、oya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小： (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。R=mv/qB 一定一定当当a/2Raa/2Ra时，其轨迹是时，其轨迹是圆心为圆心为C C的圆弧，