材料性能学-第5章

1、1材料性能学材料性能学2第五章第五章 材料的疲劳性能材料的疲劳性能5.1 5.1 前言前言5.2 5.2 疲劳破坏的一般规律疲劳破坏的一般规律5.3 5.3 疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理5.4 5.4 疲劳抗力指标疲劳抗力指标5.5 5.5 影响材料及机件疲劳强度的因素影响材料及机件疲劳强度的因素5.6 5.6 热疲劳热疲劳35.1 5.1 前言前言CKan 材料的设计材料的设计 材料力学：材料力学： 断裂力学：断裂力学： 一次加载的安全性一次加载的安全性。 多次或长期加载的安全性如何多次或长期加载的安全性如何? 如如铁丝的多次铁丝的多次弯曲弯曲。 上章是关于上章是关于裂纹试件的静力学裂纹试件

2、的静力学问题，本章是问题，本章是裂裂纹扩展的动力学纹扩展的动力学问题。问题。sn4n 疲劳的概念及现象疲劳的概念及现象工程结构在服役过程中，由于承受变动载荷而工程结构在服役过程中，由于承受变动载荷而导致裂纹萌生和扩展以至断裂失效的全过程称为导致裂纹萌生和扩展以至断裂失效的全过程称为疲劳。疲劳。 统计分析显示，在机械断裂失效总数中，疲劳统计分析显示，在机械断裂失效总数中，疲劳失效约占失效约占80%以上，如曲轴、连杆、齿轮、弹簧、以上，如曲轴、连杆、齿轮、弹簧、轧辊等都是在变动载荷下工作的。轧辊等都是在变动载荷下工作的。 疲劳断裂，一般不发生明显的塑性变形，难以疲劳断裂，一般不发生明显的塑性变形，

3、难以检测和预防，因而机件的疲劳断裂会造成很大的检测和预防，因而机件的疲劳断裂会造成很大的经济以至生命的损失。经济以至生命的损失。5n 研究疲劳的意义研究疲劳的意义 研究材料在变动载荷作用下的力学响应、裂纹研究材料在变动载荷作用下的力学响应、裂纹萌生和扩展特性，对于评定工程材料的疲劳抗力，萌生和扩展特性，对于评定工程材料的疲劳抗力，进而为工程结构部件的抗疲劳设计、评估构件的进而为工程结构部件的抗疲劳设计、评估构件的疲劳寿命以及寻求改善工程材料的疲劳抗力的途疲劳寿命以及寻求改善工程材料的疲劳抗力的途径等都是非常重要的。径等都是非常重要的。65.2 5.2 疲劳破坏的一般规律疲劳破坏的一般规律5.2

4、.1 疲劳破坏的一般规律疲劳破坏的一般规律 变动载荷变动载荷(应力应力)是指载荷大小或大小和方向随时是指载荷大小或大小和方向随时间按一定规律呈周期性变化或无规则随机变化的载间按一定规律呈周期性变化或无规则随机变化的载荷荷， 前者称为前者称为周期变动载荷周期变动载荷(应力应力)或循环载荷或循环载荷(应应力力)，后者称为，后者称为随机变动载荷。随机变动载荷。 当然，实际机器部件承受的载荷一般多属后者，当然，实际机器部件承受的载荷一般多属后者，但就工程材料的疲劳特性分析和评定而言，为简化但就工程材料的疲劳特性分析和评定而言，为简化讨论，主要还是针对讨论，主要还是针对循环载荷循环载荷(应力应力)而言的

5、。而言的。7循环应力的特征参数：循环应力的特征参数：(1)最大循环应力最大循环应力max和最小循环应力和最小循环应力min(2)应力幅应力幅a或应力范围或应力范围a=(maxmin)/2， =maxmin(3)平均应力平均应力m或应力比或应力比rm(max+min )/2，r=min/max(4)加载频率加载频率f，单位为，单位为Hz。(5)还有加载波形，如正弦波，三角波以及其它还有加载波形，如正弦波，三角波以及其它波形等。波形等。8图图5-1 5-1 循环应力的特征循环应力的特征(a)(a)r r= =1 (b)1 (b)r r=0 (c)=0 (c)r r= = (d)0(d)0r r1

