电工电子技术 第八章

1、第八章第八章 门电路和组合逻辑电路门电路和组合逻辑电路8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路8.38.3组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计8.48.4常用组合逻辑器件常用组合逻辑器件8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 数字电路是电子电路中的一类，它与模拟电路不同，数字电路数字电路是电子电路中的一类，它与模拟电路不同，数字电路处理的信号是离散变化的脉冲信号，而模拟电路处理的是连续处理的信号是离散变化的脉冲信号，而模拟电路处理的是连续变化的模拟信号。因为逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的变化的模拟信号。因为逻辑代数是分析和研究数

2、字逻辑电路的基本工具，而逻辑门电路是构成数字电路的基本单元，故本章基本工具，而逻辑门电路是构成数字电路的基本单元，故本章在介绍了逻辑代数的基础知识后，讲述了逻辑门电路及其构成，在介绍了逻辑代数的基础知识后，讲述了逻辑门电路及其构成，最后介绍了组合逻辑电路的分析和设计方法以及常用的中小规最后介绍了组合逻辑电路的分析和设计方法以及常用的中小规模组合逻辑器件。模组合逻辑器件。 8.1.18.1.1概述概述 逻辑代数是一种描述客观事物间逻辑关系的数学方法，它是英逻辑代数是一种描述客观事物间逻辑关系的数学方法，它是英国数学家乔治国数学家乔治 布尔创立的，所以又称布尔代数，该函数表达布尔创立的，所以又称布

3、尔代数，该函数表达式中逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即式中逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0 0和和1 1。这。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。数字电路在早期又称为开关电路，因为的高与低；真与假等。数字电路在早期又称为开关电路，因为下一页返回8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 它主要由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特它主要由一系列开关元件组成，具

4、有相反的二状态特征，所以特别适用于用逻辑代数来进行分析和研究，因此逻辑代数广泛应别适用于用逻辑代数来进行分析和研究，因此逻辑代数广泛应用于数字电路。用于数字电路。 数字信号在时间上和数值上均是离散的，如图数字信号在时间上和数值上均是离散的，如图8-18-1所示。数字信所示。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。号在电路中常表现为突变的电压或电流。 数字信号是一种二值信号，用两个电平数字信号是一种二值信号，用两个电平( (高电平和低电平高电平和低电平) )分别分别来表示两个逻辑值来表示两个逻辑值( (逻辑逻辑1 1和逻辑和逻辑0)0)。有两种逻辑体制：正逻辑。有两种逻辑体制：正逻辑体制和负逻

5、辑体制。正逻辑体制规定：高电平为逻辑体制和负逻辑体制。正逻辑体制规定：高电平为逻辑1 1，低电平，低电平为逻辑为逻辑0 0；负逻辑体制规定：低电平为逻辑；负逻辑体制规定：低电平为逻辑1 1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0 0。如果采用正逻辑，图如果采用正逻辑，图8-18-1所示的数字电压信号就成为下图所示逻所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。辑信号。 图图8-2 8-2 信号波形图信号波形图 8.1.8.1.数制与码制数制与码制 数制数制上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 数制就是计数的方法。在日常生活中，人们习惯用十进制数，而数制就是计数的方法。在日常生活中，人

6、们习惯用十进制数，而在数字系统中多采用二进制数、八进制数、十六进制数等。在数字系统中多采用二进制数、八进制数、十六进制数等。 十进制数十进制数 日常生活中人们最习惯用的就是十进制。十进制用日常生活中人们最习惯用的就是十进制。十进制用0 09 9十个数码表十个数码表示，基数为示，基数为1010，计数规律是，计数规律是“逢十进一逢十进一”。十进制整数从个位起。十进制整数从个位起各位的权分别为各位的权分别为100100、101101、102102。例如，十进制数。例如，十进制数555555的按权的按权展开式为：展开式为： （555555）10=510=5102+5102+5101+5101+5100

7、100 二进制数二进制数 二进制数用二进制数用0 0和和1 1两个数码表示，基数为两个数码表示，基数为2 2，计数规律是，计数规律是“ “ 逢二进逢二进一一”。二进制数从右至左的权分别为。二进制数从右至左的权分别为2020、2121、2222。例如，二。例如，二进制数进制数10111011的按权展开式为：的按权展开式为： （10111011）2=12=123+023+022+122+121+121+120 20 十六进制数十六进制数 上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 十六进制数用十六进制数用0 09 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F十六个数码表示，

8、基十六个数码表示，基数为数为1616，计数规律是，计数规律是“逢十六进一逢十六进一”，其中，其中A A、B B、C C、D D、E E、F F分别表示十进制数的分别表示十进制数的1010、1111、1212、1313、1414、1515。十六进制数。十六进制数从右至左的权分别为从右至左的权分别为160160、161161、162162。例如，十六进制数。例如，十六进制数4F54F5的按权展开式为：的按权展开式为： （4F54F5）16=416=4162+15162+15161+5161+5160160 （）不同进制之间的转换（）不同进制之间的转换 ）十进制数与二进制数的相互转换）十进制数与二进

