概念教学研究及案

1、同学们，下面我讲解的内容是概念教学与小学数学概念教学。 概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。概念具有两个基本特征，即概念的内涵和外延。概念的内涵就是指这个概念的含义，即该概念所反映的事物对象所特有的属性。比如方程的内涵就是含有求知数的等式。 概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围。即具有概念所反映的属性的事物或对象。比如方程的外延就包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程 等。概念的内涵和外延具有反比关系，即一个概念的内涵越多，外延就越小；反之亦然。 概念有大小之分，对于多个概念

2、，首先要明确其大小之分，是一级概念还是二级概念，（比如对称与轴对称）是并列关系还是包含关系。这一点最好先画概念图。明确概念之间的关系才能更好的使我们理解概念。概念教学在小学数学教学中非常重要，这不仅因为概念是小学数学教学内容中的主要内容，而且概念是其它知识学习的重要的认知基础，概念教学的教学质量，很大程度影响和制约着其它内容的教学质，因此在小学数学教学中要高度关注概念教学。数学概念是客观现实中数量关系与空间形式的本质属性在人头脑中的反映。比如分数学生最初反映的是像1/4、2/5这样的数叫分数；通过进一步认识反映为把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。概念教学的总体目标是理解和

3、掌握概念，能把所学的概念应用到数学学习中去。在小学阶段数学概念的表现形式主要有两种：定义式和描述式。定义式即用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，（如分数的意义的第二次定义）具体的做法是用原有的概念（单位1、平均分）说明要定义的新概念；描述式即用一些生动、具体的语言对概念进行描述。（如分数的初步认识构建的分数概念） 小学阶段数学需要达成的目标：准确理解概念，牢固掌握概念，正确运用概念。例如面积，人教版教材定义为：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。教学中要求学生理解面积就是指“大小”，范围包括物体表面的大小和封闭图形的大小。关于概念教学与小学数学概念教学的内容我们就讲到这里。

4、同学们，下面我讲解的内容是概念教学的基本流程。概念教学一般采用三段教学法，其基本流程是：“概念引入概念形成概念巩固”。 概念引入有四种方式：一是以感性材料为基础引入新概念；二是以新、旧概念之间的关系引入新概念；三是以“问题“的形式引入新概念；四是从概念的发生过程引入新概念。 （1 1）以感性材料为基础引入新概念案例（教学平均分）：）以感性材料为基础引入新概念案例（教学平均分）：（板书：平均分）师：（指着板书）孩子们，知道这节课研究什么吗？生：平均分。师：你们会平均分吗？生：会。师：咱们来试一试。把一张正方形纸平均分成2份。师：请你拿出一张正方形纸，用折一折的办法把它平均分成2份，开始！学生动手

5、分，师巡视。生上台展示，并说说自己是怎么做的。师：你们认为这是平均分的吗？老师把正方形贴在黑板上。师：有不同的吗？（请不同分法的学生展示 并说说怎么做的。）师：看看两个同学的分法，有什么问题要问吗？ （生如果没有，则师问：它们的分法不一样，为什么都是平均分呢？）引导生：因为两部分的大小相同。（板书：大小相同）追问：凭什么说它们大小相同？师：原来，每份大小一样才是平均分。师：再来，现在拿出一张正方形纸，把它平均分成4份，能做到吗？ 开始!学生动手分，师巡视。师收集生作品上台展示。师：你们认为这是平均分的吗？好，我们把它贴在黑板上。师：为什么分法不同，都是平均分？引导生：因为每份的大小相同。师：用

6、你们掌握的知识判断这些图形是不是平均分。（出示课件）学生判断，对于不是平均分的图形要说理由。点评：分数是建立在平均分这个概念上的，所以理解和掌握平均分的方法，是建构分数概念的重要基础。老师一开始就抓住建构分数概念的这个核心概念，采用学具操作和思考相结合的方式，让学生在操作过程中思考“它们的分法不一样，为什么都是平均分呢”，用这种方式来促使学生思考“什么是平均分”，让学生在直观表像的支持下知道“每份同样多，就是平均分”，再通过正误判断的练习，加深学生对平均分的理解，这样让学生切实理解并掌握平均分的方法，为分数的学习打下坚实的基础。2.以新、旧概念之间的关系引入新概念案例（锐角和钝角）。以新、旧概

