质点动力学习题

1、练习练习3 选择题选择题1. Bydvmgfmdt000()tvmgfdtdvm 0mvtmgf 升升上升段上升段下降段下降段dvmgfmdtmvtfmg 降降00tvfmgdtdvm 0mvtmgf 升升vmtfmg 降降 要比较这两个时间段的大小，还需把握下降到要比较这两个时间段的大小，还需把握下降到同样高度时质点获得的速度大小。同样高度时质点获得的速度大小。由于是匀加速运动，上升的高度由于是匀加速运动，上升的高度202vHa 202()mvfmg 则质点下降这段高度获得的速度大小则质点下降这段高度获得的速度大小2022()mvfmgmfmg 22va H 降降20fmgvfmg 0mvt

2、mgf 升升vmtfmg 降降0fmgvvfmg fmgfmg tfmgfmgtmgffmg 升升降降1 2. Dmg2mg断绳瞬间，弹簧无形变。断绳瞬间，弹簧无形变。2mgmgmgmgmg13mgma 13ag 230aa牛顿定律在非惯性系中不成立牛顿定律在非惯性系中不成立在非惯性系中处理力学问题的方法：在非惯性系中处理力学问题的方法：添加一惯性力！添加一惯性力！amfa为非惯性系的加速度为非惯性系的加速度这相当于在加速度的反向存在一个等效引力场这相当于在加速度的反向存在一个等效引力场爱因斯坦的思想爱因斯坦的思想选择题选择题 3. C升降机加速上升升降机加速上升等效引力场力（惯性力）等效引力

3、场力（惯性力）fma （向下）（向下）则，台面受压力则，台面受压力mgma 拉动拉动B 的水平力至少为的水平力至少为()Fm ga 总力场为总力场为 G22Gga 取代取代g即可即可单摆以单摆以 方向线为平衡位置摆动。方向线为平衡位置摆动。G 在特征物理量中将在特征物理量中将a引入等效引力场引入等效引力场 列车加速度列车加速度agG a2lTg 222lTga 一具单摆被安置在作匀加速直线运动的列车一具单摆被安置在作匀加速直线运动的列车上，讨论其运动状态。上，讨论其运动状态。普通物理学教案例题 ：解：忽略绳与树枝的摩擦忽略绳与树枝的摩擦取地面参照系取地面参照系01122MgTMaTffMgMa

4、aaa 设悬挂重物质量设悬挂重物质量 M，小猴质量，小猴质量 m = M / 2，绳与，绳与猴掌的摩擦力恒为猴掌的摩擦力恒为 f 。当小猴以加速度。当小猴以加速度 a0 相对于绳相对于绳上爬时，其对地加速度多大？上爬时，其对地加速度多大？解法一：普通物理学教案例题 ：按隔离体建牛顿方程按隔离体建牛顿方程对对 m 取绳参照系取绳参照系00111222MgTMafMgMTfaaaaMa 其中惯性力其中惯性力12Ma 设悬挂重物质量设悬挂重物质量 M，小猴质量，小猴质量 m = M / 2，绳与，绳与猴掌的摩擦力恒为猴掌的摩擦力恒为 f 。当小猴以加速度。当小猴以加速度 a0 相对于绳相对于绳上爬时

5、，其对地加速度多大？上爬时，其对地加速度多大？普通物理学教案例题 ：解法二： 设悬挂重物质量设悬挂重物质量 M，小猴质量，小猴质量 m = M / 2，绳与，绳与猴掌的摩擦力恒为猴掌的摩擦力恒为 f 。当小猴以加速度。当小猴以加速度 a0 相对于绳相对于绳上爬时，其对地加速度多大？上爬时，其对地加速度多大？普通物理学教案例题 ：0011()22fM gaMMgTMaTfaaaa 等效引力场等效引力场()ga解法三：对对 m 取绳参照系取绳参照系填空题填空题1.vkxdxkdtx00 xtxtdxkdtxdvFmdt2mk xmkv()dmkxdt101lnxkxt dxdt2.dvFmdt10

6、0(32 )vt dtmdv12 m/svi 3.移走支撑物瞬间，弹簧无形变。移走支撑物瞬间，弹簧无形变。0Aa 2Bag 计算题计算题设阻力设阻力由牛顿定律：由牛顿定律：分离变量：分离变量：00tvvkdvdtmvdvmdtkdvdtmv1.fkv fkv 两边积分两边积分0lnvktvm 得得0ktmvv e所以所以由由0ktmdxvv edt000ktxtmdxv edt01ktmmxvek()0mmvxkkdvvmdtkdxdvmdvvdxdv dxdx dt这是数学模型的结果这是数学模型的结果 从物理上看，只要从物理上看，只要时间足够长时间足够长，就可达到，就可达到最大深度。最大深度

