变流技术与运动控制--第 5 课

1、 为了分析系统的动态性能和稳定性，必为了分析系统的动态性能和稳定性，必须首先建立描述系统动态物理规律的须首先建立描述系统动态物理规律的数学模数学模型型。 2.1.3 2.1.3 转速单闭环直流调速系统转速单闭环直流调速系统的动态数学模型的动态数学模型建立系统动态数学模型的基本步骤：建立系统动态数学模型的基本步骤： （1 1）根据系统中各环节的物理规律，列）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方出描述该环节动态过程的微分方程；程； （2 2）求出各环节的传递函数；）求出各环节的传递函数； （3 3）组成系统的动态结构图并求出系统）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。的传

2、递函数。( (一一) )单闭环直流调速系统的数学模型单闭环直流调速系统的数学模型1 1、系统结构原理图、系统结构原理图+-AGTMTG+-+-+-UtgUdIdn+-+UnUn U*nUcUPE+-MTGIdUnUdUcUnntg图图2-1 2-1 采用转速负反馈的闭环调速系统采用转速负反馈的闭环调速系统比例放大器比例放大器电力电子变换器电力电子变换器直流电动机直流电动机测速反馈环节测速反馈环节比较器比较器（2 2）电力电子变换器）电力电子变换器 晶闸管触发和整流装置的近似传递函数与晶闸管触发和整流装置的近似传递函数与PWMPWM变换器近似传递函数的表达式是相同的，都是：变换器近似传递函数的表

3、达式是相同的，都是：1)(ssssTKsW(2-12) 认为放大器响应是瞬时的，因此传递函数就是认为放大器响应是瞬时的，因此传递函数就是它的放大倍数。它的放大倍数。 （1 1） 比例放大器比例放大器cppn( )( )( )U sW sKU s（2-11） 2 2、各环节传递函数、各环节传递函数 只是在不同场合下，参数只是在不同场合下，参数K Ks s和和T Ts s的数值不同而已。的数值不同而已。 TL+-Ud0+-E R LneidM图图2-10 2-10 他励直流电动机等效电路他励直流电动机等效电路 （3 3）直流电动机）直流电动机EtILRIUddddd0(2-13) 假定主电路电假定

4、主电路电流连续，则动态电流连续，则动态电压方程为：压方程为： 电路方程电路方程 等效等效电路电路 如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为：动力学方程为： (2-14) tnGDTTdd3752Le 额定励磁下的额定励磁下的感应电动势感应电动势和和电磁转矩电磁转矩分别为：分别为： dmeICT nCEe式中：式中： 包括电机空载转矩在内的负载转包括电机空载转矩在内的负载转 矩，矩，N-m； 电力拖动系统折算到电机轴上的电力拖动系统折算到电机轴上的 飞轮惯量，飞轮惯量，N-m2； 电机额定励磁下的转矩系数，电机额定励磁下的转矩系数， N-m/A

5、； em30CCTLGD2 ：电枢回路：电枢回路电磁时间常数电磁时间常数(s)(s)； ：电力拖动系统：电力拖动系统机电时间常数机电时间常数(s)(s)。lLTR2mem375GD RTC C定义下列两个时间常数：定义下列两个时间常数：)dd(dd0dtITIREUltERTIIddmdLdmLdLCTI式中：式中： 为为负载电流负载电流。 微分方程式：微分方程式： 根据根据E、Te、Tl、Tm的定义对上述的定义对上述电压电压（2-13）、电流（电流（2-14）方程式整理，得：方程式整理，得：eCSESn1)()( 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得换，

6、得电流与电压间的传递函数电流与电压间的传递函数： 感应电动势与电流间的传递函数感应电动势与电流间的传递函数： 11)()()(0ddsTRsEsUsIl(2-15) sTRsIsIsEmdLd)()()(2-16) 传递函数传递函数转速与电动势间的传递函数转速与电动势间的传递函数： 动态结构图动态结构图 Id (s)IdL(s)+-E (s) R Tmsb.b.感应电动势与电流间感应电动势与电流间 的传递函数的结构图的传递函数的结构图E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id (s)( (a)a)电流与电压间的传电流与电压间的传 递函数的结构图递函数的结构图+图图2-11 2-11 额定励磁下直

