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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:APECPF;AE=CF;EAF是等腰直角三角形;SABC=2S四边形AEPF,上述结
2、论正确的有( )A1个B2个C3个D4个2某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()A B C D3甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系则下列说法正确的是( )A两车同时到达乙地B轿车在行驶过程中进行了提速C货车出发3小时后,轿车追上货车D两车在前80千米的速度相等4如图,已知ABCD,DEAF,垂足为E,若CAB=50°,则D的度数为()A30°B40°C50
3、6;D60°5在0,-2,5,-0.3中,负数的个数是( )A1B2C3D46如图,半O的半径为2,点P是O直径AB延长线上的一点,PT切O于点T,M是OP的中点,射线TM与半O交于点C若P20°,则图中阴影部分的面积为()A1+B1+C2sin20°+D7下列几何体是棱锥的是( )ABCD8一副直角三角板如图放置,其中,点F在CB的延长线上若,则等于( )A35°B25°C30°D15°9如图,AOB45°,OC是AOB的角平分线,PMOB,垂足为点M,PNOB,PN与OA相交于点N,那么的值等于()ABCD10
4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中 5 个黑球, 从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋 中,搅匀后,再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出 m 的值是( )A5B10C15D20二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11口袋中装有4个小球,其中红球3个,黄球1个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为_12如图,已知直线l:y=x,过点(2,0)作x轴的垂线
5、交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,;按此做法继续下去,则点M2000的坐标为_13分式方程的解是_14如图,O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为_ cm15如图,在矩形ABCD中,DEAC,垂足为E,且tanADE,AC5,则AB的长_16如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,AOB=120°,则扇面ABDC的周长为_cm三、解答题(共8题,共72分)17(8分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其
6、中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.18(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a1)中的x与y的部分对应值如表x1113y1353下列结论:ac1;当x1时,y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+(b1)x+c=1的一个根;当1x3时,ax2+(b1)x+c1其中正确的结论是 19(8分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交
7、于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 20(8分)如图,AOB=90°,反比例函数y=(x0)的图象过点A(1,a),反比例函数y=(k0,x0)的图象过点B,且ABx轴(1)求a和k的值;(2)过点B作MNOA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求OBC的面积21(8分)综合与实践:概念理解:将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转,旋转角记为 (0°90°),并使各边长变为原来的 n 倍,得到ABC,如图,我们将这种变换记为,n,: 问题解决:(2)如图,在ABC 中,BAC=3
8、0°,ACB=90°,对ABC 作变换,n得到ABC,使点 B,C,C在同一直线上,且四边形 ABBC为矩形,求 和 n 的值拓广探索:(3)在ABC 中,BAC=45°,ACB=90°,对ABC作变换 得到ABC,则四边形 ABBC为正方形22(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店
9、平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?23(12分)如图,ABC和ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EFCD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD124如图,在平面直角坐标系 中,函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值;已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数 的图象于点N.当n=1时,
10、判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】利用“角边角”证明APE和CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】AB=AC,BAC=90°,点P是BC的中点,APBC,AP=PC,EAP=C=45°,APF+CPF=90°,EPF是直角,APF+APE=90°,APE
11、=CPF,在APE和CPF中,APECPF(ASA),AE=CF,故正确;AEPCFP,同理可证APFBPE,EFP是等腰直角三角形,故错误;APECPF,SAPE=SCPF,四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正确,故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出APE=CPF,从而得到APE和CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点2、B【解析】从几何体的正面看可得下图,故选B3、B【解析】根据函数的图象即可直接得出结论;求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可;由图象无法求得B的横坐标;分别进行运算即可得
12、出结论.【详解】由题意和图可得,轿车先到达乙地,故选项A错误,轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B正确,货车的速度是:300÷560千米/时,轿车在BC段对应的速度是:千米/时,故选项D错误,设货车对应的函数解析式为ykx,5k300,得k60,即货车对应的函数解析式为y60x,设CD段轿车对应的函数解析式为yaxb,得,即CD段轿车对应的函数解析式为y110x195,令60x110x195,得x3.9,即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,故选:B【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式4、B【解析】试题解析:ABCD,且 在中, 故选
13、B5、B【解析】根据负数的定义判断即可【详解】解:根据负数的定义可知,这一组数中,负数有两个,即-2和-0.1故选B6、A【解析】连接OT、OC,可求得COM=30°,作CHAP,垂足为H,则CH=1,于是,S阴影=SAOC+S扇形OCB,代入可得结论【详解】连接OT、OC,PT切O于点T,OTP=90°,P=20°,POT=70°,M是OP的中点,TM=OM=PM,MTO=POT=70°,OT=OC,MTO=OCT=70°,OCT=180°-2×70°=40°,COM=30°,作CH
14、AP,垂足为H,则CH=OC=1,S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+,故选A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系7、D【解析】分析:根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱,错误;B是圆柱,错误;C是圆锥,错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.8、D【解析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出BDE=45°,进而得出答案【详解】解:由题意可
15、得:EDF=30°,ABC=45°,DECB,BDE=ABC=45°,BDF=45°-30°=15°故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键9、B【解析】过点P作PEOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行,内错角相等可得POM=OPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PNE=AOB,再根据直角三角形解答【详解】如图,过点P作PEOA于点E,OP是AOB的平分线,PEPM,PNOB,POMOPN,PNEPON+OPNPON+POM