7、念之间的关系引入新概念案例（锐角和钝角）。教师：这些角中哪些是我们已经认识的直角呢？学生1：2号和8号。学生2：还有10号。教师：你们是怎么判断的？学生：它们和三角尺上的直角一样大。教师：对！其他同学能在三角尺上找到直角吗？学生相互指三角板上的直角，教师：屏幕上还有这么多的角，它们又是什么角呢？为了便于我们研究，老师把它们从屏幕上请了下来，就装在每个小组的信封里。等会儿小组合作将这些角分分类，在动手之前请大家先思考怎样分比较好。学生小组合作分类，抽小组汇报。学生：我们是把1号、3号、4号、9号角分一起，把5号、6号、7号和11号角分一起。教师在黑板上贴同样的角，问：能说说为什么这样分吗？（如图

8、5）学生指着黑板上的角说：因为左边的这些角都比较小，右边的这些角都比较大。教师：像这样分的小组请举手。全班都举起手。教师：看来大家都赞同这种分法，你们认为左边这堆比较小，右边的比较大，这些角的大小是在和谁比较？学生：和直角比的。左边的角都比直角小，右边的角都比直角大。教师：你们的判断正确吗？我们还得检验一下。抽学生用三角板上的直角来检验比直角小的角。教师：发现了什么？学生：通过刚才的检验我们发现左边的角确实都比直角小。教师在左边的角下面板书：比直角小，并介绍：像这些比直角小的叫我们把它叫做锐角（板书：锐角）。抽学生用三角板上的直角来检验比直角大的角。学生：右边的角都比直角大。教师板书：比直角大

9、，介绍：这些比直角大的角我们把它叫做钝角（板书：钝角），能叫叫它们的名字吗？学生齐说锐角和钝角的名字，教师：今天我们又认识哪两种角？学生：锐角和钝角点评：明确概念就是要明确概念的内涵和外延。定义是明确概念内涵的逻辑方法，划分是明确概念外延的逻辑方法。就锐角和钝角而言，小学数学用“大于0而小于90（直角）的角，叫做锐角；大于直角（90）小于平角（180）的角叫做钝角”不定义锐角和钝角。但是由于二年级学生比较小，并且还没有角的度量的认知基础，所以本课对角的定义是描述性的，就是采用“锐角比直角小、钝角比直角大”的方式来描述锐角与钝角。为了帮助学生理解并掌握这两个概念，本课采用了“分角”的方式，让学生

10、在分角的过程中自觉地采用“与直角比”的这个分类标准，通过“左边的角都比直角小，右边的角都比直角大”的分类活动直观地理解锐角、钝角与直角的关系，还采用“用三角板上的直角来检验比直角小的角”、“ 用三角板上的直角来检验比直角大的角”使学生确信“左边的角确实都比直角小、右边的角都比直角大”，使学生借助直角建立清晰的锐角和钝角的表象，在此基础上，再理解“锐角比直角小、钝角比直角大”就不困难了。也就是说教学中以直角为认知基础，抓住“大小比较”这个关键环节，再加之一些练习，学生就能理解锐角和钝角的本质特征。概念形成：主要采用对比与类比、恰当运用反例和合理运用变式的方式来完成。例如在三角形的认识中，通过大量

