第一章 物体的运动规律

1、第一篇第一篇 力力 学学 第一章第一章 物体的运动规律物体的运动规律 (6学时学时)第一篇经典力学第一篇经典力学描述物体的运动描述物体的运动状态状态运动学运动学寻求物体具有某种运动寻求物体具有某种运动状态的原因状态的原因动力学动力学万万有有引引力力定定律律质点质点运动运动学学刚体刚体运动运动学学静力学静力学动力学动力学质点质点力平力平衡衡刚体刚体力矩力矩平衡平衡质点质点动力动力学学刚体刚体动力动力学学内容结构内容结构第一章质点的运动规律第一章质点的运动规律研究方案研究方案1.什么是物体的运动什么是物体的运动参照物与参照系参照物与参照系2.如何将物体运动状态问题数学化如何将物体运动状态问题数学化

2、物理模型物理模型3.怎样定量描述物体的运动怎样定量描述物体的运动物理参量的引入物理参量的引入4.建立理论体系并作实际应用建立理论体系并作实际应用问题：如何描述物体的运动状态？问题：如何描述物体的运动状态？问题：描述不同观察者观察到的物体运动状态？问题：描述不同观察者观察到的物体运动状态？1.1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参照物和参照系参照物和参照系1.恒定物体运动、静止的标准恒定物体运动、静止的标准引入参照物与参照系引入参照物与参照系2.参照物与参照系参照物与参照系二二 理想物理模型理想物理模型1.质点模型质点模型 2.刚体模型刚体模型三三 描述物体运动的物理参量描述物体运动的物理参量

3、 1.位置矢量与运动方程位置矢量与运动方程 2. 位移与路程位移与路程 3.速度与速率速度与速率 4.平均加速度与加速度平均加速度与加速度 5.法向加速度与切向加速度法向加速度与切向加速度 (一一) 描述物体运动的线参量描述物体运动的线参量(二二) 描述物体运动的角参量描述物体运动的角参量1.角位移角位移 2.角速度角速度 3.角加速度角加速度 4.线参量与角参量的关系线参量与角参量的关系四四 物体匀变速运动的描述物体匀变速运动的描述内容结构内容结构一一 参照物和参照系参照物和参照系1.恒定物体运动、静止的标准恒定物体运动、静止的标准引入参照物与参照系引入参照物与参照系哲学论断：哲学论断：a.

4、人不能两次踏入同一条河流。人不能两次踏入同一条河流。b.人不能同时踏入同一条河流。人不能同时踏入同一条河流。 运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的。描述一运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的。描述一个物体的运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的个物体的运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，这就要求引入参照物或参考系。物体作为参考，这就要求引入参照物或参考系。 2.参照物与参照系参照物与参照系参照物参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体参照系参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置：固定

5、与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置和方向而引入的数学坐标系。和方向而引入的数学坐标系。参照物与参照系的关系参照物与参照系的关系：参照系是参照物的数学抽象，必须：参照系是参照物的数学抽象，必须能够建立坐标系的物体才能充当参照物。能够建立坐标系的物体才能充当参照物。二二 理想物理模型理想物理模型1.质点模型质点模型：当物体的线度：当物体的线度(大小和几何形状大小和几何形状)对所研究物体运对所研究物体运 动状态的影响可以忽略不计时，动状态的影响可以忽略不计时， 用一个集中了物体所有用一个集中了物体所有质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点

6、。 2.刚体模型刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体三三 描述物体运动的物理参量描述物体运动的物理参量1.位置矢量与运动方程位置矢量与运动方程(1).位置矢量：位置矢量：时刻时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。，由坐标原点指向质点的有向线段。(一一) 描述物体运动的线参量描述物体运动的线参量xyzr(x,y,z)oxyz 1coscoscos.coscoscos).1(222222 ，位置矢量可写为：，位置矢量可写为：，方向的单位矢量方向的单位矢量，引入沿引

