第4章 恒定电场和恒定磁场

1、电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场时变场静态场静态场恒定磁场恒定磁场0t0t宏观电磁理论的核心：宏观电磁理论的核心：静电场静电场恒定电场恒定电场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电荷在电场作用下电荷在电场作用下 定向运动定向运动 电流电流产生形成电流电流恒定恒定电流（直流直流）-电流不随时间变化时变时变电流-电流随时间变化恒定电场恒定电场恒定磁场恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场第四章第四章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 基本方程基本方程 边界条件边界条件 恒定电场与

2、静电场的恒定电场与静电场的静电比拟法静电比拟法 -计算计算电导（电阻）电导（电阻） 恒定磁场的恒定磁场的矢量磁位矢量磁位 电感电感及其及其计算计算电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4.1 恒定电场恒定电场1. 恒定电场的恒定电场的基本方程基本方程2. 恒定电场的恒定电场的边界条件边界条件3. 静电比拟法静电比拟法电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场一、一、 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程恒定电场：恒定电流所产生的电场。恒定电场：恒定电流所产生的电场。（考虑导电媒质中）EJ00ldESdJCS00EJ 恒定电场的恒定电场的基本方程基本方程：

3、微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：)(rJ 恒定电场的恒定电场的基本场矢量基本场矢量是电流密度是电流密度 和电场强度和电场强度 ；)(rE 线性各向同性导电媒质的线性各向同性导电媒质的本构关系本构关系电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 恒定电场和静电场都是恒定电场和静电场都是有源无旋场有源无旋场，具有相同的性质。，具有相同的性质。l 恒定电场与静电场的重要区别：恒定电场与静电场的重要区别：（1 1）恒定电场可以存在于导体内部；）恒定电场可以存在于导体内部；（2 2）恒定电场中有电场能量的损耗）恒定电场中有电场能量的损耗, ,要维持导体中要维持导体中的恒定电流，就

4、必须有外加电源来不断补充被损耗的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。的电场能量。 电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场二、恒定电场的电位及其方程二、恒定电场的电位及其方程0)(EEJ 恒定电场的电位函数恒定电场的电位函数0E0 EE0 J由由0)(2f 0若媒质是均匀的，则若媒质是均匀的，则 均匀导电媒质中均匀导电媒质中没有体分布电荷没有体分布电荷电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场三、恒定电场的边界条件三、恒定电场的边界条件 场矢量的边界条件场矢量的边界条件0ldEC0SdJS媒质媒质2 2媒质媒质1 121212E1En 0

5、)(21JJn0)(21EEn2nn1JJ即即2t1tEE即即场矢量的折射关系场矢量的折射关系212n21n12n2t1n1t21/tantanJJEEEE电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场l 导电媒质分界面上的电荷面密度导电媒质分界面上的电荷面密度nJJDDJnnS)()()(221122211121l 电位的边界条件电位的边界条件nn221121,电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场 既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因

6、既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因 而导体表面不是等位面；而导体表面不是等位面；b11、a说明：说明：电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场推论推论1电流由良导体进入不良导体时电流由良导体进入不良导体时,在不良导体里的电流线近似与良导体在不良导体里的电流线近似与良导体表面垂直，即良导体表面可以近似地看作等位面表面垂直，即良导体表面可以近似地看作等位面.媒质媒质2 2媒质媒质1 12122E1E)(12l如如两种导电媒质的电导率两种导电媒质的电导率2 2 1 1： 即，一种导电媒质为不良导体(10, 但很小), 另一种导电媒质为良导体(2很大),且且 2

7、29090则则 1 10 0，即电场线近似垂直于与良导体表面。即电场线近似垂直于与良导体表面。 此时，良导体表面可近似地看作为等位面；此时，良导体表面可近似地看作为等位面；2121tantan电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场例如例如:177102121101010tgtg同轴线的内外导体通常由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏电导存在。例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 则 时当2, 0101010221727102211tgtgtgtg01电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电

8、场和恒定磁场021snnEEnsE12101可见, 只要12, 分界面上必定有一层自由电荷密度。推论推论2:2: 当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布分界面上必有电荷分布s 。 如: 两种导电媒质的分界面上, 根据D1n-D2n=s, 则得(通常认为金属的介电常数为0)nnJJ21nnEE2211电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场媒质媒质2 2媒质媒质1 12012En 1E)0(2推论推论3 3： 若媒质若媒质1为理想介质为理想介质, 媒质媒质2为导体为导体，即即 10，则则 J1=0，故故J2n= 0 且且