11、三角形的感知，让学生分析这些大小不一、形状不同的图形为什么都叫三角形呢？让学生通过对这些图形的对比，抽象出由三条线段围成的封闭图形，形成三角形的概念。 概念巩固：一是及时复习；二是重视应用；三是注意辨析。关于概念教学的基本流程的内容我们就讲到这里。概念教学要处理好两个关系是处理好发展性与阶段性之间的关系，处理好具体与抽象的关系。处理好发展性与阶段性之间的关系：比如对平行四边形的认识，小学一年级学生不可能把长方形和正方形都归纳为平行四边形，这既与他们的年龄有关，也与他们的认知水平有关。只有具备平行与相交的知识后，他们才可能把长方形和正方形认定为特殊的平行四边形。处理好具体与抽象的关系。小学数学知

12、识很多都是在大量的感性材料的基础上进行抽象概括。由于小学生的思维还处于形象思维为主的阶段，采用大量的感性材料来引入数学知识并让学生理解数学知识是非常必要的，但是学生对知识的掌握不能总是停留在感性认识上，通过抽象概括来让学生掌握知识的本质属性是非常必要的。这样不可避免地就要产生数学知识的抽象性与儿童思维的具体形象性之间的矛盾，怎样解决这种矛盾呢？我们认为最根本的途径是要遵循学生的认知规律，把对数学知识的抽象建立在丰富的感性材料的基础上。通过丰富学生对知识的感性认识、切实搞好形象直观与抽象概括的有机结合这两方面的措施来帮助学生掌握知识的本质属性。概念教学中要关注的几个问题（1）丰富学生的感性材料这

13、里的“丰富”一是指要有足够多的感性材料；二是要提供多种多样的材料，尤其是变式的材料，使学生能全面地进行概念感知；三是既要提供学生能够观察的材料，也要提供学生能操作的材料，有利于学生多种感官参与感知。（2）关注学生的学习准备学习准备是指学生原有的知识水平或心理发展水平对新的学习的适应性，即学生在学习知识时，那些促进或妨碍学习的个人生理、心里发展的水平和特点。“准备”这一概念，长期以来是被当作与成熟相同或相近的概念来理解。不少实验研究表明，学到什么以及怎样学习，不能无视学习者成熟的条件或身心发展水平，经验或教育在发展过程中具有重大的影响。维戈茨基提出的“准备”概念，他认为准备不单指儿童已经达到的发

14、展水平，同时也包括可能发展的最近前景发展的最接近领域。这样就把成熟与学习的相互作用也包含在这一概念中了。（3）注意对概念的抽象过程抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。因此在建构概念时要引导学生进行正确的抽取和舍弃。如在数概念中抽象数字2。（4）概念的理解要注重正反例子的辨析，突出概念的本质属性。例如正例，如果小数点位置移动，这个小数会起什么变化？反例，判断，在小数点后面添上0或者去掉0，这个小数的大小不变。这句话对不对。关于概念教学中要关注的几个问题的内容我们就讲到这里。 同学们，下面我讲解的内容是概念教学的具体案例 倍的认识。一、复习引入（课前板书乘法算式4

15、5=20，68=48， 32=6）师：孩子们，前面我们学习了乘法，看看这些乘法算式， 他们分别表示什么呢？生1：45=20表示5个4是20或4个5是20；生2：68=48表示6个8是48或8个6是48；生3：32=6表示2个3是6或3个2是6。师：看来孩子们对前面的知识掌握得很好。点评：几个几是多少作为倍的认识的认知起点，把学习活动 建立在学生已有的经验上。二、初步认识倍1摆小棒（6是3的2倍）师：我们常用摆小棒来研究新的知识，今天我们也来摆一摆，行吗？生：行。师： 摆两排小棒。第一排摆3根小棒。（生在课桌上摆，师在黑板上摆）师：以3根为一份，请在第二排摆这样的2份。（生在课桌上摆，请一生在黑

