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1、多元线性回归多元线性回归 14应化 谢雅 14540629 一、概念 它研究一组自变量如何影响一个因变量。它研究一组自变量如何影响一个因变量。ppxxxy22110偏回归系偏回归系数数(partial regression coefficient)Y Y与与X X1 1，X X2 2，X Xm m之间具有线性关系。之间具有线性关系。多元线性回归方程多元线性回归方程01122mmYbb Xb Xb X01122mmYXXXe（最小二乘法）（最小二乘法）4三、最小二乘法估计回归参数三、最小二乘法估计回归参数p,210最小niiniiipeyyQ1212210)(),( 式中式中Q为误差平方和，亦即

2、误差的方差。为误差平方和，亦即误差的方差。 多元线性回归分析的目标就是找出最佳多元线性回归分析的目标就是找出最佳值使值使Q达到最小。达到最小。 通过回归得到的最小通过回归得到的最小Q值称为值称为剩余平方和或残余方差剩余平方和或残余方差。 222.5519 84.5570 142.4347- 89.8025 67.6962 84.5570 86.4407 57.3863- 26.7286 31.3687 142.4347- 57.3863- 350.3106 9.4929- 53.9523-89.8025 26.7286 9.4929- 172.3648 67.3608 67.6962 31.3

3、687 53.9523- 67.3608 0103.66 ijl6382. 0b 2706. 0b 3515. 0b 1424. 0b4321 各变量的离均差 L（1,2)=(X11X12+X21X22+X27 1X27 2)-(X11+X27 1)(X12+X27 2)/279259.111185. 9 1467. 6 8407. 2 8126. 54321YXXXX9433. 5XbXbXbYbmm22110 ）（43216382. 02706. 03515. 01424. 09433. 5XXXXY由上面的方程可以看出：总胆固醇、甘油三酯和糖化血红由上面的方程可以看出：总胆固醇、甘油三酯和糖化血红蛋白的升高会引起血糖的升高，而胰岛素的升高会引起血蛋白的升高会引起血糖的升高，而胰岛素的升高会引起血糖的下降。糖的下降。多元线性回归模型的检验 1.复相关系数的检验 （检验方程） 多重相关系数R 相关系数越接近1，则模型非常准确。 决定系数 =1- S残/LYY=S回/LYY (S残=Q） 不可片面追求过大的决定系数，否则预测效果不佳。SSTSSRRR22R2R222()()()YYYYYYSSSSSS总回归残差 2.方差分析和F检验 （检验自变量） SS为平方和，MS为均方差，n为实验总序号，m为因素 FF临界值 说明回

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