数字逻辑设计第七章(5)

1、1 1时钟同步状态机设计时钟同步状态机设计数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用2 27.4 7.4 时钟同步状态机设计时钟同步状态机设计根据命题构造状态根据命题构造状态/输出表输出表状态化简（状态最小化）状态化简（状态最小化）状态编码（选择状态变量）状态编码（选择状态变量）建立转移建立转移/输出表，得到状态和输出方程输出表，得到状态和输出方程选择触发器作为状态存储器选择触发器作为状态存储器构造激励表，得到激励方程构造激励表，得到激励方程画逻辑电路图画逻辑电路图3 3同步时钟状态机设计举例同步时钟状态机设计举例设计入门：设计入门：两个简单的例子两个简单的例子设计一个设计一个3 3位二进制模位二进

2、制模8 8计数器计数器 设计一个设计一个110110序列检测器序列检测器 状态表设计举例状态表设计举例例一例一（P408P408）；例二例二（P419P419）；例三例三（P421P421）状态图设计（雷鸟车尾灯状态图设计（雷鸟车尾灯 ）猜谜游戏猜谜游戏 4 41、逻辑抽象，得到状态图（表）、逻辑抽象，得到状态图（表）2、状态编码、状态编码取自然二进制数取自然二进制数 000111作为作为 S0 S7 的编码的编码对时钟信号计数，可不用输入对时钟信号计数，可不用输入 Moore Moore机机取进位信号为输出变量取进位信号为输出变量需要需要8 8个有效状态个有效状态设计一个设计一个3 3位二进

3、制模位二进制模8 8计数器计数器S0/0S1/0S3/0S4/0S2/0S5/0S7/1S6/00001111101010010100111005 53、构造转移构造转移/输出表，求取输出表，求取 状态转移方程状态转移方程 和和 输出方程输出方程S0/0S1/0S3/0S4/0S2/0S5/0S7/1S6/00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Q2 Q1 Q0Q2*Q1*Q0* CS0S1S2S3S4S5S6S70 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 0000000010001111101010010100111

4、006 601Q1Q0Q2Q0* 00 01 11 101 0 0 11 0 0 13、构造转移构造转移/输出表，求取输出表，求取 状态转移方程状态转移方程 和和 输出方程输出方程Q0* = Q00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Q2 Q1 Q0Q2*Q1*Q0* C0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 0000000017 70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 000000001Q2 Q

5、1 Q0Q2*Q1*Q0* C01Q1Q0Q2Q1* 00 01 11 100 1 0 10 1 0 1Q0* = Q0Q1* = Q1Q0 + Q1Q03、构造转移构造转移/输出表，求取输出表，求取 状态转移方程状态转移方程 和和 输出方程输出方程8 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 000000001Q2 Q1 Q0Q2*Q1*Q0* CQ0* = Q0输出方程：输出方程：C = Q3 Q2 Q1Q1* = Q1Q0 + Q1Q001Q1Q0Q2Q2* 00 01

6、11 100 0 1 01 1 0 1Q2* = Q2Q1Q0 + Q2Q1 + Q2Q03、构造转移构造转移/输出表，求取输出表，求取 状态转移方程状态转移方程 和和 输出方程输出方程9 9Q0* = Q0Q1* = Q1Q0 + Q1Q0Q2* = Q2Q1Q0 + Q2Q1 + Q2Q04、触发器选型，得到激励方程、触发器选型，得到激励方程翻转翻转Q* = Q（T触发器）触发器）Q* = ENQ + ENQQ1* = Q1Q0 + Q1Q0= Q2Q1Q0 + Q2 (Q1+Q0)= Q2Q1Q0 + Q2 (Q1Q0)EN1 = Q0EN2 = Q1Q0EN0 = 1选择有使能端的选择

7、有使能端的T T触发器触发器10105、画逻辑电路图、画逻辑电路图EN0 = 1EN1 = Q0EN2 = Q1Q0C = Q3 Q2 Q11CLKQ0Q1Q2C11 111、得到状态转换表、得到状态转换表用用A表示输入数据；用表示输入数据；用Z表示检测结果。表示检测结果。开始，等待第一个开始，等待第一个1 STASTA/0A1/0A上捕获一个上捕获一个1 A1STA/0 A11/0A上连续捕获上连续捕获11 A11OK/1A11/0A上连续捕获上连续捕获110 OKSTA/0A1/0设计一个设计一个110110串行数据检测器串行数据检测器状态状态SA0 1S*/Z电路检测到输入连续出现电路检