16、板上摆）师问上台的学生：你在第二排摆了几根？台上的学生：6根。师问大家：你们呢？生：我们也摆了6根。师：为什么？台上的学生：因为一份是3根，两份就是6根。生2：因为一份是3根，两份就有2个3，所以就摆6根。师：同意吗？生：同意。师：也就是说6里面有几个3？生：6里面有2个3。师边指边说：6里面有2个3，我们就说6是3的2倍。 （板书：6里面有2个3， 6是3的2倍。）生齐读板书。师引导生看着摆的小棒图再读板书。2摆小棒（12是4的3倍）师：我们再来试试。请在第一排摆4根小棒。（生在课桌上摆，师在黑板上摆）师：以4根为一份，请在第二排摆这样的3份。（生在课桌上摆，请一生在黑板上摆）师问上台的学生

17、：你怎么摆的？为什么？台上的学生：我摆了12根。因为以4根为一份，三份就是12根。生2：我也摆了12根。因为3个4就是12，所以我摆了12根。生3：我也摆了12根。因为以4根为一份，3份就是3个4，就是12根。师：你能仿照我们刚才黑板上的话来说一说你的发现吗？生1：12里面有有3个4，12是4的3倍。师：同意吗？生：同意。师：掌声送给这位孩子。（板书：12里面有有3个4，12是4的3倍。）生齐读板书。师引导生看着摆的小棒图再读板书。点评：这节课是用学具操作摆小棒来给学生提供感性材料，并且在提供感性材料的同时突出以下两个问题。（1）提供感性材料的同时提供思考的问题，也就是材料与问题捆绑呈现。例如

18、“摆两排小棒。第一排摆3根”、“ 以3根为一份，请在第二排摆这样的2份”、“你在第二排摆了几根”、“ 为什么要摆6根呢”。这样把感性材料与思考问题捆绑呈现，就不再是一个简单或单纯的操作活动，而是操作与思考相结合，可以强化学生的感性认识。这里要注意的是，教师要求学生摆“这样的2份”而不是“摆6根小棒”，就是抓住了倍的核心内容另一个数里面有几个这样的一份，就是它的几倍。所以从份数这个核心内容出发去研究倍，容易收到较好的教学效果。（2）多次提供感性材料。本节课就进行了两次感知，第一次是“ 以3根为一份，请在第二排摆这样的2份”，第2次是“以4根为一份，请在第二排摆这样的3份”。这样多次感知，一是通过

19、多次感知活动丰富学生的感性认识，二是两次感知的要求不一样，第一次是教师带着学生一步一步的感知，第二次学生独立经历一个较完整的感知过程。由于两次感知要求不一样，所以学生不觉得枯燥，始终以旺盛的求知欲望来投入到感知活动中。三、初步理解倍师：通过刚才的活动，你是怎样理解倍的？跟你的同桌说一说。（同桌交流）组织汇报：谁来说说你的看法？生1：倍是两个数在比较。师：能解释清楚些吗？生1：我们刚才第一次摆小棒，是3和6在比较，6是3的2倍；第二次是4和12在比较，12是4的3倍。师：你的意思是指，倍是在两个数比较时产生的，对吗？生1：是的。师：大家觉得她说的有道理吗？生：有道理。 （师板书：两数比较）师：还

20、有其它看法吗？生2：我认为只要知道了一份是多少，另一个数里面有几个这样的一份，就是它的几倍。师：大家听懂他的意思了吗？部分明白，部分学生没听懂。请生2上台当小老师，跟大家解释清楚。生2上台边指边讲：比如我们第一次3和6在比较时，知道了1份是3根，另一个数6里面有2个这样的一份，就是3的2倍；第二次4和12比较时，知道了1份是4，另一个数12里面有3个这样的一份，就是4的3倍。所以我们知道1份是多少，另一个数里面有几个这样的一份，就是她的几倍。师：小老师讲的，你们都明白吗？对于倍，有没有什么问题要问的？生均表示已明白了。师：小老师，我有个问题可以问吗？我说6是2倍，这句话对不对呢？生2：我觉得不

