第一学期广东省深圳市宝安区期末调研测试卷高二文科数学

1、2014-2015学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二文科数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 则AB=A B C D2在ABC中，“”是“”的A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3设,且,则 A BC D4下列结论正确的的是A若为真命题，则为真命题B一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C命题的否定是D命题的否命题5设是等差数列的前项和，公差，若，则正整数的值为A B C D 6的内角的对边分别是,若,则A B2 C D17若函数的定义域为实数集,则实数的取值范围为A B C

2、D8已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为A B C D9数列满足其前项积,则A B C DXY第10题图10定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11曲线在点处的切线方程是_12已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_13不等式组表示的平面区域的面积为_14当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _ _三、解答题（共6小题，共80分）15(本题满分12分)已知，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围16

3、(本题满分13分)已知等差数列的公差，它的前n项和为，若且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求.17(本题满分13分) 如图，在ABC中，点D在BC边上，且，.（1）求；（2）求的长18(本题满分14分) 已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数其中求函数在上的最小值.19（本题满分14分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。20（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（1）求椭圆的标准方程；（2

4、）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 高二数学文科答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案CADBABBADC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12. 13. 4 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、解：解不等式可求得：分则 p： q：7分由已知 p q，得AB，从而

5、 (上述不等式组中等号不能同时取)10分经验证为所求实数m的取值范围12分16、解：(1)是等差数列，2分又成等比数列，6分(2)由(1)知9分13分17、解：(1) 在ADC中，因为cos ADCeq f(1,7)，所以sin ADCeq f(4 r(3),7).2分所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcos Bcos ADCsin Beq f(4 r(3),7)eq f(1,2)eq f(1,7)eq f(r(3),2)eq f(3 r(3),14).6分(2)在ABD中，由正弦定理得BDeq f(ABsin BAD,sin ADB)eq f(8f(3r(3),14),f(4

6、 r(3),7)3. -9分在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B8252285eq f(1,2)49，所以AC7. 13分18、（1）.分令，得，；令，得.分的单调递增区间是，单调递减区间是，.无极大值分（），则 0000所以在上单调递减，在上单调递增.9分当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为10分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 12分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为13分综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为14分19、（1）由及，得： 2分（2）由 得 由，得 4分 即： 6分由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 9分（3）由，得：11分 14分20、（1）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分（2）设， ，则，即， 即,为定值 -6分 （3）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；