16、AOB45°,故选:B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,作辅助线构造直角三角形是解题的关键10、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为5m,分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右,据此可求解m值.【详解】解:分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右,则由题意可得5m=0.5,解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】先画出树状图,用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有
17、可能的结果个数即可.【详解】从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,随意摸出两个球是红球的结果个数是6,从中随意摸出两个球的概率=;故答案为:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比12、 (24001,0)【解析】分析:根据直线l的解析式求出,从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系,再根据点在x轴上,即可求出点M2000的坐标详解:直线l:
18、NMx轴,M1N直线l, 同理, , 所以,点的坐标为 点M2000的坐标为(24001,0).故答案为:(24001,0).点睛:考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,注意各相关知识的综合应用.13、x=13【解析】解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论【详解】,去分母,可得x5=8,解得x=13,经检验:x=13是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验14、1cm【解析】首先根据题意画出图形,然后连接OA,根据垂径定理得到OC平分A
19、B,即AC=BC,而在RtOAC中,根据勾股数得到AC=4,这样即可得到AB的长【详解】解:如图,连接OA,则OA=5,OC=3,OCAB,AC=BC,在RtOAC中,AC=4,AB=2AC=1故答案为1 【点睛】本题考查垂径定理;勾股定理15、3.【解析】先根据同角的余角相等证明ADEACD,在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形,ADC90°,ABCD,DEAC,AED90°,ADE+DAE90°,DAE+ACD90°
20、,ADEACD,tanACDtanADE,设AD4k,CD3k,则AC5k,5k5,k1,CDAB3,故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形,解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,转换到同一直角三角形中,然后解决问题.16、1+1【解析】分析:根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长,根据扇形周长公式计算详解:由题意得,OC=AC=OA=15,的长=20,的长=10,扇面ABDC的周长=20+10+15+15=1+1(cm),故答案为1+1点睛:本题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式: 是解题的关键三、解答题(共8题,共72分)17、1
21、12.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x11;(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值试题解析:解:(1)y=302x(6x11)(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(302x)=2x2+30x,S=2(x7.1)2+112.1,由(1)知,6x11,当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建
22、二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可18、【解析】试题分析:x=1时y=1,x=1时,y=3,x=1时,y=5,解得,y=x2+3x+3,ac=1×3=31,故正确;对称轴为直线,所以,当x时,y的值随x值的增大而减小,故错误;方程为x2+2x+3=1,整理得,x22x3=1,解得x1=1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b1)x+c=1的一个根,正确,故正确;1x3时,ax2+(b1)x+c1正确,故正确;综上所述,结论正确的是故答案为【考点】二次函数的性质19、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)连接AF、AC,易证EAC=DAF,再证明EACDAF,根据全等三角形
23、的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,BAE+EMB=180°,FMC+EMB=180°,可得FMC=BAE,同理可得DAG=CNF,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,正方形旋转至正方形,在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF;由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,BAE+EMB=180°,FMC+EMB=180°,可得FMC=BAE,同理可得DAG=CNF,【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明EACDAF是解决问题的关键.
24、20、(1)a=2,k=8(2) =1.【解析】分析:(1)把A(-1,a)代入反比例函数得到A(-1,2),过A作AEx轴于E,BFx轴于F,根据相似三角形的性质得到B(4,2),于是得到k=4×2=8;(2)求的直线AO的解析式为y=-2x,设直线MN的解析式为y=-2x+b,得到直线MN的解析式为y=-2x+10,解方程组得到C(1,8),于是得到结论详解:(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(1,a),a=2,A(1,2),过A作AEx轴于E,BFx轴于F,AE=2,OE=1,ABx轴,BF=2,AOB=90°,EAO+AOE=AOE+BOF=90°,
25、EAO=BOF,AEOOFB,OF=4,B(4,2),k=4×2=8;(2)直线OA过A(1,2),直线AO的解析式为y=2x,MNOA,设直线MN的解析式为y=2x+b,2=2×4+b,b=10,直线MN的解析式为y=2x+10,直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,M(5,0),N(0,10),解得,C(1,8),OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=5×10×10×1×5×2=1点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数与一次函数交点问题,相似三角形的判定和性质,求函数的解析式,三角形的面积的计算,正确的作
26、出辅助线是解题的关键21、(1);(2);(3)【解析】(1)根据定义可知ABCABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可;(2)根据四边形是矩形,得出,进而得出,根据30°直角三角形的性质即可得出答案;(3)根据四边形 ABBC为正方形,从而得出,再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案【详解】解:(1)ABC的边长变为了ABC的n倍,ABCABC,故答案为:(2)四边形是矩形,在中,(3)若四边形 ABBC为正方形,则,又在ABC中,AB=,故答案为:【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题,以及相似三角形的判定和性质,理解,n的意义是解题的关键22、(1)进价为100
27、0元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元【解析】分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式,再利用配方法求最值即可详解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,-0,当a=80时,w最大=26460,答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元点睛:此题主要考查了二次函数的应用,以及元一次方程的应用,关键是正确理解题意,根据已知得出w与a
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