大学物理第九章电荷与真空中的静电场

1、本学期的教学内容本学期的教学内容电磁学电磁学(electromagnetics)是研究电磁相互作用及其是研究电磁相互作用及其运动规律的。运动规律的。 主要特点：主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连研究对象不再是分离的实物，而是连续分布的续分布的场场，用空间函数，用空间函数( 如如 等等 )来描述。来描述。 , , EUB电磁学电磁学 静电场静电场 恒定磁场恒定磁场 变化中的电磁场变化中的电磁场第九章Electrostatic field9-1 电电 荷荷 库库 仑仑 定定 律律一、电荷的量子化一、电荷的量子化 在自然界中，电荷总是以一个在自然界中，电荷总是以一个基本电量基本电量的整数倍出

2、现。的整数倍出现。电子电荷的绝对值电子电荷的绝对值e =1.60210-19 Cq = n e 夸克、反夸克具有的电量为夸克、反夸克具有的电量为e/3或或2e/3。二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变持不变电荷守恒定律。电荷守恒定律。 1913 1913年年，密立根密立根设计了油滴实验，首先直接测定设计了油滴实验，首先直接测定了此基元电荷的量值。了此基元电荷的量值。三、真空中的库仑定律三、真空中的库仑定律 178

3、5年，年，库仑库仑(A.de.Coulomb)通过扭称实验通过扭称实验总结出总结出f真空中真空中点电荷点电荷之间相互作用的静电力所服从的基本规之间相互作用的静电力所服从的基本规律律库仑定律库仑定律 。 1、点电荷点电荷 ( Point Charge )？ 在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作，可以把带电体看作点电荷点电荷。2、库仑定律、库仑定律 ( (Coulombs Law) )12r2q1q12F21F2122112rqqF 在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力的在真空中，两

4、个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的平大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号同号电荷相斥，异号电荷相吸电荷相斥，异号电荷相吸。12e121212212q qFkerk = 8.98755109 Nm2 C-2 041122014rq qFer 0= 8.8510-12C2 N-1m-2 称为真空中的电容率称为真空中的电容率。库仑定律是库仑定律是全部静电学全部静电学的基础的基础12r2q1q12F21F21F9-2 电场和电场强度电场和电场强度一、电场一、电场 E

5、lectric Field 在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质电场电场。电场是物质的一种特殊形态，弥散在整个空间，我们电场是物质的一种特殊形态，弥散在整个空间，我们可以通过电场对电荷的作用来认识电场。可以通过电场对电荷的作用来认识电场。电场电场 电荷电荷力的作用力的作用功的作用功的作用 电场强度电场强度 电势电势1、超距超距作用理论作用理论2、法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, , 并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 不需要介质不需要介质不需要时间不需要时间场场？F3F2FFF 二、电场强度二、电场强度

6、Electric Field Strength 02q03q0qFE 电场强度电场强度 , 与与q0的大小无关，的大小无关，在电场中某一确定位置，在电场中某一确定位置，0F q 恒恒量量仅与该点电场性质有关。仅与该点电场性质有关。0q0q0qQ试验电荷试验电荷q0 ：电荷量足够小的点电荷：电荷量足够小的点电荷单位：牛单位：牛/库库 ( N/C )电场中电场中某点电某点电场强度场强度大小大小 单位电荷在该点受力的大小单位电荷在该点受力的大小方向方向 正电荷在该点受力的方向正电荷在该点受力的方向只要有电荷就有电场存在只要有电荷就有电场存在, 与是否引入检验电荷无关与是否引入检验电荷无关三、点电荷与

7、点电荷系的电场强度三、点电荷与点电荷系的电场强度02014 rQqFerQ0qrEQrQ0qEQEF20014 rFQEeqrE1、点电荷的电场强度、点电荷的电场强度2、电场强度叠加原理、电场强度叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 02014 iiiiq qFer0qiqiiqFqFE00处总电场强度处总电场强度 0qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理2014iiiiqerqqA0rox*电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度qq0r 电偶极子的轴电偶极子的轴0r 电偶极矩

