电路的暂态分析电路与模拟电子技术

1、1第第4章章 电路的暂态分析电路的暂态分析4.3 RL电路的暂态响应电路的暂态响应4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法4.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路小结小结4.2 RC电路的暂态响应电路的暂态响应4.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定2动态电路动态电路指含有电感、电容的电路指含有电感、电容的电路 。一阶电路一阶电路 描述动态电路一般要用微分方程来描述，描述动态电路一般要用微分方程来描述，如果微分方程是一阶的，称为一阶电路。如果微分方程是一阶的，称为一阶电

2、路。 只含一个储能元件或多个储能元件等效只含一个储能元件或多个储能元件等效成一个的电路为一阶电路。成一个的电路为一阶电路。 4.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定3电路的过渡过程往往很短暂，所以也叫做电路的过渡过程往往很短暂，所以也叫做暂态过程暂态过程+-usR1R2（t=0）i0ti2SR/Ui )RR(Ui21S 过渡期为零过渡期为零例例 电阻电路电阻电路 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程 1. 暂态过程暂态过程4i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Usi+uCUsRCK+uCUsRC

3、i t = 0电容电路电容电路K K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态K K接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态电完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?有一过渡期有一过渡期5研究暂态过程的基本依据：研究暂态过程的基本依据：（1）元件的性质）元件的性质电容：电容：dtduCiCC ，当，当0dtduC ，电容相当于开路。，电容相当于开路。电感：电感：dtdiLuLL ，当，当0dtdiL ，电感相当于短路。，电感相当于短路。（2）欧姆定律、基尔霍夫定律）欧姆定律

4、、基尔霍夫定律（3）换路定则）换路定则6 2. 暂态过程产生的条件和原因暂态过程产生的条件和原因(1)电路有换路存在电路有换路存在（如：电路的接通、断开、（如：电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等所有电路状态短路、电压改变或参数改变等所有电路状态的改变）的改变） (2) 电路中电路中存在储能元件（存在储能元件（L或或C）条件条件7 储能元件储能元件（L、C）的能量不能突变；的能量不能突变；P = ， P 不能等于不能等于 ，dwdt能量能量W不能突变不能突变。电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu

5、不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc 原因原因8因为能量的存储和释放需要一个过程，因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其大小为：大小为： 2021CuidtuWtC储能元件储能元件ESR+_CuC电容电路电容电路9tLi储能元件储能元件电感电路电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL因为能量的存储和释放需要一个过程，

6、因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电感的电路存在过渡过程。电感的电路存在过渡过程。SRE+_t=0iL10若若cu发生突变，发生突变，所以电容电压不能突变所以电容电压不能突变从电压电流关系分析从电压电流关系分析SRE+_CiuCCCCudtduRCuiRE+=+=S 闭合后，列回路闭合后，列回路电压方程：电压方程：dtduCCi= dtduc则则不满足不满足KVL,11不可能不可能！diLuLdtL=同理，因为同理，因为所以电感电流不能突变所以电感电流不能突变uL = 12(换路换路: 电路状态的改变。电路状态的改变。)2.换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电

7、容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路0- 换路前瞬间换路前瞬间0+- 换路后瞬间换路后瞬间)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii则：则：13求解依据求解依据初始值初始值t=0+ 时时电路中的各电流、电压值电路中的各电流、电压值3 . 初始电压、电流的确定初始电压、电流的确定)0()0(- - CCuu)0()0(- - LLii求解步骤求解步骤1）求）求 t = 0 - 时（电路处于原稳态）的时（电路处于原稳态）的uC（0-），），iL（0-）；）；2）根据换路定则确定）根据换路定则确定uC和和 iL的初始值；的初始值；uC（0+）

8、= uC（0 -），），iL（0+）= iL（0 -）；）；3）画出画出t = 0+（换路后换路后）的等效电路：）的等效电路：将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于 uC（0+）；）；将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于 iL（0+）； 然后，利用该电路确定其它电量的初始值然后，利用该电路确定其它电量的初始值。140)0( 0)0( - -LLuu iL(0+)= iL(0-) =2AVuL842)0(- - - - iL+uL-L10VK1 4 t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)+uL