9、制数的相互转换 十进制整数转换成二进制数十进制整数转换成二进制数 将十进制整数转换成二进制数可以采用除将十进制整数转换成二进制数可以采用除2 2取余法。其方法取余法。其方法是：将十进制整数连续除以是：将十进制整数连续除以2 2，求得各次的余数，直到商为，求得各次的余数，直到商为0 0，每次所得余数依次是二进制数由低位到高位的各位数码。每次所得余数依次是二进制数由低位到高位的各位数码。 例例-1 -1 将十进制数将十进制数2929转换成二进制数。转换成二进制数。上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 解解 2 2 2 9 2 9 余余1 1（低位）（低位） 2 2 1 4

10、1 4 余余0 0 2 2 7 7 余余1 1 2 2 3 3 余余1 1 2 2 1 1 余余1 1（高位）（高位） 0 0 所以所以 （2929）10=(11101)210=(11101)2 二进制整数转换为十进制数二进制整数转换为十进制数 二进制整数转换为十进制数的方法是：按权展开相加。二进制整数转换为十进制数的方法是：按权展开相加。 例例8-2 8-2 将二进制数将二进制数110011110011转换成十进制数转换成十进制数 解解 (110011) 2 =1(110011) 2 =125+125+124+124+121+121+120=(51) 1020=(51) 10 ）二进制数与十

11、六进制数的相互转换）二进制数与十六进制数的相互转换 二进制整数转换为十六进制数二进制整数转换为十六进制数上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 二进制整数转换为十六进制数的方法是：将二进制整数从最低二进制整数转换为十六进制数的方法是：将二进制整数从最低位开始，每四位一组，将每组都转换为一位的十六进制数。位开始，每四位一组，将每组都转换为一位的十六进制数。 例例8-3 8-3 写出二进制数写出二进制数1001110101010011101010的十六进制表示。的十六进制表示。 解解 因为因为 0100 1110 10100100 1110 1010 4 E A 4 E A

12、所以，（所以，（1001110101010011101010）2=2=（4EA4EA）1616 十六进制整数转换为二进制数十六进制整数转换为二进制数 十六进制整数转换为二进制数的方法是：将十六进制整数的每十六进制整数转换为二进制数的方法是：将十六进制整数的每一位转换为相应的四位二进制数。一位转换为相应的四位二进制数。 例例8-4 8-4 写出十六进制数写出十六进制数3B93B9的二进制表示。的二进制表示。 解解 因为因为 3 B 93 B 9 上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 0011 1011 1001 0011 1011 1001 所以，（所以，（3B93B9）

13、16=16=（11101110011110111001）2 2 十进制数转换成十六进制数，可先将十进制数转换为二进制十进制数转换成十六进制数，可先将十进制数转换为二进制数，然后转换成十六进制数，也可用除数，然后转换成十六进制数，也可用除1616取余法。取余法。 码制码制 在数字系统中在数字系统中, ,二进制数码不仅可表示数值的大小二进制数码不仅可表示数值的大小, ,而且常用而且常用于表示特定的信息。将若干个二进制数码于表示特定的信息。将若干个二进制数码0 0和和1 1按一定的规则按一定的规则排列起来表示某种特定含义的代码，称为二进制代码。将十排列起来表示某种特定含义的代码，称为二进制代码。将十

14、进制数的进制数的0909十个数字用二进制数表示的代码，称为二十个数字用二进制数表示的代码，称为二- -十进十进制码，又称制码，又称BCDBCD码。常用的二码。常用的二- -十进制代码为十进制代码为8421BCD8421BCD码，这码，这种代码的每一位的权值是固定不变的，为恒权码。它取了种代码的每一位的权值是固定不变的，为恒权码。它取了4 4位自然二进制数的前位自然二进制数的前1010种组合，即种组合，即00000000（0 0）1001(9)1001(9)，从，从高位到低位的权值分别是高位到低位的权值分别是8 8，4 4，2 2，1 1，去掉后，去掉后6 6种组合，所种组合，所以称为以称为84

15、21BCD8421BCD码。如，。表码。如，。表8-18-1给出了十进制数与给出了十进制数与8421BCD8421BCD码的对应关系。码的对应关系。上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 8.1. 8.1.基本逻辑运算基本逻辑运算 基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和逻辑非三种，与之对基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和逻辑非三种，与之对应的逻辑运算为与运算应的逻辑运算为与运算( (逻辑乘逻辑乘) )、或运算、或运算( (逻辑加逻辑加) )、非运算、非运算( (逻辑非逻辑非) )。 (1)(1)与逻辑与逻辑 在图在图8-38-3所示的串联开关电路中，可以看出，只有开关所示的串联开

16、关电路中，可以看出，只有开关A A和和B B全都闭合，灯全都闭合，灯L L才亮，两个开关中只要有一个不闭合，灯才亮，两个开关中只要有一个不闭合，灯L L就就不会亮。这个电路表示了这样一个逻辑关系：决定某一事件不会亮。这个电路表示了这样一个逻辑关系：决定某一事件的全部条件都具备（如开关的全部条件都具备（如开关A A、B B都闭合）时，该事件才会发都闭合）时，该事件才会发生（灯生（灯L L亮）。这种关系称为与逻辑。亮）。这种关系称为与逻辑。 如果规定开关闭合、灯亮为逻辑如果规定开关闭合、灯亮为逻辑1 1态，开关断开、灯灭为态，开关断开、灯灭为上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础