6、(e)1 (e)r r0a，0r1，如图，如图5-1(d)。 脉动压缩循环脉动压缩循环(r)、大压小拉循环大压小拉循环(r105次次)，断裂应力水，断裂应力水平较低平较低(s)，也称，也称低应力疲劳或应力疲劳低应力疲劳或应力疲劳。 低周疲劳低周疲劳：断裂寿命短断裂寿命短(Ns) ，有塑性变形，有塑性变形，也称，也称高应力高应力疲劳或应变疲劳疲劳或应变疲劳。115.2.3 疲劳断口的宏观特征疲劳断口的宏观特征 疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，是研究疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，是研究疲劳过程和失效原因的重要方法。疲劳过程和失效原因的重要方法。 典型疲劳断口具有典型疲劳断口具有疲劳源

7、疲劳源、疲劳裂纹扩展区疲劳裂纹扩展区和和瞬断瞬断区区等三个特征区。等三个特征区。n 疲劳源疲劳源：疲劳裂纹萌生的地方疲劳裂纹萌生的地方。 常处于机件的表面或缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺常处于机件的表面或缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷处，或机件截面尺寸不连续的区域陷处，或机件截面尺寸不连续的区域(有应力集中有应力集中)。 当材料内部存在严重冶金缺陷当材料内部存在严重冶金缺陷(夹杂、缩孔、偏析、夹杂、缩孔、偏析、白点白点)时，因局部强度的降低，也会在材料内部产生时，因局部强度的降低，也会在材料内部产生疲劳源。疲劳源。 形貌特点形貌特点：光亮度大，扩展速小，断面不断摩擦挤光亮度大，扩展速小，断面不断摩擦

8、挤压，且有加工硬化发生。压，且有加工硬化发生。12n 疲劳扩展区疲劳扩展区：疲劳裂纹亚稳扩展所形成的区域。疲劳裂纹亚稳扩展所形成的区域。 特征特征：比较光滑并分布有贝纹线比较光滑并分布有贝纹线(或海滩花样或海滩花样)， 有时还有裂纹扩展台阶。有时还有裂纹扩展台阶。 贝纹线贝纹线：平行弧线，间距不同；在裂纹源附近，平行弧线，间距不同；在裂纹源附近，线条细密、扩展较慢；在远离裂纹处，线条稀疏、线条细密、扩展较慢；在远离裂纹处，线条稀疏、扩展较快扩展较快。n 瞬时断裂区瞬时断裂区：裂纹失稳扩展形成的。裂纹失稳扩展形成的。 特征特征：表面粗糙；脆性材料为结晶状，塑性材表面粗糙；脆性材料为结晶状，塑性材

9、料为纤维区。料为纤维区。13图图5-2 5-2 应力集中和名义应力的大小应力集中和名义应力的大小对旋转弯曲疲劳断口的影响对旋转弯曲疲劳断口的影响a疲劳裂纹扩展区疲劳裂纹扩展区占的占的面积面积相对说比较大相对说比较大，而且最终断，而且最终断裂区并不正好位于疲劳源的裂区并不正好位于疲劳源的对侧，而是以逆旋转方向偏对侧，而是以逆旋转方向偏离一个位置。离一个位置。b不仅不仅扩展区减小扩展区减小，而且最，而且最终终断裂区断裂区已不在轴的表面，已不在轴的表面，渐渐渐渐移向中心移向中心。c表面的表面的疲劳源有多处疲劳源有多处，裂，裂纹扩展形成棘轮形，最终断纹扩展形成棘轮形，最终断裂区位于轴的中心。裂区位于轴

10、的中心。d表面的疲劳源更多表面的疲劳源更多。 疲劳断口有多种形式，其取决于疲劳断口有多种形式，其取决于负荷类型负荷类型，即所受，即所受应力为应力为弯曲应力、扭转应力弯曲应力、扭转应力还是还是拉拉-压应力压应力，同时与，同时与应力的大小应力的大小和和应力集中程度应力集中程度有关。有关。 14图图5-3 5-3 高周疲劳断口宏观形貌高周疲劳断口宏观形貌155.3 5.3 疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理5.3.1 金属材料疲劳破坏机理金属材料疲劳破坏机理 疲劳裂纹的发展疲劳裂纹的发展=裂纹的形核裂纹的形核/萌生萌生+微微(短短)裂纹裂纹的扩展的扩展+长裂纹的扩展。长裂纹的扩展。 长裂纹的扩展，可用长裂

