liushuling 三角函数的有关计算(2)由三角函数值求角

1、九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算 (2)由三角函数值求角的度数学习目标n1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.n 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.n 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.2 2、直角三角形两锐角的关系、直角三角形两锐角的关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1 1、直角三角形三边的关系、直角三角形三边的关系勾股定理勾股定理 a a2+b+b2=c=c2. .两锐角互余两锐角互余 A+B=A+B=9 900. .(3)(3)边角关系：边角关

2、系： sinA= cosA= tanAsinA= cosA= tanA= = ，sinBsinB cosBcosB tanBtanB= = 。直角三角形中直角三角形中6个元素之间的关系，个元素之间的关系，知道任意两边可解决其余元素：知道任意两边可解决其余元素：知道任意一角一边可解决其余元素。知道任意一角一边可解决其余元素。cbcabacbcaabbABCacbABCac4 4、互余两角、互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :5 5、同角、同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :.cossintanAAA sinA=cosB sinA=cosB, , sinsin2 2A+co

3、s+cos2 2A=1=1. .1BtanAtan 或或w6特殊角300,450,600角的三角函数值.三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan3004506002123332222123213n正弦函数是增函数正弦函数是增函数n余弦函数是减函数余弦函数是减函数n正切函数是增函数正切函数是增函数w7三角函数的增减性.n直角三角形中直角三角形中6个元素之间的关系，个元素之间的关系，n知道任意两边可解决其余元素：知道任意两边可解决其余元素：n知道任意一角一边可解决其余元素。知道任意一角一边可解决其余元素。8 8、直角三角形中的边角关系、直角三角形中的边角关系w 1 1填表

4、填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):):bABCac已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab 1 1如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各各角的度数和角的度数和ABCABC的面积的面积. .ABC4503004cm2 2 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各角的度数和各角的度数和ABC

5、ABC的面积的面积. .ABC4503004cmD 直角三角形的有关计算直角三角形的有关计算:如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80角，房屋朝南的窗户高角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面，要在窗户外面上方安装一个水平挡板上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，使光线恰好不能直射室内，求挡板，求挡板AC的宽度的宽度.(结果精确到结果精确到0.01 m) 实际实际 运用：运用：解：因为解：因为tan80 ACAB所以所以AC0.3170.32(m). 80tanAB671.58.1所以水平挡板所以水平挡板AC的宽度应为的宽度应

6、为0.32米米.九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算 (2)由三角函数值求角的度数学习目标1.用计算器由三角函数用计算器由三角函数值值求相应锐求相应锐角角2.能够解决含三角函数值计算的实际能够解决含三角函数值计算的实际问题问题.为了方便行人推车过某天桥，市政为了方便行人推车过某天桥，市政府在府在10m高的天桥两端修建高的天桥两端修建40m长长的斜道的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少? 在在RtABC中，中，sinA414010ABBC A是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科学计算器可以借助于科学计算器.

7、 . 在在RtABC中，中，sinA414010ABBC 按键顺序为按键顺序为 ，显示结果为，显示结果为14.47751219 再按再按 键可显示键可显示142839.所以所以A=14A=142839.2839.在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到11即可即可. . .,.,已知三角函数求角度，要用到已知三角函数求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能键的第二功能 “sin?,cos?,tan? ”和和 SHIFT键键.例如：已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA0.8607，求锐角A； 已知tanA：0.1

8、890，求锐角A； 已知tanA56.78，求锐角A. 做一做做一做P19w例如例如, ,按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SinASinA=0.9816CosCosA=0.8607tantanA=0.1890tantanA=56.78SHIFTSHIFTSHIFTSinSinSin0 0 0 . . .SinSin-1-1=0.9816=0.9816=78.991 840 39=78.991 840 39SHIFTSHIFTSHIFTcoscoscos0 0 0 . . .coScoS-1-1=0.8607=0.8607=30.604 730 07=30.604 730 07SHIFTSH

9、IFTSHIFTtantantan0 0 0 . . .tantan-1-1=0.189 0=0.189 0=10.702 657 49=10.702 657 49SHIFTSHIFTSHIFTtantantan5 5 56 6 6 . . . 7 7 78 8 8tantan-1-1=56.78=56.78=88.991 020 49=88.991 020 499 9 98 8 81 1 1=8 8 8 1 1 1 6 6 6 =6 6 6 0 0 0 7 7 7 =8 8 8 9 9 9 0 0 0 =w老师提示老师提示: :上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为单位的单位的, ,再

10、按再按 键即可显示以键即可显示以“度度, ,分分, ,秒秒”为单位的结果为单位的结果. .,w例例1 1 如图如图, ,工件上有一工件上有一V V型槽型槽, ,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm,深深19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小( (结果精确到结果精确到1 10 ).). 例题欣赏例题欣赏P20,2 .1910CDADACDtan: 解解ACD27.50 . .ACB=2ACD227.50 =55=550. .V V型角的大小约型角的大小约55550. .解：因为解：因为AC=BC且且CDAB所以所以AD=BD=10mmw例例2 2