7、入沿数学表述数学表述理解：理解：rzryrxzyxrkzj yi xrkjizyx(2).位置矢量的特征位置矢量的特征相对性相对性参照系参照系瞬时性瞬时性时刻时刻t矢量性矢量性大小、方向、运算法则大小、方向、运算法则(2).运动方程：运动方程：位置矢量的时间函数。位置矢量的时间函数。，数学表述数学表述ktzjtyitxtrBtzztyytxxA)()()()(.)()()(. (3).轨道方程轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程说明说明：运动方程一般应写成矢量形式：运动方程一般应写成矢量形式B说明说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量：

8、轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。得到。 数学表示为：数学表示为： f(x,y,z)=0R t)cos( tRx )sin( tRy jtRitRtr)sin()cos()( 222Ryx 例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动求：运动方程与轨道方程求：运动方程与轨道方程 解：运动方程：解：运动方程： 轨道方程：轨道方程：2. 位移与路程位移与路程 (1).位移位移：在时间：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。 xyzr(t)o rr（t+ t）直角坐标表示直角坐标表示 )()(trttrr 222z

9、yxr rx cosry cosrz cos1coscoscos222 说明说明：矢量性：矢量性大小、方向、运算法则大小、方向、运算法则位移函数消去时间位移函数消去时间t，得轨道方程。，得轨道方程。位移矢量通常用位移矢量通常用r 矢量，而不是矢量，而不是 r 矢量表示矢量表示 位移与位矢的关系位移与位矢的关系 (2).路程路程：在时间：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体内物体 的路程。的路程。 ABC注意注意：路程与位移的区别、联系：路程与位移的区别、联系(略略)问题：问题：A.什么情形下物体路程与位移相等？什么情形下物体路程与位移相等？B.判断：物

10、体在时间判断：物体在时间t内路程为内路程为0，则物体一定保持相对静止，则物体一定保持相对静止物体在时间物体在时间t内位移为内位移为0，则物体一定保持相对静止，则物体一定保持相对静止 3.速度与速率速度与速率 (1).平均速度平均速度 trv 直角坐标表示直角坐标表示: ktzzjtyyitxxktzjtyitxv )()()(kvjvivvzyx 222zyxvvvv vvx cosvvy cosvvz cos1coscoscos222 (2).即时速度即时速度 dtrdv 直角坐标表示直角坐标表示 kdtdzjdtdyidtdxv kvjvivvzyx 222zyxvvvv vvz cosv

11、vy cosvvz cos1coscoscos222 平均速率平均速率 tsv 即时速率即时速率 dtdsv 说明说明：a.即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线运动情形下两者相等运动情形下两者相等b.平均速率不一定等于即时速率平均速率不一定等于即时速率c.即时速率与即时速度的大小相等即时速率与即时速度的大小相等vtrtsvtt 00limlim例：判断下列写法是否正确例：判断下列写法是否正确 dtdsva .dtrdvb .dtrdvc .dtrdvd .解解 a正确，速率的定义式。正确，速率的定义式。b正确，速率与速度大小相等。正确，速率与速度

12、大小相等。c正确，由正确，由b的数学运算变形可得到的数学运算变形可得到c。矢量的导数矢量的导数=矢量大小的导数矢量大小的导数+矢量方向的导数矢量方向的导数标量的导数标量的导数=标量大小的导数标量大小的导数d错误，位移的大小不等于路程错误，位移的大小不等于路程2222222)()()()(zyxvvvdtdzdydxdtkdzjdyidxdtrdv dtzyxddtkzj yi xddtrdv222 r1 r2 |dr| d|r| dr, |dr| jtRitRtr)sin()cos()( 作为特例，讨论例子：作为特例，讨论例子：022 dtdRdtyxddtj yi xddtrdv Rvvjt

13、RitRdtrdv )cos()sin(可见，两种表达式结果不同；几何意义的区别如图可见，两种表达式结果不同；几何意义的区别如图例：已知一质点沿例：已知一质点沿x轴作直线运动，轴作直线运动，t 时刻的坐标为：时刻的坐标为：x=4.5t2-2t3求：求：(1).第二秒内的平均速度第二秒内的平均速度(2).第二秒末的即时速度第二秒末的即时速度(3).第二秒内的平均速率第二秒内的平均速率 解：解：(1).第二秒内的平均速度第二秒内的平均速度 itxvsmixx/5 . 02)1()2( (如何理解平均速度前的负号？如何理解平均速度前的负号？) (2).第二秒末的即时速度第二秒末的即时速度 ittid

