静态分析与比较静态分析

1、第第 2 章章静态分析与比较静态分析静态分析与比较静态分析2.1 几个基本概念几个基本概念一、经济模型一、经济模型 用来描述所研究的经济事物的有关经济变用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。量之间相互关系的理论结构。 数学形式的经济模型一般是由一组数学形式的经济模型一般是由一组变量变量所构所构成的方程式或方程组来表示。成的方程式或方程组来表示。 经济模型的基本要素2.1 几个基本概念几个基本概念二、内生变量、外生变量和参数二、内生变量、外生变量和参数 1. 内生变量内生变量 是指模型所要决定的变量。是指模型所要决定的变量。 2. 外生变量外生变量 模型以外的因素所决定的

2、已模型以外的因素所决定的已 知变量，它是模型据以建立知变量，它是模型据以建立 的外部条件。的外部条件。 3. 参数参数 可理解为可变的常数，由模型以可理解为可变的常数，由模型以 外的因素决定，可视为外生变量。外的因素决定，可视为外生变量。2.1 几个基本概念几个基本概念三、静态分析与比较静态分析三、静态分析与比较静态分析 1. 静态分析（静态分析（Static Analysis） 含义含义 又称均衡分析，是指分析经济又称均衡分析，是指分析经济现象的均衡状态以及有关的经济变量达到均衡现象的均衡状态以及有关的经济变量达到均衡状态所具备的条件。状态所具备的条件。 更具体地，可理解为：更具体地，可理解

3、为：根据既定的外生变根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法。量值来求得内生变量值的分析方法。2.1 几个基本概念几个基本概念 特点特点 完全舍去时间因素和具体的变完全舍去时间因素和具体的变化过程，是一种静止地、孤立地考察某种经济化过程，是一种静止地、孤立地考察某种经济现象的方法。现象的方法。 举个例子：举个例子：我们在研究均衡价格时，不考虑我们在研究均衡价格时，不考虑时间和地点等因素，并假定影响均衡价格的其他时间和地点等因素，并假定影响均衡价格的其他因素静止不变，单纯分析该商品的供求达到某一因素静止不变，单纯分析该商品的供求达到某一均衡状态的产量和价格的决定。均衡状态的产量和价格的决定

4、。2.1 几个基本概念几个基本概念 2. 比较静态分析（比较静态分析（Comparative SA） 含义含义 是指关于不同外生变量值和内是指关于不同外生变量值和内生变量相联系的不同均衡状态的比较。生变量相联系的不同均衡状态的比较。 可简单理解为：可简单理解为：当外生变量发生变化时，当外生变量发生变化时，内生变量的数值也会发生变化，从而形成新的内生变量的数值也会发生变化，从而形成新的均衡状态，而比较静态分析就是对外生变量变均衡状态，而比较静态分析就是对外生变量变化前后的均衡状态进行比较分析。化前后的均衡状态进行比较分析。2.1 几个基本概念几个基本概念 或者我们更简单地理解为：或者我们更简单地

5、理解为：外生变量的变外生变量的变化会如何影响（初始均衡状态）内生变量。化会如何影响（初始均衡状态）内生变量。 特点特点 总是假设新的均衡状态可以实总是假设新的均衡状态可以实现，不考虑变量的调整过程、不考虑均衡的稳现，不考虑变量的调整过程、不考虑均衡的稳定性问题，仅关注初始（变化前的）均衡状态定性问题，仅关注初始（变化前的）均衡状态与最终（变化后的）均衡状态的比较。与最终（变化后的）均衡状态的比较。 分析方法分析方法 导数方法。导数方法。2.1 几个基本概念几个基本概念 举个例子：举个例子：假设有一家企业处于完全竞争市假设有一家企业处于完全竞争市场中，总收益函数为场中，总收益函数为 R(x)，总