8、测到输入连续出现110时，输出为时，输出为1MealyMealy机机12121、得到状态转换表、得到状态转换表STASTA/0A1/0A1STA/0 A11/0A11OK/1A11/0OKSTA/0A1/0状态状态SA0 1S*/Z2、状态化简、状态化简（状态最小化）（状态最小化）识别识别等效状态等效状态 ，如果两个状态，如果两个状态 对于所有输入组合产生相同的输出对于所有输入组合产生相同的输出 对于每种输入组合具有同或等效的下一状态对于每种输入组合具有同或等效的下一状态STA/1S*/ZSTA/0STAA1/03、状态编码、状态编码00011000011113130001100Q1Q0000

9、1111001A01000ddZ00/0Q1Q00001111001A00/000/101/0 10/010/0dd/ddd/d4、得到状态方程和输出方程、得到状态方程和输出方程STASTA/0A1/0A1STA/0 A11/0A11STA/1 A11/0状态状态SA0 1S*/Z141400/0Q1Q00001111001A00/000/101/0 10/010/0dd/ddd/d4、得到状态方程和输出方程、得到状态方程和输出方程0Q1Q00001111001A01000ddZZ = AQ10Q1Q00001111001A00011ddQ1*Q1* = AQ1 + AQ00Q1Q000011

10、11001A00100ddQ0*Q0* = AQ1Q01515选择选择D触发器触发器5、得到激励方程、得到激励方程Q1* = AQ1 + AQ0Q0* = AQ1Q0D1 = AQ1 + AQ0D0 = AQ1Q0选择选择J-K触发器触发器Q* = JQ + KQ= (AQ1)Q0 + 1Q0= AQ1 + AQ0 (Q1+Q1) = AQ1 + AQ0 Q1 + AQ0Q1 = AQ1 + AQ0Q1 J1 = AQ0K1 = AJ0 = AQ1K0 = 116166、检查电路的自启动性、检查电路的自启动性当电路进入无效状态当电路进入无效状态11后，后，A=0时，时，该电路是自启动的该电路是

11、自启动的Z = AQ1Q1* = AQ1 + AQ0Q0* = AQ1Q07、画逻辑电路图（略）、画逻辑电路图（略）下一状态为下一状态为 00A=1时，时，下一状态为下一状态为 101/0110/1000/0011/00/0101/01/00/1状态表状态表1717状态表设计（例一）状态表设计（例一）设计一个具有设计一个具有2个输入（个输入（A、B），），1个输出（个输出（Z）的的时钟同步状态机，时钟同步状态机，Z为为1的条件是：的条件是：在前在前2个脉冲触发沿上，个脉冲触发沿上，A的值相同的值相同从上一次第从上一次第1个条件为真起，个条件为真起，B的值一直为的值一直为1P408P408181

12、8SAB00 01 11 10S*Z状态含义状态含义初始状态初始状态 INIT0A0A0A1A1A0A上捕获一个上捕获一个0 A上捕获一个上捕获一个1 A10OK0OK0A上连续两个上连续两个0 OK0A1A10A0A0OK1A上连续两个上连续两个1 OK1OK11OK0OK0OK1B A1因因B而而OK，A为为1 OK1B1A0 OK0BOK1OK1因因B而而OK，A为为0 OK0B1A0 OK0BOK1OK11OK0OK0OK1B A11、构造状态转换表、构造状态转换表1919SAB00 01 11 10S*Z状态含义状态含义1、构造状态转换表、构造状态转换表初始状态初始状态 INIT0A

13、0A0A1A1A0A上捕获一个上捕获一个0 A上捕获一个上捕获一个1 A10OK0OK0A上连续两个上连续两个0 OK0A1A10A0A0OK1A上连续两个上连续两个1 OK1OK11OK0OK0 OK1B A1因因B而而OK，A为为1 OK1B1A0 OK0BOK1OK1因因B而而OK，A为为0 OK0B1A0 OK0BOK1OK11OK0OK0OK1B A12、状态最小化、状态最小化OK1 OK1 OK0 OK0OK，A值为值为0OK，A值为值为0OK，A值为值为12020初始状态初始状态 INITA0A上捕获一个上捕获一个0 A上捕获一个上捕获一个1 A1OK，A值为值为0 OK0OK，