14、tdxv)69(2 当当t=2s时时 )/(6smiv (3).第二秒内的平均速率第二秒内的平均速率 ，因因：tsv 即判断速度的方向是否有改变，由问题即判断速度的方向是否有改变，由问题(2)，知道物体运，知道物体运动方向发生改变，因此：令动方向发生改变，因此：令 于是首先应当判断物体运动方向是否有改变于是首先应当判断物体运动方向是否有改变0692 ttv解得：解得： t=1.5s )/(25. 2)5 . 1()2()1()5 . 1(smxxxxs )/(25. 2smtsv 说明说明：求解平均速率前，一定考虑物体运动方向是否有改变：求解平均速率前，一定考虑物体运动方向是否有改变 4.平均

15、加速度与加速度平均加速度与加速度 (1).平均加速度平均加速度 tva 直角坐标表示直角坐标表示 ktvvjtvvitvvktvjtvitvazzyyxxzyx kajaiaazyx 222zyxaaaa aax cos1coscoscos222 aay cosaaz cos说明说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向没有必然联系。没有必然联系。 (2).即时加速度即时加速度 dtvda 直角坐标表示直角坐标表示 kajaiakdtdvjdtdvidtdvazyxzyx 222zyxaaaa aax cos1coscoscos22

16、2 aay cosaaz cos说明说明：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧 (由高数二阶导数知识由高数二阶导数知识)例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速 度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。 解：如图建立坐标系解：如图建立坐标系 A.运动学方程运动学方程 tRx cos tRy sin j tRi tRtr sincos)( 于是于是R tB.轨道方程轨道

17、方程 222Ryx C. 速度速度 j tRi tRtv cossin)( D. 加速度加速度 rj tRi tRta sincos)(22E. 证明其速度方向沿圆周切线方向证明其速度方向沿圆周切线方向 0 rv因因：速度方向沿圆周切线方向速度方向沿圆周切线方向 F. 加速度方向指向圆心加速度方向指向圆心 rta )(因：因：加速度方向与径向方向相反，指向圆心加速度方向与径向方向相反，指向圆心 说明说明：(1).对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即

18、：运动方程、轨道方程、速度、加速度。如轨道方程、速度、加速度。如P34.例例3-4(自己分析自己分析)(2).讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与 一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向 00coscosbabbaababa (3).求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道方程标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道方程 例：灯距地面的高度为例：灯距地面的高度为H，身高为，身高为h的

19、人在灯下以匀速率的人在灯下以匀速率v沿水沿水平直线行走，如图平直线行走，如图3-4所示所示求：他的头顶在地面上的影子求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度。点沿地面的移动速度。 解解 ： 对矢径未知的问题对矢径未知的问题,需先建立坐标系需先建立坐标系,找出矢径再用求导的找出矢径再用求导的 方法处理。本题中影子方法处理。本题中影子M点的运动方向向左，故只需建点的运动方向向左，故只需建 立如图所示的一维立如图所示的一维(x)坐标坐标Hhxxx 212hHHxx 12解得解得vxBDACHx1Mhox2由三角形由三角形MCD与三角形与三角形MAB相似相似dtdxvdtdxVM21 ，注意到注

20、意到hHHVvM 故影子故影子M点运动速度为点运动速度为 例例: 质点沿质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是轴运动，加速度和速度的关系是: a =-kv,式中式中k为为常量，常量，t=0时，时， x =x 0 ，v =v0 求：质点的运动方程。求：质点的运动方程。ktoevv 完成积分得完成积分得 tvvdtKdvv0)(10 adtdvdtdva由由解解)1(00ktekvxx 完成积分就得运动方程完成积分就得运动方程dtdxv 又由又由dtevdxktxxt 000有有5.向心加速度和切向加速度向心加速度和切向加速度(1).自然坐标自然坐标：建立在质点运动轨迹上，以其切向和法向两个：建立在