11、纹的扩展，可用Paris公式进行计算，寿命相公式进行计算，寿命相对较短。对较短。 裂纹的萌生裂纹的萌生+微微(短短)裂纹的扩展，占疲劳寿命的很裂纹的扩展，占疲劳寿命的很大份额。大份额。n 疲劳裂纹的萌生疲劳裂纹的萌生 宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及连接而宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及连接而形成的。形成的。 常将常将0.050.10mm的裂纹定义为的裂纹定义为疲劳裂纹核疲劳裂纹核，由此来确定疲劳裂纹的萌生期。由此来确定疲劳裂纹的萌生期。16 疲劳裂纹一般都萌生于零件的表面，可能有三疲劳裂纹一般都萌生于零件的表面，可能有三个位置：个位置： 对对纯金属或单相合金纯金属或单相合金，尤其

12、是单晶体，裂纹多，尤其是单晶体，裂纹多萌生在萌生在表面滑移带表面滑移带处，即所谓处，即所谓驻留滑移带驻留滑移带的地方。的地方。 当经受当经受较高的应力较高的应力/应变幅应变幅时，裂纹萌生在时，裂纹萌生在晶晶界处界处，特别是在高温下更为常见。，特别是在高温下更为常见。 对一般的工业合金，裂纹多萌生在对一般的工业合金，裂纹多萌生在夹杂物或第夹杂物或第二相与基体的界面上二相与基体的界面上。17 滑移带开裂产生裂纹滑移带开裂产生裂纹 金属在循环应力金属在循环应力(1)的长期作用下，即的长期作用下，即使其应力低于屈服强度使其应力低于屈服强度s，也会发生循环滑移并，也会发生循环滑移并形成循环滑移带。形成循

13、环滑移带。 静载下静载下：s，均匀滑移带；，均匀滑移带； 循环载荷下循环载荷下：1P 1。(原因原因见教材见教材P98)n 疲劳强度和静强度间的关系疲劳强度和静强度间的关系 试验表明，试验表明，材料的抗拉强度越大，其疲劳强度材料的抗拉强度越大，其疲劳强度也越大。也越大。44 对于中、低强度钢，疲对于中、低强度钢，疲劳强度与抗拉强度间大体劳强度与抗拉强度间大体呈线性关系呈线性关系(图图5-16)，且可近似表示成且可近似表示成1=0.5b。 但抗拉强较高时，上述但抗拉强较高时，上述线性关系要改变，因为强线性关系要改变，因为强度较高时，材料塑性和断度较高时，材料塑性和断裂韧性降低，裂纹易于形裂韧性降

14、低，裂纹易于形成和扩展。成和扩展。图图5-16 5-16 钢的疲劳强度与抗拉强度的关系钢的疲劳强度与抗拉强度的关系455.4.3 过载持久值及过载损伤界过载持久值及过载损伤界 有两种特殊情况，机件在高于疲劳强度的应力下工作有两种特殊情况，机件在高于疲劳强度的应力下工作：第一种是短时的偶然过载；第二种是有些机件不要求无第一种是短时的偶然过载；第二种是有些机件不要求无限寿命。限寿命。n 过载持久值过载持久值 材料在高于疲劳强度的一定应力下工作，发生疲劳断材料在高于疲劳强度的一定应力下工作，发生疲劳断裂的应力循环周次称为过载持久值，也称有限疲劳寿命。裂的应力循环周次称为过载持久值，也称有限疲劳寿命。

15、 不同过载应力所对应的持久值连成的曲线为不同过载应力所对应的持久值连成的曲线为过载持久过载持久值线值线，与给定持久值对应的过载应力为材料的与给定持久值对应的过载应力为材料的持久强度持久强度。 过载持久值线就是过载持久值线就是SN曲线的倾斜部分，表征了材曲线的倾斜部分，表征了材料对过载荷的抗力；该线越陡直，持久值越高，材料对料对过载荷的抗力；该线越陡直，持久值越高，材料对过载荷的抗力越高。过载荷的抗力越高。46图图5-17 5-17 两种具有不同抗过载能力材料的两种具有不同抗过载能力材料的S-NS-N曲线曲线 曲线斜率大的材料曲线斜率大的材料1，在相同过载应力下，其寿命较，在相同过载应力下，其寿