14、A值为值为1 OK1SAB00 01 11 10S*Z0A0A0A1A10OK0OK0A1A10A0A0OK1OK11OK0OK0 A11A0OK1OK1OK0 OK11、构造状态转换表、构造状态转换表2、状态最小化、状态最小化真的需要一一尝试吗？合理的状态赋值（真的需要一一尝试吗？合理的状态赋值（P412P412）3、状态编码、状态编码最简单的最简单的分解的分解的单热点的单热点的准单热点的准单热点的从从23中选中选5种一共有种一共有 种种8!5!3!5种编码种编码5个状态，又有个状态，又有5!种种00010010111011121214、根据状态表和状态编码构造转移、根据状态表和状态编码构造

15、转移/输出表输出表INITA0A1OK0OK1SAB00 01 11 10S*Z0A0A0A1A10OK0OK0A1A10A0A0OK1OK11OK0OK0 A11A0OK1OK1OK0 OK1 000100100100100100100101110101101101101101110110110110110111111111111111111Q1Q2Q3Q1*Q2*Q3*5个输入变量个输入变量： A,B,Q1,Q2,Q34个输出变量个输出变量： Z,D1,D2,D3D1 D2 D3转移转移/激励表激励表5、触发器选型，得到激励方程和输出方程、触发器选型，得到激励方程和输出方程使用使用D触发器

16、触发器2222AB00 01 11 10Z00011000100101110111Q1Q2Q3100100100100100101101101101110110110110101110111111111111111Q1*Q2*Q3*D1 D2 D3Q2Q3AB00 01 11 1000011110Q1=0D2Q2Q3AB00 01 11 1000011110Q1=100001100001101111110000000000000最小冒险，未用状态最小冒险，未用状态初始状态初始状态输出方程：输出方程：Z = Q1Q22323Q2Q3AB00 01 11 1000011110Q1=0D200000

17、00000000000最小冒险，未用状态最小冒险，未用状态初始状态初始状态Q2Q3AB00 01 11 1000011110Q1=11100001101111110D2 = Q1Q3A + Q1Q3A + Q1Q2BQ2Q3AB00 01 11 1000011110Q1=0D20000dddddddddddd最小成本最小成本，未用状态作为无关项未用状态作为无关项D2 = Q1Q3A + Q3A+ Q2B2424D1D2 = Q1Q3A + Q1Q3A + Q1Q2BD1 = Q2Q3 + Q1思考：最小成本法思考：最小成本法D1D1？2525D3D3 = Q2Q3A + Q1AD2 = Q1Q

18、3A + Q1Q3A + Q1Q2BD1 = Q2Q3 + Q1激励方程激励方程D3 = Q2Q3A + Q1A思考：最小成本法思考：最小成本法D3D3？26266、画逻辑电路图（略）、画逻辑电路图（略）D3 = Q2Q3A + Q1AD2 = Q1Q3A + Q1Q3A + Q1Q2BD1 = Q2Q3 + Q1激励方程激励方程D3 = Q2Q3A + Q1A输出方程：输出方程：Z = Q1Q2说明：说明： 最小冒险法最小冒险法 所有未用状态所有未用状态 “安全安全”状态状态（ P415图图7-52 ） 最小成本法最小成本法 所有未用状态的下一状态作为无关项所有未用状态的下一状态作为无关项

19、电路的激励方程简单，不够安全（电路的激励方程简单，不够安全（ P416图图7-53）2727用用J-KJ-K触发器设计触发器设计方法一方法一利用状态方程和触发器特征方程得到激励方程利用状态方程和触发器特征方程得到激励方程方法二方法二利用状态转移表和激励表得到激励方程利用状态转移表和激励表得到激励方程激励表激励表Q Q*0 00 11 01 1J K0 d1 dd 1d 0J K Q0 0 0 11 01 1保持保持清清0置置1翻转翻转功能表功能表2828J-K触发器特征方程：触发器特征方程：Q* = JQ + KQ利用状态方程和特征方程设计利用状态方程和特征方程设计Q1* = Q2Q3 + Q