7、流电动机动态结构图额定励磁下直流电动机动态结构图n(s) 1/CeUd0IdL (s) EId (s)Un+- 1/R Tl s+1 R Tms（c c） 整个直流电动机的动态的结构图整个直流电动机的动态的结构图11)()()(0ddsTRsEsUsIlsTRsIsIsEmdLd)()()( 由上图由上图c c可以看出，直流电动机有可以看出，直流电动机有两个输入量两个输入量： 一个是施加在电枢上的一个是施加在电枢上的理想空载电压理想空载电压，为，为控制控制输入量输入量； 另一个是另一个是负载电流负载电流，为，为扰动输入量扰动输入量。 动态结构图的变换和简化：动态结构图的变换和简化：n(s)Ud

8、0 (s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL (s) R (Tl s+1)图图2-12 2-12 直流电动机动态结构框图的变换直流电动机动态结构框图的变换 如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得下图。量的综合点移前，再进行等效变换，得下图。)()()(nfnsnsUsW（2-172-17） （4 4）测速反馈环节）测速反馈环节 直流闭环调速系统中的其他环节，还有直流闭环调速系统中的其他环节，还有测速反馈环节测速反馈环节，它的响应也可以认为是瞬时，它的响应也可以认为是瞬时的，因此它的的，因此它的传递函数传递函

9、数就是它的放大倍数，就是它的放大倍数，即即： 动态结构图：动态结构图：Un(S) n(S)3、闭环调速系统的动态结构图、闭环调速系统的动态结构图图图2-13 2-13 反馈控制闭环调速系统的动态结构图反馈控制闭环调速系统的动态结构图n(s)U*n (s)IdL (s) Uct (s)Un (s)+- KsTss+1KP1/Ce TmTl s2+Tms+1 +-R (Tl s+1)Ud0 (s) 说明：说明：由图可见，将电力电子变换器按一阶惯由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的单闭环调速系统可性环节处理后，带比例放大器的单闭环调速系统可以看成是一个以看成是一个三阶线性系

10、统三阶线性系统。4 4、调速系统的开环传递函数、调速系统的开环传递函数 由图可见，反馈控制闭环直流调速系统由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是：的开环传递函数是： 式中式中: K = Kp Ks / Ce ) 1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl（2-18） 5 5、调速系统的闭环传递函数、调速系统的闭环传递函数 设设 Idl = 0，从给定输入作用上看，闭环，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是：直流调速系统的闭环传递函数是： psec*32msmsms(1)( )()1111lllnK Kn sCKW sT TTT TTTTU ssssKKK（2-19

11、） （二）单闭环直流调速系统的稳定性分析（二）单闭环直流调速系统的稳定性分析 由式（由式（2-192-19）可知，单闭环直流调速系统）可知，单闭环直流调速系统的特征方程为：的特征方程为： 0111)(1sm2sm3smsKTTsKTTTsKTTTll（2-20） 它的一般表达式为：它的一般表达式为： 0322130asasasa 根据三阶系统的根据三阶系统的劳斯劳斯- -古尔维茨判据古尔维茨判据，系统稳定，系统稳定的的充分必要条件充分必要条件是：是：0000030213210aaaaaaaa， 各项系数（各项系数（a0、a1、a2、a3）显然都是大于零的，）显然都是大于零的，因此稳定条件就只有

12、：因此稳定条件就只有：msmsms()0111llT TTTTT TTKKKsmss()()(1)llTTTTK TT或或0111)(1sm2sm3smsKTTsKTTTsKTTTll相对来看式：相对来看式：整理后得：整理后得： s2ssm)(TTTTTTKll（2-21） 式（式（2-212-21）右边称作系统的）右边称作系统的临界放大系数临界放大系数Kcr，当当 K Kcr 时，系统将不稳定。时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是能对于一个自动控制系统来说，稳定性是能否正常工作的首要条件，是必须保证的。否正常工作的首要条件，是必须保证的。 满足稳定条件参数调节：满足稳定条件参