17、知识 逻辑逻辑0 0态，则开关态，则开关A A、B B的全部状态组合和灯的全部状态组合和灯L L状态之间的关系状态之间的关系可用表可用表8-28-2表示。该表又称为与逻辑真值表，它真实反映了输表示。该表又称为与逻辑真值表，它真实反映了输出函数与输入变量间的逻辑关系。由该表可看出逻辑变量出函数与输入变量间的逻辑关系。由该表可看出逻辑变量A A、B B的取值和函数的取值和函数L L的值之间的关系满足逻辑乘的运算规律，可的值之间的关系满足逻辑乘的运算规律，可用下式表示用下式表示 L=AB L=AB （8-18-1） 式中式中“ ” ”是与运算符号，在不致混淆的情况下可省去。实是与运算符号，在不致混淆

18、的情况下可省去。实现与运算的电路称为与门，其逻辑符号如图现与运算的电路称为与门，其逻辑符号如图8-48-4所示。对于多所示。对于多变量的逻辑乘可写成变量的逻辑乘可写成 Y=ABCY=ABC (2) (2)或逻辑或逻辑 在图在图8-58-5所示的并联开关电路中，可以看出，只要开关所示的并联开关电路中，可以看出，只要开关A A闭合，闭合，或者开关或者开关B B闭合，或者开关闭合，或者开关A A和和B B都闭合，灯都闭合，灯L L就亮；只有就亮；只有上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 两个开关都断开时，灯两个开关都断开时，灯L L才熄灭。这个电路表示了这样一个才熄灭。这个电

19、路表示了这样一个逻辑关系：决定某一事件的全部条件中，只要有一个或几个逻辑关系：决定某一事件的全部条件中，只要有一个或几个条件都具备时，该事件就会发生（灯条件都具备时，该事件就会发生（灯L L亮）。这种关系称为亮）。这种关系称为或逻辑。表或逻辑。表8-38-3为或逻辑真值表，由该表可看出逻辑变量为或逻辑真值表，由该表可看出逻辑变量A A、B B的取值和函数的取值和函数L L的值之间的关系满足逻辑加的运算规律，可的值之间的关系满足逻辑加的运算规律，可用下式表示用下式表示 L=A+B L=A+B （8-28-2） 式中式中“+”+”是或运算符号，在不致混淆的情况下可省去。实是或运算符号，在不致混淆的

20、情况下可省去。实现或运算的电路称为或门，其逻辑符号如图现或运算的电路称为或门，其逻辑符号如图8-68-6所示。对于所示。对于多变量的逻辑加可写成多变量的逻辑加可写成 L=A+B+CL=A+B+C (3) (3)逻辑非逻辑非 如图如图8-78-7所示的电路中，可看出开关所示的电路中，可看出开关A A的状态与灯的状态与灯L L的状态的状态上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 满足表满足表8-48-4所表示的逻辑关系：开关闭合则灯灭；反之则灯所表示的逻辑关系：开关闭合则灯灭；反之则灯亮，即在事件中结果总是和条件呈相反状态的逻辑关系，这亮，即在事件中结果总是和条件呈相反状态的逻

21、辑关系，这种互相否定的因果关系称为逻辑非，可用下式表示种互相否定的因果关系称为逻辑非，可用下式表示 （8-38-3） 式中变量的上方式中变量的上方“”号表示非。是号表示非。是A A的反变量，读作的反变量，读作A A非。非。实现非运算的电路称为非门，其逻辑符号如图实现非运算的电路称为非门，其逻辑符号如图8-88-8所示。由所示。由于非门的输出信号和输入信号反相，故非门又称为反相器。于非门的输出信号和输入信号反相，故非门又称为反相器。 其他常用逻辑运算都可用上述基本运算组合而成。表其他常用逻辑运算都可用上述基本运算组合而成。表8-58-5列列出了几种常用的逻辑运算函数及其相应的逻辑门电路的代表出了

22、几种常用的逻辑运算函数及其相应的逻辑门电路的代表符号，以便于比较和应用。符号，以便于比较和应用。上一页返回下一页LA8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 例例8-5 8-5 已知与门、或门的两个变量的输入波形如图已知与门、或门的两个变量的输入波形如图8-98-9所示，所示，试画出或门输出试画出或门输出L1L1和与门输出和与门输出L2L2的波形。的波形。 8.1.48.1.4逻辑代数的基本公式、定律及其规逻辑代数的基本公式、定律及其规则则 1 1逻辑代数的基本运算公式逻辑代数的基本运算公式 逻辑代数的基本公式是一些不需要证明的、可以直观看出逻辑代数的基本公式是一些不需要证明的、可以直观看

23、出的恒等式。它们是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以的恒等式。它们是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以化简逻辑函数，还可以用来推证一些逻辑代数的基本定律。化简逻辑函数，还可以用来推证一些逻辑代数的基本定律。对于逻辑常量间、变量与常量间以及变量间的与、或、非三对于逻辑常量间、变量与常量间以及变量间的与、或、非三种基本逻辑运算公式列于表种基本逻辑运算公式列于表8-68-6中。中。 2 2逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的