20、1 = Q2Q3(Q1+Q1) + Q1 = Q2Q3Q1+ Q2Q3Q1 + Q1 = Q2Q3Q1 + Q1Q3* = Q2Q3A + Q1AQ2* = Q1Q3A + Q1Q3A + Q1Q2BQ1* = Q2Q3 + Q1状态方程状态方程J1 = Q2Q3K1 = 0 2929J-K触发器特征方程：触发器特征方程：Q* = JQ + KQ利用状态方程和特征方程设计利用状态方程和特征方程设计Q3* = Q2Q3A + Q1AQ2* = Q1Q3A + Q1Q3A + Q1Q2BQ1* = Q2Q3 + Q1状态方程状态方程Q3* = Q2Q3A + Q1A = Q2Q3A + Q1A(Q

21、3+Q3) = (Q2A + Q1A)Q3+ Q1AQ3J3 = Q2A + Q1AK3 = Q1 + AJ1 = Q2Q3K1 = 0 3030Q2* = Q1Q3A + Q1Q3A + Q1Q2B = (Q1Q3A + Q1Q3A)(Q2+Q2) + Q1Q2B = (Q1Q3A + Q1Q3A)Q2 + (Q1Q3A + Q1Q3A + Q1B)Q2K2 = (Q1Q3A + Q1Q3A + Q1B) = (Q1+Q3+A)(Q1+Q3+A)(Q1+B) = Q1 + Q3AB + Q3AB J2 = Q1Q3A + Q1Q3A K2 = Q1 + Q3AB + Q3ABJ1 = Q2Q

22、3K1 = 0 J3 = Q2A + Q1AK3 = Q1A3131AB 00 01 11 10Z00011000100100100100100100101110101101101101101110110110110110111111111111111111Q1Q2Q3Q1*Q2*Q3*J1K1 , J2K2 , J3K31d,0d,0d1d,0d,0d1d,0d,1d1d,0d,1dd0,1d,0dd0,1d,0dd0,0d,1dd0,0d,1dd0,0d,d1d0,0d,d1d0,1d,d0d0,1d,d0d0,d0,0dd0,d0,0dd0,d0,1dd0,d1,1dd0,d1,d1d0

23、,d0,d1d0,d0,d0d0,d0,d0利用激励表进行利用激励表进行J-KJ-K触发器设计触发器设计3232AB 00 01 11 10Z00011000100100100100100100101110101101101101101110110110110110111111111111111111Q1Q2Q3Q1*Q2*Q3*J1K1 , J2K2 , J3K31d,0d,0d1d,0d,0d1d,0d,1d1d,0d,1dd0,1d,0dd0,1d,0dd0,0d,1dd0,0d,1dd0,0d,d1d0,0d,d1d0,1d,d0d0,1d,d0d0,d0,0dd0,d0,0dd0,d

24、0,1dd0,d1,1dd0,d1,d1d0,d0,d1d0,d0,d0d0,d0,d0利用卡诺图化简，教材利用卡诺图化简，教材P418P4183333合理的状态赋值合理的状态赋值选择复位时容易进入的状态作为初始状态选择复位时容易进入的状态作为初始状态使每次转移时要发生改变的状态变量数最小化使每次转移时要发生改变的状态变量数最小化使一组相关状态中不变化的状态变量数最大化使一组相关状态中不变化的状态变量数最大化发现和利用问题描述中的发现和利用问题描述中的对称性对称性将状态变量组将状态变量组分解分解为有明确含义的位或字段，相为有明确含义的位或字段，相对于状态机的输入效果或者输出特性对于状态机的输入

25、效果或者输出特性可以使用多余最小值的状态变量数（便于分解）可以使用多余最小值的状态变量数（便于分解）未用状态的考虑未用状态的考虑3434例二：例二：“1”“1”计数器计数器（P419P419）对两个输入对两个输入X和和Y同时计数，当同时计数，当1的个数为的个数为4的整数倍时输出为的整数倍时输出为11起始状态起始状态 S0S0XY 00 01 11 10Z含义含义 SS*S1收到一个收到一个1 S1S2收到两个收到两个1 S2S10S1S2S3收到三个收到三个1 S3S20S2S3S0S3S3S0S1S00000111103535雷鸟车尾灯雷鸟车尾灯LALBLCRARBRC输入：左转输入：左转L

