《信号与系统》第1章

1、电话：电话692431邮件：邮件：QQ: 20707058课程主要构成：课程主要构成：58（理论教学）（理论教学）+6学时（实验）学时（实验） 先修课先修课 高等数学高等数学 线性代数线性代数复变函数与积分变换复变函数与积分变换电路分析基础电路分析基础 课程地位课程地位 五邑大学五邑大学“信号与系统信号与系统”课程是广东省精品课程，也是信课程是广东省精品课程，也是信息学院平台课之一，是学院息学院平台课之一，是学院5个系个系5个本科专业学生的专业基础个本科专业学生的专业基础课程，在学院各专业的教学中占有很重要的地位。课程，在学院各专业的教学中占有很重要的地位。 后续课程

2、后续课程通信原理通信原理数字信号处理数字信号处理自动控制原理自动控制原理与与电路分析电路分析比较，更抽象，更一般化；比较，更抽象，更一般化；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：常用数学工具：微分、积分微分、积分(定积分、无穷积分、定积分、无穷积分、变上限积分变上限积分）线性代数线性代数微分方程微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解差分方程求解,z 变换变换 可以借助于可以借助于MATLAB软件辅助学习软件辅助学习课程特点课程特点 注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；注重物

3、理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算； 注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义 及及 其产生的后果；其产生的后果； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法 比较各方法之优劣；比较各方法之优劣； 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的 基本概念。基本概念。学习方法学习方法1.应自炉应自炉. 信号与系统信号与系统. 北京北京 .国防科技大学出版社国防科技大学出版社, 20082.甘俊英等甘俊英等. 信号与系统学习指导和习题

4、解析信号与系统学习指导和习题解析. 北京北京.清华大学出版社清华大学出版社, 20073.甘俊英等甘俊英等. 基于基于MATLAB的信号与系统实验指导的信号与系统实验指导. 北京北京.清华大学出版社清华大学出版社, 20074.郑君理等，信号与系统，北京，高等教育出版社郑君理等，信号与系统，北京，高等教育出版社5. ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）刘树棠译）. 信号与系统信号与系统 . 西安西安 . 西安交通大学西安交通大学出版社出版社, 1997参考书目参考书目信号(Signal)消息（消息（Message）：）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数在通信系统中，一般将语言、文

5、字、图像或数 据统称为消息。据统称为消息。信号（信号（Signal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（Information）：）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，一般指消息中赋予人们的新知识、新概念， 定义方法复杂，将在后续课程中研究。定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁

6、通等。 系统（系统（system）：）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统通信系统、控制系统、经济系统、生、控制系统、经济系统、生态系统等。态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个

7、名词在一般三个名词在一般情况下可以通用。情况下可以通用。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信号理论与系统理论信号理论信号理论 系统理论系统理论 信号分析信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。系统分析系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出 响应。或者研究系统的一些特性、性能等。响应。或者研究系统的一些特性、性能等。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 信号处

8、理信号处理信号传输信号传输系统综合系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统：按照给定的需求设计（综合）系统通信的目的是为了实现消息的传输。通信的目的是为了实现消息的传输。原始的原始的光通信光通信系统系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；声音信号声音信号的传输的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。利用利用电信号电信号传送消息。传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。发明电话。利用电磁波传送利用电磁波传送无线电信号无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的

9、无线成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人；个人通信具有美好的发展前景。通信具有美好的发展前景。光纤通信光纤通信带来了更加宽广的带宽。带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。信号的传输离不开信号的交换。信号传输信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：l消除信号中的多余内容；消除信号中的多余内容；l滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；l将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择 它的特征参量。它的特

10、征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 信号与系统的描述 施加于系统的信号称为系统的施加于系统的信号称为系统的输入信号输入信号或或激励激励。系统在输入信号作用下产生的信号称为系统的系统在输入信号作用下产生的信号称为系统的输出信号输出信号或或响应响应。 信号与系统两者是紧密联系的。信号与系统的问题可以用下图描述。信号与系统两者是紧密联系的。信号与系统的问题可以用下图描述。信号的分类l信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。l按实际用途划分：按实际用途划分：l电视信号电视信号l雷达信号雷