16、命较材料材料2长（长（N1N2），因而其具有较大的抗过载能力。），因而其具有较大的抗过载能力。47n 过载损伤界过载损伤界 偶然短时过载是否影响材料正常工作下的疲劳偶然短时过载是否影响材料正常工作下的疲劳寿命寿命(即造成过载损伤即造成过载损伤)取决于取决于材料类型、过载应材料类型、过载应力大小及累积过载周次力大小及累积过载周次。 对于对于给定材料给定材料，在，在每一过载应力每一过载应力下，只有运转下，只有运转过一个称为过一个称为过载损伤界过载损伤界的循环周次，才会引起损的循环周次，才会引起损伤。伤。 过载损伤界由试验确定。过载损伤界由试验确定。48图图5-18 5-18 过载损伤界过载损伤界

17、把在每个过载应力下运行能把在每个过载应力下运行能引起损伤的最小循环周次连接起引起损伤的最小循环周次连接起来就得到材料的来就得到材料的过载损伤界过载损伤界。 过载损伤界与过载持久值线过载损伤界与过载持久值线所夹的阴影区称为所夹的阴影区称为过载损伤区过载损伤区。 过载应力过载应力周次组合落入过周次组合落入过载损伤区就会产生过载损伤，造载损伤区就会产生过载损伤，造成疲劳寿命成疲劳寿命(疲劳强度疲劳强度)的降低。的降低。 材料的过载损伤界越陡直，材料的过载损伤界越陡直，损伤区越窄，其抵抗疲劳过载的损伤区越窄，其抵抗疲劳过载的能力越强。能力越强。 工程上在设计过载机件选材时，为求安全，有时宁工程上在设计

18、过载机件选材时，为求安全，有时宁可选疲劳强度低，而疲劳损伤区窄的材料。可选疲劳强度低，而疲劳损伤区窄的材料。495.4.4 疲劳缺口敏感度疲劳缺口敏感度 由于实际零件不可避免地有应力集中存在，所以必须考由于实际零件不可避免地有应力集中存在，所以必须考虑缺口对材料疲劳强度的影响。常用虑缺口对材料疲劳强度的影响。常用疲劳缺口敏感度疲劳缺口敏感度qf来表征材料在变动应力作用下的缺口敏感性。来表征材料在变动应力作用下的缺口敏感性。 Kt为理论应力集中系数，决定于缺口的几何形状与尺寸。为理论应力集中系数，决定于缺口的几何形状与尺寸。 Kf为疲劳缺口系数为疲劳缺口系数(有效应力集中系数有效应力集中系数)，

19、Kf=1/ 1N1 (1和和1N分别为光滑与缺口试样的疲劳强分别为光滑与缺口试样的疲劳强度度)，Kf的大小与缺口的尖锐度，以及材料的特性有关。的大小与缺口的尖锐度，以及材料的特性有关。 按定义，按定义，0qfKth时，时，da/dN 0，裂纹开始扩展。，裂纹开始扩展。 Kth是材料的一个重要参数，是材料的一个重要参数，可作为带裂纹构件可作为带裂纹构件无限寿命无限寿命(不发生疲劳断裂不发生疲劳断裂)设计依据设计依据：th(5-4)KY aK= = 55 因而可推知构件在因而可推知构件在无限疲劳寿命时的承载能力无限疲劳寿命时的承载能力和和裂纹的允许尺寸裂纹的允许尺寸： 实际测定材料实际测定材料Kt

20、h很难做到很难做到da/dN0的情况，的情况，因此因此工程上常规定工程上常规定da/dN106107mm /cycle时对应的时对应的K值为值为Kth，称为，称为工程工程(或条件或条件)疲劳门槛值疲劳门槛值。 大多金属的大多金属的Kth很小，约为很小，约为KIC的的510%。 I区接近于区接近于Kth，故又将，故又将I区称为区称为近门槛区近门槛区。 I区断口：解理花样，由断裂小面组成。区断口：解理花样，由断裂小面组成。th(5-5) KY a 2th21(5-6)KaY 56 II区为中部区或稳态扩展区，是裂纹扩展的主要阶段，区为中部区或稳态扩展区，是裂纹扩展的主要阶段，决定了疲劳寿命的主要部