9、-10V1 4 0+电路电路2A练练 习习1：iLL10VK1 4 0电路电路15iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RIS求求 iC(0+) , uL(0+)K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC练练 习习2：IS0电路电路K(t=0)iLC+ +uCLR16uL(0+)= - RIS0+电路电路uL+iCRISR IS+0)0( - - RRIIiSsCK(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC17已知已知: S 在在“1”处停留已久处停留已久， 在在t=0时合向时合向“2”求求:LCuuiii，21的初始值，即的初始值，即 t=

10、(0+)时刻的值。时刻的值。iE1k2k+_RS12R2R1i2CuLu6V2ki1解解:1）根据换路前（根据换路前（ t=(0-) ）的等效电路）的等效电路ER1+_RCuR21i=mA5 . 11=+RRE)0()0(1=-iiL)0(1V3=-1Ri)0(=-uC练练 习习3：182）)0(=+i1)0(+iL=)0(-iL=1.5 mA)0(=+uC)0(=-uC3V3） 画出画出t=0 + 时的等效电路时的等效电路E1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-Luii1mA5.1=)0(+Li)0(=+uC3VuC（0+）iL（0+）19mA3=)0()0(22-=+RuEiCmA5

11、.4=)0()0()0(21+=+iiiV3=)0 ()0(-=+R1i1EuL+=0t-=0tmA5.4mA5.1mA3V3V3mA5.1mA5.10V30iLii 12iCuLuE1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-Luii1201. 换路瞬间，换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；2. 换路瞬间，换路瞬间， uC(0-)=U0 0，电容相当于恒压源，电容相当于恒压源，其值等于其值等于U0 ， uL(0-)=0，电感相当于短路；电感相当于短路；3. 换路瞬间，换路瞬间， iL（0-）=I0 0，电感

12、相电感相 当于恒流源，其值等于当于恒流源，其值等于I0 ， iC（0-）=0， 电容相当于开路。电容相当于开路。214.2 RC电路的暂态响应电路的暂态响应根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。求解电路中电压、电流随时间的变化规律。经典法经典法: :6.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励。即输入信号为换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，时，由电路的初始状态产生的响应。由电路的初始状态产生的响应。SRU+_CCuit = 0uC（0+）=uC（0 -）=U列换路后电路的列换路

13、后电路的KVL方程：方程：CCudtduRC CuRi0 22CCudtduRC =0一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：其通解为指数函数：ptCAeu A：待定系数：待定系数P：特征根：特征根01 RCPRCP1- - 故故：特征方程特征方程：Ctu )(tAe- -RC代入初始条件代入初始条件：uC (0+)=UA=UCu )(00Ae- -RC =UCtu )(tUe- -RC得：得：23分析：分析：1）电容上电压随时间按指数规律变化；）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值，变化的终点是稳态值0 ；3）

14、变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数 ；称为称为时间常数时间常数定义定义：单位单位R: :欧姆欧姆C: 法拉法拉 : 秒秒 Ctu )(tUe- -RCCCudtduRC =0解解= RC24时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间过渡过程时间长长 小小 过渡过程时间过渡过程时间短短时间常数时间常数决定过渡过程快慢的因素决定过渡过程快慢的因素 C: 电容的容量电容的容量R：从储能元件两端看戴维宁等效电路的电阻：从储能元件两端看戴维宁等效电路的电阻单位：单位：S电压初值一定：电压初值一定：R 大大（ C不

15、变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变）不变） W=0.5Cu2 储能大储能大25tE0.368E123 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。达到稳态所需要的时间越长。123321Ctu )(tUe- -RC26实际上当实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束， uC达到稳态值。达到稳态值。Cu00.368U0.135U0.049U 0.018U0.007U0.002Ut0 2 3 45 6 理论上当理论上当 t 时，过渡过程结束，时，过渡过程结束， uC达到稳态值；达到稳态值；Ctu