7、。得最大深度得最大深度t 另解另解m000vvkdxdvm0/ my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtvxv0/10v/st/mx0/100v0/1000v0/10000v0ktmvv e 01mktmmxvek 1(SI)km 010(SI)v 2.解解受力分析如图受力分析如图用牛顿定律列方程用牛顿定律列方程:2sincosTNmrcossin0TNmgsinrl解得解得: :2sinsin cosNmgml22cossinTmgml当当N = 0 时（小球离开锥面）时（小球离开锥面）0cosgl0cosmgT HoNTmgq q练习练习4 选择题选择题1. Cp

8、Ip 2 sin60Ip3mv 要学会用矢量图分析要学会用矢量图分析由动量定理由动量定理利用几何关系利用几何关系3. D墙壁对木块的冲量即对墙壁对木块的冲量即对 m- -M 系统的冲量系统的冲量00 xImv0mv 以运动方向为正向以运动方向为正向 一质量为一质量为60 kg的人静止站在一条质量为的人静止站在一条质量为300kg且正以且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率率 u 沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减为原

9、来的一半，为原来的一半，u 应为多大？应为多大？解：普通物理学教案练习4 选择题2 ：(D)显然，水平方向动量守恒显然，水平方向动量守恒000()()22vvMm umM v关键问题：关键问题： 守恒方程两边状态量守恒方程两边状态量 各自对应同一时刻各自对应同一时刻()()()rmdm vdvdm vdvvmvFdt如火箭方程的推导中如火箭方程的推导中解：普通物理学教案教材 3-18（练习4填空题1） ： 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A 和和B ，无摩擦地在一条，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体水平直线上运动，物体A 的动量是时间的函数，表的动量是时间的函数，表达式为达式为 式中式中

10、P0和和 b 分别为正常数，分别为正常数， t 为为时间，在下列两种情况下，写出物体的动量作为时时间，在下列两种情况下，写出物体的动量作为时间的函数表达式：间的函数表达式：开始时，若开始时，若B 静止时，求静止时，求PB1 。开始时，若开始时，若B 的动量为的动量为- -P0，求，求PB2。 0APPbtA、B 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒已知已知A0ppbt t = 0 时时A00pp此时此时A0B00ppp其后仍有其后仍有AB10ppp故故B10Apppbt00()ppbtB00p t = 0 时时B00pp 此时此时A0B00pp其后仍有其后仍有AB20pp故故B2A0pp0pb

11、t A、B 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒A0ppbt练习练习4 填空题填空题2.动量守恒动量守恒1 12212()xxxm vm vmm v1 12212()yyym vm vmm v2 10535cm/s25xv 05525cm/s257yv 226.14cm/sxyvvv1cos ()xvv 35.5 3.类似的二体问题有同解类似的二体问题有同解mxlMm 船对于岸的位移船对于岸的位移人对于岸的位移人对于岸的位移xlx MlMm代入数据得代入数据得xMmlx 180kgM 其中其中 l 是人在船上行走的距离是人在船上行走的距离 如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平

12、面的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为向右滑动，一质量为 m 的小球向右飞行，以速率的小球向右飞行，以速率v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为率为 v2（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：普通物理学教案教材 3-1（练习4计算题1） ：以以M 和和 m为系统，外力（重力、地面支持力）为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故均沿竖直方向，故水平方向动量守恒水平方向动量守恒。竖直方向：应用质点系动量定

13、理竖直方向：应用质点系动量定理系统动量增量：系统动量增量：2(0)(00)yPmv合外力的冲量：合外力的冲量：NMgmgt()（其中（其中N 为地面对滑块的支持力）为地面对滑块的支持力）y2NMgmgtmv ()2mvNMm gt()由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：2mvNNMm gt ()水平方向：应用动量守恒定律水平方向：应用动量守恒定律10mvMvMv01mvvvvM ( v0 为为M 原速度，原速度，v 为碰后速度为碰后速度 )向下向下y典型的错误：典型的错误：2yPmv2mvNMm gt()1mvM v1mv2mvm v对对m，合外力的