11、达信号l控制信号控制信号l通信信号通信信号l广播信号广播信号ll按频率高低来分：高频、中频、低频信号按频率高低来分：高频、中频、低频信号l按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分1确定性信号确定性信号和和随机信号随机信号对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻 t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值 f (t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。l 确定性信号确定性信号l 随机信号随机信号l 伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 主要讨论主要讨论确定性确定性信号。信号。具有未可预知的不确定性。具有未可预知的

12、不确定性。信号的分类确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号信号的分类2连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的信号值，此信除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的信号值，此信号称为号称为连续时间信号连续时间信号，简称为连续信号，简称为连续信号只在一些离散时刻有定义的信号称为只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号离散时间信号，简称为离散信号，简称为离散信号信号的分类数字信号：数字信号：时间和幅值均为离散的信号时间和幅值均为离散的信号模拟信号：模拟信号：时间和幅值均为连续的信号时间和幅值均为连续的信号抽样信号：抽样信号：时

13、间离散的，幅值连续的信号时间离散的，幅值连续的信号量化量化Ot tf nfnO nfnO抽样抽样信号的分类判断下列波形是连续时间信号判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？时间信号是否为数字信号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号信号的分类3周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号瞬态信号：瞬态信号：除准周期信号外的一切可以除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。用时间函数描述的非周期信号。 ( )(),1, 2,f tf tkTk 周期信号周期信号非周期信号非周期信号正弦周期信号（正弦周期

14、信号（简谐简谐信号）信号）复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）准周期信号（频率之比为无理数）准周期信号（频率之比为无理数）瞬态（脉冲衰减函数）瞬态（脉冲衰减函数）任意整数任意整数信号的分类周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号信号的分类判断下列信号是否为周期信号，若是，试求周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，试求周期。 ( )4sin(2 )cos(3 )f ttt( )4sin(2)0f ttt，信号的分类4能量信号和功率信号能量信号和功率信号信号的能量定义：信号的能量定义：信号平均功率定义信号平均功率定义： dttfETTT2lim dttfT

15、PTTT221lim如果信号的能量有限，则称为如果信号的能量有限，则称为能量信号能量信号如果信号的平均功率有限，则称为如果信号的平均功率有限，则称为功率信号功率信号 有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号;一般的一般的非非周期信号是周期信号是能量信号能量信号;一般的一般的周期周期信号是信号是功率功率信号信号 。信号的分类判断下列信号是否为功率信号还是能量信号。判断下列信号是否为功率信号还是能量信号。 信号的分类信号的分类典型信号典型的连续时间信号，将要介绍典型的连续时间信号，将要介绍实指数信号实指数信号、复指数信号复指数信号、正弦正

16、弦信号信号与与抽样信号抽样信号等。等。这些信号都非常简单，属于基本信号。这些信号都非常简单，属于基本信号。复杂信号可以分解为这些基本信号的复杂信号可以分解为这些基本信号的加权和加权和或或积分积分的形式。的形式。对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重要的指导意义。要的指导意义。 重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。一实指数信号( )etf tK单边指数单边指数信号信号通常把通常把 称为指数信号的时间常数，记作称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信号衰减速度，代表信号衰

17、减速度，具有时间的量纲。具有时间的量纲。 1 指数衰减指数衰减,0 0 指数增长指数增长0 0 直流直流(常数常数)0 K0 O( )f tt 00( )e0ttf tt二正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： fT12 f2 esin()00( ) 00tKttf tt( )sin()f tKt衰减衰减正弦信号：正弦信号： Ot tfK T 2 2欧拉(Euler)公式 jj1sin()(ee)2jtttjj1cos()(ee)2tttj ecos()jsin()ttt二正弦信号三复指数信号分析：分析：为复数，称为复频率为复数，称为复频率j s(

18、)( )e e ()ecos()j e sin()stjtttf tKKtKtKt , 均为实常数均为实常数1/s rad/s的量纲为的量纲为 ， 量纲为量纲为0, 00, 00, 0直流直流升指数信号升指数信号衰减指数信号衰减指数信号0, 00, 00, 0等幅振荡等幅振荡增幅振荡增幅振荡衰减振荡衰减振荡三复指数信号四抽样函数(Sampling Signal)性质：性质： 00 Sa( )1limSa( )1tttt即即，Sa( )0,1,2,3ttnn ，0sinsind,d2ttttttlimSa( )0tt sinc( )sin ttttttsin)Sa( Sa()Sa( )tt偶函数