16、 )(tUe- -RC27的物理意义的物理意义: : 决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。 Ctu )(tUe- -RC0.368)( Uu 当当 t = 时时: :CutU )( u0.368U28Ctu-)(tUe- -RCuR - -iR iRR tUe- -RCRCuRuRiU-Ut4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数且为一个时间常数Ctu )(tUe- -RCSRU+_CCuit = 029 电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关闭合，

17、求时，将开关闭合，求t 0时，电压时，电压uC和电流和电流iC，i1及及i2解：解：t=0-时时V363213)0(uC - -t 0，电压源支路被短路，对右边的支路不起作用，电压源支路被短路，对右边的支路不起作用，是零输入响应是零输入响应uC(0+) =uC(0-)=3VSC661061052323)3/2(- - - 例例3+_S1i3 2iCu6V1 Ci2 5 F30+_S1i3 2iCu6V1 Ci2 5 F)V(e3Ue)t (ut107 . 1tC5 - - - AedtduCtitCC5107 . 15 . 2)( - - - Ae3u)t (it107 . 1C25 - -

18、Ae5 . 12u)t (it107 . 1C15 - - - - - 31结论：结论：电路中的暂态过程同时发生、电路中的暂态过程同时发生、同时消失，且电路中各响应同时消失，且电路中各响应具有相同的时间常数具有相同的时间常数 。32SRU+_CCuiKVL电压方程：电压方程：CCCudtduRCuRiU+=+=即初始状态为即初始状态为0时，在电路中产生的响应。时，在电路中产生的响应。uC（0+） = uC（0 -）= 06.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应UudtduRCCC=+一阶常系数线一阶常系数线性微分方程性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微

19、分方程的解由两部分组成：CCCuutu)(+=Cu方程的特解方程的特解对应齐次方程对应齐次方程的通解（补函数）的通解（补函数）Cu33UutuCC )()(UKdtdKRC UK （常数常数）KuC Cu和外加激励信号具有相同的形式。和外加激励信号具有相同的形式。令令代入方程代入方程 , 得得： 在电路中，通常取在电路中，通常取换路后的新稳态值换路后的新稳态值 记做：记做：uc( )作特解作特解，故此特解也称为故此特解也称为稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为：求特解求特解 - Cu34UKdtdKRC UK （常数常数）KuC Cu和外加激励信号具有

20、相同的形式。和外加激励信号具有相同的形式。令令代入方程代入方程 , 得得：求特解求特解 - CuCu求齐次方程的通解求齐次方程的通解 -0 CCudtduRC通解即通解即： 的解的解。Cu RCtAe- -Cu随时间变化，故通常称随时间变化，故通常称为为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。35RCtAeU- - cCCCuuutuRCtAe- - )()(UudtduRCCC 因此该微分方程的解为因此该微分方程的解为(t0 )：代入该电路的初始条件：代入该电路的初始条件：0)0()0( - - CCuu得得: :0)()0(00 AeUAeuuCCu- - UuA - - )()0(所以所以

21、故得方程的全解为故得方程的全解为(t0) (t0) ： CCCuutu )(RCtCCCeuuu- - - - )()0 ()(RCtUeU- - - U（1-RCte- - ） 36RCtUeU- - - CCCuutu )(RCtCCCeuuu- - - - )()0 ()(故得方程的全解为故得方程的全解为( (t0) ： U（1-RCte- - ）RC tCuU37当当 t = 5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。 tCUeUtu- - - )(t当当 时时:CutU t02456Cu00.632U0.865U0.950U 0.982U0.993U