6、成本函数为，总成本函数为 C(x)，总税收为总税收为 tx ，其中，其中 x 为总产出水平、为总产出水平、t 为税率。为税率。 在利润最大化行为假设下，试用比较静态分在利润最大化行为假设下，试用比较静态分析税率增加后，新的均衡状态实现时产出水平会析税率增加后，新的均衡状态实现时产出水平会比原均衡状态发生何种变化？比原均衡状态发生何种变化？2.2 商品市场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析一、局部市场均衡与比较静态分析一、局部市场均衡与比较静态分析 1. 局部市场均衡局部市场均衡 线性模型线性模型 2. 局部市场均衡局部市场均衡 非线性模型非线性模型2.2 商品市场的静态

7、分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析二、一般市场均衡与比较静态分析二、一般市场均衡与比较静态分析 任何商品都不是孤立存在的，每一种商品都任何商品都不是孤立存在的，每一种商品都有替代品或互补品，因此商品的需求函数和供给有替代品或互补品，因此商品的需求函数和供给函数不但要考虑自身的价格，还要考虑相关商品函数不但要考虑自身的价格，还要考虑相关商品的价格，即商品市场的一般均衡，故相对于局部的价格，即商品市场的一般均衡，故相对于局部市场均衡，一般均衡的市场模型必须加以扩充。市场均衡，一般均衡的市场模型必须加以扩充。 但均衡条件与局部均衡相似：但均衡条件与局部均衡相似： Qdi Qsi =

8、 0 （i = 1, 2, , n）2.2 商品市场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 1. 两种商品的市场均衡与比较静态分析两种商品的市场均衡与比较静态分析 Qd1 = Qd1(P1, P2) = a0 + a1P1 + a2P2 对于商品对于商品 1 ： Qs1 = Qs1(P1, P2) = b0 + b1P1 + b2P2 Qd1 Qs1 = 0 Qd2 = Qd2(P1, P2) = 0 + 1P1 + 2P2 对于商品对于商品 2 ： Qs2 = Qs2(P1, P2) = 0 + 1P1 + 2P2 Qd2 Qs2 = 02.2 商品市场的静态分析与商品市

9、场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 于是，可得到如下联立方程组：于是，可得到如下联立方程组： a0 + a1P1 + a2P2 = b0 + b1P1 + b2P2 0 +1P1 +2P2 =0 +1P1 +2P2 (a0 b0) + (a1 b1)P1 + (a2 b2)P2 = 0 (0 0) + (1 1)P1 + (2 2)P2 = 0 c0 + c1P1 + c2P2 = 0 0 + 1P1 + 2P2 = 0整理，得：整理，得：简写为：简写为：2.2 商品市场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 于是，可求解出两种商品的均衡价格：于是，可求解出两种商品的

10、均衡价格：其中：其中：c12 c21 0 。 进而，可进一步求解进而，可进一步求解 Q1* 和和 Q2* 。 比较静态分析就是均衡解对外生变量求偏导数。比较静态分析就是均衡解对外生变量求偏导数。12212002*1ccccP12210110*2ccccP两种商品的市场均衡与比较静态分析例子两种商品的市场均衡与比较静态分析例子 咖啡的需求函数和供给函数分别为：咖啡的需求函数和供给函数分别为： DC = 100 2PC + PT，SC = 10 + PC + wC 茶叶的需求函数和供给函数分别为：茶叶的需求函数和供给函数分别为： DT = 120 PT + PC，ST = 50 + 2PT + w

11、T 其中：其中：D 表示需求，表示需求，S 表示供给，表示供给，P 表示价格，表示价格，w 表示表示影响产品生产的温度水平；下标影响产品生产的温度水平；下标 C 和和 T 分别表示咖啡分别表示咖啡和茶叶。和茶叶。2.2 商品市场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 2. n 种商品的市场均衡与比较静态分析种商品的市场均衡与比较静态分析 对于每一种商品，它的需求函数和供给函数对于每一种商品，它的需求函数和供给函数都是商品价格的函数，即：都是商品价格的函数，即： Qdi = Qdi(P1, P2, , Pn) Qsi = Qsi(P1, P2, , Pn) 再加上均衡条件，就