21、质点运动轨迹上，以其切向和法向两个方向的单位矢量作为其独立的坐标方向的坐标系，称为自然方向的单位矢量作为其独立的坐标方向的坐标系，称为自然坐标系。自然坐标系在描述物体曲线运动方面有较大优越性坐标系。自然坐标系在描述物体曲线运动方面有较大优越性 R n (t+ t) (t) (t+ t)(2).法向加速度与切向加速度法向加速度与切向加速度 vv dtdvdtdvdtvda ndtdnttdtdtt 00limlim R n (t+ t) (t) (t+ t) 故故 naanRvdtdvant 222222)()(Rvdtdvaaant tnaatg dsdvdtdsdsddtd Rdsd1 又又

22、讨论讨论 A.物理意义物理意义 dtdva 表沿切线方向速度大小表沿切线方向速度大小(速率速率)的变化率，称的变化率，称切向加速度切向加速度 nRvan2 表速度方向变化快慢，方向指向圆心，称表速度方向变化快慢，方向指向圆心，称向心加速度向心加速度 dtdva B.v的物理含义的物理含义nRvan2 速度，求解时，应代入速率求解。速度，求解时，应代入速率求解。 中的中的v均是速率，不是均是速率，不是C.标量、矢量的求导法则标量、矢量的求导法则 矢量的导数矢量的导数=矢量大小的导数矢量大小的导数+矢量方向的导数矢量方向的导数 标量的导数标量的导数=标量大小的导数标量大小的导数例：判断下列写法是否

23、正确例：判断下列写法是否正确 dtdva ).1(错，应是错，应是 dtdvat dtvdat 或或 dtvda dtvdat ).2(错，应是错，应是 dtvdat 因因22ntaaadtvd dtvdat ).3(错，因错，因 dtvvdtvdtn22 dtdvtvttvttvtvdtvdatttttt 000lim)()(limlim而而显然显然 dtvddtvd 类似地类似地 dtrddtrd ctbdtdsv cdtdvat RctbRvan22)( cRcbt 由由an=| at | 得得:cbt 解得解得caaatn 22(2)由由解：解：(1)由公式由公式例：质点沿半径为例：质

24、点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系：的圆周运动，路程与时间的关系：221ctbts 求求:(1)何时何时 an= at ？ (2)何时加速度的大小等于何时加速度的大小等于c ? (b,c为常数为常数,且且b2Rc) 例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度an 、切向加速度切向加速度at和轨和轨道曲率半径道曲率半径 (设初速为设初速为v0，仰角为仰角为 )。 解：设坐标解：设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度(重力加速度重力加速度)g是已知的是已知的;所以所以an 、at只是重力加速度只是重力加速度g沿沿 轨

25、道法向和切向的分量轨道法向和切向的分量,由图可得由图可得：20200)sin()cos(cosgtvvgv xyvxanvvygatv0 22sincosyxoyoxvvvgtvvvv ， vvggayt sin20200)sin()cos()sin(gtvvgtvg vvggaxn cos cos)sin()cos(0320202gvgtvvavn 讨讨论：论：(1).在轨道的最高点，显然在轨道的最高点，显然 =0，vy=0gv20)cos( 故该点：故该点：an=g, at=0,(2). 因速率因速率v可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：dtdv

26、at 22tnaag 求出求出an，再由，再由最后由最后由nav2 求出求出 ，又又tdtdsv3 )(23310mtdts 有有 vtdtdv003:有有223,3:trvatvn 完成积分得完成积分得)(231222 msaaasttn，例：一质点由静止开始沿半径例：一质点由静止开始沿半径r=3m的圆周运动，切向加速度的圆周运动，切向加速度at=3m/s。求：。求：(1)第第1s末加速度的大小；末加速度的大小；(2)经多少时间加速度经多少时间加速度a与速度与速度v成成450, 3 dtdvat解：解：(1).由由 (2).加加速度速度a与速度与速度v成成450，意味着，意味着a与与an 和