21、对。师：为什么？生：因为这里6没有跟谁比较啊，这句话不对，应该说清楚6是谁的2倍。师：大家觉得小老师讲得怎么样？生：很好师：掌声送给他。师：我们一起来梳理一下：通过大家刚才的讨论、研究，我们知道了倍是两个数在比较时产生的，是指两个数之间的关系；如果我们知道了一份，另一个数里有几个这样的一份，就是它的几倍。（板书：知道一份，另一个数里有几个这样的一份，就是它的几倍。）点评：在学生充分感知的基础上，教师要求学生说一说自己对倍的认识。学生从每一次操作都要排两排小棒这个感知材料中抽象出“倍是两个数在比较”，并清楚地表述为“我们刚才第一次摆小棒，是3和6在比较，6是3的2倍；第二次是4和12在比较，12

22、是4的3倍”。另外学生从操作时“以第一排的小棒为1份”中，抽象出“只要知道了一份是多少，另一个数里面有几个这样的一份，就是它的几倍”，这样就抓住了倍的本质属性。由于本课提供的感性材料丰富，所以学生在抽象、概括的过程中遇到的困难就比较小，很轻松地完成了从感性认识上升到理性认识的过程。而且用当小老师的方式突出学生在抽象概括中的主体作用，体现三大能力的培养。四、自主确定一份，练习说谁是谁的几倍，加深对倍的理解。师：现在请孩子们自己确定一个一份，摆在第一排；然后在第二排自己确定摆出这样的几份。最后同桌两人说一说怎样摆的，并根据自己所摆的小棒图仿照黑板上说一说。学生操作，同桌交流。请生汇报。生1：我第一

23、排摆了5根，第二排摆了15根，15里面有3个5,15是5的3倍。生2：我第一排摆了6根，第二排摆了12根，12里面有2个6,12是6的2倍。生3：我第一排摆了2根，第二排摆了18根，18里面有9个2,18是2的9倍。师：看来孩子们对倍已经有了比较深刻的理解了。五、练习师：下面，我们一起来做做练习，看看能不能用今天学习的知识来解决问题？1.课堂活动第1题。师：看看书上94页课堂活动第1题，谁来读读题?一生读题:圈一圈，填一填。师：你认为我们该怎么做？生1：先以2朵花为一份圈一圈，再填空。生独立完成.请一生上台当小老师详细汇报：这里是以黄花的朵数为一份，每两朵红花圈一次。10里面有5个2,10是2

24、的5倍。红花的朵数是黄花的5倍。 2、练习十八第1题。师：书本95页练习十八第一题，你会填吗？生独立完成。六、拓展出示三排水果：第一排摆2个苹果、第二排摆4个桃、第三排摆12个梨）师：从图中你知道了些什么？生：有2个苹果、4个桃、12个梨。师问：梨的个数是桃的几倍？为什么？生：梨的个数是桃的3倍，因为12里面有3个4。师问：梨的个数是苹果的几倍？为什么？生：梨的个数是苹果的6倍，因为12里面有2个6。师：什么同样是与梨有关的问题，一会儿是3倍，一会儿6倍呢？生1：因为第一次梨是和桃比，第二次梨是和苹果比。生2：因为一份不同，第一次是以4为一份，12里面就有3个4，所以12是4的3倍；而第二次是

25、以2为一份，12里面有6个2，所以12是2的6倍。师：你们觉得“一份”重不重要呢？生：重要。师：是的，这个“一份”很重要，将来在中高年级的学习中，我们还要继续研究。七、总结师：孩子们，通过这节课，你都有些什么收获？生1：我认识了倍。生2：我知道了知道了一份是多少后，一个数里面有几个这样一份，就是它的几倍。生3：我知道了倍是两个数在比较时产生的，是指两个数之间的关系。师：看来孩子们的收获还真不小，祝贺你们！我们以后还会继续研究关于倍的许多知识，希望你们继续以今天这种饱满的热情学习数学，研究数学。点评：从整节课的设计中可以看出，这节课从头到尾都要抓一个“份”字，从操作中的“以3根为一份，请在第二排