8、电偶极矩0rqp 求电偶极子轴线延长线上一点和轴线的中垂线上一求电偶极子轴线延长线上一点和轴线的中垂线上一点的场强。点的场强。EExirqE2041irqE2041irxrxqEA)2(1)2(1420200220200)4/(24rxrxq:0时当rx 2x300241xrqEA3021xpiEEBcos2iryrq2/320200)4/(2/422020)2(41ryqEE:0时当ry 2y3004yrqEB304ypBqq0ryxEyBEEP3、连续分布任意带电体的场强、连续分布任意带电体的场强2014rdqdEerEdE2014rdqerdldqdsdqdVdqrEd 注意：注意：在具

9、体计算时，要化成标量积分，在具体计算时，要化成标量积分，即先分解，再积分。即先分解，再积分。dq 电荷线分布电荷线分布电荷线密度电荷线密度dlds电荷面分布电荷面分布电电荷荷面面密密度度电电荷荷体体密密度度dV电荷体分布电荷体分布 例题例题1 电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线密度为密度为 。试计算距细棒垂直距离为。试计算距细棒垂直距离为a的的P点的场强。已点的场强。已知细棒两端的连线与知细棒两端的连线与X轴的夹角分别为轴的夹角分别为 1和和 2。02041rrdqEd解：解：cos4120rdxdExsin4120rdxdEysinar tana

10、xdadx2sin21XYaPOxEdrdxdadExcos40dadEysin40dxdadEExx21cos40)sin(sin4120adadEEyy21sin40)cos(cos4210a210，aEEyx020讨论：讨论：均匀带电细棒为无限长时均匀带电细棒为无限长时xqyxzoPRdq 例题例题2 计算一个半径为计算一个半径为R均匀带电量为均匀带电量为+q的圆环轴的圆环轴线上场强的分布线上场强的分布。2014rdqdEer解解：OXRxPEdrdq2014rdqdEer0EdE根根据据对对称称性性：cos/dEdEE2041rdqrxRRdlxRqxE202/32202)(41dlR

11、qdq222xRr2/3220)(41xRqxOXRxPEdrdqdE/dE2/3220)(41xRqxE讨讨 论论Rx (1)20 4xqE点电荷电场强度点电荷电场强度0,00Ex(2)0dxdE令令(3)R22R22Eox环心处场强为零环心处场强为零此处为电场强度极大此处为电场强度极大值的位置值的位置Rx22 例题例题3 一个半径为一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密均匀带电薄圆盘，其电荷面密度为度为 ，求圆盘轴线上场强的分布。，求圆盘轴线上场强的分布。rdrdsdq2解解：2/3220)(41xrxdqdE2/32200)(241xrrdrER1 2220 xRx,xRxoPx方向沿方

12、向沿x轴轴rdr讨论讨论无限大均匀带电平面，无限大均匀带电平面，02/E 例题例题4 一均匀带电半圆环，半径为一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为，总电量为Q，求环心求环心o处的电场强度。处的电场强度。oxydlRdqQ2041RdqdEcosdEdExsindEdEy0 xxEdE根根据据对对称称性性：yyEdEsin420LRdqdQ0202sin4dRQ2022RQjRQE2022xdEydEdEdqR解：解：上节内容回顾上节内容回顾库仑定律库仑定律点电荷的场强点电荷的场强2014 rQEer点电荷系的场强点电荷系的场强2014iriiqEer连续分布电荷的场强连续分布电荷的场强2014

13、rdqdEer2014rdqEer注意：注意：在具在具体计算时，体计算时，要要先分解，先分解，再积分。再积分。122014rq qFer0qFE电场强度电场强度 9-3 电通量电通量 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理一、电场线一、电场线 electric field line 1、 在电场中作许多曲线，在电场中作许多曲线，使曲线上每点切线方向使曲线上每点切线方向都与该点场强都与该点场强 方向一致方向一致，这些曲线就叫电场线。，这些曲线就叫电场线。 2、 电场线密度电场线密度：通过垂直于场强方向的单位面积：通过垂直于场强方向的单位面积的电场线数目的电场线数目。abcdaEbEcEdE

