道路改造项目中碎石运输设计PPT课件

1、问题描述 在一平原地区要进行一项道路改造项目，在在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A A，B B之间建一条长之间建一条长200km200km，宽，宽15m15m，平均铺设厚度为，平均铺设厚度为0.5m0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1S1，S2S2两个采石点运碎石。两个采石点运碎石。1 1立方米碎石的成本都为立方米碎石的成本都为6060元。（元。（S1S1，S2S2运出的碎运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1S1，S2S2与公路之间原来没与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临

2、时道路。临时道路宽为有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m4m，平均铺设厚度为，平均铺设厚度为0.1m0.1m。而在。而在A A，B B之间有原来的道路可以利用。假设运输之间有原来的道路可以利用。假设运输1 1立方米碎石立方米碎石1km1km运费为运费为2020元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输输1 1立方米碎石立方米碎石1km1km运费为运费为6 6元；逆流时，平均运输元；逆流时，平均运输1 1立方米碎石立方米碎石1km1km运费为运费为1010元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码

3、头需元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用要用1010万元。万元。第1页/共36页问题描述 建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置： A A（0,1000,100），），B B（200,100200,100），），s1(20,120)s1(20,120)，s2(180,157)s2(180,157)。 河与河与ABAB的交点为的交点为m4(50,100) m4(50,100) （m4m4处原来有桥可以利用）。河流的流处原来有桥可以利用）。河流的流向为向为m1m7m1m7，m4m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为

4、的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)m1(0,120)，m2(18,116)m2(18,116)，m3(42,108)m3(42,108)；m4m4的下游也近似为一抛物线，的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为其上另外几点为m5(74,80)m5(74,80)，m6(104,70)m6(104,70)，m7(200,50)m7(200,50)。第2页/共36页问题描述图（1）第3页/共36页问题描述求出河流的曲线方程求出河流的曲线方程设设由由m1(0,120)m1(0,120)，m2(18,116)m2(18,116)，m3(42,108)m3(42,108) , y=100

5、; , y=100;由由m5(74,80)m5(74,80)，m6(104,70)m6(104,70)，m7(200,50)m7(200,50) , y=100; , y=100;2x=-0.125(y-100) +50 2x=0.06(y-100) +50 2x=a(y-100) +50第4页/共36页问题描述总费用=碎石成本+运输费+码头建设费第5页/共36页0-1方案图（2）第6页/共36页0-1方案A1(x1,100)、A2(x2,100)为接入点，平衡点为O（xo,100）则修临时道路的费用2331111110 |104 0.160 | 104 0.1SS AS A 11S A :2

6、2111111 4000 |24000| 400024000S AS All第7页/共36页0-1方案22:S A2332222210 |104 0.1 60| 104 0.1SS AS A 222222224000 |24000| 400024000S AS All修AB段费用： 1） 运输费： 3331 12 220 | | 10 15 0.5 20 | | 10 15 0.5SSAA OSAB O 5121.5 10(|)lAOlBO 第8页/共36页0-1方案2）铺设费：322224112210 1015 0.5 (|0| )SAAAA OA B4222211227.5 10(|0|

7、)AAAA OA B3）碎石成本: 37560 | 1015 0.59 10SAB12345SSSSSS总费用第9页/共36页0-1方案式中 ：22211111|(20)(120 100)(20)400lS Axx222222221|(180)(157 100)(180)57lS Axx11|,AAx11|,oAOxx22|,oA Oxx22| 200A Bx第10页/共36页0-1方案这是一个三变量的优化问题，用运筹学软件Lingo求出最优解为 最小费用： （元） 130.659x 2167.636x 116.978ox 821.31958 10S 第11页/共36页2-1方案 图（3）第1

8、2页/共36页2-1方案 设两码头分别为 ， ，其它同上。费用的计算方法与前类似；临时公路费用：11:S C2211111114000|24000| 400024000SS CS Cll21:C A2221212111124000|24000| 400| (20| 6|)SC AC AC AS CC C2222112400024000400(206|)llllC C1C2C第13页/共36页2-1方案 22:S A2333222210 |104 0.160| 104 0.1SS AS A 222222334000 |24000| 400024000S AS All修AB段费用：1） 运输费：