9、 E2n= 0， 即导体中的电流和电场与分界面平行即导体中的电流和电场与分界面平行。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场21211tnEEE由上式可知E1不垂直导体表面, 那么导体表面不是等位面, 导体也不是等位体, 这是由于2有限, 导体中沿电流方向存在电场。 而在静电场中, 导体内电场强度为零, 介质中的场强总是垂直导体表面, 导体是等位体, 其表面是等位面。这一点, 恒定电场与静电场有根本的区别。然而2越大, E2t和E1t越小, 1也越小, 直至2=时, E1就垂直导体表面, 导体表面为等位面。 媒质媒质2 2媒质媒质1 12012En 1E)0(2电磁场电磁场

10、第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场例例1一个填充有两层导电媒质的平行板电容器，媒质参数分别为一个填充有两层导电媒质的平行板电容器，媒质参数分别为 1、 1 和和 2、 2 ，外加电压，外加电压U。求介质分界面上的自由电荷密度。求介质分界面上的自由电荷密度。 解解：极板是理想导体，极板是理想导体，为等位面，电流沿为等位面，电流沿z 方向。方向。1n2nJJ 由由U1d2d11, 22, zo1212112212()ddUUUE dE dJ1212()ddJUzJJJ21zJJEzJJE, 2222211111JEzDns11111上JEzDns22222下UddDDzDDzDDns

11、21121221122121-介质电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场例例2 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为，外导体半径为c，介质的分界面半径为，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为。两层介质的介电常数为 1 和和 2 、电导、电导率为率为 1 和和 2 。设内导体的电压为。设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：（，外导体接地。求：（1）两）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由）介质分界面上的自由电荷面密度。电荷面密度。J1212I外导体外导

12、体内导体内导体介质介质2 2介质介质1abc11、22、0U电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场介质中的电场介质中的电场解解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为电流密度成轴对称分布。可先假设电流为I，由求出电流密度由求出电流密度 的表达式，然后求出的表达式，然后求出 和和 ，再由，再由 确定出电流确定出电流 I。（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ,则由则由 可可得电流密度得电流密度电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒

13、定电场和恒定磁场故两种介质中的电流密度和电场强度分别为故两种介质中的电流密度和电场强度分别为120212ln()ln()UIb ac b 由于由于于是得到于是得到I21ln(ba)I22ln(cb)电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 （2）由）由 可得，介质可得，介质1内表面的电荷面密度为内表面的电荷面密度为介质介质2外表面的电荷面密度为外表面的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为J2112I电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场四四、 静电比拟法静电比拟法D0U静电场静电场J0U恒定电场恒定电场比拟法比拟法:

14、用一种物理场的解来类比与其有相同数学描述的另一种物理场的解的方法.电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场恒定电场与静电场的比较恒定电场与静电场的比较基本方程基本方程DE,EEJ0202n2n1t2t1 DDEEn2n1t2t1 JJEE静电场（静电场（ 区域区域） 00, 0ldESdJCS0, 0EJ,Enn221121 ,nn221121 ,本构关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）0, 0ldESdDCSD 0,E 0电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场1. 两个场的相同数学表达式中的场量之间有一一对应的

15、关系;2. 两种场的电位函数定义相同, 都满足拉普拉斯方程,若处于相同的边界条件下，根据唯一性定理, 电位函数必有相同的解.所以两种场的等位面及电场强度分布相同,J和D矢量线的分布也相同;恒定电场与静电场是可比拟的恒定电场与静电场是可比拟的结论结论对应物理量对应物理量静电场静电场EEDJqI恒定电场恒定电场GC电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场静电比拟法静电比拟法:在一定条件下，可以将静电场或恒定电场的计算和实验所得结果,推广应用于另一种场.D0U静电场静电场J0U恒定电场恒定电场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场l 漏电导漏电导 工程上，常

16、在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间，工程上，常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U 时，必时，必定会有微小的漏电流定会有微小的漏电流 J 存在。存在。 漏电流与电压之比为漏电导，即漏电流与电压之比为漏电导，即UIG 其倒数称为其倒数称为绝缘电阻绝缘电阻，即，即IUGR1电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场两导体电极间的电容: 21121

17、1dlEdsEdlEdsUQCSSS两导体电极间的电导: 211211dlEdsEdlEdsJUIGSSGCl用静电比拟法求电导用静电比拟法求电导1211SdsEdlEGR两导体电极间的电阻: 电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场例如u只要两电极之间的导电媒质与作为电极的金属材料 相比较为不良导电媒质(如土壤等), u则当两电极之间的电容为已知时,导。便可得到两极之间的电，换成把 根据静电比拟法根据静电比拟法,内外电极半径为a和b的球形电容器,当其极间介质为 时:ababC4当其极间的媒质为不良导电媒质 时:ababG4电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场

