教材回归(三)坐标系中的规律探索问题

1、数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 教材回归教材回归(三三) 坐标系中的规律探索问题坐标系中的规律探索问题 (教材教材P79习题习题7.2第第8题题)如图如图1，三角形，三角形ABC中任意一点中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为经平移后对应点为P1(x05，y03)，将三角形，将三角形ABC作同样的平移得到三角形作同样的平移得到三角形A1B1C1.求求A1，B1，C1的坐标的坐标数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页图图1解解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)数学数学人教版七年级下册人教版七年级

2、下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【思想方法思想方法】 在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右向右(或向左或向左)平移平移a个单位长度，可以得到对应点个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点(x，y)向上向上(或向下或向下)平移平移b个单位长度，可以得到对应点个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或或(x，yb)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图2，ABC经过一定的变换得到经过一定的变换得到ABC，若，若ABC上一点上一点M的坐标为的坐标为(m，n)，那么，那么M点的对应点的坐标为点的对应

3、点的坐标为_图图2【解析解析】 从图形看，从图形看，ABC向右平移了向右平移了4个单位长度，向上个单位长度，向上平移了平移了2个单位长度个单位长度(m4，n2)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点，那么点A4n1(n是自然数是自然数)的坐标为的坐标为_图图

4、3(2n，1)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 由图可知，当由图可知，当n0时，时，4011，点，点A1(0，1)；当当n1时，时，4115，点，点A5(2，1)；当当n2时，时，4219，点，点A9(4，1)；当当n3时，时，43113，点，点A13(6，1)，所以依此类推，可得点所以依此类推，可得点A4n1(2n，1)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图4所示，在平面直角坐标系上有点所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点，点A第一次跳动至点第一次跳动至点A1(1，1)，紧接着第二次

5、向右跳动，紧接着第二次向右跳动3个单位至点个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次向右跳动，第四次向右跳动5个单位至个单位至点点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点，依此规律跳动下去，点A第第100次跳动至点次跳动至点A100的的坐标是坐标是 ( )C图图4数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页A(50，50)B(51，51)C(51，50)D(50，59)【解析解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，纵坐标是次

6、数的一半第第2次跳动至点次跳动至点A2的坐标是的坐标是(2，1)，第第4次跳动至点次跳动至点A4的坐标是的坐标是(3，2)，第第6次跳动至点次跳动至点A6的坐标是的坐标是(4，3)，第第8次跳动至点次跳动至点A8的坐标是的坐标是(5，4)，第第2n次跳动至点次跳动至点A2n的坐标是的坐标是(n1，n)，第第100次跳动至点次跳动至点A100的坐标是的坐标是(51，50)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图5，已知，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，则，则A2 013的坐标为的坐标为_ _图图5(5

7、04，503)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 观察图形得观察图形得A4n1(n1，n)，A4n2(n1，n1)，A4n3(n1，n1)，A4n4(n1，n1)，n0，1，2，.根据上述规律且根据上述规律且2 01345031(n503)，所以由所以由A4n1(n1，n)可得可得A2 013的坐标为的坐标为(504，503)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中标分别为整数的点，其顺序按

8、图中“”方向排列，如方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根据这个规律，第，根据这个规律，第2 012个点的横坐标为个点的横坐标为_图图645数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 根据图形，以最外边的矩形根据图形，以最外边的矩形(矩形不完整矩形不完整)边上的点边上的点为准，点的总个数等于为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方例如：轴上右下角的点的横坐标的平方例如：右下角的点的横坐标为右下角的点的横坐标为1时，共有时，共有1个，个，112，右下角的点的横坐，右下角的点的横坐标为标为2时，

9、共有时，共有4个，个，422，右下角的点的横坐标为，右下角的点的横坐标为3时，共有时，共有9个，个，932，右下角的点的横坐标为，右下角的点的横坐标为4时，共有时，共有16个，个，1642，右下角的点的横坐标为右下角的点的横坐标为n时，共有时，共有n2个个2 025452是最接近是最接近2 012的平方数，且的平方数，且45是奇数，是奇数，第第2 012个点在横坐标为个点在横坐标为45的这条线的这条线上，故答案为上，故答案为45.数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 一只跳蚤在第一象限及一只跳蚤在第一象限及x轴、轴、y轴上跳动，在第轴上跳动，在第1秒秒钟

