2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市重点中学中考数学适应性模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A B C D2下列运算正确的是()A3a22a2=1Ba2a3=a6C(ab)2=a2b2D(a+b)2=a2+2ab+b23如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,

2、且AO=BD=4,AD=3,则BOC的周长为()A9B10C12D144如图,在正方形ABCD中,AB,P为对角线AC上的动点,PQAC交折线ADC于点Q,设APx,APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()ABCD5如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,B1,1,则点C的坐标为( )A1,-2B1,-1C2,-1D2,16估计1的值在()A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间7计算(x2)(x+5)的结果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x108如图,直线被直线所截,下列条件中能判定的是( )ABCD9下列图形中为正方体的平面展开图的是

3、()ABCD10已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是( )ABC与方向相同D与方向相反二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,已知圆锥的母线 SA 的长为 4,底面半径 OA 的长为 2,则圆锥的侧面积等于 12甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为_(填“>”或“<”)13若分式方程的解为正数,则a的取值范围是_14某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D

4、等的人数为_人15A、B两地之间为直线距离且相距600千米,甲开车从A地出发前往B地,乙骑自行车从B地出发前往A地,已知乙比甲晚出发1小时,两车均匀速行驶,当甲到达B地后立即原路原速返回,在返回途中再次与乙相遇后两车都停止,如图是甲、乙两人之间的距离s(千类)与甲出发的时间t(小时)之间的图象,则当甲第二次与乙相遇时,乙离B地的距离为_千米16如图,ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CFAE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍

5、,结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?18(8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整)请你根据图中所给的信息解答下列问题:请将以上两幅统计图补充完整;若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_ 人达标;若该校学生有1200人,请你

6、估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?19(8分)如图,已知点D、E为ABC的边BC上两点AD=AE,BD=CE,为了判断B与C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据解:过点A作AHBC,垂足为H在ADE中,AD=AE(已知)AHBC(所作)DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)又BD=CE(已知)BD+DH=CE+EH(等式的性质)即:BH= 又 (所作)AH为线段 的垂直平分线AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (等边对等角)20(8分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CDAB,垂足H在半径OB上,AH=5,CD=,点E在弧

7、AD上,射线AE与CD的延长线交于点F(1)求圆O的半径;(2)如果AE=6,求EF的长21(8分)对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”,记作如的“理想值”(1)若点在直线上,则点的“理想值”等于_;如图,的半径为1若点在上,则点的“理想值”的取值范围是_(2)点在直线上,的半径为1,点在上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;(3),是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值(要求画图位置准确,但不必尺规作图)22(10分)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;请解答下列问题:按以上规律列出第5个

8、等式:a5=;用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+a100的值23(12分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A,B两点,点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2。 (1)求一次函数的解析式; (2)求AOB的面积。24在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.参考答案一、选

9、择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D考点:简单组合体的三视图2、D【解析】根据合并同类项法则,可知3a22a2= a2,故不正确;根据同底数幂相乘,可知a2a3=a5,故不正确;根据完全平方公式,可知(ab)2=a22ab+b2,故不正确;根据完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【详解】请在此输入详解!3、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=3,OD=OB=2,OA=OC=4,OBC的周长=3+2

10、+4=9,故选:A【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.4、B【解析】在正方形ABCD中, AB=,AC4,ADDC,DAPDCA45o,当点Q在AD上时,PAPQ,DP=AP=x,S ;当点Q在DC上时,PCPQCP4x,S;所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况5、C【解析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标【详解】解:由A(0,2),B(1,1)可知

11、原点的位置,建立平面直角坐标系,如图,C(2,-1)故选:C【点睛】本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型6、B【解析】根据,可得答案.【详解】解:,1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.7、C【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10. 故选:C.【点睛】考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.8、C【解析】试题解析:A、由3=2=35°,1=55°推知13,故不能判定ABCD,故本选项错误;

12、B、由3=2=45°,1=55°推知13,故不能判定ABCD,故本选项错误;C、由3=2=55°,1=55°推知1=3,故能判定ABCD,故本选项正确;D、由3=2=125°,1=55°推知13,故不能判定ABCD,故本选项错误;故选C9、C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图,选项C可以拼成一个正方体,故选C【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键10、C【解析】由向量的方向直接判断即

13、可.【详解】解:为单位向量,=,所以与方向相反,所以C错误,故选C.【点睛】本题考查了向量的方向,是基础题,较简单.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、8【解析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可【详解】侧面积=4×4÷2=8故答案为8【点睛】本题主要考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算,理解圆锥与展开图之间的关系12、>【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;波动越小越稳定.【详解】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;则乙地的日平均气温的方差