27、和at都成都成450，即表示，即表示 an= at，于是有：于是有： 3t2=3, 求出求出 t=1s (二二) 描述物体运动的角参量描述物体运动的角参量1.引入描写物体运动角参量的原因引入描写物体运动角参量的原因 对转动问题，刚体各点线参量不同，用线参量描述刚体对转动问题，刚体各点线参量不同，用线参量描述刚体转动要求对刚体每点都进行描述。而刚体转动时的角参量却转动要求对刚体每点都进行描述。而刚体转动时的角参量却各点都一样，使用角参量描述刚体转动问题是方便的。各点都一样，使用角参量描述刚体转动问题是方便的。2.描写物体运动的角参量描写物体运动的角参量 A.角位移角位移：在：在t时间内，物体绕转

28、轴转过的角度，且规定逆时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆 时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。 )()(ttt B.角速度角速度：某一时刻：某一时刻t，角位移随时间变化的快慢。，角位移随时间变化的快慢。 dtd 说明说明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定(下页图下页图)。 C.角加速度角加速度：某一时刻：某一时刻t，角速度随时间变化的快慢。，角速度随时间变化的快慢。 dtd 3.角参量与线参量之间的关系角参量与线参量之间的关系 (1).条件条件:下述关系对圆周运动下述关系对圆周运动 成立成立(2).角

29、参量与线参量之间的关系角参量与线参量之间的关系 A.数值大小关系数值大小关系 Rv 22 RRvan Rat B.矢量关系矢量关系 rv 证明：对圆周运动证明：对圆周运动 RvRdds 类似证明其它关系式类似证明其它关系式四四 物体匀变速运动的描述物体匀变速运动的描述作为上述运动学规律的重要应用，我们简单回顾匀变速运动作为上述运动学规律的重要应用，我们简单回顾匀变速运动规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动具有相似的物理规律，请大家从物理和数学角度仔细体会下具有相似的物理规律，请大家从物理和数学角度仔细体会下面比较列表。面比较列

30、表。附表：常见匀变速运动规律的描述附表：常见匀变速运动规律的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动22100tt 状状态态参参量量位置位置, ,位移位移 rr 速度速度dtrdv 加速度加速度22dtrddtvda 运运动动规规律律的的描描述述 匀速运动匀速运动 vtss 0constv t 0const 22dtddtd dtd 右手螺旋定则右手螺旋定则 )(20202 ttt 020t const 22100vttvss )(20202ssavvt atvvt 020tvvv consta 匀匀变变速速运运动动例例 :一半径一半径R=1m的飞轮，角坐标的飞轮，角坐标

31、 =2 +12 t- t3 (SI)求：求：(1)飞轮边缘上一点在第飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；末的法向加速度和切向加速度； (2)经多少时间经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？转几圈飞轮将停止转动？ 2312tdtd tdtd 6 an=R 2=(12 -3 t2)2 , at=R =-6 t 代入代入t=1s, an=81 2 , at= -6 (SI)(2)停止转动条件：停止转动条件： =12 -3 t2=0, 求出：求出：t=2s。 t=0, 0=2 , 而而 t=2s, 2=18 ， 所以转过角度：所以转过角度： = 2- 0=16 =8圈圈。 解解: (1)例例

32、: 质点由静止开始沿半径为质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度的圆周运动，角加速度 为常量为常量求：求：(1).该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？(2).此时它的加速度的大小是多少？此时它的加速度的大小是多少？解：解：由角加速度由角加速度 为常量，注意到此处为常量，注意到此处 0=0 ，于是，于是 222161 Raaatn(2). an=R 2=4 R ，at=R 。故加速度的大小为：故加速度的大小为： 4 t得得220021221).1(ttt ，有有：由由 40 t例：质点在水平面内从静止开始沿半径例：质点在水平面内从