18、和恒定磁场(1) 假定两电极间的电流为假定两电极间的电流为I ；(2) 计算两电极间的电流密度计算两电极间的电流密度 矢量矢量J ；(3) 由由J = E 得到得到 E ;(4) 由由 ，求出两导，求出两导 体间的电位差；体间的电位差；(5) 求比值求比值 ，即得出，即得出 所求电导。所求电导。21dlEUUIG/ 计算电导的方法一计算电导的方法一： 计算电导的方法二计算电导的方法二： (1) 假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U； (2) 计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布 ； (3) 由由 得到得到E ; (4) 由由 J = E 得到得到J ; (5) 由由 ，求出两

19、导体间，求出两导体间 电流；电流； (6) 求比值求比值 ，即得出所，即得出所 求电导。求电导。EUIG/ 计算电导的方法三计算电导的方法三：静电比拟法：静电比拟法：CGCG电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 例例3 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a 、b，长长度为度为l ，其间媒质的电导率为，其间媒质的电导率为、介电常数为、介电常数为。解解：解法解法1:直接用恒定电场的计算方法直接用恒定电场的计算方法电导电导)/ln(2ablUIG绝缘电阻绝缘电阻ablGRln211baablIlIUln22dldElba则则IlI

20、J2lIJE2设由内导体流向外导体的电流为设由内导体流向外导体的电流为I 。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 解法解法2: 静电比拟法静电比拟法则单位长度绝缘电阻是 abnGR12111电导电导)/ln(2ablUIG电容电容)/ln(2ablUQC(教材P.77)电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场解法解法3: lSdlR 用公式, , 式中dl为沿电流方向的长度元, 如图所示, S是垂直于电流方向的面积, 它可能是坐标变量的函数, 所以)/(12121mabndRba电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场恒定电场的计

21、算恒定电场的计算1.直接法直接法: 假设电流假设电流 利用基本方程结合边界条件求场分布利用基本方程结合边界条件求场分布、 电导或电阻电导或电阻2.间接法间接法: 求解电位的边值问题，求解电位的边值问题， 求场分布求场分布:电场强度电场强度、电流密度矢量电流密度矢量,及及 电导或电阻电导或电阻电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场u 接地电阻接地电阻l 接地: 将电气设备的某一部分和大地连接.l 保护接地: 为了保护工作人员的安全,并使设备可靠地工作而接地;l 工作接地:利用大地作为传输导线,或者消除设备的导电部分对地电压的升高而接地. 接地体:埋在地里的导体或导体系统.

22、接地电阻:电流由设备经接地体流向大地和电流流经大地时遇到的电阻.电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 例例 5 试计算如图所示的深埋在地下的铜球的接地电阻, 设铜球的半径为a。 电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场解解:rrIJ42大地中任一点的电流密度为 电场强度:rrIJE42铜球至无限远处电压是(认为电流流至无限远处) aIrdrIrdEUaa442所以接地电阻: )(41aIUR(式中是土壤的电导率) u教材 P.117

23、例4.1-2电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4.2 4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件恒定磁场的基本方程和边界条件1.磁通连续性方程磁通连续性方程恒定电流产生磁场称为恒定磁场，它是不随时间发生变化的。在恒定电流产生磁场称为恒定磁场，它是不随时间发生变化的。在恒定磁场中任意取一个曲面恒定磁场中任意取一个曲面S，由矢量通量的定义可知，在，由矢量通量的定义可知，在S面面上的磁通量上的磁通量 为为fm2. 安培环路定理安培环路定理电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4.2 4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件恒定磁场的基本方程和边界条件1. 基本方

24、程基本方程微分形式微分形式: :各向同性的磁介质本构关系：各向同性的磁介质本构关系：积分形式积分形式: :（安培环路定律）（安培环路定律）（磁通连续原理）（磁通连续原理）恒定磁场是恒定磁场是有旋无源场有旋无源场/无散场无散场/管形场管形场，电流是激发磁场的涡旋源；，电流是激发磁场的涡旋源；磁力线是无头无尾的闭合矢量线；磁力线是无头无尾的闭合矢量线；磁场是非保守场，线积分与积分路径有关。磁场是非保守场，线积分与积分路径有关。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场2. 边界条件边界条件恒定磁场的边界条件是不同的磁介质分界面处，磁感应强度恒定磁场的边界条件是不同的磁介质分界面处

25、，磁感应强度B和磁和磁场强度场强度H的变化规律。的变化规律。SJHHnBBn)(0)(2121SJHHBBt2t12n1n0或或若分界面上不存在面电流，即若分界面上不存在面电流，即JS0，则，则0)(0)(2121HHnBBn或或002tt1n2n1HHBB电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 磁场经过媒质分界面时要突变, 包含方向的改变式中1、2分别为磁场强度与交界面法线方向的夹角212121rrtgtgu 时界面两侧场量方向与媒质磁导率的关系时界面两侧场量方向与媒质磁导率的关系 0sJ0sJ当 时,电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4.3