14、 规定：规定：电场中某点处的电场线密度与该点场强的电场中某点处的电场线密度与该点场强的大小相同。大小相同。SdNdESNdd电场线密度电场线密度E+qq2+ + + + + + + + + + + + 3、电场线的、电场线的性质性质： (1) 起于正电荷起于正电荷(或无穷远或无穷远)，止于负电荷，止于负电荷(或无穷远或无穷远)，不会在无电荷处中断，也不会自行构成闭合曲线。不会在无电荷处中断，也不会自行构成闭合曲线。(2) 任意两条电场线在无电荷处不会相交任意两条电场线在无电荷处不会相交。(2) 电场线非实物。电场线非实物。(3) 电场线不一定是电场中点电荷运动的轨迹电场线不一定是电场中点电荷运

15、动的轨迹。说明说明 (1) 可用电场线的可用电场线的疏密程度疏密程度来描述电场强度的大小：来描述电场强度的大小：电场线密处，场强大；电场线疏处，场强小。电场线密处，场强大；电场线疏处，场强小。二、电通量二、电通量 e1、e 的定义的定义 通过电场中某一给定面的电场线的总条数称为通通过电场中某一给定面的电场线的总条数称为通过该面的电通量过该面的电通量。2、e 的计算的计算 (1) 均匀电场中通过任均匀电场中通过任一平面的电通量一平面的电通量ES垂直平面垂直平面EES ecoseES 与平面夹与平面夹 角角ESEeESneSNEdd (2) 非均匀电场中通过任意曲面的电通量非均匀电场中通过任意曲面

16、的电通量ESdneEsSdEdeesdSEcosedE dSndSdS edSEcosE0,222ed0,2e11d S为封闭曲面为封闭曲面ecosSSE dSEdS1dS11E2dS22E穿出穿出穿入穿入三、真空中静电场的高斯定理三、真空中静电场的高斯定理 Gauss theorem高斯定理高斯定理讨论的是讨论的是:封闭曲面的电通量与该曲面封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系内包围的电荷之间的关系Rsd1、点电荷的情况点电荷的情况neRqE204nedssdSesdESdsRq20422044RRqne1) 通过以点电荷为球心通过以点电荷为球心, 半径为半径为R的球面的电通量的球面

17、的电通量E+qdsRqS2040qe2) 点电荷不位于球面的中心点电荷不位于球面的中心3) 任意形状封闭曲面任意形状封闭曲面4) 点电荷位于封闭曲面外点电荷位于封闭曲面外E0e+ +q qRE+q0qeRE+q0qe若场源为点电荷系，其中若场源为点电荷系，其中n个点个点电荷在电荷在S内，内，m个点电荷在个点电荷在S外外 SiSeSdESdE)(m)e(n)e(nenee121niiq1010000201nqqqSmnSSSdESdESdE212、点电荷系的情况点电荷系的情况mnq1nqnq2q1qS内内）(01iiq3、真空中静电场的高斯定理、真空中静电场的高斯定理 Gauss theorem

18、iiSeqSdE内内01(4)反映了静电场是反映了静电场是“有源场有源场”(1)不仅适用静电场，也适用变化的电场。不仅适用静电场，也适用变化的电场。(2)高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度(3)仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献 在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以 0 0讨论讨论四、四、高斯定理的应用高斯定理的应用 常见的电量分布的对称性常见的电量分布的对称性 ( (均匀带电均匀带电) )球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称球体球体球面球面球壳球壳点电荷点电荷（无限长）（无限长）柱体柱体柱面柱面带电线带电线（无限大）（无限大）平板平板平面平面 电荷的分布具有某种电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高对称性的情况下利用高斯定理求解斯定理求解 较为方便较为方便E0iiSeqSdE内内rP1. 求求电量为电量为q、半径为、半径为R的的均匀带电均匀带电球体的场强分布。球体的场强分布。