11、 如图如图, ,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤. .在接受放射性治疗时在接受放射性治疗时, ,为了最大限度地保证疗效为了最大限度地保证疗效, ,并且并且防止伤害器官防止伤害器官, ,射线必需从侧面照射肿瘤射线必需从侧面照射肿瘤. .已知肿瘤在已知肿瘤在皮下皮下6.3cm6.3cm的的A A处处, ,射线从肿瘤右侧射线从肿瘤右侧9.8cm9.8cm的的B B处进入身体处进入身体, ,求射线的入射角度求射线的入射角度. . 例题欣赏例题欣赏P20w解解: :如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC=6.3cm,BC=

12、9.8cm,.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB320 447.447.因此因此, ,射线的入射角度射线的入射角度约为约为32320 0 447.447.3.某段公路每前进某段公路每前进100米，路面就米，路面就升高升高4米，求这段公路的坡角米，求这段公路的坡角. 解：设坡角为解：设坡角为，根据题意，根据题意 sin =0.04， 所以这段公路的坡角所以这段公路的坡角21733.2 21733.1733.1004ABC4100 随堂练习随堂练习P20w1. 1. 已知已知sin=0.82904,sin=0.82904,求求的大小的大小. .w2.2. 一梯子斜靠在一面墙上一梯

13、子斜靠在一面墙上, ,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯梯子位于地面上的一端离墙壁子位于地面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地求梯子与地面所成的锐角面所成的锐角. .w解解: :如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,AC=4m,AC=2.5m,AC=4m,AC=2.5m,8545 . 2ABACAcos A510 194.194.BCAw2 2 一辆汽车沿着一山坡行驶了一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,1000m,其铅直高其铅直高度上升了度上升了50m.50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小求山坡与水平面所成的锐角的大小. . 知识技能知识技能:P20ABC501000n解：

14、设坡角为解：设坡角为，根据题意，根据题意n sin=0.05，n n所以山坡与水平面的坡角所以山坡与水平面的坡角25158.2 25158.5158.w3 3在在1:200001:20000的平面地图上的平面地图上, ,量得甲乙两抵的直线量得甲乙两抵的直线距离是距离是 1.5cm,1.5cm,两地是实际高度相差两地是实际高度相差27m,27m,求甲乙两求甲乙两地之间的坡角地之间的坡角. . 知识技能知识技能:P2027mABC1.5X200mn解：设坡角为解：设坡角为，根据题意，根据题意n sin=0.09，n n所以甲乙两地的坡角所以甲乙两地的坡角5949.5 5949.949.w4. 4.

15、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成图中的螺旋形由一系列直角三角形组成. .每个每个三角形都以点三角形都以点O O为一顶点为一顶点. .w(1)(1)求求A A0 0OAOA1 1,A,A1 1OAOA2 2,A,A2 2OAOA3 3, ,的大小的大小. .w(2)(2)已知已知A An-1n-1OAOAn n, ,是第一个小于是第一个小于20200 0的角的角, ,求求n n的值的值. . 随堂练习随堂练习P20w老师期望老师期望:w你能独立获得成功你能独立获得成功.n解：解：tan A0OA1 =1，n A0OA1=4545拓展延伸拓展延伸1：如图，美国侦察机如图，美国侦察机B飞抵我国近

16、海搞侦察活动，飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机我战斗机A奋起拦截，地面雷达奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16，DCB1515，它们与雷达的距离分别为，它们与雷达的距离分别为ACAC8080千米，千米，BC=81BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米时，求此时两机的距离是多少千米千米?(?(精确到精确到0.010.01千米千米) )81CE81CF解：作解：作AECD，BFCD，E、F为垂足，为垂足， cos16 ，CE80cos16800.9676.80(千米

17、千米).cos15= ，CF81cos15810.9778.57(千米千米). 依题意依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米千米). 所以此时两机的距离为所以此时两机的距离为1.77千米千米.n拓展延伸题拓展延伸题2：n如图如图,在平面镜的同侧在平面镜的同侧,有相隔有相隔15cm的的A,B两两点点, 它们与平面镜的距离分别为它们与平面镜的距离分别为5cm和和7cm,现要使由现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点射出的光线经平面镜反射后通过点点B,求光线的入射角求光线的入射角的度数的度数. B 7 5 15 D A E F布置作业布置作业 1 1、必做题：课本、

18、必做题：课本p p2020页页 习题习题1.5 1.5 第第2 2、3 3题题 2 2、选做题：、选做题：如图如图, ,为某小区的两幢为某小区的两幢1010层住宅楼层住宅楼, ,由地面向上依次为第由地面向上依次为第1 1层、层、第第2 2层层第第1010层，每层的高度为层，每层的高度为3m3m，两楼间的距离，两楼间的距离AC=30mAC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B B落在乙楼上的影子长落在乙楼上的影子长EC=hEC=h，太阳光线与水平线的夹角为，太阳光线与水平线的夹角为。（1 1）用含）用含的式子表示的式子表示h h；（2 2）当）当=30=30o o时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B B的的影子落在乙楼的第几层？从此时影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若算起，若每时增加每时增加1010o o，多久，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？的采光？ 回味无穷n由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) )A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06