24、重要工具。表逻辑函数式的重要工具。表8-78-7所列是一些常用的逻辑代数所列是一些常用的逻辑代数的基本定律。的基本定律。 3 3逻辑代数的重要规则（定理）逻辑代数的重要规则（定理） 为了更好地理解逻辑恒等式和逻辑函数的内在规律，为了从为了更好地理解逻辑恒等式和逻辑函数的内在规律，为了从已知的恒等式推出更多的恒等式，下面介绍已知的恒等式推出更多的恒等式，下面介绍3 3个重要规则。个重要规则。 （1 1）代入规则（定理）代入规则（定理） 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边的某一变量都用另在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边的某一变量都用另一个变量或逻辑函数代替，该等式依然成立。一个变量或逻辑函数

25、代替，该等式依然成立。 例如：恒等式例如：恒等式A A（B+CB+C）=AB+AC=AB+AC，当用（，当用（C+DC+D）代替等式中的）代替等式中的C C，则可得到：则可得到：A A（B+C+DB+C+D）=AB+A=AB+A（C+DC+D）=AB+AC+AD=AB+AC+AD，此等式仍，此等式仍然成立。然成立。 （2 2）反演规则（定理）反演规则（定理）上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 求一个逻辑函数求一个逻辑函数L L的反函数时，只要将函数中所有的反函数时，只要将函数中所有“”换换成成“+”+”，“+”+”换成换成“”；“0”0”换成换成“1”1”，“1”1”

26、变成变成“0”0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量；则得到的；原变量换成反变量，反变量换成原变量；则得到的逻辑函数式就是逻辑函数逻辑函数式就是逻辑函数L L的反函数。的反函数。 例如利用反演规则求的反函数为。例如利用反演规则求的反函数为。 证明：利用反演定理，可以较容易地求出一个函数的反函数，证明：利用反演定理，可以较容易地求出一个函数的反函数，但变换时要注意两点：一是要保持原式中运算的优先顺序，但变换时要注意两点：一是要保持原式中运算的优先顺序，即必须按照先括号，再与后或的顺序变换，二是不是同一个即必须按照先括号，再与后或的顺序变换，二是不是同一个变量上的非号应保持不变。变量上的非号应保

27、持不变。 （3 3）对偶规则（定理）对偶规则（定理） L L是一个逻辑表达式，如果将是一个逻辑表达式，如果将L L中的中的“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”；“0”0”换成换成“1”1”，“1”1”换成换成“0”0”，得到新的，得到新的逻辑函数式逻辑函数式LL，称，称LL为原函数为原函数L L的对偶函数。求对偶函数的对偶函数。求对偶函数时应注意变量和原式中的优先顺序应保持不变。时应注意变量和原式中的优先顺序应保持不变。上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 对偶规则是指当某个恒等式成立时，其对偶式也成立。如果对偶规则是指当某个恒等式成立时，其对偶式也成立。如果

28、两个函数相等，那么它们的对偶函数式也相等，反之也成立。两个函数相等，那么它们的对偶函数式也相等，反之也成立。 例如：，其对偶式为，其对偶式为在运用对偶规则应注意：例如：，其对偶式为，其对偶式为在运用对偶规则应注意：求对偶式与求反演式不同，对偶变换时，内外非号一律不动；求对偶式与求反演式不同，对偶变换时，内外非号一律不动；要保持变换前后运算次序不变。要保持变换前后运算次序不变。 8.1.58.1.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 1 1逻辑函数的建立逻辑函数的建立 例例8-6 8-6 三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的的原则决定，试建立该

29、逻辑函数。原则决定，试建立该逻辑函数。 解：第一步：设置自变量和因变量。解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。对于自变量第二步：状态赋值。对于自变量A A、B B、C C设：同意为逻辑设：同意为逻辑“1”1”，不同意为逻辑，不同意为逻辑“0”0”。对于因变量。对于因变量L L设：事情通过为设：事情通过为 逻辑逻辑“1”1”，没通过为逻辑，没通过为逻辑“0”0”。上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表8-88-8所示。所示。 一般地说，若输入逻辑变量一般地说，若输入逻

30、辑变量A A、B B、C C的取值确定以后，输出的取值确定以后，输出逻辑变量逻辑变量L L的值也唯一地确定了，就称的值也唯一地确定了，就称L L是是A A、B B、C C的逻辑函的逻辑函数，写作：数，写作： L L= =f f（A A，B B，C C） 逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1 1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0 0和和1 1。 （2 2）函数和变量之间的关系是由）函数和变量之间的关系是由“与与”、“或或”、“非非”三三种基本运算决定的。种基本运算决定的。 2 2逻辑函数的表

31、示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法主要有三种，它们是真值表、函数表达逻辑函数的表示方法主要有三种，它们是真值表、函数表达式和逻辑图。式和逻辑图。上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 （1 1）真值表表示法）真值表表示法 将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。而组成的表格。 如例如例8-68-6中以三个输入中以三个输入A A、B B、C C的表决逻辑，输出的表决逻辑，输出L L与输入的与输入的多数相一致，表多数相一致，表8-88-8为该表决电路的逻辑真值表，在该表中为该表决电路的逻辑