33、静止开始沿半径R=2m的圆周运动，设的圆周运动，设 计时起点的角位移为计时起点的角位移为0，质点的运动规律表述为：，质点的运动规律表述为： =kt2， k为常数，已知质点在第为常数，已知质点在第2s末的线速度为末的线速度为32m/s求：求：t=0.5s时，质点的线速度、加速度、角位移时，质点的线速度、加速度、角位移 解：解：(1).质点的线速度质点的线速度 由题意，运动常数由题意，运动常数k应是确定的。应是确定的。 ，有有：由由 Rv 222ktRktv 4/322 ksmvst因因：smvtvst/285 . 02 于于是是：(2).质点的加速度质点的加速度 质点的加速度包含切向加速度和向心

34、加速度质点的加速度包含切向加速度和向心加速度 222/2smaRRvann 由由：2/8smadtdvdtdRRatt 22222/25. 828smaaant 6 .131 tntnaatgaatg (3).质点的角位移质点的角位移 dtd 因因：)(167. 03445 . 0035 . 00221radtdttdttttt 说明说明：A.熟悉角参量与线参量的关系，用角参量和线参量对物熟悉角参量与线参量的关系，用角参量和线参量对物 体运动规律描述的对应关系。体运动规律描述的对应关系。B.物体作曲线运动时，加速度包含切向加速度和向心加速度，物体作曲线运动时，加速度包含切向加速度和向心加速度，

35、求矢量时，应给出大小、方向。求矢量时，应给出大小、方向。C.运动学的应用包含两类问题：一是由运动学方程通过求导计运动学的应用包含两类问题：一是由运动学方程通过求导计算速度、加速度；一是由运动参量加速度算速度、加速度；一是由运动参量加速度(或速度或速度)通过积通过积分计算运动学方程。分计算运动学方程。(参见书参见书P33P36) 1.2 相对运动问题相对运动问题内容结构内容结构一一 相对运动问题的提出相对运动问题的提出二二 惯性系下的相对运动理论惯性系下的相对运动理论三三 惯性系下相对运动理论的应用惯性系下相对运动理论的应用一一 相对运动问题的提出相对运动问题的提出参照系的选择是任意的，因此，对

36、物体运动的描述问题，参照系的选择是任意的，因此，对物体运动的描述问题，不仅在于用同一参照系对物体运动状态的描述，还必须解决不仅在于用同一参照系对物体运动状态的描述，还必须解决用不同参照系对同一运动物体运动描述所得的结果之间的转用不同参照系对同一运动物体运动描述所得的结果之间的转化问题化问题(变换问题变换问题)。物理规律在不同坐标系之间的变换是任何。物理规律在不同坐标系之间的变换是任何物理领域中的重要和关键问题。物理领域中的重要和关键问题。 二二 惯性系下的相对运动理论惯性系下的相对运动理论惯性系：牛顿定律严格成立的参照系，称为惯性系。惯性系：牛顿定律严格成立的参照系，称为惯性系。 说明说明：对

37、非惯性系，牛顿定律是不成立的，我们现在只限：对非惯性系，牛顿定律是不成立的，我们现在只限于讨论惯性系问题。于讨论惯性系问题。 1.惯性系惯性系2.惯性系下的相对运动理论惯性系下的相对运动理论 基本模型：基本模型：假定参考系假定参考系S和和S之间只之间只有相对平移而无相对转动，且各对有相对平移而无相对转动，且各对应坐标轴在运动中始终保持平行。应坐标轴在运动中始终保持平行。rkrkrkkSSxyzyzopOkkkkrrr 则：则：上式两边同时对时间求导上式两边同时对时间求导 dtrddtrddtrdkkkk kkkkvvv 即：即：kkkkaaa 同理：同理：讨论：讨论：(1).上述理论的适用条件

