工学静定梁PPT教案

1、会计学1工学静定梁工学静定梁第1页/共36页单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁3-1 3-1 单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析一、截面法求指定截面的一、截面法求指定截面的 内力内力、内力概念、内力概念 内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力虽看不见各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力虽看不见，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。现。、截面法、截面法若要求某一横截面上的内力，假想用

2、一平面沿杆轴垂若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。的截面上用力（内力）代替原相互的约束。对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。第2页/共36页3、截面上内力符号的规定：、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿

3、垂直于截面方向的截面上应力沿垂直于截面方向的合力，拉力为正，画轴力图要注明正负号；合力，拉力为正，画轴力图要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿平行于截面方向的合力截面上应力沿平行于截面方向的合力, 使使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和截面上应力对截面形心的力矩之和, , 以梁的下以梁的下边纤维受拉为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号边纤维受拉为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。FNFNMMFQFQ第3页/共36页轴力=截面一边所有外力（包括荷载和反力）在垂直于截面方向投

4、影的代数和剪力=截面一边所有外力（包括荷载和反力）在平行于截面方向投影的代数和弯矩=截面一边所有外力（包括荷载和反力）对截面形心力矩的代数和第4页/共36页求图3-2a所示简支梁截面C左右两截面的内力。)(40),(40),(60kNFkNFkNFByAyAx0 xF0yF 010603LNCF60LNCFkN340 100LQCF40LQCFkN0CM0210403LCM80LCMkNm根据梁的整体平衡条件mkNMkNFFRCRQCRNC802104040, 03第5页/共36页二、荷载、内力之间的关系二、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）（平衡条件的几种表达方式）q(x)d x

5、FQ FQ+dF Q MM+d M（1）微分关系）微分关系q d x（2）增量关系）增量关系FQ FQ+FQ MM+ M d xPmmM （3）积分关系）积分关系q(x)FQA FQB MAMB由dF Q = qd x由d M = FQd x水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件内侧受拉为正。一般不管正负qdxMdFdxdMqdxdFQQ2PFQBAxxQAQBdxxqFF)(BAxxQABdxxFMM)(第6页/共36页）微分关系及几何意义：）微分关系及几何意义： 2QQdFqdxdMFdxd Mqdx （1 1）在无荷载区段，在无荷载区段，Q Q图为水平直线；图为水平直线； 当当QQ时，时，图为斜

6、直线图为斜直线; ; 当当QQ时，时，图为水平直线。图为水平直线。（2 2）在均布荷载区段，）在均布荷载区段，Q Q图为斜直线；图为斜直线；图为抛图为抛 物线，且凸向与荷载指向相同。若某截面物线，且凸向与荷载指向相同。若某截面Q Q ，MM图图在该处的切线与基线平行。在该处的切线与基线平行。（3 3）最大弯矩位置：）最大弯矩位置：Q Q 处；处；Q Q 图有突变且剪力图有突变且剪力改变正负号截面处；改变正负号截面处；第7页/共36页 ) ) 增量关系及几何意义增量关系及几何意义：（1 1）竖向集中力）竖向集中力F FP P作用点两侧截面作用点两侧截面F FQ Q图有突变，图有突变， 其突变值等

7、于其突变值等于F FP P。图有折点，其折点的尖角与图有折点，其折点的尖角与 F FP P方向相同；方向相同；F FN N图不受影响。图不受影响。（2 2）集中力偶）集中力偶作用点两侧截面的作用点两侧截面的图有突变，图有突变， 其突变值等于其突变值等于；F FN N图和图和F FQ Q图不受影响。图不受影响。 FQ=-FP M=m第8页/共36页l /2l /2P2P2P4Pl 1、集中荷载作用、集中荷载作用点点FQ 图有一突变，荷图有一突变，荷载向下突变亦向下。载向下突变亦向下。突变值大小为集中荷突变值大小为集中荷载值。载值。 M图有一尖角，荷载图有一尖角，荷载向下夹角亦向下；向下夹角亦向下

8、；、利用荷载和内力关系的几何意义、利用荷载和内力关系的几何意义, ,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。 第9页/共36页l /2l /2mlm2m2m 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，突变图有一突变，突变值大小为集中力矩值值大小为集中力矩值。 力矩为顺时针向下突力矩为顺时针向下突变；变；FQ 图没有变化。图没有变化。第10页/共36页l q2ql2ql82ql 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段Q 图为斜直线，荷载图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜向下

9、直线由左向右下斜M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；第11页/共36页 4、铰接处截面弯矩、铰接处截面弯矩无集中力矩，该截面无集中力矩，该截面M=0有集中力矩，该截面有集中力矩，该截面M=集集中力矩中力矩第12页/共36页 5、自由端截面弯矩、自由端截面弯矩无集中力矩，该截面无集中力矩，该截面M=0有集中力矩，该截面有集中力矩，该截面M=集中力矩集中力矩ql2/2ql2/2ql第13页/共36页三、叠加法作弯矩图三、叠加法作弯矩图1 1、简支梁的弯矩图叠加法、简支梁的弯矩图叠加法第14页/共36页区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图MAMBqM+MBMAMMM

10、MAMBMMM0YBF0YAF区段叠加法的理论依据：区段叠加法的理论依据：假定假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。图中：图中：OA段即为线弹性阶段段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段为非线性弹性阶段段ABO第15页/共36页3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用）集中荷载作用下下（2）集中力偶作用）集中力偶作用下下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩

11、图）叠加得弯矩图第16页/共36页区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图qMKJFNJKFQJKFQJBFNKJMJKqMMMqFPJKMBABlJKMJKMKJFJYFKY,JyQJKKyQKJFFFFJK第17页/共36页、弯矩图叠加的实质：、弯矩图叠加的实质：指弯矩竖标的叠加（而不是图形的简单叠加），当同指弯矩竖标的叠加（而不是图形的简单叠加），当同一截面在两个弯矩竖标在一截面在两个弯矩竖标在基线基线不同侧时，叠加后是两个不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相个竖

12、标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。加，竖标画在同侧。、直杆段弯矩图的区段叠加法、直杆段弯矩图的区段叠加法直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骤是：其步骤是：（）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线（）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；（）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨（）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。间荷载作用下的弯矩图。杆轴线第18页/共36页区段叠加法作弯矩图的

13、方法区段叠加法作弯矩图的方法（1）选定外力的不连续点（）选定外力的不连续点（集中力作用点集中力作用点、集集中力矩作用点中力矩作用点、分布荷载的始点和终点分布荷载的始点和终点、支座支座）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯

14、矩值。弯矩值。第19页/共36页1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截面为：该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值值解：解：（1）先计算支座反力）先计算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取AC部分为隔离体，可计算得部分为隔离体，可计算得：取取GB部分为隔离体，可计算得部分为隔离体，可计算得：17117CMkN7

15、17rGMkN第20页/共36页1m 1m 2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A ClCQCM1717ClCMQ1713P=8kNADm=16kN.mGB4267G BGQrGM77rGGMQ782315308M图（图（kN.m）1797+_Q图（图（kN）第21页/共36页例例3-13-1作图示简支梁的内力图。作图示简支梁的内力图。解：（）求支座反力解：（）求支座反力（）求控制截面内力（）求控制截面内力取截面以左：取截面以左： F FQCQC=70-20=70-204=4=10 kN10 kN M MC C=70=7

16、04 420204 42=120kNm (2=120kNm (下侧受拉下侧受拉) )第22页/共36页取截面取截面以右：以右： QDBQDB50kN50kN B B5050100kNm (100kNm (下侧受拉下侧受拉) )取截面取截面以右：以右： QDCQDC5050404010kN10kN(3(3）作内力图作内力图第23页/共36页区段叠加法求、截面弯矩；区段叠加法求、截面弯矩；E E20204 42 2/8/8120/2120/2100kNm (100kNm (下侧受拉下侧受拉) )40404/44/4120/2120/2100100kNm (kNm (下侧受拉下侧受拉) )说明：集中

17、力或集中力偶作用点，注意对有突变的说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的内力应考虑分两侧截面分别计算。内力应考虑分两侧截面分别计算。第24页/共36页例例3-1-43-1-4比较图示斜梁比较图示斜梁和简支梁的异同。和简支梁的异同。分析：分析：（）（）支座反力相同支座反力相同。（）两梁的内力由内力。（）两梁的内力由内力函数比较函数比较简支梁：简支梁：F F0 0NxNx=0=0 F F0 0QxQx=ql/2=ql/2qxqx M M0 0 x x=qlx/2=qlx/2qxqx2 2/2/2斜梁斜梁: : F FNxNx= = (ql/2qx)sin(ql/2qx)sina a = =

18、F F0 0Qx Qx sinsina a F FQxQx=(ql/2=(ql/2qx)cosqx)cosa a = F = F0 0Qx Qx coscosa a MMx x=qlx/2=qlx/2qxqx2 2/2/2 = M = M0 0 x x第25页/共36页第26页/共36页 单跨静定梁小结单跨静定梁小结要求：要求：）理解内力、内力图的概念；）理解内力、内力图的概念；）了解梁的主要受力、变形特点；）了解梁的主要受力、变形特点；）理解并掌握截面法计算内力的方法；）理解并掌握截面法计算内力的方法；）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。本节难点及重点：本

19、节难点及重点：）内力正、负号的判断；）内力正、负号的判断；）叠加法做弯矩图。）叠加法做弯矩图。作业：P41 3.21 3.23 3.25 3.26第27页/共36页.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组多跨静定梁的组成成 第28页/共36页 多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直杆件与大地一起构成的结构。杆件与大地一起构成的结构。一、多跨静定梁的组成及传力特征一、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁进行几何组成分析：对上图所示梁进行几何组成分析：B B、CDCD杆分别与大地按两个刚片的规则组成无杆分别与大地按两个刚片的规则组成无多余约束

20、的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆多余约束的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆BCBC扩大的几何不变体也按两个刚片的规则扩大先前已形扩大的几何不变体也按两个刚片的规则扩大先前已形成的几何不变体。显然，杆成的几何不变体。显然，杆BCBC是依赖于是依赖于ABAB、CDCD部分部分才能承受荷载。或者说，杆才能承受荷载。或者说，杆BCBC被杆被杆ABAB、CDCD支承，杆支承，杆ABAB、CDCD被大地支承。根据各杆之间这种依赖、支承被大地支承。根据各杆之间这种依赖、支承关系，引入以下两个概念：关系，引入以下两个概念：第29页/共36页 基本部分基本部分： 结构中不依赖于其它部分而独立与结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分大地形成几何不变的部分。 附属部分附属部分： 结构中依赖基本部分的支承才能保结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。持几何不变的部分。 把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象的画成如图示的的画成如图示的层叠图层叠图，可以清楚的看出，可以清楚的看出多跨静定多跨静定梁所梁所具有具有的的如下如下特征特征： ) ) 组成顺序：先基本部分组成顺序：先基本部分，后，后附属部分附属部分； ) ) 传力顺序：先附属部分，后基本部分传力顺序：先附属部分，后基本部分。 作用在附属部分上的荷载会使支承它的基本部