14、冲量导致其动量改变，合外力的冲量导致其动量改变121()Nmgtmvmv 投影投影12()Nmgtmv 正确的方法：正确的方法：解：普通物理学教案教材 3-9 ： 桌面上堆放一串柔软的长链，今拉住长链的一桌面上堆放一串柔软的长链，今拉住长链的一端竖直向上以恒定速度上提。试证明：当提起的长端竖直向上以恒定速度上提。试证明：当提起的长度为度为 l 时，所用的向上的力时，所用的向上的力 ，其中，其中 为长链单位长度的质量。为长链单位长度的质量。20gllFlv l rdvdmmFvdtdt据密歇尔方程据密歇尔方程取运动方向为坐标正向，取运动方向为坐标正向，空中部分为主体空中部分为主体dmdy my

15、0rvv0dvdt则则00dyFygvdt即即20FygvF0vl 在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的减少与初质量之比为多大时，它喷出的废气将是静减少与初质量之比为多大时，它喷出的废气将是静止的？止的？解：普通物理学教案教材 3-16 ： rdvdmmFvdtdt据密歇尔方程据密歇尔方程由题意由题意F0取运动方向为坐标正向取运动方向为坐标正向 dvdmmudtdt00vmmdmdvum 0lnmvum当排出物看上去静止时，火箭速度大小应与当排出物看上去静止时，火箭速度大小应与u 值相等值相等0/mme则则所以所以mmme100()/10.632 一

16、架喷气式飞机以一架喷气式飞机以 210m/s 的速度飞行，它的的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入发动机每秒钟吸入 75kg 空气，在体内与空气，在体内与3.0 kg 燃燃料燃烧后以相对于飞机料燃烧后以相对于飞机 490m/s 的速度向后喷出。的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。求发动机对飞机的推力。 解：普通物理学教案教材 3-17 ： rdvdmmFvdtdt据密歇尔方程据密歇尔方程取运动方向为坐标正向取运动方向为坐标正向推力推力dmdmFvudtdt12 推推210 75490 ( 78) 22470(N)练习练习5 选择题选择题1.D2.C3.C由动能定理由动能定理1ikAE ( )21

17、xkxAF x dxE kE相同，又相同，又xF相同，相同， 则区间则区间x1 x2相同相同h0 xx0静平衡点静平衡点0mgkx 在静平衡点获得最大动能在静平衡点获得最大动能2m001()2kEkxmg hx222m gmghk 出错多在将接触点判为出错多在将接触点判为Ekm点点填空题填空题 1.0FxyF drF dxF dy1200 xxAF dx0(0)FR0F R 1m2mFs填空题填空题 2.2121()2Fsmm v设设m2对对m1的作用为的作用为 f2112bafdsm v 112mFsmm 填空题填空题3.2r1rBA2PBmMEGr 1PAmMEGr 1211()PBPAE

18、EGmMrr211 2rrGmMrr系统机械能守恒系统机械能守恒21kBkAmMmMEGEGrr21kBkAmMmMEEGGrr121 2rrGmMrr计算题计算题 1. 由质点的动能定理由质点的动能定理00 xkkAFdxEExAx dxxx208000(400)400940009而而232112.0 1030090J22kEmv24009040009xx0.45mx 解得：解得：0 xAFxFdx解：解：212mv计算题计算题2. 解解:设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向（向右）；小车速度为右）；小车速度为 u 。uv则由动量守恒有：则由动量守恒

19、有：0mvMu由机械能守恒有：由机械能守恒有：222111222kxmvMu其中其中xl 一般的一般的 u 方向待求方向待求滑块相对小车的速度滑块相对小车的速度0.55m/svvu相相1.12s0.55t 代入数据解得：代入数据解得：0.5m/sv 0.05m/su 典型的错误：典型的错误：mvks0.5m/sv0.05m/su 0.5 m/svi0.05 m/sui 222111222kxmvMu矢量式正确表述为矢量式正确表述为vvv相相 绝绝牵牵解：普通物理学教案教材4-12 ： 力力 作用在一点上，使质点从作用在一点上，使质点从O点移到点移到C(2,2)。质点沿质点沿OAC移动；移动；

20、质质点沿点沿OBC移动；移动； 质点沿质点沿OC移动。试分别移动。试分别计算力的功（计算力的功（SI制）。从计算结果说明是否制）。从计算结果说明是否为保守力？为保守力？(42 )Fy ix(2,2)CBAoy元功元功xyF drF dxF dy(42 )y dx21048JAdx0y 2y 则则0 xF 2 0Ayx230(42 )4JAx dx解：普通物理学教案教材4-13 ：假设地球可以看成是质量为假设地球可以看成是质量为M、半径为、半径为R 的球体，的球体，推求以地面为重力势能零点时质量为推求以地面为重力势能零点时质量为m 的物体在距的物体在距地面高度为地面高度为 h 处（处（h R）的重力势能的表达式，）的重力势能的表达式，并将所得结果与并将所得结果与