稳态导热的计算与分析PPT学习教案

1、会计学1稳态导热的计算与分析稳态导热的计算与分析第1页/共134页第2页/共134页温度不随时间变化，可以去掉方温度不随时间变化，可以去掉方程中的非稳态项程中的非稳态项第3页/共134页第4页/共134页第5页/共134页 将高度和宽度远远大于厚度将高度和宽度远远大于厚度(810倍倍)的物体称为的物体称为大平大平壁壁，简称，简称平壁。平壁。基本尺寸有平壁厚度基本尺寸有平壁厚度和面积和面积A第6页/共134页第7页/共134页ztzytyxtxct0ddddxtx 这是这是平壁一维稳态导热最一般的方程平壁一维稳态导热最一般的方程，可以根据具，可以根据具体问题的物理条件做进一步的简化体问题的物理条

2、件做进一步的简化 第8页/共134页0ddddxtx第9页/共134页0dxdtdxd3.1.2 3.1.2 第一类边界条件下的常物性、无内热源第一类边界条件下的常物性、无内热源的平壁的平壁第10页/共134页0dd22xt边界条件为：边界条件为： w10ttxw2ttx积分两次，得到积分两次，得到通解为通解为： 21cxct第11页/共134页得到平壁内的得到平壁内的温度分布为：温度分布为：w1w12wtxttt21cxct根据傅立叶定律，可求得通过平壁的根据傅立叶定律，可求得通过平壁的热流量和热流密度热流量和热流密度 tAttAxtA2w1wddtttxtq2w1wdd第12页/共134页

3、 常物性、无内热源平壁稳态导热的计算公式：常物性、无内热源平壁稳态导热的计算公式： w1w2ttAw 1w 2ttq稳态法测定物质导热系数的基本依据稳态法测定物质导热系数的基本依据 常物性、无内热源的条件下，平壁一维稳态导热的常物性、无内热源的条件下，平壁一维稳态导热的热流量或热流密度为常数热流量或热流密度为常数 由此可以采用另一种方法得到平壁内的温度分布由此可以采用另一种方法得到平壁内的温度分布 第13页/共134页ddtqx 对傅里叶定律分离变量积分：对傅里叶定律分离变量积分： txqdd 从从0积分，可以得到热流密度表达式积分，可以得到热流密度表达式 从从0 x积分，可以得到温度分布的表

4、达式积分，可以得到温度分布的表达式cxqt第14页/共134页第15页/共134页0ddddxtx边界条件：边界条件： w10ttxw2ttx物理条件：物理条件：bt103.1.3 3.1.3 第一类边界条件下的变物性、无内热源第一类边界条件下的变物性、无内热源的平壁的平壁第16页/共134页0ddddxtxbt10分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布： 1w21w01w2wm2022tbtxtttbt式中：式中： btt212w1w0m为平壁为平壁平均温度下的导热系数平均温度下的导热系数 第17页/共134页1w21w01w2wm2

5、022tbtxtttbt 这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化时，平壁内的时，平壁内的温度分布是二次曲线方程温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的，该二次曲线的凹凸性主要由温度系数凹凸性主要由温度系数b的正负决定的正负决定。 第18页/共134页利用傅里叶定律分析表明利用傅里叶定律分析表明：b0时，温度分布曲时，温度分布曲线的开口向下；线的开口向下；btw2，则其，则其边界条件边界条件为为1rr w1tt2rr w2tt第60页/共134页对方程积分两次，对方程积分两次，可得通解为可得通解为： 21lncrct积分常数积分常数c1和和c2由边界

6、条件确定，由边界条件确定， w1w2121lnttcr r 12w1w1w221lnlnrctttr r圆筒壁的圆筒壁的温度分布为：温度分布为： 1w1w1w221lnlnr rttttr rddrrdtdr 0第61页/共134页1w1w1w221lnlnr rttttr r 与平壁内的线性温度分布不同，圆筒壁内的温度与平壁内的线性温度分布不同，圆筒壁内的温度沿沿径向按对数规律变化径向按对数规律变化 利用傅立叶定律利用傅立叶定律可以求得通过圆筒壁的热流量：可以求得通过圆筒壁的热流量： w1w221d2dlntttAlrr r 第62页/共134页w1w221d2dlntttAlrr r 写成

7、写成温差温差热阻的形式热阻的形式为为w1w2211ln2tttrRlr 为长为为长为l的圆筒壁的导热热阻的圆筒壁的导热热阻 211ln2rRlr必须记住！必须记住！第63页/共134页通过圆筒壁内任意位置处的热流密度为通过圆筒壁内任意位置处的热流密度为 w1w2212lnttqArlrr r通过圆筒壁的热流量：通过圆筒壁的热流量： w1w2212lnttlr r 可以发现：在稳态无源的条件下，可以发现：在稳态无源的条件下，通过圆筒壁的热流量通过圆筒壁的热流量是常数是常数，但因圆筒壁内任意位置的导热面积，但因圆筒壁内任意位置的导热面积A为不同，为不同，热流密度却不再是常数热流密度却不再是常数，而

8、是随着半径的增加而减小，而是随着半径的增加而减小 第64页/共134页w1w2211ln2lttqrlr211ln2rrr为单位管长圆筒壁的导热热阻为单位管长圆筒壁的导热热阻 第65页/共134页第66页/共134页010drdtrbtdrd通过圆筒壁的热流量为：通过圆筒壁的热流量为： w1w22m11ln2ttrlr m为圆筒壁内、外壁面平均温度下的导热系数为圆筒壁内、外壁面平均温度下的导热系数 w1w2m012ttb第67页/共134页第68页/共134页第69页/共134页w1w4324112233111lnlnln222lttqrrrrrr根据根据热阻串联的原理热阻串联的原理很容易得到

