Identifying dynamic model parameters of a BLDC motor

1、毕业设计（论文）外文翻译原文题目：Identifying dynamic model parameters of a BLDC motor译文题目：无刷直流电机（BLDC）动态模型参数辨识译文题目：无刷直流电机（BLDC）动态模型参数辨识关键词永磁电机仿真参数识别最小二乘方法齿槽转矩摘要基于最小二乘近似法技术的脱机识别方法和闭环干扰观测器应用于无刷直流电机模型参数的辨识中。除了反电势、相电流、转子位置和转子转速实验数据的可用性，电机没有特殊的配置要求。这种方法是用来确定反电势谐波和机械参数，如齿槽转矩、粘滞摩擦系数、库伦摩擦系数。所提出的识别方法仍处于理论研究，在低功耗无刷直流电机上的使用证明

2、了该方法的有效性。1、 简介现代汽车不可避免的依赖于几种不同的电机。除了保持汽车基本功能，如燃油/水泵，助力转向，发动机冷却风扇，电动马达也包含在新的电力系统中，从而提高乘客的舒适性和安全性4。传统的有刷电机应用于汽车制造，永磁无刷直流电机也已日益普及。相对于直流无刷电机的效率，传统直流电机关注更高的可靠性，寿命长，维护成本更低，更低的电磁干扰。另一方面，无刷直流电机代替传统的直流电机，控制算法更加复杂。目前对于BLDC电机控制已有了广泛研究，在扭矩、速度和位置控制等方面，提出了各种不同的控制算法。在低成本的传感器控制算法领域已有了深入的研究工作20,3。在整个设计过程中需要计算来验证。因此，

3、BLDC电机仿真模型的真实性是至关重要的。在文献8中介绍了BLDC电机模型MATLAB/Simulink仿真环境的开发和适用于BLDC电机驱动器及控制算法的设计分析。但是如果仿真结果和实验结果偏差较大，那么仿真结果是值得质疑的。然而，系统动态模型的结构只是仿真环境中的一部分，第二个重要的问题是模型的参数。文献13详细描述了一个全面确定永磁同步电机（PMSM）模型和机器操作性能参数的测量程序。虽然测量过程是非常有效的，但是需要特殊设备的支持，比如扭矩传感器和高质伺服电机齿槽转矩。文献14中用来估算三相异步电机转子电阻与转子、定子漏电感的识别算法来源于最小二乘技术。文献21介绍了用来识别直流电机传

4、递函数的自回归滑动平均模型（ARMA），其中递归最小二乘法用于估算ARMA参数。文献15中介绍应用于永磁同步电机定子电阻和负载转矩扰动的粒子群算法。在文献1中使用在线批量最小二乘算法确定永磁步进电机的定子电阻、定子电感、力矩常数、惯性常数、粘滞摩擦系数和库伦摩擦系数。文献19讨论了无刷直流电机转矩常数的在线实时估算方法。本文提出的研究工作，重点是确定有助于电机转矩的直流电机模型参数。转矩参数识别不仅模拟的真实性高，而且能执行不同的转矩波动最小化控制，如文献9,16所讨论。转矩波动最小化降低了速度振荡，因此影响电机性能。转矩波动的产生主要有两个原因，齿槽转矩和非正弦的定子磁链分布7。文献12推导

5、出转矩波动产生的电机模型。在此电机模型的基础上，提出了识别电机参数的离线方法。整理后如下。首先，提出了三相无刷直流电机的模型，并对电机建模的基础知识进行了总结。在第三部分中，介绍了参数识别的理论研究。这种识别方法是在闭环干扰观测器上使用最小二乘法近似法，因此对这两种技术也进行了简要介绍。为了验证此方法的有效性，实验使用了低功率的BLDC电机。在第四部分对实验结果进行了讨论。第五部分中对实验结论进行了总结。2、电机模型 假设定子自感与转子位置变化和定子绕组之间的互感可以忽略不计；BLDC电机动态可仿照电力平衡系统17： (1) (2)其中Rs和Ls是定子电阻和电感，usi是电机端电压，isi是相