12、可得到商品市场一般均再加上均衡条件，就可得到商品市场一般均衡分析的一般情况：衡分析的一般情况：2.2 商品市场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 即：即：Qdi(P1, P2, , Pn) Qsi(P1, P2, , Pn) = 0 (2.1) 写成方程组的形式，如下：写成方程组的形式，如下： Qd1(P1, P2, , Pn) Qs1(P1, P2, , Pn) = 0 Qd2(P1, P2, , Pn) Qs2(P1, P2, , Pn) = 0 Qdn(P1, P2, , Pn) Qsn(P1, P2, , Pn) = 0 静态（均衡）分析就是求解该方程组。静态（

13、均衡）分析就是求解该方程组。 (2.2)2.2 商品市场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 如果上述方程组（模型）是线性的，则可写为：如果上述方程组（模型）是线性的，则可写为： a11P1 + a12P2 + + a1nPn = c1 a21P1 + a22P2 + + a2nPn = c2 an1P1 + an2P2 + + annPn = cn 对于这样的线性方程组求解可运用线性代数相关知识对于这样的线性方程组求解可运用线性代数相关知识解决。若解决。若 (2.2) 为非线性，相对复杂，具体问题具体分析。为非线性，相对复杂，具体问题具体分析。 (2.3)2.2 商品市

14、场的静态分析与商品市场的静态分析与 比较静态分析比较静态分析 一般市场均衡的比较静态分析是，首先求出一般市场均衡的比较静态分析是，首先求出均衡解，然后对影响均衡解的所有外生变量和参均衡解，然后对影响均衡解的所有外生变量和参数分别求出关于均衡解的偏导数，根据符号正负数分别求出关于均衡解的偏导数，根据符号正负和大小来判断外生变量和参数对均衡解的影响方和大小来判断外生变量和参数对均衡解的影响方向和影响程度。向和影响程度。 当然，对一般市场均衡的静态分析和比较静当然，对一般市场均衡的静态分析和比较静态分析的关键在于求解态分析的关键在于求解 (2.2) 或或 (2.3) 。可能用到的相关线性代数知识回顾

15、可能用到的相关线性代数知识回顾 矩阵与向量矩阵与向量 矩阵运算矩阵运算 矩阵的转置与逆矩阵的转置与逆 矩阵与行列式矩阵与行列式 克莱姆法则克莱姆法则2.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比较静态分析一、三部门国民收入模型一、三部门国民收入模型 凯恩斯的三部门国民收入模型为：凯恩斯的三部门国民收入模型为： Y = C + I0 + G0 C = a + bY 均衡条件：均衡条件：Y = C + I0 + G0 行为方程：行为方程： C = a + bYa 0； 0 b 0； 0 b 0； 0 d 12.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与

16、比较静态分析的静态与比较静态分析 静态分析：静态分析： ，C * 和和 T *（求）。（求）。 比较静态分析比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）（假设所有外生变量相互独立）： 可求得各内生变量对各外生变量的偏导数。（比可求得各内生变量对各外生变量的偏导数。（比较典型的是：较典型的是：Y */ G0、 Y */ c、 Y */ d） 思考：收入税收是定量税的情况。思考：收入税收是定量税的情况。bdbGIbcaY100*2.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比较静态分析三、四部门国民收入模型三、四部门国民收入模型 四部门国民收入模型是指考虑开放经济四部门

17、国民收入模型是指考虑开放经济（即考（即考虑国际贸易往来，亦即一个国家经济的变化会对与该虑国际贸易往来，亦即一个国家经济的变化会对与该国有贸易往来的另一个国家的经济产生影响）国有贸易往来的另一个国家的经济产生影响）的国民的国民收入均衡模型。收入均衡模型。 为简化分析，我们不考虑各个国家的货币市场，为简化分析，我们不考虑各个国家的货币市场，仅考虑商品市场。仅考虑商品市场。 假设所有的汇率固定不变，且假定各个国家里没假设所有的汇率固定不变，且假定各个国家里没有政府支出和税收。有政府支出和税收。2.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比较静态分析 那么，各个国家的