26、摆这样的2份”，到练习中的“自主确定一份，练习说谁是谁的几倍”，再到拓展中的“第一次是以4为一份，12里面就有3个4，所以12是4的3倍；而第二次是以2为一份，12里面有6个2”。所以这节课是以对“份”的认识展开的，还通过“这个“一份”很重要，将来在中高年级的学习中，我们还要继续研究”，使学生对“份”的学习展开无限的遐想与渴望。更为重要的是，这里的“一份”就是今后学习中要进一步关注的“标准量”，也是构建“倍”这个概念的一个重要的基本要素，教学中始终抓住这个要素，就是抓住了这个概念的本质属性，抓住这个概念的本质属性去理解概念，就能深刻理解“倍”这个概念，容易收到事半功倍的教学效果。关于概念教学的

27、具体案例倍的认识的内容我们就讲到这里。 同学们，下面我讲解的内容是概念教学的具体案例三角形内角和。一、认识三角形的内角和一、认识三角形的内角和（一）认识内角（一）认识内角师：同学们，前面我们对三角形三条边的关系进行了研究，这节课我们来研究三角形的角。什么是三角形的内角？请你上来指一指！（生指出黑板上三角形的内角）师：三角形的内角就是指它里面的三个角。请把作业纸上三角形的内角快速的标出来。（二）认识三角形的内角和（二）认识三角形的内角和师：同学们都认识了三角形的内角。看！老师再添一个字（和），这节课我们就主要研究三角形的内角和，把课题完整地读一读。师：同学们，三角形的内角和又是指什么呢？学生用自

28、己的语言说明什么是三角形的内角和点评:三角形内角和是在学生认识三角形的基础上展开教学的，重点引导学生理解并掌握三角形内角和是180。 二、研究三角形内角和的规律二、研究三角形内角和的规律（一）自主研究，发现规律（一）自主研究，发现规律1.1.方法引导方法引导师：有什么方法能知道三角形的内角和是多少度吗？预设1：量出三个内角的度数再相加预设2：把三个角拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。2.2.合作探究合作探究师：老师为每个小组都准备了三角形和量角器，请同学们选择一种方法来研究一个三角形的内角和，小组合作，开始吧。学生合作探究，教师巡回指导，发现典型方法。1.1.量量（1）师：哪些小组是用先量再

29、加这种方法？请你说说你们的发现。预设1：都量出是180度。师：根据这几个小组量的结果，你发现了什么？生：三角形的内角和都是180度。师：同学们量的都很认真，你想，如果有一个角量的不够精确，会都得到 180度吗？预设2：学生测量结果不一样。师：看来同学们的测量结果不尽相同，我们注意观察这些数据，都比较接近哪个数？因此我们可以猜想这些三角形的内角和大约是多少度。预设3：学生测量结果大多都是180度，只有个别不是。师：同学们，这个内角和为什么会不一样呢？猜猜有什么可能？生：可能测错了师：可能测错了，也可能这个三角形的内角和就与众不同呢。2.2.拼拼请学生上台汇报把三个内角拼在一起的方法。（生上展台拼

30、，介绍方法和结论）师：还有同学拼了吗？有没有把不一样的三角形的三个内角拼起来的？师：看！不同的三角形，三个内角都能拼成了一个平角，其实老师也拼了一个三角形的内角，请看屏幕。也拼成平角了吗？针对预设2：（增加这个环节）同学们，我们的三角形把三个内角都拼成了平角，知道了内角和都是180度，为什么刚才同学们在量的时候，有的同学得到的三角形的内角和不是180度呢？生：误差、工具师：其实测量的时候有误差是正常的。针对预设3：（增加这个环节）同学们，我们的三角形把三个内角都拼成了平角，知道了内角和都是180度，那刚才量出来内角和不是180度的三角形，咱们也来拼一拼，结果会怎样呢？拼成平角了吗？那刚才测量的