26、恒定磁场的矢量磁位1. 矢量磁位的定义矢量磁位的定义 磁矢位的任意性磁矢位的任意性 由由矢量磁位或称磁矢位矢量磁位或称磁矢位磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。的。 为了得到确定的为了得到确定的矢量磁位矢量磁位，可以对，可以对矢量磁位矢量磁位的散度加以限制，在的散度加以限制，在恒定磁场中通常规定，并称为恒定磁场中通常规定，并称为库仑规范库仑规范。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场2、矢量磁位的微分方程、矢量磁位的微分方程AB在无源区：在无源区：JA202 A矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普

27、拉斯方程矢量拉普拉斯方程JB电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场3、矢量磁位的表达式矢量磁位的表达式（可以证明满足（可以证明满足 ） 由此可得出由此可得出VVRrJrAd)(4)(电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场对于面电流和细导线电流回路，磁矢位分别为对于面电流和细导线电流回路，磁矢位分别为 利用磁矢位计算磁通量：利用磁矢位计算磁通量：细线电流细线电流：CRlIrAd4)(面电流面电流：SSSRrJrAd)(4)(CSSlASASBddd电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4、矢量磁位的边界条件矢量磁位的边界条件B1n

28、B2n 0H1tH2t 0SCSBlAdd0SSA d2t1tAA 2n1nAA电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4.4 电感电感Inductance一、一、 磁通与磁链磁通与磁链 ii 单匝线圈形成回路的单匝线圈形成回路的磁链磁链定义为穿过该定义为穿过该回路的回路的磁通磁通量量 多匝线圈形成的导线回路的多匝线圈形成的导线回路的磁链磁链定义为定义为所有线圈的所有线圈的磁通总和磁通总和 CI

29、细回细回路路 粗导线构成的回路，粗导线构成的回路，磁链分为两部分磁链分为两部分：一部分是粗导线包围的、磁力线不穿过导体的一部分是粗导线包围的、磁力线不穿过导体的外磁通量外磁通量 o ；另一部分是磁力线穿过导体、只有粗导线的一部分包围的另一部分是磁力线穿过导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通内磁通量量 i。 iCI o粗回粗回路路电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场二、电 感 与回路交链的磁通总量(磁链)和与产生该磁链的电流之比值。其表达式为IL 在国际单位制中，自感系数L的单位是亨利（H）。 电感取决于导线回路的形状、大小、材料及周围媒质的磁导率等。 与线圈中流过的电流

30、无关。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 自感自感（记为（记为L）: 回路交链的磁链为本身回路上的电流所产生回路交链的磁链为本身回路上的电流所产生, 总是正值总是正值; 互感互感（记为（记为M）: 回路交链的磁链是别的回路上的电流所产生回路交链的磁链是别的回路上的电流所产生, 有可能为负值有可能为负值; 互感是互易的互感是互易的;电电 感感自感互感2112MM电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场三、自感三、自感 设回路设回路 C 中的电流为中的电流为I ，所产生的磁场与回路，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链交链的磁链为为 ，则磁链，则磁链 与

31、回路与回路 C 中的电流中的电流 I 有正比关系，其比值有正比关系，其比值IL称为回路称为回路 C 的自感系数，简称自感。的自感系数，简称自感。 外自感外自感ILiiILoo 内自感；内自感；粗导体回路的自感：粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与电流无关。电流无关。 自感的特点自感的特点：电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场*多匝回路的电感多匝回路的电感1l1S通过单匝回路所围面积的磁通量:1s1Bds通过多匝导体回路所围面积的磁通量，即磁链为321321dsB

32、dsBdsBsss若N匝密绕，各匝交链的磁通量相同，则磁链为N匝密绕线圈 dsBNNs11f该密绕线圈的全磁通 (磁链) 为 N电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 四、互感四、互感 对两个彼此邻近的闭合回路对两个彼此邻近的闭合回路C1 和回路和回路 C2 ，当回路，当回路 C1 中通过中通过电流电流 I1 时，不仅与回路时，不仅与回路 C1 交链的交链的磁链与磁链与I1 成正比，而且与回路成正比，而且与回路 C2 交链的磁链交链的磁链 12 也与也与 I1 成正比，其成正比，其比例系数比例系数12121IM 称为称为回路回路 C1 对回路对回路 C2 的互感系数，简称

33、互感。的互感系数，简称互感。21212IM 同理，回路同理，回路 C2 对回路对回路 C1 的互感为的互感为C1C2I1I2Ro1dl2dl2r1r电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场互感的特点：互感的特点： 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。磁介质有关，而与电流无关。 满足互易关系，即满足互易关系，即M12 = M21 当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互 感系数感系数 M 为正值；反之，则互感系数为正值；反之，则互感系数 M 为负值为负值。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 恒定磁场的能量恒定磁场的能量电流回路系统的能量是建立电流的过程中由电源供给的，电源克服电流回