19、偶函数一斜变信号一斜变信号斜变信号斜变信号的定义为的定义为0(0)( )(0)tR tatt顶部截平顶部截平的斜变信号的斜变信号0(0)( )()()tKR tttKt如果，即信号的增长变化率为如果，即信号的增长变化率为1，则称作则称作单位斜变信号单位斜变信号 二单位阶跃信号二单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为的定义为00( )10tu tt阶跃信号与斜变信号的阶跃信号与斜变信号的关系关系( )( ),( )( )tdRamp tu tudRamp tdt延时延时的单位阶跃信号的单位阶跃信号0000()1ttu tttt二二.单位阶跃信号单位阶跃信号门函数门函数的定义的定义( )()

20、()22G tu tu t用单位阶跃函数来表达分段区间函数用单位阶跃函数来表达分段区间函数bta0tt 1tt ( )( ) ()()f tf t u tau tb0( )( ) ()f tf t u tt11( )( )1()( ) ()f tf tu ttf t utt 三单位冲激信号三单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号的的狄拉克狄拉克(Dirac)定义定义10(0)t dttt( ( ) )( ( ) )从下面三点来理解冲激信号从下面三点来理解冲激信号00( )( )1t dtt dt(1) 除了除了 之外取值之外取值处处为零处处为零；( ) t 0t (2) 在在 处为处为无穷大无穷

21、大；( ) t 0t (3) 在包含在包含 出现的位置的任意区间范围内出现的位置的任意区间范围内面积为面积为 1。( ) t三单位冲激信号三单位冲激信号延时延时的单位冲激信号的单位冲激信号()1()0()tt dttttt000冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限极限得到得到l 脉冲信号是偶函数；脉冲信号是偶函数；l 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小；脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小；l 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大；脉冲高度逐渐变大，直至无穷大；l 脉冲面积一直保持为脉冲面积一直保持为 1。三单位冲激信号三单位冲激信号矩形脉冲矩形脉冲的极限的极限01(

22、 )lim()()22tu tu t三角形脉冲三角形脉冲的极限的极限01( )lim(1)()()ttu tu t双边指数脉冲双边指数脉冲的极限的极限01( )lim2tte抽样函数抽样函数的极限的极限( )lim( )kktSa kt三单位冲激信号三单位冲激信号冲激信号的冲激信号的性质性质:（1）冲激信号是）冲激信号是偶函数偶函数( )()tt（2）筛选性质筛选性质( ) ( )(0) ( )f t tft000( ) ()( ) ()f t ttf t tt( ) ( )(0) ( )(0)( )(0)f t t dtft dtft dtf000000( ) ()( ) ()( )()(

23、)f t tt dtf t tt dtf t tt dtf t推导：推导：三单位冲激信号三单位冲激信号（3）尺度变换尺度变换性质性质（4）与阶跃信号的关系）与阶跃信号的关系1()( )atta( )( )tu dt( )( )du ttdt1412()sin()sin()sin442ttt dtt33220022402(2 )( )(2)1ttkttttetk dtettdteee 解：解：利用冲激函数的性质求下列积分利用冲激函数的性质求下列积分例：例：1()sin()4tt dt 320(2 )tketk dt(1) (2)三单位冲激信号三单位冲激信号332224200(2 )2ttttke

24、tk dtetdteesin()2 ( )ttdtt0sin()sin()2 ( )lim22ttttdttt利用冲激函数的性质求下列积分利用冲激函数的性质求下列积分解：解：例：例：3202tketk dt (1) (2)三单位冲激信号三单位冲激信号例：例：化简函数化简函数22sin() ( )4dtu tdt 22sin() ( )cos() ( )sin() ( )444ddtu ttu tttdtdt cos()sin() ( )44sin() ( )cos() ( )sin() ( )44422( )( )sin() ( )224dtu ttdtttttu ttttu t 解：解：三单

25、位冲激信号三单位冲激信号冲激函数的性质总结冲激函数的性质总结（1）抽样性）抽样性 ( ) ( )d(0)f tttf ( ) ( )(0) ( )f ttft（2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt（3）比例性）比例性 1()( )atta （4）微积分性质）微积分性质d ( )( )du ttt ( )d( )tu t （5）卷积性质）卷积性质 ( )( )( )f ttf t 一信号的时域运算一信号的时域运算同一瞬时两信号对应值同一瞬时两信号对应值相加相加（相乘相乘）。）。同一瞬时两信号对应值同一瞬时两信号对应值相加相加（相乘相乘）。）。一信号的时域运算一信号的时域运算d( )( )( )dd