13、数调节： 对于一个自动控制系统，稳定性是它能否正对于一个自动控制系统，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。因此要满足常工作的首要条件，是必须保证的。因此要满足下式成立：下式成立： s2ssm)(TTTTTTKll系统中可以调节的参数：系统中可以调节的参数：1、固有参数、固有参数-Tl、Ts、Tm2、不可调参数、不可调参数-Ks、Ce、3、唯一可调参数、唯一可调参数-KP调节调节K时须注意的问题：时须注意的问题： 1、系统、系统K越大，则静差率就越小，即静特性越好；越大，则静差率就越小，即静特性越好； 2、系统要保持稳定性，、系统要保持稳定性，K就不能太大，即就不能太大，即K Un

14、，积分调节器的输出，积分调节器的输出 Uc 便一直增便一直增长；长； (2) (2)只有达到只有达到 Un* = Un ， Un = 0时，时，Uc 才停止上升；不到才停止上升；不到Un变负，变负，Uc 不会下降。不会下降。 (3) (3)在这里，值得特别强调的是，当在这里，值得特别强调的是，当Un = 0时，时，Uc并不是零，而是一个终值并不是零，而是一个终值 Ucf ；如果；如果Un不再变化，此终值便保持恒定不变，这是积分控制不再变化，此终值便保持恒定不变，这是积分控制的特点。的特点。 （2 2） 积分控制无积分控制无静差调速系统静差调速系统突加负载突加负载时的时的动态过程动态过程图图2-

15、15 2-15 积分控制无静差调速系统积分控制无静差调速系统突加负载时的动态过程突加负载时的动态过程t t1 1t t2 2t t3 3I I型系统能否实现无静差的关键是：型系统能否实现无静差的关键是： 必须在扰动作用点必须在扰动作用点前前含有积分环节，当含有积分环节，当然此扰动是指阶跃扰动。然此扰动是指阶跃扰动。 比例调节器的输出只取决于比例调节器的输出只取决于输入偏差量的输入偏差量的现状现状；积分控制规律积分控制规律和和比例控制规律比例控制规律的根本区别在于：的根本区别在于： 积分调节器的输出则包含了积分调节器的输出则包含了输入偏差量的输入偏差量的全部历史全部历史。即：即： 虽然当前虽然当

16、前 Un = 0，只要历史上有过只要历史上有过 Un，其积分就有一定数值，就能输出稳态运行所需其积分就有一定数值，就能输出稳态运行所需要的控制电压要的控制电压 Uc 。 2. 2. 比例积分控制规律比例积分控制规律为什么要采用比例积分调节器？为什么要采用比例积分调节器？ 积分调节器的优点是实现了积分调节器的优点是实现了稳态无静稳态无静差差，但它的，但它的暂态特性暂态特性却不如比例控制。却不如比例控制。 即提高了即提高了稳定性稳定性，但有失，但有失快速性快速性。 为了使调速系统具有为了使调速系统具有快而准快而准的性能，的性能，采用采用比例积分调节器比例积分调节器( (PI)PI)。 UexUex

17、b) I调节器调节器tUinO两种调节器两种调节器I/O特性曲线特性曲线a) P调节器调节器tUinUexO （1）两种调节器特性比较两种调节器特性比较UexUinUexmUinte（2 2）PIPI调节器的表达式：调节器的表达式：ex01tpininUK UU dt(2-27)其传递函数为：其传递函数为：比例放大系数比例放大系数积分时间常数积分时间常数pexPIpin1( )1( )( )KsUsWsKUsss(2-28)令令 ，则传递函数也可写成如下形式：，则传递函数也可写成如下形式：1pK 111PIpsWsKs(2-29)1是是微分项微分项中的中的超前时间常数超前时间常数。tUinUexOUexUin图图