38、上述理论的适用条件 A.只对惯性参考系成立只对惯性参考系成立 B.建立理论的基础是宏观、低速的牛顿时空观。建立理论的基础是宏观、低速的牛顿时空观。在上述推理过程中，用到两个前提假设：一是认为在不在上述推理过程中，用到两个前提假设：一是认为在不同参照系下测得的位矢长度都相同同参照系下测得的位矢长度都相同(在在k系和系和k系测得的系测得的rk相同，相同，否则，就不能应用平行四边形法则否则，就不能应用平行四边形法则平行四边形法则只能平行四边形法则只能对同一参照系适用对同一参照系适用)。二是认为在不同坐标系下测得的时间都相同二是认为在不同坐标系下测得的时间都相同(否则就不能否则就不能在等式两边同时对时

39、间求导在等式两边同时对时间求导)。这两个前提假设称。这两个前提假设称牛顿绝对时牛顿绝对时空观空观，相对论时空观则否认这两个基本假设。，相对论时空观则否认这两个基本假设。(2).物理意义物理意义 A.绝对速度绝对速度(绝对加速度绝对加速度)将物体相对于静止参考系的速度将物体相对于静止参考系的速度(加速度加速度)称为绝对速度称为绝对速度(绝对加速度绝对加速度) B.相对速度相对速度(相对加速度相对加速度)将物体相对于运动参考系的速度将物体相对于运动参考系的速度(加速度加速度)称为相对速度称为相对速度(相对加速度相对加速度) C.牵连速度牵连速度运动参照系相对于静止参考系的速度运动参照系相对于静止参

40、考系的速度于是，相对运动的物理意义可以理解为：于是，相对运动的物理意义可以理解为： 绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度 (3).应用方法应用方法：A.确定描述对象，选择静止系和运动参照系确定描述对象，选择静止系和运动参照系B.确定绝对速度，相对速度，牵连速度确定绝对速度，相对速度，牵连速度C.利用利用(2)(4)或物理意义列方程并求解。或物理意义列方程并求解。 例：飞机罗盘显示飞机机头以速度例：飞机罗盘显示飞机机头以速度215km/h向正东飞行，风速向正东飞行，风速 为为65km/h，风速方向向正北，风速方向向

41、正北求：求：(1).飞机相对地面的速度飞机相对地面的速度(2).飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位 解：解：(1).飞机相对地面的速度飞机相对地面的速度A.选择描述对象，确定静止参照系和运动参照系选择描述对象，确定静止参照系和运动参照系描述对象：飞机；静止系：地面；运动系：风描述对象：飞机；静止系：地面；运动系：风B.确定绝对速度，相对速度，牵连速度确定绝对速度，相对速度，牵连速度V绝绝=飞机相对于地面的速度飞机相对于地面的速度V相相飞机相对于风的速度飞机相对于风的速度=215km/h 正东正东 V牵牵=风相对于地面的速度风相对于地面的速度=65km/h

42、正北正北 东 北 飞机 风 K K 风 飞机 C.利用公式物理意义列方程并求解。利用公式物理意义列方程并求解。由绝对速度由绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 飞机相对地面的速度为：飞机相对地面的速度为： hkmv/2256521522 8 .1621565 arctg (2).飞机欲向正东飞行，机飞机欲向正东飞行，机 头应指向什么方位头应指向什么方位 飞机欲向正东飞行，即飞飞机欲向正东飞行，即飞机的绝对速度方向指向正机的绝对速度方向指向正东，相对速度、牵连速度不变，则：东，相对速度、牵连速度不变，则：6 .1721565arcsin 讨论讨论：讨论相对运动问题的关键在于正确确定静止参照系、：讨论相对运动问题的关键在于正确确定静止参照系、运动参照系，并准确确定三种速度，作题时，一定按上运动参照系，并准确确定三种速度，作题时，一定按上述步骤求解，否则，很容易出错。述步骤求解，否则，很容易出错。 例：当自行车向正东方向以例：当自行车向正东方向以5m/s的速度行驶时，感觉风从正北的速度行驶时，感觉风从正北向正南方向吹，当自行车速度增加向正南方向吹，当自行车速度增加2倍时，感觉风从北偏东倍时，感觉风从北偏东45方向吹来方向吹来求：风相对于地面的速度求：风相对于地面的速度 解：设研究对象为风，地面为绝对系，自行车为相对参考系。解：设研究对象为风，