26、tf tf tft微分微分： 积分积分：冲激信冲激信号号一信号的时域运算一信号的时域运算 d( )( )( )ddtf tf tft微分微分： 积分积分：一信号的时域运算一信号的时域运算( )()f tft例：例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 1反褶反褶二信号的自变量的变换（波形变换）二信号的自变量的变换（波形变换）Ot1 11)(tf( )()f tf t例：例： 0，右右移移(滞后滞后) 1，压缩，压缩 a 倍；倍； a1，压缩，压缩 a 倍；倍； a1，扩展，扩展 1/a 倍倍 后平移：后平移： +，左移左移 b/a 单位；，右移单位；

27、，右移 b/a 单位单位 加上倒置：加上倒置： ()()fatbfa tb a( )()() (0)f tf atbf a tb aa一切变换都是相对一切变换都是相对 t 而言而言二信号的自变量的变换（波形变换）二信号的自变量的变换（波形变换）( )( 32)f tft例：例：( )(2)(32)( 32)f tf tftft 时间超前时间超前2 时间压缩时间压缩3倍倍 时间反折时间反折2( )()( 3 ) 3()( 32)3f tftftftft时间反折时间反折 时间压缩时间压缩3倍倍 时间超前时间超前22( )(3 )3()(32)( 32)3f tftftftft时间压缩时间压缩3倍倍

28、 时间超前时间超前2 /3 时间反折时间反折解：解：二信号的自变量的变换（波形变换）二信号的自变量的变换（波形变换）解解:已知已知 f (t)，求，求 f (-3t-2)。例例:( )(2)(32)( 32)f tf tftft 时间滞后时间滞后2 时间压缩时间压缩3倍倍 时间反折时间反折二信号的自变量的变换（波形变换）二信号的自变量的变换（波形变换）或或( )()( 3 )( 32)f tftftft 时间反折时间反折 时间压缩时间压缩3倍倍 时间滞后时间滞后2/3二信号的自变量的变换（波形变换）二信号的自变量的变换（波形变换）判断下列关于信号波形变换的说法是否正确判断下列关于信号波形变换的

29、说法是否正确 (1) f (-t+1) 是将是将 f (-t) 左移一个时间单位而得左移一个时间单位而得 。(2) f (-t+1) 是将是将 f (-t) 右移一个时间单位而得右移一个时间单位而得 。(3) f (2t+1) 是将是将 f (t+1) 波形压缩波形压缩0.5而得而得 。(4) f (2t+1) 是将是将 f (t+0.5)波形压缩波形压缩0.5而得而得 。(5) f (2t+1) 是将是将 f (2t) 左移一个时间单位而得左移一个时间单位而得 。(6) f (2t+1) 是将是将 f (2t) 左移左移0.5个时间单位而得个时间单位而得 。错错错错错错对对对对对对例：例：二

30、信号的自变量的变换（波形变换）二信号的自变量的变换（波形变换） 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单些简单(基本基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同分量的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同分量直流分量与交流分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量脉冲分量脉冲分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量正交函数分量正交函数分量一直流分量与交流分量一直流分量与交流分量)()()(DAtftftf 00D1( )( )dtTtftf ttT信号的平均功率信号的平均功率 = 信号的直流功率信号的直流功率 +

31、交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO0000002222DADA111( )d( )( )d( )( )dtTtTtTtttPfttftfttftfttTTTD( )ft信号的直流分量，即平均值信号的直流分量，即平均值二偶分量与奇分量二偶分量与奇分量对任何对任何实实信号而言：信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = 偶分量功率偶分量功率 + 奇分量功率奇分量功率 e1( )( )()2f tf tfto1( )( )()2f tf tfteeooeeoo( )( )( )( )( )( )()e: even( )()o: oddf tf tf tf tf tf tft

32、f tft 偶分量偶分量奇分量奇分量例例: :求求 f (t)的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量二偶分量与奇分量二偶分量与奇分量三脉冲分量三脉冲分量t ( )f 矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为( ) ()()fu tu t()()u tu t当当 ，脉宽：，脉宽： 存在区间：存在区间： 脉高：脉高：出现在不同时刻的，不同强出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。度的冲激函数的和。( )f t ()( )u tu tf）( )( ) ()(f tfu tu t） ( )( ) ()df tft 所所以以0 令令0 ()(d ()()dlimu tu tu ttt ）