21、分。决定了疲劳寿命的主要部分。 II区区logda/dNlogK呈线性关系，可用呈线性关系，可用Paris经经验方程验方程:来表示。式中来表示。式中da/dN为裂纹扩展速率；为裂纹扩展速率；C、n为与材料为与材料和环境有关的常数。和环境有关的常数。 试验表明，试验表明，n随循环屈服强度随循环屈服强度ys和循环应变硬化指数和循环应变硬化指数n 的增加而减小。的增加而减小。 注意：注意： Paris公式只适用于低应力、低扩展速率公式只适用于低应力、低扩展速率(da/dN104 cycle)的情况。的情况。 II区断口：疲劳条纹。区断口：疲劳条纹。d /dN =() (5-7)naCK57 III区

22、为裂纹快速扩展区，区为裂纹快速扩展区，da/dN值很高，并随值很高，并随着着K的增大而迅速升高。当的增大而迅速升高。当KmaxK/(1r) =max(a)1/2 =KIC 时，试件或零件断裂。时，试件或零件断裂。 III区断口区断口: 静载断裂机制。静载断裂机制。58n 剩余疲劳寿命估算剩余疲劳寿命估算 从初始裂纹长从初始裂纹长a0扩展到临界长扩展到临界长ac所需的循环周次为带所需的循环周次为带裂纹裂纹(或缺陷或缺陷)构件的剩余疲劳寿命构件的剩余疲劳寿命Nc。估算步骤如下：。估算步骤如下： 确定构件的初始裂纹几何，包括长度确定构件的初始裂纹几何，包括长度a0、形状、位置、形状、位置和取向。和取

23、向。 确定裂纹尖端确定裂纹尖端K值值( )，并与，并与Kth进进行比较，当行比较，当KKth时，裂纹才会扩展。时，裂纹才会扩展。 根据断裂韧度根据断裂韧度KC以及名义工作应力幅以及名义工作应力幅，确定临界，确定临界裂纹长度裂纹长度ac。 ( ) 因压应力使裂纹闭合，不扩展。因压应力使裂纹闭合，不扩展。因此在因此在r0时，时，=maxmin。 由疲劳裂纹扩展速率公式，从由疲劳裂纹扩展速率公式，从a0到到ac进行积分，求出进行积分，求出剩余疲劳寿命剩余疲劳寿命Nc。CmaxcCmaxc= =KYKYa a= = K KY Y a a59 在在Paris公式有效的范围内，公式有效的范围内，若若取取

24、，则有：则有： 当当n2时，有时，有 当当n=2时，有时，有/2dd() d dnnnnaaC Y aNNCY a= = =KY a= =cc0c220ln=d= (5-9)NaaNNCYcc0nn1122c0=d= (5-8)12nnNaaNNnCY60例题：教材例题：教材P109第第11题。题。解：解：(1)计算计算KI 因为因为=maxmin=200MPa，则，则/0.2 = 200 /6000.5，所以，所以不需要进行塑性区修正不需要进行塑性区修正。对有。对有限宽板单边穿透裂纹，其应力强度因子幅限宽板单边穿透裂纹，其应力强度因子幅KI (见教材见教材P85)： 当当a=0.1mm时，得

25、时，得 当当a=1mm时，得时，得 如果如果KKth，裂纹会扩展。则继续如下计算。，裂纹会扩展。则继续如下计算。(2)计算临界裂纹长度计算临界裂纹长度ac 根据根据 可推知可推知1.12KY aaK？cc1.12Kac a？K？61(3)估算剩余疲劳寿命估算剩余疲劳寿命Nc 在在Paris公式有效的范围内，若取公式有效的范围内，若取 ( )，则有：，则有：由于由于n = 3.0 2，则可得，则可得将已知数据代入上式，可得将已知数据代入上式，可得KY a= =1.12 Y = =/2dd() d dnnnnaaC Y aNNCY a= = =0ccc00c33nn111122112222c032

26、=d= = = 3.911.1212nnNaaaaaaNNnCCCYc= N？625.5 5.5 影响材料及机件疲劳强度的因素影响材料及机件疲劳强度的因素5.5.1 影响因素影响因素n 工作条件工作条件 载荷条件载荷条件 应力状态、应力比和平均应力应力状态、应力比和平均应力：(看上一节看上一节)。 加载频率加载频率：通常提高频率可提高材料的疲劳强度。：通常提高频率可提高材料的疲劳强度。 次载锻炼次载锻炼：越接近疲劳强度，对提高疲劳寿命越越接近疲劳强度，对提高疲劳寿命越好。好。 过载损伤过载损伤：过载降低材料的疲劳强度或寿命。：过载降低材料的疲劳强度或寿命。 间歇效应间歇效应：可提高应变时效材料