22、0.998U 3002 .63)( Uu RC )( u0.632U38KVL电压方程电压方程：换路后的电路中有电源激励。换路后的电路中有电源激励。uC（0+） =uC（0 -）= U0 0U0+_SRCCuit = 0U+_6.2.3 RC电路的全响应电路的全响应CCCudtduRCuRiU+=+=UudtduRCCC=+39RCtcCCCAeUuuutu- -RCtAe- - )()(该微分方程的解为：该微分方程的解为：代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件U0)0()0( - - CCuu得得: :U00 AeU)0( uC所以所以UA- - U040CCCuutu )(URCte-

23、- - U )(U0故得方程的全解为故得方程的全解为( (t0 ) )： U（1-RCte- - ）RCte- -=U0稳态分量稳态分量 暂暂 态态 分分 量量全响应全响应RC tCuU0UtCuUU0U0 UU0 0 )(t0 )(t0 )446.3 RL电路的暂态响应电路的暂态响应根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。求解电路中电压、电流随时间的变化规律。经典法经典法:6.3.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应iL（0+）=iL（0 -）=U/R列换路后电路的列换路后电路的KVL方程：方程：SRU+_LL

24、uiLt = 0LLRidtdiL+=045LLRidtdiL+=0一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：其通解为指数函数：ptLAei=A：待定系数：待定系数P：特征根：特征根0R =+LP LPR-=故：故：特征方程：特征方程：Lti=)(tAe-L/R代入初始条件代入初始条件：iL （0+）=I0A= I0Li=)(00Ae-L/R =I0Lti=)(tI0 e-L/R得：得：(t0)46分析：分析：1）电感上电流随时间按指数规律变化；）电感上电流随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值，变化的终点是稳态值0 ；3）

25、变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数 ；L/R 单位：单位：R： ；L：H； ：S解解LitI0 )( iLLRidtdiL =0Lti )(tI0 e- -L/R0.368I0实际上当实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束， iL达到稳态值。达到稳态值。理论上当理论上当 t 时，过渡过程结束，时，过渡过程结束，iL达到稳态值；达到稳态值；47LiI0Lu-RI0t4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数且为一个时间常数SRU+_LLuiLt = 0Lti=)(tI0 e-L/RtLRLLeRId

26、tdiLu- - - 0(t0 )48iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成造成V 损坏。损坏。iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时 , 打开开关打开开关K, 现象现象 ：电压表坏了电压表坏了 / tLei- - 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004- - 0100002500 - - - - - -teiRutLVV分析分析例：例：49iLK(t=0)L=4HR=10 10V电路达到稳定状态后，打开开关电路达到稳定状态后，打开开关K，会出现什么后果？会出现什么后果？思考：iLLR10V+

27、+- -当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻。或接入一个低值泄放电阻。50KVL电压方程：电压方程：iL（0+） = iL（0 -）= 06.3.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应LLLiiti)(+=SRU+_LLuiLt = 0LLRidtdiL+=UU/RitiLL= =)()(Li=L/RtAe-U/RL/RtAe-+=代入初始条件：代入初始条件：- U/RA =得方程的全解为得方程的全解为 ： )1 ()(tLRtLRLeRUeRURUti- - - - - - (t0 )51SRU+_LLuiLt = 0)

28、1 ()(tLRLeRUti- - - tLRLLUedtdiLu- - )1(tLRLReURiu- - - RL tLiRUtRuULu(t0 )(t0 )(t0 )52KVL电压方程：电压方程：6.3.3 RL电路的全响应电路的全响应SR2U+_LLuiLt = 0R1021)0()0(IRRUiiLL - - LLLiiti)(+=LLR2idtdiL+=UU/R2L/R2tAe-+=代入初始条件：代入初始条件：得方程的全解为得方程的全解为 ： tLRLeRUIRUti- - - )()(202- U/R2A = I0稳态分量稳态分量 暂态分暂态分 量量(t0 )53根据经典法推导的结

29、果：根据经典法推导的结果： teftf-+ =ff+ -)()0()()(可得一阶电路微分方程解的通用表达式：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：6.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。稳态稳态分量分量暂态暂态分量分量一阶线性电路：一阶线性电路：=fft)(+t)(f t)(= f +Ae-t/ （ ）ff+ -)()0(54利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分