33、d , 从从 到到 可以表示成许多窄脉冲的叠加可以表示成许多窄脉冲的叠加三脉冲分量三脉冲分量四实部分量与虚部分量四实部分量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实虚部两部分之和。的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数共轭复函数ri( )( )( )f tf tj f t*ri( )( )( )ftf tjf t*r1( )( )( )2f tf tft*i1( )( )( )2jf tf tft五正交函数分量五正交函数分量1、函数空间、函数空间 ( , )a b在区

34、间在区间 内的所有能量函数组成的线性空间称为函数空间内的所有能量函数组成的线性空间称为函数空间 2L2、函数内积、函数内积 ( ), ( )( ) ( )baf tg tf t g t dt函数内积和具体的区间函数内积和具体的区间 有关。有关。 ( , )a b( ), ( )( )( )baf tg tf t g t dt实实函数函数 复复函数函数 3、函数正交、函数正交 4、正交函数集、正交函数集 ( ), ( )( ) ( )0baf tg tf t g t dt函数集函数集 内的任意两函数都正交。内的任意两函数都正交。 0()( ),( )( )( )0()biijijaEijtttt

35、 dtij( ),1,2,it iN( ),1,2,it iN五正交函数分量五正交函数分量5、完备正交函数集、完备正交函数集( ),1,2,it iN正交函数集正交函数集 外不再存在能量为非零，即外不再存在能量为非零，即 的函数的函数 与函数集正交，则正交函数集与函数集正交，则正交函数集 称为完备的正交函数集。称为完备的正交函数集。( ),1,2,it iN2( )0baf tdt ( )f t( ),1,2,it iN1,cos(),sin(),1,2,ktktk,0, 1, 2,jktek 三角函数集和复指数函数集是区间三角函数集和复指数函数集是区间 上上两个完备的正交函数集。两个完备的正

36、交函数集。00002( ,)( ,)t tTt t 五正交函数分量五正交函数分量6、函数的正交展开、函数的正交展开容易求得容易求得设设 为完备正交函数集，区间为为完备正交函数集，区间为 则函则函数数 可以用正交函数集内的函数线性组合得到即有：可以用正交函数集内的函数线性组合得到即有：( ),1,2,it i( )f t( , )a b1( )( )iiif tCt, 2 , 1d)()(d)()(d)()(1mttttttftttfECbammbambammm五正交函数分量五正交函数分量一系统模型系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理

37、器。器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象，一般也称为系统物理特性的数学抽象，一般也称为数学模型数学模型。 电路的微分方程为电路的微分方程为该微分方程就称为该电路的数学模型。该微分方程就称为该电路的数学模型。RCL+- ( )x t( )i t22( )( )( )( )d i tdi tdx tLCRCi tCdtdtdt注意：注意：除了用数学表达式表述系统模型外，还可以用除了用数学表达式表述系统模型外，还可以用 框图、信号流图框图、信号流图等其他形式描述系统的数学模型，它们具有等效的功能。等其他形式描述系统的数学模型，它们具有等效的功能。 对于不同的物理系统，经过抽象和近似

38、，有可能得到完全相同的对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到完全相同的数学模型。数学模型。一系统模型u描述系统可以采用描述系统可以采用输入输出法输入输出法或者或者状态变量法状态变量法。输入输出法适用于单。输入输出法适用于单输入单输出系统，主要是描述输入信号和输出信号之间的关系。状态输入单输出系统，主要是描述输入信号和输出信号之间的关系。状态变量分析法适用范围较广，既可以描述输入输出关系又可以描述系统变量分析法适用范围较广，既可以描述输入输出关系又可以描述系统内部的状态。系统的输入输出关系除了采用上述数学方程描述外，还内部的状态。系统的输入输出关系除了采用上述数学方程描述外，还可以采用列