32、真值表，在该表中把全部可能出现的逻辑组合状态都反映出来。这种表示方法把全部可能出现的逻辑组合状态都反映出来。这种表示方法直观，并且具有唯一性。直观，并且具有唯一性。 （2 2）函数表示法）函数表示法 函数表示法是由逻辑变量和函数表示法是由逻辑变量和“与与”、“或或”、“非非”三种运三种运算符所构成的表达式。算符所构成的表达式。 1 1）由真值表写出表达式）由真值表写出表达式 以例以例8-68-6的三变量表决逻辑为例，从真值的三变量表决逻辑为例，从真值 表表8-88-8中可以看出：中可以看出： 当当A=0A=0，B=1B=1，C=1C=1时，时，L=1L=1，即。，即。 当当A=1A=1，B=0

33、B=0，C=1C=1时，时，L=1L=1，即。，即。上一页返回下一页8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 当当A=1A=1，B=1B=1，C=0C=0时，时，L=1L=1，即。，即。 当当A=1A=1，B=1B=1，C=1C=1时，时，L=1L=1，即。，即。 把输出为把输出为“1”1”时的所有取值组合相逻辑或起来，即可得到时的所有取值组合相逻辑或起来，即可得到表示该函数的逻辑表达式：表示该函数的逻辑表达式： 用函数式表示逻辑关系不如真值表直观，但它便于运用定用函数式表示逻辑关系不如真值表直观，但它便于运用定理和规则来运算、变换和化简。理和规则来运算、变换和化简。 2 2）逻辑表达式的

34、基本类型）逻辑表达式的基本类型 逻辑函数的真值表是惟一的，而表达式是多种多样的，常用逻辑函数的真值表是惟一的，而表达式是多种多样的，常用的典型表达式有：与的典型表达式有：与或式、或或式、或与式、与非与式、与非与非式、或与非式、或非非或非式和与或非式和与或或非式。例如：非式。例如： 上一页返回下一页LABCABCABCABC8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 这五种类型的表达式恰好和门电路的主要类型相对应，与这五种类型的表达式恰好和门电路的主要类型相对应，与或式或式和或和或与式可用与门和或门的组合来实现，与非与式可用与门和或门的组合来实现，与非与非式可用与与非式可用与非门来实现，或非非

35、门来实现，或非或非式可用或非门来实现，与或非式可用或非门来实现，与或或非式可非式可用与或非门来实现。其中，与用与或非门来实现。其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。达形式。 （3 3）逻辑图表示法）逻辑图表示法 逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例例8-7 8-7 画出函数画出函数 的逻辑图。的逻辑图。 解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。如图解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。如图8-108-10所示。所示。

36、由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。 例例8-8 8-8 写出如图写出如图8-118-11所示逻辑图的函数表达式。所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：上一页返回下一页LABABLABBCAC8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 8.1.68.1.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简 逻辑图是根据表达式做出来的，表示同一个逻辑关系，表达逻辑图是根据表达式做出来的，表示同一个逻辑关系，表达式越简单，用的门电路数目和连接线就越少，既经济，又提式越简单，用的门电路数目和连接线就越少，既经济，又提

37、高了电路的可靠性。为此，常常要对逻辑函数进行化简。化高了电路的可靠性。为此，常常要对逻辑函数进行化简。化简时又常以与简时又常以与或式为基础，因为这种表达式便于推演和利或式为基础，因为这种表达式便于推演和利用各种定理。公式化简法就是利用逻辑代数的基本定理、公用各种定理。公式化简法就是利用逻辑代数的基本定理、公式等来化简。以下介绍一些常用的代数化简法。式等来化简。以下介绍一些常用的代数化简法。 （1 1）并项法。）并项法。 运用公式运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如：，将两项合并为一项，消去一个变量。如： （2 2）吸收法。）吸收法。 运用吸收律运用吸收律A+AB=AA+AB=A，消去

38、多余的与项。如：，消去多余的与项。如： （3 3）消去法。）消去法。上一页返回下一页1AA()()()()()L ABC BCABC BCABC ABC ABC ABCABC CABC CAB AB AB BA()LABAB CDEABLAABBEABBEABE8.18.1逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识 （4 4）配项法。）配项法。 先通过乘以先通过乘以 或加上或加上 ，增加必要的乘积项，再用以，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。如：上方法化简。如： 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。化为最简。 例例8-9 8

39、-9 化简逻辑函数：化简逻辑函数： 解：解： （利用（利用 ） （利用（利用A+AB=AA+AB=A） （利用（利用 ） 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。判定化简结果是否最简。上一页返回()LABACBCDABACBCD AAABACABCDABCDABACAAAAEFBEFBABDCAABDAA