30、析的三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要析的三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。素法。三要素三要素: )( f稳态值稳态值 -初始值初始值 -)0(+f时间常数时间常数- )：(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。1）一阶线性电路暂态分析的三要素法）一阶线性电路暂态分析的三要素法一般表达式：一般表达式： teftf-+ =ff+ -)()0()()(55物理量物理量初始值初始值稳态值稳态值解析式解析式uCiuR te)(f)0(f)(f)t (f- - - - SRU0+_CCuit = 0零输入响应零输入响应U00 t0ce0U0u- - - -

31、U0/R0 t0e0RU0i- - - - -U00 t0Re0U0u- - - - 56物理量物理量初始值初始值稳态值稳态值解析式解析式uCiuR te)(f)0(f)(f)t (f- - - - 零状态响应零状态响应 U0 U0t Re0U0u- - - SRU+_CCui 0t- - ce0Uu- - URUt e00i- - - RU57物理量物理量初始值初始值稳态值稳态值解析式解析式uCiuR te)(f)0(f)(f)t (f- - - - 全响应全响应U0U t0ceUUUu- - - (U-U0)/R0 t0e0RUU0i- - - - U-U00 t0Re0)UU(0u- -

32、 - - SRU0+_CCuit = 0U+_582）三要素法进行暂态分析的步骤：）三要素法进行暂态分析的步骤：分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值，指数规律稳态值，指数规律）三要素的计算三要素的计算求初始值求初始值f（0+）：）：(1)求换路前的求换路前的)0(-Li)0(-Cu，(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：=)0()0(-+LLii)0()0(-+=CCuu(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的

33、u(0+)， I(0+)。59 (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值。求换路后所求未知数的稳态值。求稳态值求稳态值f（ ）：）：(1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励的情况在直流激励的情况 下下,令令C开路开路, L短路短路）；）；例例4求图（求图（a）的）的uC（ ），图（），图（b）的）的iL（ ）。）。+-t=0C10V4 k3k4kuc（a）V634/4310)( Cu60t =0L2 3 3 4mALi（b）mA23334)( Li61原则原则:t 要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计

34、算。同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 t 是一样的。是一样的。求时间常数求时间常数R0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从C两端看进去的两端看进去的戴维宁等效内阻戴维宁等效内阻 。步骤步骤: (1) 对于一阶对于一阶RC电路，电路， =R0C ；R0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从L两端看进去的两端看进去的戴维宁等效内阻戴维宁等效内阻 。 (2) 对于一阶对于一阶RL电路，电路， =L/R0 ；62R0C= Ed+-21/0RRR=CE+-t=0CR1R221/0RRR=例例5t=0ISRLR1R20RLEd+-R0=R+R2= R0L计算图示电路的时间常数。计算图示电路的

35、时间常数。63( ) tuC 求求：已知：开关已知：开关 S 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t = 0时打开。时打开。E+_10VSC1 R1R2Cu 3k 2kt =0例例6解：用三要素法解：用三要素法1）初始值）初始值:2）稳态值）稳态值:3）时间常数）时间常数:ms21=CRt( )V10= CuE=)0()0(- - CCuuV632310 64 V 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutu- - - - - - - 4 4）代入）代入 一般表达式一般表达式: :终点终点10V起点起点6VtuC5 5）画波形图）画波形图65+_6v10K 1000PF20K uC

36、u0i0t=0SU解：解：（1）确定初始值）确定初始值uC(0+)=uC(0-)=0u0(0+)=U=6vi0(0+)=U/20=0.3mA（2）确定稳态值）确定稳态值uC( )=(10/30) 6=2Vu0( )=(20/30) 6=4Vi0( )=6/30=0.2mA（3）确定时间常数）确定时间常数R0=10/20=20/3 如图所示的电路，求如图所示的电路，求t 0时时求：求：uC和和u0，i及波形图及波形图设设uC(0-)=0例例766 = R0C=0.67 10-5 SttCeetu55105 . 1105 . 122)20(2)( - - - - - - - tteetu55105