27、的疲劳强度，并：可提高应变时效材料的疲劳强度，并延长疲劳寿命。延长疲劳寿命。63 温度温度 一般情况下，温度升高，疲劳强度下降，反之亦一般情况下，温度升高，疲劳强度下降，反之亦然。然。 腐蚀介质腐蚀介质 降低材料的疲劳强度导致腐蚀疲劳。降低材料的疲劳强度导致腐蚀疲劳。n 表面状态及尺寸因素表面状态及尺寸因素 表面状态表面状态 缺口缺口：因应力集中会降低材料的疲劳强度。：因应力集中会降低材料的疲劳强度。 表面粗糙度表面粗糙度：越粗糙，材料的疲劳强度越低：越粗糙，材料的疲劳强度越低 尺寸因素尺寸因素 在变动载荷作用下，随机件尺寸增大使疲劳强度在变动载荷作用下，随机件尺寸增大使疲劳强度下降的现象，称

28、为下降的现象，称为尺寸效应尺寸效应。64n 表面强化表面强化 因疲劳裂纹大都在表面产生，因此提高表面强因疲劳裂纹大都在表面产生，因此提高表面强度，可阻止裂纹在表面产生，提高疲劳抗力。度，可阻止裂纹在表面产生，提高疲劳抗力。 如喷丸、滚压、表面热处理或化学热处理等。如喷丸、滚压、表面热处理或化学热处理等。 n 材料成分与组织材料成分与组织 合金成分合金成分：强化材料，可提高材料的疲劳强度。：强化材料，可提高材料的疲劳强度。 夹杂物及缺陷夹杂物及缺陷：使疲劳强度降低。：使疲劳强度降低。 组织组织：强度和韧性应综合考虑。：强度和韧性应综合考虑。655.5.2 改善措施改善措施n 首先判别是高周疲劳寿

29、命还是低周疲劳寿命，裂纹首先判别是高周疲劳寿命还是低周疲劳寿命，裂纹萌生、裂纹扩展在整个疲劳寿命中谁占主导地位。萌生、裂纹扩展在整个疲劳寿命中谁占主导地位。n 对对高周疲劳高周疲劳，通常采用以下方法，通常采用以下方法: 提高强度提高强度：合金化、热处理、变形、细化晶粒等。 减少材料表面可能的疲劳裂纹源减少材料表面可能的疲劳裂纹源：改善表面光洁度、改善表面应力集中、表面处理(压应力)。 减少夹杂物含量减少夹杂物含量n 对对低周疲劳低周疲劳来说，可采取来说，可采取: 减少夹杂物或改善夹杂物的分布，阻止裂纹的萌生。减少夹杂物或改善夹杂物的分布，阻止裂纹的萌生。 提高材料的塑性。提高材料的塑性。665

30、.6 5.6 热疲劳热疲劳 当材料受温度循环变化时，因其自由膨胀和收缩当材料受温度循环变化时，因其自由膨胀和收缩受到约束而产生循环应力或循环应变，最终导致龟受到约束而产生循环应力或循环应变，最终导致龟裂而破坏的现象称为热疲劳。裂而破坏的现象称为热疲劳。热疲劳热疲劳，是热应力或，是热应力或热应力和机械应力共同作用下引起的疲劳。热应力和机械应力共同作用下引起的疲劳。 如锅炉、蒸汽、燃汽轮机部件和热作模具等的失如锅炉、蒸汽、燃汽轮机部件和热作模具等的失效等。效等。产生的条件：产生的条件： 温度变化温度变化：材料的膨胀或收缩。：材料的膨胀或收缩。 机械约束机械约束：内部或外部的约束。：内部或外部的约束。 线膨胀系数不同线膨胀系数不同67图图5-23 5-23 两端固定限制变形的杆两端固定限制变形的杆 对长度为对长度为l的杆，两端固定，温的杆，两端固定，温度由零上升到度由零上升到T。若假设杆为两端。若假设杆为两端自由的，线膨胀系数为自由的，线膨胀系数为，则杆的，则杆的伸长为伸长为:l=Tl 由于杆