40、DLEFBEFBABDCAABAL1 AAEFBBDCAAEFBBDCABABAA8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 门电路是数字电路中最基本的单元电路。门电路的输入量与输门电路是数字电路中最基本的单元电路。门电路的输入量与输出量满足一定的逻辑关系。按其逻辑功能来分，有与门电路、出量满足一定的逻辑关系。按其逻辑功能来分，有与门电路、或门电路、与非门电路、或非门电路等。本节着重介绍晶体管或门电路、与非门电路、或非门电路等。本节着重介绍晶体管的开关特性、的开关特性、TTLTTL门电路、门电路、CMOSCMOS门电路和集成门电路使用注意事门电路和集成门电路使用注意事项，主要掌握这些门电路的特点

41、、外部特性和逻辑功能，对其项，主要掌握这些门电路的特点、外部特性和逻辑功能，对其内部电路也要作一些了解，以有助于合理地选择和正确地使用。内部电路也要作一些了解，以有助于合理地选择和正确地使用。 8.2.18.2.1晶体管的开关特性晶体管的开关特性 数字电路中二、三极管和场效应管基本上是工作在开关状态，数字电路中二、三极管和场效应管基本上是工作在开关状态，既饱和导通和截止状态。因此需要了解它们在开关状态下工作既饱和导通和截止状态。因此需要了解它们在开关状态下工作的特点，同时还要研究它们在的特点，同时还要研究它们在“开开”与与“关关”状态转换过程中状态转换过程中所出现的问题。所出现的问题。 1 1

42、二极管的开关特性二极管的开关特性 二极管电路如图二极管电路如图8-12(a)8-12(a)所示，二极管的特性如图所示，二极管的特性如图8-12(b)8-12(b)所示，所示，为二极管两端的电压。为二极管两端的电压。返回下一页8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 （1 1）静态特性）静态特性 输入电压输入电压u uI I的波形图如图的波形图如图8-12(c)8-12(c)所示，正向电压值为所示，正向电压值为U UF F，反向电，反向电压值为压值为U UR R，在不考虑动态变化过程的条件下，其正向导通电流，在不考虑动态变化过程的条件下，其正向导通电流为为 式中为二极管导通时的正向压降（硅管式中

43、为二极管导通时的正向压降（硅管U UV V0.7V,0.7V,锗管锗管U UV V0.2V0.2V），），当输入电压当输入电压u uI I为反向电压为反向电压U UR R时，流过二极管和时，流过二极管和R RL L中的电流为中的电流为I IR R，与输入与输入u uI I相对应的电流波形图如图相对应的电流波形图如图8-12(c)8-12(c)中的下图粗实线所示。中的下图粗实线所示。由以上分析可见：二极管开关并不是理想开关，正向导通时有管由以上分析可见：二极管开关并不是理想开关，正向导通时有管压降压降U UV V，反向截止时有反向饱和电流，反向截止时有反向饱和电流I IR R；如果正向导通时忽略

44、；如果正向导通时忽略U UV V，二极管相当于一个闭合的开关，反向截止时忽略二极管相当于一个闭合的开关，反向截止时忽略I IR R，二极管相当，二极管相当于一个断开的开关。于一个断开的开关。 （2 2）二极管开关的动态特性）二极管开关的动态特性 如图如图8-12(c)8-12(c)所示，在所示，在t t= =t t1 1时，输入电压时，输入电压u uI I由由U UF F突变到突变到U UR R，而二，而二极管不能立刻截止，因为二极管有电容效应（极管不能立刻截止，因为二极管有电容效应（PNPN结势垒电容和扩结势垒电容和扩散电容），电容两端的电压不能突变，也就是存在散电容），电容两端的电压不能突

45、变，也就是存在上一页返回下一页FDFLUUIR8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 电容充放电的渐变过程。在输入电压突变的瞬间电容充放电的渐变过程。在输入电压突变的瞬间, ,二极管仍维持突变二极管仍维持突变前的压降值前的压降值U UV V和极性和极性, ,这瞬间的反向电流为这瞬间的反向电流为 当当t=tt=t2 2时存储电荷基本消散，反向电流开始下降。当时存储电荷基本消散，反向电流开始下降。当t=t3t=t3时反向电流时反向电流降到降到0.1IR0.1IR。 ts=t2-t1ts=t2-t1为存储时间，这是消散存储电荷的时间，体现了扩散电容为存储时间，这是消散存储电荷的时间，体现了扩散电容

46、效应。效应。 ts=t3-t2ts=t3-t2为下降时间，这是势垒区变宽的过程，体现了势垒电容效应。为下降时间，这是势垒区变宽的过程，体现了势垒电容效应。 t treretsts十十tttt称为反向恢复时间。称为反向恢复时间。 二极管作开关作用是利用它的单向导电性，当外加电压频率较高，输二极管作开关作用是利用它的单向导电性，当外加电压频率较高，输入的反向电压保持的时间小于入的反向电压保持的时间小于t trere时，二极管就失去了单向导电的特时，二极管就失去了单向导电的特性，也就不能作开关了。性，也就不能作开关了。 同理，二极管从截止转为正向导通也需要时间，这段时间称为开通时同理，二极管从截止转