37、 . 1105 . 1024)46(4)( - - - - - - tteeti55105 . 1105 . 101 . 02 . 0) 2 . 03 . 0(2 . 0)( - - - - - - +_6v10K 1000PF20K uCu0i0t=0SU67t105 . 1C5e22)t (u - - - 2vtuC(t)t105 . 105e24)t (u - - tu0(t)4v6vt105 . 105e1 . 02 . 0)t (i - - ti0(t)0.3mA0.2mA68求求: : 电感电压电感电压)(tuL已知：已知：S 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电

38、路处于稳态。2 1 t=03ALLuSR2R1R3IS2 1H例例8 8解：用三要素法解：用三要素法 2 13ALLi 22ALuR1R2R3t =0 -时等时等效电路效电路t =0+时等时等效电路效电路A23212)0 ()0 ( - - LLiiV4- - /)0(321 - - RRRiL)0( uL1 1）初始值）初始值 : :)0( uL69LuR1R2R32 2）稳态值）稳态值 ：) (uLt= 时等效电路时等效电路) (uL= 0V3 3）时间常数）时间常数LR2R3R1321/RRRR 0 0s)(5 .0210 RL 704）将三要素代入一般表达式：）将三要素代入一般表达式：

39、V4)0(-=+LuS5.0=tV42te-=)04(02te-+=)()0()()(tLLLLeuuutu-+ -+ =t) (uL= 0V5）画过渡过程曲线（由初始值）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V71当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，C未充电。未充电。uiuoCR（1）RC= tp时；时； （2）RCt1+ou-t=0 t1+ -EouC充电至充电至U0C放电至放电至0RCtRUeu- - RCt0ReUu- - - UU-U0-U075CRiuouu0的波形与的波形与 和和tP的大小有关

40、。的大小有关。 tP一定时，一定时， 越大，越大，电容元件的充放电容元件的充放电越慢。减小电越慢。减小 ，则电容的充放电则电容的充放电速度加快。速度加快。t1tUiutouUU-U0-U0 =10 tPout-UU =0.2 tPout-UU =0.1 tP76当当 tP时时,电容的充放电速度很快电容的充放电速度很快.tiut2t1t0utP忽略尖脉冲的宽度忽略尖脉冲的宽度,当当ui 有跃变时：有跃变时：上升跃变：上升跃变：u0=U， 达到最大值。达到最大值。平直部分：平直部分：u0 0下降跃变：下降跃变： u0=-U， 达到负值最大。达到负值最大。因此，输出电压因此，输出电压 u0 和输入电

41、压和输入电压 ui 近似于微近似于微分关系，这种电路称为微分电路。分关系，这种电路称为微分电路。77数学推导：数学推导： u0dtduRCdtduRCiRuiC0 RC微分电路具备的两个条件微分电路具备的两个条件:（1） tP （一般（一般 0.2tP ）（2）从电阻两端输出。）从电阻两端输出。78uiuoCR归纳归纳微分电路：微分电路：1、电路结构：、电路结构：2、条件：、条件：RC串联，从电阻两端输出串联，从电阻两端输出 RC tp3、波形：、波形：输入为宽度为的方波时，输入为宽度为的方波时，输出为尖脉冲（微分脉冲）输出为尖脉冲（微分脉冲）微微分分脉脉冲冲对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；对应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；尖脉冲的幅度，取决于输入电压的跳变幅度；尖脉冲的幅度，取决于输入电压的跳变幅度；尖脉冲的宽度，取决于尖脉冲的宽度，取决于RC时间常数。时间常数。tuoUtuiUEWB仿真仿真79序列脉冲作用下微分电路的输出波形序列脉冲作用下微分电路的输出波形tP （2）从电容两端输出。）从电容两端输出。CRiuou输入信号：矩形脉冲电压。输入信号：矩形脉冲电压。输出信号：输出信号：u0 = uCt