10、，它从原点跳动到钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图，然后接着按图7中箭头所示方向跳动中箭头所示方向跳动即即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位长，且每秒跳动一个单位长度，那么第度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( )A(4，0) B(5，0) C(0，5) D(5，5)B图图7数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 跳蚤运动的规律：跳蚤运动的规律：(0，0)，跳蚤运动了，跳蚤运动了0秒；秒；(1，1)，跳蚤运动了，跳蚤运动了212秒，接着向下运动；秒，接着向下运动；(2，2)，跳蚤运

11、动了，跳蚤运动了623秒，接着向左运动；秒，接着向左运动；(3，3)，跳蚤运动了，跳蚤运动了1234秒，接着秒，接着向下运动；向下运动；(4，4)，跳蚤运动了，跳蚤运动了2045秒，接着向左运动；秒，接着向左运动；(5，5)，跳蚤运动了，跳蚤运动了3056秒，接着向下运动秒，接着向下运动5秒就是秒就是(5，0)，故选，故选B.数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察反数的两个点称为一组对称整点，观察如图如图8所示的中心

12、在原点、一边平行于所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为轴的正方形：边长为1的正方形中没有的正方形中没有对称整点；边长为对称整点；边长为2的正方形中有的正方形中有4组对组对称整点；边长为称整点；边长为4的正方形中有的正方形中有12组对组对称整点，则边长为称整点，则边长为10的正方形中，对称的正方形中，对称整点的组数为整点的组数为 ( )B图图8A80 B60 C56 D40数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出y轴右侧的整点，在轴右侧的整点，在y轴左

13、侧都有一个相应的整点为其对称整点，再轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再加上加上y轴上的对称整点组数轴上的对称整点组数边长为边长为10的正方形中，横坐标分别为的正方形中，横坐标分别为1，2，3，4，5的整点各的整点各有有11个，在个，在y轴左侧与它们关于原点对称的点为其相应的对称整轴左侧与它们关于原点对称的点为其相应的对称整点，所以共有点，所以共有51155组，在组，在y轴上有轴上有5组对称整点，所以共有组对称整点，所以共有55560组对称整点组对称整点数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页2015泰安样卷泰安样卷如图如图9，动点，动点P从从(0，3)

14、出发，沿所出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点角，当点P第第2 014次碰到矩形的边时，点次碰到矩形的边时，点P的坐标为的坐标为 ( )A(1，4) B(5，0) C(6，4) D(8，3)图图9B数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页变形变形8答图答图【解析解析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，如答图，可根据反射角与入射角的定义作出图形，如答图，可知每知每6次反弹为一个循环组依次循环，次反弹为一个循环组依次循环，2 01463354，当点当点P第第2 014

15、次碰到矩形的边时为第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第个循环组的第4次反弹，次反弹，点点P的坐标为的坐标为(5，0)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A1(0，2)，A2(1，5)，A3(2，10)，A4(3，17)，用你发现的规律确定点，用你发现的规律确定点A2 014的坐标为的坐标为_【解析解析】 设设An(x，y)，当当n1时，时，A1(0，2)，即，即x110，y121；当当n2时，时，A2(1，5)，即，即x211，y221；当当n3时，时，A3(2，10)，即，即x312，y321；当当n4时

16、，时，A4(3，17)，即，即x413，y421，An(x，y)的坐标是的坐标是(n1，n21)，点点A2 014的坐标为的坐标为(2 0141，2 01421)，即即(2 013，2 01421)(2 013，2 01421)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 2014崇左崇左如图如图10，在平面直角，在平面直角坐标系中，坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为把一条长为2 014个单位长度个单位长度且没有弹性的细线且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计线的粗细忽略不计)的一端的一端固定在点固定在点A处，并按处，并按AB

17、CDA的顺序的顺序绕在四边形绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是位置的点的坐标是 ( )A(1，0) B(1，2)C(1，1) D(1，1)图图10D数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，AB1(1)2，BC1(2)3，CD1(1)2，DA1(2)3，绕四边形绕四边形ABCD一周的细线长度为一周的细线长度为232310.2 014102014，细线另一端在绕四边形第细线另一端在绕四边形第202圈的第圈的第4个单位长度的位置，个单位长度的位置，

18、即线段即线段BC上某一点的位置，点的坐标为上某一点的位置，点的坐标为(1，1)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图点称为整点，请观察图11中每一个正方形边上的整点的个数，解中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：决下列问题：图图11(1)请你按此规律画出由里向外的第请你按此规律画出由里向外的第四个正方形四个正方形(用实线用实线)；(2)计算出由里向外第计算出由里向外第n个正方形四个正方形四边上的整点个数的总和边上的整点个数的总和(用含有用含有n的代数的代数式表