18、均衡条件可以写为：那么，各个国家的均衡条件可以写为： Yi = Ci + Ii + Xi Zi 其中，其中，Y、C、I、X、Z 分别表示第分别表示第 i 个国家的国民收个国家的国民收入、消费、投资（假设为外生）、出口和进口。入、消费、投资（假设为外生）、出口和进口。 因此，上面的均衡条件可理解为：一个国家因此，上面的均衡条件可理解为：一个国家计划的总收入恰好等于计划的总支出。计划的总收入恰好等于计划的总支出。 为分析方便，我们假定只有为分析方便，我们假定只有 3 个国家，即个国家，即 i = 1, 2, , 3 。2.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比

19、较静态分析 再假设，各个国家的消费占其收入水平的一再假设，各个国家的消费占其收入水平的一个正的比例，即：个正的比例，即： Ci = ciYi (0 c 1) 同理，假设各个国家对进口的开支占其收入同理，假设各个国家对进口的开支占其收入水平的一个正的比例，即：水平的一个正的比例，即： Zi = miYi (0 m 1)2.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比较静态分析 Z1 = m12Y1 + m13Y1 Z2 = m21Y2 + m23Y2 Z3 = m31Y3 + m32Y3 有了对进口来源的假设，就可容易写出各个有了对进口来源的假设，就可容易写出各个

20、国家的出口，即：国家的出口，即： X1 = m21Y2 + m31Y3 X2 = m12Y1 + m32Y3 X3 = m13Y1 + m23Y2为更清楚表示进口来源，假设：为更清楚表示进口来源，假设：2.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比较静态分析 有了这些假设条件，就可以建立这三个国家有了这些假设条件，就可以建立这三个国家的宏观模型：的宏观模型： Y1 = c1Y1 + I1 + m21Y2 + m31Y3 m12Y1 m13Y1 Y2 = c2Y2 + I2 + m12Y1 + m32Y3 m21Y2 m23Y2 Y3 = c3Y3 + I3 +

21、 m13Y1 + m23Y2 m31Y3 m32Y32.3 简单国民收入决定模型简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析的静态与比较静态分析 Y1 = (c1 m12 m13)Y1 + m21Y2 + m31Y3 + I1 Y2 = m12Y1 + (c2 m21 m23)Y2 + m32Y3 + I2 Y3 = m13Y1 + m23Y2 + (c3 m31 m32)Y3 + I3写成矩阵的形式，如下：写成矩阵的形式，如下：321321323132313322321212312313121321IIIYYYmmcmmmmmcmmmmmcYYY整理整理可得：可得：2.4 IS 曲线的静态与比

22、较静曲线的静态与比较静 态分析态分析一、什么是一、什么是 IS 曲线曲线 IS 曲线是将投资当作利率的函数以后，用以曲线是将投资当作利率的函数以后，用以分析商品市场均衡条件的经济模型。分析商品市场均衡条件的经济模型。 由凯恩斯宏观经济理论可知，国民产出水平是由由凯恩斯宏观经济理论可知，国民产出水平是由总需求决定的，总需求包含四个部分：消费、投资、总需求决定的，总需求包含四个部分：消费、投资、政府购买和净出口，消费是总产出（或总收入）的函政府购买和净出口，消费是总产出（或总收入）的函数，投资是利率的函数。因此，要使得商品市场达到数，投资是利率的函数。因此，要使得商品市场达到均衡，利率和总产出（总

23、收入）水平应该满足一定的均衡，利率和总产出（总收入）水平应该满足一定的关系，这一关系就是关系，这一关系就是 IS 曲线。曲线。2.4 IS 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析 IS 曲线上任意一点都代表一定的利率和收入曲线上任意一点都代表一定的利率和收入水平的组合（即商品市场中利率水平和国民收入水平的组合（即商品市场中利率水平和国民收入水平的均衡点），在这样的组合下（均衡点），水平的均衡点），在这样的组合下（均衡点），投资和储蓄都是相等的，即投资和储蓄都是相等的，即 i = s，从而商品市场，从而商品市场是均衡的，故称是均衡的，故称 IS 曲线。曲线。 关于关于 IS 曲线的推