6、电流，ei是i相反电动势。星形连接绕组的中性点电位记作V0。 永磁转子每相感应反电势，可以表示为： (3)其中是永磁铁和i相定子绕组之间的互感磁通，是转子位置，是转子速度。假设线性模型没有饱和，互感磁通仿照虚拟转子绕组互感，虚拟转子电流： (4)一般情况下，气隙间的互感磁通是非正弦的，因此，高次谐波互感磁通的引入犹如高次谐波分量虚拟转子绕组互感。互感用三角函数傅里叶级数表示： (5) 从式(3)和(4)，可得反电势： (6) 超出转子位置的互感的偏导数，被称为反电势系数5。 根据虚功原理，可得电机电磁转矩12： (7)式（7）中前三项是永磁磁场与相电流相互影响产生的双向力矩。最后一项称为齿槽转

7、矩，定子铁心突出部分引力的永久性。因此，齿槽转矩是始终存在的，与相电流无关。通常，三相电机的齿槽转矩谐波是基本变换频率的6倍。齿槽转矩谐波基于虚拟转子绕组自感高谐波序列建模的。 (8)电机机械动力学定义为： (9)其中T1是负载转矩，J是转子惯量，B是粘滞摩擦系数，C是库伦摩擦系数。3、 参数估计方法 上一节给出的模型参数是和。这部分在式（6），（7）和（9）中提出了参数估计的离线方法,B和C。这里假设所有其他参数都是已知的，因为它们通常由电机制造商提供。估计方法是基于已知相电流和转子位置、速度等实验数据。在实际操作中，如图1所示实验测试台用于获取这些数据。估计方法可以分为三步。首先，用最小二

8、乘近似法从已知反电势实验数据估算转子的位置和速度。第二步，使用DSP控制器和三相电桥驱动电机（电机驱动装置），同时测量相电流和转子位置（测量单元）。第一步从相电流，转子位置计算总的互转矩T1+T2+T3,估计参数。然后使用闭环观测器估算转矩扰动信号。互转矩计算和电机转速测量都需要观测器来实现。最后一步，重新使用最小二乘近似法通过信号估算参数，和。在以下各小节中都有每一步的详细描述。在计算过程中都使用到了最小二乘近似法和干扰观测器，因此，首先简要描述这两种方法。3.1. 最小二乘近似法 由于该方法容易实现，因此应用广泛。该方法的客观性在于尽量减少被测信号和假定信号之间的平方差10。当作为一个向量

9、问题考虑时，信号由未知参数向量决定的信号模式来确定。由于噪声和模型误差，信号是信号的摄动形式。最小二乘近似（LSE）价值在于最小平方准则： (10)图1、测试台结构假设观测时间间隔n=1,N，向量上基于J是通过。这种方法对于高斯和非高斯噪音是有效的，但是最小二乘近似法的性能无疑将取决于噪音的属性，以及任何建模误差和量化。当考虑最小二乘问题时，信号模型是线性未知参数，因此，信号可以写成： (11)其中H是已知Nxr(N>r)满秩观测矩阵r，是rx1未知参数向量。最小二乘估计法和最小平方误差如式(11)： (12) (13)3.2.干扰观测器干扰观测器如图2所示，用来测定可用于改善控制性能的

10、干扰信号。如果模型误差可以忽略不计，补偿能够确保收敛信号趋向于零，补偿器的输出干扰信号。假设外部干扰可以忽略不计，观察员可以用类似方法测定不完整的非建模动态装置模型。从图2可知，估量与实际干扰之间的关系为： (14)如果选定，那么分母多项式(14)是霍尔维兹多项式，且图2中的系统是渐进稳定的。因此，输出反馈补偿器将观测到渐进。3.3.反电势系数测定从式(5)-(6)可见参数和反电动势参数高次谐波一样是由磁通非正弦分布造成的。如果电机是星形连接且中性点可求，那么测量开路绕组中性点相电压是确定反电动势最简单的方法，外部应用扭矩使转子旋转。如果不是这种情况，从测得的相间电压确定反电动势，但是这种情况