47、为正向导通也需要时间，这段时间称为开通时间。开通时间比反向恢复时间要小得多，一般可以忽略不计。间。开通时间比反向恢复时间要小得多，一般可以忽略不计。上一页返回下一页RDRLUUIR 8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 2 2三极管的开关特性三极管的开关特性 （1 1）静态开关特性）静态开关特性 在数字电路中，三极管是作为一个开关管来使用的，它工作在在数字电路中，三极管是作为一个开关管来使用的，它工作在饱和导通状态或截止状态。下面参照图饱和导通状态或截止状态。下面参照图8-138-13所示共发射极三所示共发射极三极管开关电路和输出特性曲线来讨论三极管的静态开关特性。极管开关电路和输出特性曲

48、线来讨论三极管的静态开关特性。 截止条件截止条件 当输入当输入uIuI小于三极管发射结死区电压时，小于三极管发射结死区电压时，I IB BI ICBO0CBO0，I IC CI ICEO0CEO0，V VCECEV VCCCC，三极管工作在截止区，对应图，三极管工作在截止区，对应图8-138-13（b b）中的中的A A点。三极管工作在截止状态的条件为：发射结反偏或小点。三极管工作在截止状态的条件为：发射结反偏或小于死区电压。对于硅三极管，当于死区电压。对于硅三极管，当U UBEBE0.50.5时，时， ，即可认，即可认为管子处于截止状态。实际应用中，为提高管子的截止可靠为管子处于截止状态。实

49、际应用中，为提高管子的截止可靠性，防止因外界干扰使三极管脱离截止区，一般都加一定的性，防止因外界干扰使三极管脱离截止区，一般都加一定的反偏电压。截止时的等效电路如图反偏电压。截止时的等效电路如图8-148-14所示。所示。上一页返回下一页0Bi 8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 放大状态放大状态 发射结正向偏置，集电结反向偏置，发射结正向偏置，集电结反向偏置， 与与 间呈正比关系间呈正比关系且有放大作用，即且有放大作用，即 管子工作于放大状态。管子工作于放大状态。 饱和状态饱和状态 当当 ，集电结和发射结均正偏时，集电结和发射结均正偏时，iBiB增大，增大，iCiC不再以不再以 保倍的

50、关系增大，而基本上保持不变。此时三极管工保倍的关系增大，而基本上保持不变。此时三极管工作于饱和状态。作于饱和状态。 通常以通常以 或以或以 为临界饱和条件，当为临界饱和条件，当 时为过饱和。称时为过饱和。称 / / 为饱和深度系数为饱和深度系数 ，一般，一般 取值为取值为1.51.52.52.5。在饱和时，。在饱和时，C C、E E间的饱和压降很小，即间的饱和压降很小，即 因此，因此，C C、E E间可视为短路，相当于开关接通。其等效电路如图间可视为短路，相当于开关接通。其等效电路如图8-8-14(b)14(b)所示。所示。 上一页返回下一页CiBiCBii(),CCBB satCECViIV

51、RBEVCEBEVV()CCBB satCViIRCEVBEVBi()B satIBI()B satISNSN()0.1 0.3CE satVV8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 (2) (2)动态开关特性动态开关特性 和二极管相似，三极管工作在开关状态时，其内部电荷的建立与和二极管相似，三极管工作在开关状态时，其内部电荷的建立与消散都需要一定的时间。因此，集电极电流的变化总是滞后于输消散都需要一定的时间。因此，集电极电流的变化总是滞后于输入电压的变化，这说明三极管由截止变为饱和或由饱和变为截止入电压的变化，这说明三极管由截止变为饱和或由饱和变为截止需要一定的时间。需要一定的时间。 8.

52、2.2 MOS8.2.2 MOS管的开关特性管的开关特性 金属金属氧化物氧化物半导体场效应管（简称半导体场效应管（简称MOSMOS）也可作为开关管使用，）也可作为开关管使用，它分为增强型它分为增强型MOSMOS管和耗尽型管和耗尽型MOSMOS管两类，两者的工作原理相同，管两类，两者的工作原理相同，区别在于当栅极区别在于当栅极源极电压源极电压 时时, ,增强型增强型MOSMOS管无导电沟道，管无导电沟道，而耗尽型而耗尽型MOSMOS管已存在导电沟道。根据采用的基片材料不同管已存在导电沟道。根据采用的基片材料不同, ,增强增强型和耗尽型型和耗尽型MOSMOS管又分别有管又分别有N N沟道和沟道和P

53、 P沟道两种类型。图沟道两种类型。图8-15(a)8-15(a)是是N N沟道增强型管组成的开关电路，沟道增强型管组成的开关电路，MOSMOS管的开启电压为管的开启电压为 当输当输入电压入电压 时，时，MOSMOS管形成导电沟管形成导电沟道，管子导通，沟道电阻为道，管子导通，沟道电阻为 上式表明，上式表明，MOSMOS管沟道电阻与管沟道电阻与 有关，当有关，当 时，沟道时，沟道电阻与近似成反比。电阻与近似成反比。 当输入电压当输入电压U UI I增加得足够大时，增加得足够大时，MOSMOS管的沟道电阻将变得很小，管的沟道电阻将变得很小，只要只要 ，输出电压将变为低电平，即，输出电压将变为低电平