14、小,故S2甲S2乙故答案为:【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定13、a8,且a1【解析】分式方程去分母得:x=2x-8+a,解得:x=8- a,根据题意得:8- a2,8- a1,解得:a8,且a1故答案为:a8,且a1【点睛】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根据分式方程解为正数求出a的范围即可此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为214、1【解析】试题解析:总人数为14

15、47;28%=50(人),该年级足球测试成绩为D等的人数为(人)故答案为:115、【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度,从而可以得到当甲第二次与乙相遇时,乙离B地的距离【详解】设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h, ,解得,设第二次甲追上乙的时间为m小时,100m25(m1)=600,解得,m=,当甲第二次与乙相遇时,乙离B地的距离为:25×(-1)=千米,故答案为【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答16、1【解析】试题分析:如图,延长CF交AB于点G,在AFG和AFC中,GAF=CAF,AF=AF,AF

16、G=AFC,AFGAFC(ASA)AC=AG,GF=CF又点D是BC中点,DF是CBG的中位线DF=BG=(ABAG)=(ABAC)=1三、解答题(共8题,共72分)17、 (1)2000;(2)2米【解析】(1)设未知数,根据题目中的的量关系列出方程;(2)可以通过平移,也可以通过面积法,列出方程【详解】解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,根据题意得:= 4解得:x=2000,经检验,x=2000是原方程的解;答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米; (2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,(203x)(82x)=56 解得:x=2或x=(不合题意,舍去)答:人行道的宽为2米1

17、8、(1)见解析;(2)1;(3)估计全校达标的学生有10人【解析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比,测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比,继而求出成绩优秀的人数(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可;(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比【详解】解:(1)成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%,测试的学生总数=24÷20%=120人,成绩优秀的人数=120×50%=60人,所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1(3)

18、1200×(50%+30%)=10(人)答:估计全校达标的学生有10人19、见解析【解析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AHBC,垂足为H在ADE中,AD=AE(已知),AHBC(所作),DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)又BD=CE(已知),BD+DH=CE+EH(等式的性质),即:BH=CHAHBC(所作),AH为线段BC的垂直平分线AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)B=C(等边对等角)【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一

19、;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;20、 (1) 圆的半径为4.5;(2) EF=【解析】(1)连接OD,根据垂径定理得:DH=2,设圆O的半径为r,根据勾股定理列方程可得结论;(2)过O作OGAE于G,证明AGOAHF,列比例式可得AF的长,从而得EF的长【详解】(1)连接OD,直径AB弦CD,CD=4,DH=CH=CD=2,在RtODH中,AH=5,设圆O的半径为r,根据勾股定理得:OD2=(AHOA)2+DH2,即r2=(5r)2+20,解得:r=4.5,则圆的半径为4.5;(2)过O作OGAE于G,AG=AE=×6=3,A=A,AGO=AHF,AGOAHF,AF=,

20、EF=AFAE=6=【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.21、(1)3;(2);(3)【解析】(1)把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根据理想值定义即可得答案;由理想值越大,点与原点连线与轴夹角越大,可得直线与相切时理想值最大,与x中相切时,理想值最小,即可得答案;(2)根据题意,讨论与轴及直线相切时,LQ 取最小值和最大值,求出点横坐标即可;(3)根据题意将点转化为直线,点理想值最大时点在上,分析图形即可【详解】(1)点在直线上,点的“理想值”=-3,故答案为:3.当点在与轴切点时,点

21、的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时,的“理想值”最大,此时直线与切于点,设点Q(x,y),与x轴切于A,与OQ切于Q,C(,1),tanCOA=,COA=30°,OQ、OA是的切线,QOA=2COA=60°,=tanQOA=tan60°=,点的“理想值”为,故答案为:.(2)设直线与轴、轴的交点分别为点,点,当x=0时,y=3,当y=0时,x+3=0,解得:x=,tanOAB=,如图,作直线当与轴相切时,LQ=0,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最大值作轴于点,的半径为1,如图当与直线相切时,LQ=,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最小值作轴于点,

22、则设直线与直线的交点为直线中,k=,点F与Q重合,则的半径为1,由可得,的取值范围是 (3)M(2,m),M点在直线x=2上,LQ取最大值时,=,作直线y=x,与x=2交于点N,当M与ON和x轴同时相切时,半径r最大,根据题意作图如下:M与ON相切于Q,与x轴相切于E,把x=2代入y=x得:y=4,NE=4,OE=2,ON=6,MQN=NEO=90°,又ONE=MNQ,即,解得:r=.最大半径为.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题,主要考查了一次函数和圆的切线的性质,解答时要注意做好数形结合,根据图形进行分类讨论22、(1)(2)(3)【解析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1(3)运用变化规律计算【详解】解:(1)a5=;(2)an=;(3)a1+a2+a3+a4+a100.23、(1)y=x+2;(2)6.【解析】(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;(

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