高中物理电场和磁场中的带电粒子难题选

1、高中物理电场和磁场中的带电粒子难题选1钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如下图，整个装置处于真空中。1写出钍核衰变方程；2求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；3求粒子在磁场中运动所用时间。 解：15分1钍核衰变方程 2设粒子离开电场时速度为，对加速过程有 粒子在磁场中有 由、得 3粒子做圆周运动的盘旋周期 粒子在磁场中运动时间 由、得 yxP1P2P3O2如下图，在y0的

2、空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面纸面向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y处的P3点。不计重力。求l电场强度的大小。2粒子到达P2时速度的大小和方向。3磁感应强度的大小。解：1粒子在电场、磁场中运动的轨迹如下图。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE ma v0t 2h 由、式解得 yxP1P2P302hh2hvC2粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍

3、为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，那么有 由、式得v1v0 由、式得 3设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2OP3，45，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r 由、可得 3下列图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种

4、颗粒分别落到水平传送带A、B上。两板间距d，板的长度l，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1105C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。1左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？2假设两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？ 3设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于m。解：1左板带负电

5、荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l=gt2在水平方向上满足 两式联立得 2根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足解得 3在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度。反弹高度根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度当n=4时，hn a b S 4如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解：粒

6、子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有 由此得代入数值得R=10cm 可见，2RlR.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，那么此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1. 再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得 所求长度为 代入数值得 P1P2=20cm 5、如下图是

7、测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区初速不计，加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。假设测得细线到狭缝s3的距离为d。试导出分子离子的质量m的表达式。解：1为测定分子离子的质量，该装置用的电场和磁场控制其运动，实际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这两个运动应能得到答案

8、。以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由功能关系可得 射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得 式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到s3缝的距离d2R 解得 6、如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为q的带电粒子带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计，从某一时刻开始，在板M、N间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小

9、为U。如果只有在每一个周期的0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：1在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大？2该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。MNPQOd图甲tUNMU-U0图乙MNPQOdv解：1在每一个周期内放出的带电粒子到达Q孔的速度最大。设最大速度为v，那么据动能定理得，求得。 2因为，解得带电粒子在磁场中的最小偏转角为。 所以图中斜线局部有带电粒子射出。BBELdO7、如下图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直

10、纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：1中间磁场区域的宽度d；2带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。解题方法与技巧：1带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： 由以上两式，可得 。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如下图，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为OO3O1O26002在电场中 ，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，那么粒子第一次回到O点的所

11、用时间为abcdSo8、如下图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，那么两电极之间的电压U应是多少？不计重力，整个装置在真空中abcdSo解：如下图，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的

12、条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为v，根据动能定理，有 设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得。9、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如下图。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射

13、到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 解：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，那么 又有 由以上各式解得 10、如下图为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。1设t=0时，粒子静止在A