9、3341 12 11 22 220 (| |) 6| | 10 15 0.5 20 | | 10 15 0.5SSACACCAOSABO 31212227.5 1020()6|20 (200)ollC Cxlx第14页/共36页2-1方案 2）铺设费：322225112210 10150.5(|0| )SAAAA OA B4222211227.5 10(|0| )AAAA OA B3）碎石成本： 37660 | 10150.59 10SAB第15页/共36页2-1方案 总费用 123456SSSSSSS求得最优解为：1(20.193,115.442),C2(50,100),C(132.133,

10、100),O2(171.228,100)A1A2C818.53726 10S 其中与重合，为同一点。（元）。最小费用第16页/共36页2-2方案设各未知点的如图（4），求得的最优布局如图（5），发现仍有一码头在点 ，且 与 重合。 图（4）4m1B2S第17页/共36页2-2方案图（5）第18页/共36页2-2方案各点坐标：1(20.193,115.442),C2(154.748,100),A3(182.192,100)A(126.229,100)O最小费用：S=17.98970 亿元。第19页/共36页m-n方案方案临时路长度最小费用方案临时路长度最小费用2-1 62233 1853726

11、2-2 123947 1798970 3-1 77820 1762621 3-2 139534 1704027 4-1 109502 1720310 4-2 169221 1677303 5-1 122357 1709430 5-2 182076 1666423 6-1 151887 1703304 6-2 195914 1662396 7-1 165725 1699277 7-2 223944 1659274 表 一第20页/共36页m-n方案方案临时路长度最小费用2-3185656 17.889593-3201243 16.939594-3229841 16.703085-3242696

12、16.594286-3256534 16.554017-3283932 16.531468-3298059 16.51029表 一(续)第21页/共36页m-n方案从上表可以看出8-3的费用最小1651029 亿元图（6）第22页/共36页m-n方案其中各点坐标： C1、C2、C3：（19.887,115.521），C4（28.247,113.192） C5(38.509,109.588), C6(50,100), C7(74.442,79.817), C8(91.217,73.790), D2(10.602,100), D3(18.932,100), D4(28.165,100) D5(37

13、.404,100), D6(50,100), D7(90.429,100), D8(110.331,100) O(131.971,100), A1(151.787,100), A2(170.731,100), A3(187.966,100)第23页/共36页m-n方案 碎石分配为： 5319.897825 10Sm5325.102175 10Sm第24页/共36页结果分析 从模型的结果我们可以看出，随着临时码头数目和临时道路的公里数的增多，总费用在不断的减少，很可惜，我们没有得到费用最小时的方案，从表（一）可看出，每增加一段路或码头节省的费用已小于总费用的0.2%，说明我们的结果已很接近理论最

14、优解。对m3系列方案，以临时道路的总长度（千米）为横坐标，前后两方案最小费用的差值（亿元）为纵坐标，根据上表最后两 列数据进行曲线拟合。拟合图如下： 第25页/共36页结果分析1001502002503000.511.52第26页/共36页结果分析为了衡量各方案的实际可行性，我们定义了抱怨系数，其定义为： 方案的抱怨系数： 2*1ija k mb mkSij第27页/共36页结果分析其中 =100000、即为建造一个临时码头的费用， 为方案相对标准方案新增码头的个 数; 、 为方案相对标准方案新增的临时道路长，即为长的临时道路的铺设费用（不考虑将碎石运到建路点的费用）；为方案相对标准方案节省的

15、费用；分别为修建码头和道路的权，其值可根据实际情况人为给定。1mk2211400024000mll1l第28页/共36页结果分析权值a=3，b=4。并以 2-1方案为标准，设其抱怨系数为0。 方案最小费用抱怨系数2-11853726 03-11762621 0.062 4-11720310 0.306 5-11709430 0.447 6-11703304 0.920 7-11699277 1.184 8-11697142 1.497 第29页/共36页结果分析方案最小费用抱系数怨方案最小费用抱系数怨2-217.9890.472 2-317.889 1.765 3-217.040 0.732 3-316.939 2.121 4-216.773 1.100 4-316.703 2.542 5-216.664 1.293 5-316.594 3.033 6-216.623 1.568 6-316.554 3.146 第30页/共36页结果分析第31页/共36页结果分析最小费用S=17.62621（亿元）碎石分配为： 5319.89