11、三次谐波不能确定。傅里叶分析通常被用来提取反电动势系数。因为傅里叶分析是有效的周期函数，精确一个周期的反电动势需要进一步分析以获得准确的结果。另一个约束条件是转子的转速在实验过程中要保持恒定。由于最小二乘近似法的使用，转子的位置和速度作为实验数据，所以结果的准确性与转子的旋转无关。测量中性点电压时，第一相的反电动势等于： (15)如果观测矩阵H和参数向量如下定义，式(15)关于（11）是非线性的： 图2、干扰观测器 (16) (17)最小二乘估计法计算参数(12)。根据转子位置和转子速度的实验数据，得到观测矩阵。如果转子速度可以实验恒定，那么观测矩阵可以简化，转子位置和速度就不需要测量。在这种

12、情况下，通过反电动势周期波形来确定转子速度，然后通过处理这些数据得到转子的位置。通常情况下，如果齿槽转矩的影响可以忽略不计，恒定速度只能在高速运转的情况下实现。3.4.齿槽，粘滞摩擦，库伦摩擦力矩估算实现齿槽，粘滞摩擦，库伦摩擦转矩估计是基于前面所讨论的干扰观测，如图3所示。通过同时测量相电流和转子位置以及之前确定的反电动势系数可以计算互转矩总和(7)。装置模型是通过机械动力学得到的(9)，如图3所示，其中JTot是总惯量（电机，旋转编码器，耦合）。PI控制器同上作为补偿装置。如果控制器能确保估计速度对于测量速度收敛，则可以假设控制器的输出等于估计的非建模动态信号。如果负载转矩为零且外源的干扰

13、可以忽略不计，则转子加速可以表达为： (18)估计干扰信号为： (19)3.5.齿槽转矩谐波，粘滞摩擦系数，库伦摩擦系数估计高次谐波在虚拟转子绕组自感序列，对应于通过估算干扰信号确定的齿槽转矩谐波，粘滞摩擦系数和库伦摩擦系数： (20)如果观察矩阵H和参数向量如下定义，则根据式(11)，式(20)线性方程为： (21) (22)其中参数向量由最小二乘估计（12）。图3、齿槽、粘滞摩擦和库伦摩擦力矩估计4、 实验结果4.1. 实验装置实验装置如图1所示。以下是对每个子系统进行的简要介绍。1. 电机/编码器：测试电机是一个最大电力为40W、外转子为6极/9槽的三相BLDC电机。用于测试转子位置的是

14、线数为3600的海德汉ROD1080。编码器接口提供了幅度为1的正弦电压信号。信号接口可以高度插值，从而提高编码器的分辨率。表1列出了一些电机参数和旋转编码器惯量耦合。2. 电机驱动单元：基于电机控制和三相电桥的DSP电机驱动单元。所谓的DSP-2控制器是Maribor大学电气工程及计算机科学学院(FERI)开发的基于Texas Instrument TMS320C32浮点处理器和Spartan的Xilinx FPGA系列的控制器。外围接口以外的脉冲宽度调制器在FPGA中实现。此外，DSP-2控制器包括所有必要的交流电机外围设备6。三相桥电流传感器被用来作为功率输出，提供为3A的20V直流电。

15、3. 测量单元：测量单元是DSP-2控制器加上一个额外的测量板。这种情况下，DSP-2控制器进行数据记录。测量采样时间可以设置为从10微秒至250微秒，内存量可以记录105000个32位值。测量单元和个人电脑之间的数据是通过连接速度为921kBD的USB接口来传输的。测量板包含4个12位的A/D转换器。其中一对用于电机反电势或者电机相电流测量，另一对用来作为旋转编码器的接口。4. 数据处理：整个参数估计方法是在离线情况下进行MATLAB/Simulink仿真。4.2.反电势系数估计 励磁试验用皮带传动的整流直流电机驱动无刷直流电机。使用金属波纹管联轴器将旋转编码器安装到BLDC电机轴上。实验过