54、，即 ，MOSMOS管相管相当于开关闭合状态当于开关闭合状态, , 其等效电路如图其等效电路如图8-15(c)8-15(c)所示。所示。 由于由于MOSMOS管是单极型器件，沟道的形成和消失基本上不需要时管是单极型器件，沟道的形成和消失基本上不需要时间，间，MOSMOS管的开关时间主要取决于输入电容及输出电容的充放管的开关时间主要取决于输入电容及输出电容的充放电时间，因此在等效电路中输入电容是不能忽略的，它的大小电时间，因此在等效电路中输入电容是不能忽略的，它的大小直接影响直接影响MOSMOS管的开关时间。管的开关时间。上一页返回下一页0DSioDDuVIGSuu()GS thU012 ()D

55、SDSuGSTRk uUGSuGSu()GS thUDSRR0ou 8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 8.2.3 TTL8.2.3 TTL与非门与非门 TTLTTL门电路就是晶体管门电路就是晶体管- -晶体管逻辑电路，其输入端、输出端均晶体管逻辑电路，其输入端、输出端均由晶体管组成。由晶体管组成。TTLTTL门电路具有功耗小、速度快、扇出数大、门电路具有功耗小、速度快、扇出数大、成本低等优点，是一种使用较为广泛的电路。成本低等优点，是一种使用较为广泛的电路。 1.TTL1.TTL与非门与非门 （1 1）工作原理）工作原理 标准标准TTLTTL与非门电路和逻辑符号如图与非门电路和逻辑符号

56、如图8-16(a)8-16(a)、(b)(b)所示。它的工所示。它的工作原理如下：作原理如下： 输入输入A A、B B、C C中有一个为中有一个为“0”0”时，时，T1T1管饱和，管饱和，T1T1管的基极被管的基极被钳位在钳位在1V1V左右，不能使左右，不能使T2T2、T5T5导通，导通，T3T3、T4T4组成的复合管导通，组成的复合管导通，输出输出 ，为高电平，为高电平“1”1”。 输入输入A A、B B、C C中全为中全为“1”1”时，时，+5V+5V经经R1R1、T1T1管集电结、，管集电结、，T2T2管管的发射结、的发射结、T5T5管发射结导通，此时管发射结导通，此时T1T1基极被钳位

57、在基极被钳位在2.1V2.1V左右，左右，T1T1管的发射结反偏截止，管的发射结反偏截止，T2T2、T5T5饱和导通，饱和导通，T3T3、T4T4截止，输出截止，输出 为低电平为低电平“0”0”。 上一页返回下一页50.70.73.6OUV0.3OUV8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 （2 2）电压传输特性）电压传输特性 电压传输特性是指输出电压随输入电压电压传输特性是指输出电压随输入电压u uI I变化的关系曲线。变化的关系曲线。 曲线（分为曲线（分为ABAB、BCBC、CDCD和和DEDE四段）。四段）。 如图如图8-178-17（a a）所示，将）所示，将TTLTTL与非门的一个

58、输入端的电位由小变大，与非门的一个输入端的电位由小变大，而将其它输入端接电源（高电平），测其输出电压。从图而将其它输入端接电源（高电平），测其输出电压。从图8-8-17(b)17(b)的电压传输特性上可以看到：当输入电压的电压传输特性上可以看到：当输入电压U UI I小于小于0.6V0.6V时，时，输出电压输出电压U UO O为高电平，对应图中为高电平，对应图中ABAB段；当段；当U UI I由由0.6V0.6V继续升高时，继续升高时，U UO O线性下降，如图中线性下降，如图中BCBC段，当段，当U UI I增大到增大到1.4V1.4V左右时，输出左右时，输出U UO O急剧急剧下降，并变为

59、低电平，如图中下降，并变为低电平，如图中CDCD段，这一段叫作过渡区或转折段，这一段叫作过渡区或转折区，所对应的输入电压称为阈值电压或门限电压，用区，所对应的输入电压称为阈值电压或门限电压，用U UTHTH表示表示( (典典型值为型值为1.3V1.3V1.1.V)V)；此后，；此后，U UI I再升高，输出再升高，输出U UO O保持为低电平，保持为低电平，即即 ，如图中，如图中DEDE段。段。 (3)TTL(3)TTL与非门的主要参数与非门的主要参数 输出高电平输出高电平U UOHOH：在正逻辑体制中代表逻辑：在正逻辑体制中代表逻辑“1”1”的输出电压。的输出电压。上一页返回下一页0.3Ou

60、V8.28.2基本逻辑门电路基本逻辑门电路 输出低电平输出低电平U UOLOL：在正逻辑体制中代表逻辑：在正逻辑体制中代表逻辑“0”0”的输出电压。的输出电压。U UOLOL的理论值为的理论值为0.3V0.3V，产品规定输出低电平的最大值，产品规定输出低电平的最大值U UOLOL（maxmax）=0.4V=0.4V。 开门电平电压开门电平电压U UONON是指输出电压下降到是指输出电压下降到U UOLOL（maxmax）时对应）时对应的输入电压。即输入高电压的最小值。在产品手册中常称为的输入电压。即输入高电压的最小值。在产品手册中常称为输入高电平电压，用输入高电平电压，用U UIHIH（min