31、结果为什么不是180度呢？生：误差、工具师：其实测量的时候有误差是正常的。师：同学们，通过刚才对三角形内角和的研究，你有什么发现？师：（板书：三角形的内角和是180度。）把你们的发现，读一读！师：孩子们真能干通过自己的努力发现了三角形的内角和是180度。让我想到了一个特别了不起的人物，请看（多媒本出示帕斯卡相片）！认识吗？（多媒体出示帕斯卡简介）知道老师为什么这节课介绍他给大家认识吗？因为在他十二岁的时候他发现了所有的三角形的内角和都是180度。刚才我们只是通过研究的几十个三角形来猜想所有的三角形的内角和都是180度，而帕斯卡是证明了所有的三角形的内角和都是180度。他用的是什么方法呢？3.3

32、.变变（1）长方形变直角三角形，推想直角三角形的内角和。师：请看，这是什么图形？（多媒体出示长方形）帕斯卡研究三角形的内角和，为什么却从长方形着手研究呢？猜猜他的想法。学生：长方形可以平分成两个三角形师：能根据长方形的内角和来推想三角形的内角和吗？(学生独立思考，再全班交流)师：（幻灯片展示不同长方形）同学们，想一想是不是所有的长方形都能平分成两个直角三角形。师：根据刚才的推想，我们就知道了所有直角三角形的内角和都是180度。（2）一般三角形变直角三角形，推想一般三角形的内角和。师：同学们，这种变的方法好玩吗？咱们这样一变就知道了所有直角三角形的内角和都是180度。可是还有一个问题，不是直角三

33、角形的内角和呢？请看，（多媒体出示锐角三角形），你能根据直角三角形的内角和推想出这个三角形的内角和吗？学生独立思考后，再全班交流教师利用课件引导总结，重点突出分成两个直角三角形后增加了两个直角，所以要把两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，得出这个锐角三角形的内角和是180度。师：看来这个三角形咱们能把它变成两个直角三角形来研究内角和，是不是所有的三角形沿高分都能变成两个直角三角形呢？生：可以师：是的，（出示一些三角形）请看！任意一个三角形沿高分都能分成两个直角三角形，对吧。所以根据刚才的推想，所有三角形的内角和就是180度。师：帕斯卡的方法有趣吗？咱们班的孩子也像帕斯卡一样爱思考。掌声送

34、给你们自己。点评:学习能力是三大能力中非常重要的一个能力，而小学生的学习很大程度上依赖于对事物的感知，在感知过程中了解和掌握数学知识。本着这一设想，在本课教学中，教师非常强调学具操作，通过量、拼、变等多种方式，引导学生认识三角形内角和是180。1量三角形内角，初步感知三角形内角和是180要知道三角形的内角和，学生首先想到的最基本的方式就是测量三个角的度数，然后把三个角的和加起来。这种方法虽然学生最容易想到，并且学生有量角的基础，也容易操作，但是对每个角都作精准的测量对于小学生来说是有一定困难的。因此老师设计了有误差和没有误差的两种情况，特别是通过有误差的讨论引出下一步的操作活动 2拼三角形内角

35、，进一步感知三角形内角和是180拼三角形的三个内角，来了解三角形内角和是不是180 ，这种操作方式显然比量要精确一些，在一般的情况下，都能把三角形的三个内角拼成一个平角。 通过这样拼三角形内角，学生能更加肯定三角形的内角和是180。3通过图形间的相互转化，理解所在的三角形内角和都是180学生通过量、拼知道量拼过的这些三角形的内角和是180，但是是不是所有的三角形的内角和都是180呢？显然是不是不完全归纳推理能解决的问题。为了让学生进一步确信所有三角形的内角和是180，教学中采用了图形间相互转化的方式进行完全归纳推理。先由长方形沿对角线分成两个三角形感受直角三角形的内角和都是180，再由一般的三角形都可以沿高分成两个直角三角形感受任意三角形的内角和都是180。这样考察了直角三角形的内角和是180，锐角三角形