16、程中，同时记录编码器输出和相反电势，每个信号取样时间T=100s，数据长度3000点。然后离线计算转子位置和转子速度。图4显示转子转速超过十圈的电机，齿槽转矩的影响和高频振荡一样明显。图5显示了第一相的反电势，从线到中性点的测量。在实际操作中，这类图确定相关谐波，给出了简单的信号模型，充分说明了给定数据信号的最小数量是非常有用的。这个方案确定增加的谐波数目直到增加谐波数量而最小平方差只是略有下降。从图6可以明显看出，第一、三、五谐波是唯一相关因素。这一结论是根据反电势波形通常具有半波对称性，其中T是波形的周期。由文献2傅里叶分析可知半波对称函数偶次谐波等于零。每相的反电势系数估计，缩小列于表2

17、。估计参数给出的平均值和标准偏差提供了有关结果的重复性。数据向量x的标准差为： (23)其中为向量上的元素的值，为元素个数。估计过程中包括10次重复，因此m=10。参数，其中i=1:3，k=1:5，相当于0。这是个别阶段的结果，这一阶段的非对称性，几乎可以忽略不计。图5b显示反电势和使用最小二乘估计反电势近似版本的差异，在第一、三、五次谐波需要考虑。表1电机/机械参数参数 值 单位 5 1 mH 97.0 5.0 2.0 104.0 图4、转子速度图5、第一阶段反电势（a）差（b）图6、的最小平方差表2反电动势系数估计 电机制造通常涉及到描述反电势的常数。电压常数指每单位转子速度的反电势峰值或

18、RMS（均方根）值。在第一阶段的实验中所用的BLDC电机的反电势为： (24)反电势峰值中峰值电压常数可由下式得：(25)反电势RMS值为： (26)其中是电压均方根常数，为反电势波形周期。从式（24）和（26）可得均方根常数为： (27)4.3.转矩干扰估计文献18提出用整流逆变器脉宽调制(PWM)控制电机转矩的定向控制方案。定子电流关于q轴等价于转矩命令，。在实验中，重复40次，采样时间为，参考转矩设为4.3。使用相同的计量单位同时记录相电流和旋转编码器的输出，每个信号具有相同的采样时间，数据长度25000点。在3、4节中提出转矩干扰信号的实验数据在离线模式下估计。虽然在估计算法中所有的数

19、据点都会被考虑到，但是并非所有的数据点都会被绘制出来以提高数字读数。图7和图8给出了计算出的电机转矩和测量出得转子速度。齿槽转矩的影响如频率为6p=36每轴转的转速振荡一样明显，如图8b所示。转子速度从图8a可以看出，整个实验系统是不完全平衡的，因此额外出现了频率为1每轴转的转速振荡。从图9可以清楚看出，干扰观测补偿器确保收敛速度的误差趋于零。因此，补偿器的输出等于估计转矩扰动如图10所示。4.4.齿槽转矩谐波，粘滞摩擦系数，库伦摩擦系数估计为了将非平衡系统的影响与估计过程合并，估计信号重新定义为： 其中和是外源机械干扰的傅里叶系数。根据重新定义的信号，观测矩阵和参数向量(21)和(22)也需

20、要适当的重新定义。图7、互转矩计算图8、转子速度（a），转子转速振荡（b） 图9、补偿输入 图10、补偿输出所有25000个实验数据都包括在最小二乘近似法。当估计干扰信号近似使用LSE，最小平方差与齿槽转矩谐波如图11所示。由图可以轻易看出第六个齿槽转矩谐波较为突出，如第二节的预测。除了第六次谐波，同样存在少数的三次谐波。图12显示估计齿槽转矩超过电机转动。估计的力学参数为，在表3中列出，平均值和标准偏差的顺序是通过考虑40组重复实验的结果。高标准的偏差表明估计库伦摩擦系数结果的不稳定。因此，估计库伦摩擦系数的结果是值得进一步验证的，只是作为一个粗略的估算值来了解。摩擦涉及到很多因素，如温度、