24、导曲线的推导： 为简便分析，不考虑开放经济情形，即假定现实为简便分析，不考虑开放经济情形，即假定现实经济中只存在三个部门：消费者、企业和政府。经济中只存在三个部门：消费者、企业和政府。2.4 IS 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析 于是，社会总需求可以写为：于是，社会总需求可以写为： Y d = C + I + G 商品的总供给为国内产出商品的总供给为国内产出 Y（即（即 GDP），即：），即： Y s = Y 商品市场达到均衡，意味着：商品市场达到均衡，意味着：Y d = Y s 所以商品市场的均衡条件为：所以商品市场的均衡条件为：Y = C + I + G2.4 IS 曲

25、线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析 对于消费（对于消费（C），一般来说，主要取决于），一般来说，主要取决于消费者的可支配收入水平（消费者的可支配收入水平（Y D）、财富水平（）、财富水平（W）和实际利率水平（和实际利率水平（r），即：），即： C = C(Y D, W, r) 消费者的可支配收入水平是指总收入减去政消费者的可支配收入水平是指总收入减去政府税收（府税收（T）再加上来自政府的转移收入（）再加上来自政府的转移收入（Tr）：）： Y D = Y T + Tr2.4 IS 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析 为了简便分析，我们假定财富水平和利率水为了简便分析

26、，我们假定财富水平和利率水平不影响消费，于是消费函数可写为：平不影响消费，于是消费函数可写为： C = C(Y D) = C(Y T + Tr) 一般来说，税收应该是总收入的增函数，即：一般来说，税收应该是总收入的增函数，即： T = T(Y) 且且 0 T (Y) 1 故消费函数最终可写成：故消费函数最终可写成： C = CY T(Y) + Tr)2.4 IS 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析 对于投资（对于投资（I）来讲，它是由实际利率水平）来讲，它是由实际利率水平（r）决定的，且一般来说，投资是实际利率水平）决定的，且一般来说，投资是实际利率水平的减函数，即：的减函数，

27、即： I = I(r) 且且 I 0，Lr 0，Lr 0 投机动机投机动机 L3 = L(r) Lr 0，Lr 0，Lr 0，Lr 0LrYLrYLrrr,lim,lim (2.5)2.5 LM 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析Lr二、二、LM 曲线的均衡（静态）分析曲线的均衡（静态）分析E(Y*, r*)r*M d = L(Y, r)M s = M / p2.4 IS 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析三、三、LM 曲线的比较静态分析曲线的比较静态分析 外生变量：名义货币供给量和物价水平。外生变量：名义货币供给量和物价水平。01*YpLdMdY02*YLpM

28、dpdY2.5 LM 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析四、四、 LM 曲线的形状和移动曲线的形状和移动 对对 (2.5) 式两边求全微分可得：式两边求全微分可得：dppMpdMdrLdYLrY20rYLLdYdr2.5 LM 曲线的静态与比较静曲线的静态与比较静 态分析态分析LM 曲线及其移动曲线及其移动Yr古典区域古典区域凯恩斯区域凯恩斯区域扩张性扩张性紧缩性紧缩性2.6 IS LM 模型的静态与比模型的静态与比 较静态分析较静态分析一、一、IS LM 模型与静态（均衡）分析模型与静态（均衡）分析 产品市场和货币市场同时达到均衡的产品市场和货币市场同时达到均衡的 IS LM

29、 模型为：模型为： IS LM 模型的静态分析就是求解模型的静态分析就是求解 (2.6) 式。式。 0GrITYTYCYrpMrYL, (2.6)两个简单的两个简单的 IS LM 模型静态分析的例子模型静态分析的例子 例子例子 1 在一个简单的两部门经济中，消在一个简单的两部门经济中，消费函数为费函数为 C = 48 + 0.8Y，投资函数为，投资函数为 I = 98 75r，货币的需求是由货币的预备交易需求货币的需求是由货币的预备交易需求 M t = 0.3Y 和和特殊需求特殊需求 M z = 52 150r 组成，已知实际货币供给组成，已知实际货币供给量为量为 250 。试确定均衡收入和均衡利率。试确定均衡收入和均衡利率。 例子例