26、、右转右转R、应急闪烁应急闪烁H（hazard）、）、时钟时钟输出：控制输出：控制6个灯亮或灭个灯亮或灭 可以完全由状态控制可以完全由状态控制3636IDLE：全灭全灭L1：左边左边1个灯亮个灯亮L2：左边左边2个灯亮个灯亮L3：左边左边3个灯亮个灯亮R1：右边右边1个灯亮个灯亮R2：右边右边2个灯亮个灯亮R3：右边右边3个灯亮个灯亮LR3：全亮全亮状态状态输输 出出直接利用状态控制输出直接利用状态控制输出37371、构造状态图、构造状态图IDLE：全灭全灭L1：左边左边1个灯亮个灯亮L2：左边左边2个灯亮个灯亮L3：左边左边3个灯亮个灯亮R1：右边右边1个灯亮个灯亮R2：右边右边2个灯亮个灯

27、亮R3：右边右边3个灯亮个灯亮LR3：全亮全亮IDLEL1LL21L311R1RR21R311LR3H1HLRH+LRLHRRHL无二义性的无二义性的3838IDLEL1LL21L311R1RR21R311LR3H1HLRH+LRLHRRHL1、构造状态图、构造状态图完备性完备性 离开某一状态的弧离开某一状态的弧线上的所有转移表达线上的所有转移表达式的逻辑和为式的逻辑和为1 1。无二义性的无二义性的HRH+RH+RHRHLHLH+LH+L改进改进互斥性互斥性 离开某一状态的弧离开某一状态的弧线上的任意一对转移线上的任意一对转移表达式的逻辑积为表达式的逻辑积为0 039392、状态编码、状态编码

28、Q2Q1Q00 0 00 0 10 1 10 1 01 0 11 1 11 1 01 0 01、构造状态图、构造状态图IDLEL1L2L3R1R2R3LR3合理的状态赋值合理的状态赋值3、得到转移列表、得到转移列表 P42740402、状态编码、状态编码1、构造状态图、构造状态图3、得到转移列表、得到转移列表 P427HLRLHRRHL0 0 00 0 00 0 00 0 0H+LR0 0 00 0 11 0 11 0 0IDLEQ2Q1Q0 S转移表达式转移表达式S* Q2*Q1*Q0*IDLEL1R1LR34141Q2Q1Q0 S转移表达式转移表达式S* Q2*Q1*Q0*HLRLHRRH

29、LH+LR0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 11 0 11 0 0IDLEIDLEL1R1LR3L10 0 10 0 1L2LR30 1 11 0 0HRH+RL20 1 10 1 1L3LR30 1 01 0 0HRH+RL30 1 0IDLE0 0 01R11 0 11 0 1R2LR31 1 11 0 0HLH+LR21 1 11 1 1R3LR31 1 01 0 0HLH+LR31 1 0IDLE0 0 01LR31 0 0IDLE0 0 011111Q0* = Q2Q1Q0(LHR)+ Q2Q1Q0(RHL)+ Q2Q1Q0(HR)+ Q2Q1Q0(HL)=

30、Q2Q1Q0 H(L R) + Q2Q1Q0(HR) + Q2Q1Q0(HL)用转移表综合用转移表综合状态机状态机 P4284242猜谜游戏机（猜谜游戏机（P430P430）4 4个灯（个灯（G1G1G4G4）由时钟控制轮流亮起由时钟控制轮流亮起如果按下的按钮（如果按下的按钮（L1L1L4L4）与亮的灯对应，则猜对与亮的灯对应，则猜对否则，否则，ERRERR灯亮，表示猜错灯亮，表示猜错输入：输入：G1G1、G2G2、G3G3、G4G4（4 4个按钮）个按钮）输出：输出：L1L1、L2L2、L3L3、L4L4、ERRERR（5 5个灯）个灯）状态：状态：6 6个，个，S1S1S4S4对应对应L1L1L4L4 Serr Serr对应对应ERRERR；SOKSOK表示猜对表示猜对4343G1G2G3G4G1