21、材料结构、平滑程度、制造精度、耦合等，因此很难确定。确定库伦摩擦时另一个难题是库伦摩擦系数和粘滞摩擦系数之间的相关性，这在文献1中也有所提及。如文献11所提到的，如果转矩斜坡被作为参考量，也许确定库伦摩擦系数的改善已经实现。研究的重点是确定齿槽转矩和粘滞摩擦，因此不再做进一步研究。通常可以在电机技术数据中找到有关最大齿槽转矩的信息。BLDC电机齿槽转矩估计： 因为函数(29)是周期性的，所以有无限个最大值和最小值。然而，通过MATLAB发现，当第一个最大绝对值出现在区间。函数（29）的最大绝对值为7.01。根据BLDC制造的最大齿槽转矩是6.5，说明齿槽转矩估计有8%误差。图11、的最小平方差

22、(a)，估计干扰信号（实线）以及使用LSE的近似值（虚线）图12、估计齿槽转矩4.5.结果验证对电机励磁相电流的实验数据进行模拟，以验证参数识别方法的有效性。表2和表3的参数用来作为仿真参数，出现了库伦摩擦系数降低20%的异常情况。表3力学参数估计结果图13、测量（实线）和估计（虚线）转子速度（a），转子转速振荡对时间图线（b），转子转速振荡对于测定和估计转子位置的图线测定和估计转子转速之间的比较是为了突出验证结果，如图（13）所示。“估计”是指从使用估计参数模拟获得的转子速度。从图（13a）可以明显看出模拟数据和实验数据有较高的一致性，特别是在稳定部分。实验和估计齿槽转矩的效果，和速度与振荡

23、频率为36每轴转一样明显，如图（13b）和（13c）所示。从图13b对时间绘制的速度振荡图线中，实验和估计齿槽转矩约半周期的相位移显而易见。这不难理解，因为任何测量和估计的转子速度之间的差异是其转子位置差不断积累产生的。齿槽转矩是转子位置的函数，因此，图（13c）中实验和估计的齿槽转矩的比较更具有针对性。模拟数据和实验数据较高的一致性，足以证明无刷直流电机仿真过程中所提识别方法的适用性。5、 总结本文提出了一种确定BLDC电机动态模型参数的离线方法。方法是基于最小二乘近似法和闭环干扰观测器，但它要求了反电势、相电流、转子位置和转子速度实验数据的可靠性。使用该方法，可以找出反电势系数和力学参数，

24、力学参数包括齿槽转矩谐波和粘滞摩擦系数。通常情况下通过FFT分析空载反电势找到主要谐波。然而只有当转子转速恒定，在反电势期间才可以进行FFT分析。如果BLDC电机具有较高的齿槽转矩，那么就很难保证恒定的转子转速。因此，在使用这个方法时，转子位置和速度的实验数据都要被纳入到鉴定过程中，非恒定的转子速度会影响实验结果。使用转矩传感器测定力学参数虽然可行，但是会增加额外的花费。此外，高转矩传感器，特别是低额定转矩（）的传感器，在非实验环境中会对实验造出其他困难。因此这种识别方法在确定没有力学参数的转矩传感器有额外的好处。当然，使用转矩传感器得到的力学参数可靠性更高。实验表明，该方法能很好的确定力学参

25、数。因此，这种方法可以让使用BLDC电机系统的动态仿真领域得到改善。参考文献1 A.J. Blauch, M. Bodson, J. Chiasson, High-speed parameter estimation of stepper motors, IEEE Transactions on Control System Technology 1 (4)(1993)270279.2 I.N. Bronstein, K.A. Semendjajew, G. Musiol, H. Muhlig, Matematicni Prirocnik (Tehnika zaloz ba Slovenije

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