9、：很容易得到：第70页/共134页推广到推广到n层圆筒壁，有层圆筒壁，有 w1w1111ln2nlniiiittqrr根据单位长度的热流量相等的原则可以很容易地求出各根据单位长度的热流量相等的原则可以很容易地求出各交界面温度交界面温度 第71页/共134页第72页/共134页第73页/共134页第74页/共134页第75页/共134页第76页/共134页第77页/共134页对流传热是工程中最常见的换对流传热是工程中最常见的换热情形热情形第78页/共134页第79页/共134页第80页/共134页第81页/共134页第82页/共134页第83页/共134页第84页/共134页微细板翅结构微细板翅

10、结构第85页/共134页第86页/共134页第87页/共134页第88页/共134页第89页/共134页第90页/共134页第91页/共134页第92页/共134页第93页/共134页第94页/共134页第95页/共134页dcxxx x为为x处处以导热方式进入以导热方式进入微元体的热量；微元体的热量；xdx为为xdx处处以导热方式以导热方式离开离开微元体的热量；微元体的热量；c为由微元体侧面为由微元体侧面以对流传热方式离开以对流传热方式离开微元体的热量微元体的热量 第96页/共134页dcxxx ddxtAx ddddddddxxx dxxxtxAxxxx cd ()hP x tt 式中，式

11、中，A为肋片的导热截面面积；为肋片的导热截面面积；P为导热截面的周长为导热截面的周长 第97页/共134页将三项能量代入到能量守恒关系式中，整理得到：将三项能量代入到能量守恒关系式中，整理得到：22d0dthPttxA定解条件定解条件 在肋基在肋基x=0处：处： 在肋端在肋端x=L处：处： 0ttd d0tx 第98页/共134页22d0dthPttxA关于温度的二阶非齐次常微分方程关于温度的二阶非齐次常微分方程 引入过余温度引入过余温度=t- -t ：222d0dmxmhPA为了将方程齐次化为了将方程齐次化第99页/共134页0ttd d0tx 000 xttd0dx Lx过余温度过余温度=

12、t- -t第100页/共134页齐次化后的齐次化后的数学模型：数学模型：222d0dmx00 xd0dx Lx二阶线性齐次二阶线性齐次常微分方程常微分方程 mxmxecec21120cc120mLmLc mec me通解：通解：代入边界条件：代入边界条件：第101页/共134页肋片内的温度分布为：肋片内的温度分布为： 0cosh()cosh()m LxmL 对散热肋片而言，从肋基到肋端的温度是对散热肋片而言，从肋基到肋端的温度是按双曲余按双曲余弦函数的规律下降弦函数的规律下降的，而且肋片内的的，而且肋片内的温度梯度也是随肋温度梯度也是随肋高的增加而减小高的增加而减小第102页/共134页肋片内

13、的温度分布为：肋片内的温度分布为： 0cosh()cosh()m LxmL肋基附近温度变化剧烈肋基附近温度变化剧烈，肋端附近温度变化平缓，肋端附近温度变化平缓，这就，这就是人的耳朵、手容易冻伤的原因是人的耳朵、手容易冻伤的原因原因：肋片表面的对流传热损失使肋片内的导热热流原因：肋片表面的对流传热损失使肋片内的导热热流沿肋高而减小的结果沿肋高而减小的结果 第103页/共134页第104页/共134页令令x=L就可以得到肋端的温度：就可以得到肋端的温度： 0cosh()LmL0ffcosh()LttttmL0cosh()cosh()m LxmL第105页/共134页肋片的散热量：肋片的散热量：（1

14、）直接计算肋片表面的对流散热量）直接计算肋片表面的对流散热量。由于肋片温度。由于肋片温度沿肋高方向不断变化，沿肋高方向积分才能计算出总散沿肋高方向不断变化，沿肋高方向积分才能计算出总散热量热量cdd ()dhP x tthPx 第106页/共134页（2）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算散热量）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算散热量 稳态时通过肋片表面散失的热量全部来自肋基，由稳态时通过肋片表面散失的热量全部来自肋基，由傅里叶定律，有傅里叶定律，有 0000dd|tanh()ddxxxtAAmAmLxx 第107页/共134页第108页/共134页考虑肋端散热的数学模型：考虑肋端散热的数学模型

15、：22d0dthPttxA定解条件：定解条件： 在肋基在肋基x=0处处 在肋端在肋端x=L处处 0ttfd-=-dxxLxthtt采用相同的求解方法求解之采用相同的求解方法求解之 第109页/共134页肋片内的温度分布和散热量：肋片内的温度分布和散热量： 0cosh()sinh()cosh()sinhLLhm Lxm LxmhmLmLmL000Ltanh()d|d1tanh()xxhmLmAmAhxmLm 第110页/共134页第111页/共134页 做法：做法：用假想的肋片高度用假想的肋片高度L Lc c代替实际的肋片高度代替实际的肋片高度L L: Lc=L+L 其中，其中， L是将肋端散热折算到侧面后增加的长度是将肋端散热折算到侧面后增加的长度这样得到的结果这样得到的结果和精确解几乎相同和精确解几乎相同 第112页/共134页c2LL0()th()fcmA ttmL 肋片散热量：肋片散热量：第113页/共134页0.1h A Pv这种近似引起的误差不会超过这种近似引起的误差不会超过1，都可以看作是满，都可以看作是满足一维条件足一维条件 第114页/共134页第115页/共134页第116页/共134页0cf实际散热量理想散热量0ccc0ctanh()tanh()fmAmLmLhPLmL肋效率定义为肋效率定义为：式中：肋片的理想散热量指式中：肋片的理想散热量指肋