北京科技大学高等数学第一学期期中考试题

1、北京科技大学2008-2009学年第一学期 高 等 数 学A(I) 期中试卷院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩课程考核成绩题号一二三四得分评阅审核说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程(选择填空题除外)；装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊 2、考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 3、涂改学号及姓名的试卷为废卷；4、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.得 分一、填空题（本题共55分，每小题5分）1设在处连续，则a = .2设，则 3若，则 图 14设，则 5. 设函数在处连续，若当时总有，则 .

2、6. 函数和的图像如图1所示，则复合函数在处的导数等于 7. 曲线在点处的切线方程为 8. 函数在上的最大值是 9. 曲线上有 个拐点.10. 设 则 11. 得 分二、选择题（本题共30分，每小题5分）12若，则当时，函数与（ ）是等价无穷小. 13以下条件中，（ ）是函数在处连续的充分而非必要条件. 函数在的某邻域内有界 存在 存在14是函数的（ ）. 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点15函数在处可导的充分必要条件是（ ）.在处连续 其中为常数与都存在 存在16设可导函数满足，且设, 则当时，（ ）. 与为等价无穷小; 与为同阶无穷小; 是的高阶无穷小; 是的低阶无穷小.17

3、设有下列四个条件：(1) 在上连续； (2) 在上有界；(3) 在上可导； (4) 存在, 则上述4个命题的正确关系式是（ ）. . . 得 分三、证明题（本题共10分，每小题5分）18. 确定函数与的交点的个数，并说明理由. 装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊19设在上存在，且, 试证：存在使.得 分四、应用题（本题共5分）20一射手在原点射出的箭的轨迹方程为,其中是箭离原点的水平距离, 是相应的高度(轴为地平线，距离单位为m), 正数是轨迹曲线在原点处的切线斜率. 问(1) 正数取何值时， 箭的水平射程最大？(2) 正数取何值时，

4、箭射中30m 远处一直立墙面的高度最大？北京科技大学20092010学年第一学期 高 等 数 学A(I) 期中试卷院(系) 班级 学号 姓名 考场 题号一二三课程考核成绩得分评阅说明: 1、装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 2、涂改学号及姓名的试卷为废卷；3、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.得 分一、单项选择题（本题共40分，每小题4分）1设满足，其中是常数，且，则是（ ）. 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 有界函数 2以下哪个说法（ ）与的定义等价. 存在自然数 当

5、时，有. 存在自然数 当时，有. 对任意的自然数 存在 当时，有. 存在自然数 对任意 当时，有.3设 则在点处函数（ ）. 不连续 连续，但不可导 可导，但导数不连续 可导，且导数连续4设在内有定义，且， 则（ ）. 必是的第一类间断点. 必是的第二类间断点. 必是的连续点. 在处的连续性与的取值有关.5设对任意的, 总有, 且, 则（ ）. 存在且等于0; 存在但不一定等于0; 一定不存在; 不一定存在.6函数在点可导的一个充分条件是（ ）. 存在 . 存在. 存在 存在7对曲线, 则下面正确的是（ ）. 没有渐近线. 仅有水平渐近线. 仅有垂直渐近线 既有水平渐近线又有垂直渐近线8设函数在点处可导， 则函数在点处不可导的充分条件是（ ）. 且. 且. 且. 且.9当时，下面正确的是（ ）. . . 10曲线的拐点是（ ）. . . 得 分二、填空题（本题共40分，每小题4分）11设 则 .12 13设，则 14设 15. 已知且，则正整数 .16. 设 则 17. 设 则的极大值为 ，的极小值为 .18. 设在处可导，且，则 .19. 设在处可导，且，又对任意的有则 .20. 设 则在处 得 分三、证明题