39、表法、框图法等来描述。可以采用列表法、框图法等来描述。u框图法采用一个方框来表示一个系统或者子系统，方框中的符号表示框图法采用一个方框来表示一个系统或者子系统，方框中的符号表示输入和输出之间的关系，反映了某种数学运算。连续时间系统最基本输入和输出之间的关系，反映了某种数学运算。连续时间系统最基本的运算单元有的运算单元有加法器、积分器和标量乘法器加法器、积分器和标量乘法器，分别如下图所示。，分别如下图所示。 离散时间系统最基本的运算单元有离散时间系统最基本的运算单元有加法器、延时器和标量乘法器加法器、延时器和标量乘法器，分，分别如下图所示。别如下图所示。 连续时间系统最基本的运算单元方框图连续时

40、间系统最基本的运算单元方框图 离散时间系统最基本的运算单元方框图离散时间系统最基本的运算单元方框图 一系统模型二系统的分类连续时间系统连续时间系统和和离散时间系统离散时间系统根据系统处理的根据系统处理的信号信号是连续时间信号或是离散时间信号来划分。是连续时间信号或是离散时间信号来划分。连续时间系统用连续时间系统用微微分方程描述分方程描述离散时间系统用离散时间系统用差差分方程描述分方程描述线性系统线性系统和和非线性系统非线性系统满足叠加性和均匀性的系统称为线性系统。满足叠加性和均匀性的系统称为线性系统。 不具备该特性的系统为非线性系统。不具备该特性的系统为非线性系统。 二.系统的分类时变系统时变

41、系统和和非时变系统非时变系统如果系统物理参数不随时间改变而改变，则该系统称为非时变系统；如果系统物理参数不随时间改变而改变，则该系统称为非时变系统；如果系统的物理参数随时间而改变，则该系统为时变系统。如果系统的物理参数随时间而改变，则该系统为时变系统。稳定稳定和和非稳定系统非稳定系统如果系统的输入有界，输出也有界，则该系统为稳定系统；如果系统的输入有界，输出也有界，则该系统为稳定系统；不具备该特性的系统为非稳定系统。不具备该特性的系统为非稳定系统。 因果因果和和非因果系统非因果系统如果系统任意时刻的输出仅取决于系统当前时刻的输入，和过去如果系统任意时刻的输出仅取决于系统当前时刻的输入，和过去的

42、输入有关，而与将来的输入无关，则该系统为因果系统；的输入有关，而与将来的输入无关，则该系统为因果系统；不具备该特性的系统为非因果系统。不具备该特性的系统为非因果系统。重点研究重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统（确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统（LTI系统）系统） 。系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性 系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应系统在系统在 t0 时刻的响应只与时刻的响应只与 t = t0 和和 t t0 时刻的输入有关，时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。否则，即为非因果系统。二. 系统的分类因果系

43、统因果系统非因果系统非因果系统可逆系统可逆系统不可逆系统不可逆系统( )( )( )( )e tr tke tkr t指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统：线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.1.定义定义H)(te( )r tH)(tke( )kr t一线性系统与非线性系统一线性系统与非线性系统一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr te tr t叠加性：叠加性：H2( )e t2( )r tH1( )e t1(

44、)r t(t)e(t)e21H(t)r(t)r211 12 21 12 2( )( )( )( )e te tr tr tH2( )e t2( )r tH1( )e t1( )r t线性：线性：一线性系统与非线性系统一线性系统与非线性系统先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算若若1 1221122( )( )( )( )H C f tC f tC H f tC H f t注意：注意：系统非零状态单独处理。系统非零状态单独处理。 则系统则系统 是线性系统，否则是非线性系统。是线性系统，否则是非线性系统。 H 判断方法判断方法一一线性系统与非线性系统线性系

45、统与非线性系统例：例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?d ( )10 ( )5( ) 0dr tr te ttt解解：设信号：设信号 e(t) 作用于系统，响应为作用于系统，响应为 r(t)d( )10( )5( ) 0(1)dAr tAr tAe ttt原方程两端乘原方程两端乘A： d ( )10 ( )5( ) 0(2)dr tAr tAe ttt(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足两式矛盾。故此系统不满足均匀性均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则作用于系统时，若此系统具有线性，则一一线性系统与非线性系统线性系统与非

46、线性系统111222d ( )10 ( )5( )0(3)dd( )10 ( )5( )0(4)dr tr te tttr tr te ttt121212d( )( )10( )( )5( )( )0(5)dr tr tr tr te te ttt所以该系统为不具有所以该系统为不具有叠加性叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：则由所给微分方程式分别有： 12( )( )e te t当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有12( )( )e te t(3)+(4)显然不等于显然不等于(5)一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为统的时