数学建模实训论文

1、 数学与信息科学学院数学建模实训论文潍坊学院数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：煤炭企业生产调度与销售方案设计 学生姓名 学号 专业 班级1.刘杰 10051140113 应用数学 2010级一班2.李雪梅 10051140111 应用数学 2010级一班3.王静 10051140125 应用数学 2010级一班指导教师：李梅霞2012年12月煤炭企业生产调度与销售方案设计摘要煤炭企业生产调度与销售方案一直是产品利润的决定因素，如何合理安排生产销售使企业达到最大利润以及调整企业生产方式，使企业高效率生产加工，成为企业转型的突破口。本文旨在研究煤炭企业生产调度与销售方案的优化设计。构建合

2、理模型对生产销售进行优化得到利润最高时的生产方案。合理利用煤炭提高效益以保生利行，煤炭企业往往要行配煤操作来满足要求，通过分析建立模型并求解。首先建立非线性规划模型，对企业的生产销售法案进行优化，接着在建立线性规划模型，然后将题中数据代入所建模型实现准确有效地产品入仓和混配撞车，最后根据前三个问题所得结论，给出生产调度销售方案建议书。对于问题一：需要根据题目所给的数据建立一个利润最大的生产销售方案，建立线性规划模型进行求解。影响利润这目标函数的因素有最终产品的质量指标、车床加工能力、仓库存储能力、铁路运输能力以及原料采购要求，为了提高利润，在每一个生产周期内，生产时间占整个周期的比例尽可能大较

3、好。因此车床停车次数越少越好，每次生产时间越接近16小时越好。基于上述要求进行建模求得一个周期内消耗A、B、C撒气那种原料分别10413、800、12800吨，生产周期为36小时。对于问题二：根据散体颗粒流的特征，从入料和出料的速度出发，并假设入料的速度一直保持不变直至入料完毕，运用微分方程来分析筒仓内产品的堆积情况。先考虑只有一种了事的堆积情况，把整个过程分为四个阶段：产品上表面突起、水平、下凹和出现漏口；然后从一种料的分析结果出发进而分析两种产品同时出入料的堆积情况。对于问题三：首先将生产的A、B两种产品储存在乙筒仓内，再将生产的C产品储存在甲筒仓内，同时开始放料。根据第一问每个周期所生产

4、A，B，C产品的量确定两筒仓的流速比，再根据第二问结果列出每个筒仓的的流速与每个舱口流速的关系，从而得出甲乙两仓筒的具体流速，实现实时配煤。从空间坐标系、筒仓规格、产品出入仓速度等方面进行改进，得到产品入放料的过程中舱内产品的分布与积情况的实时模拟。对于问题四：写一份生产调度销售方案建议书通过对以上三个问题所得结论进行分析，明确目前企业在生产过程中存在的缺陷，并针对相应的问题，给出置购更先进的加工生产设备、优化火车的运送时间、增加筒仓等建设性意见。关键词：线性规划 筒仓配煤 偏微分方程 销售方案设计 1. 问题背景 配煤技术通过将若干种不同种类、不同性质的煤炭按照一定比例掺配加工成混合煤 ,

5、配出在综合性能上满足要求的高质量煤炭。配煤技术可充分发挥各煤种的优点 , 实现燃煤质量的稳定和均衡化 , 并且易于燃煤充分燃烧 , 提高煤炭利用效率 , 达到节约煤炭用量 , 减少污染物排放的目的 , 同时燃煤设备的运行安全性得到保证。我国煤炭总产量的 80%以上用作动力煤。由于煤炭市场趋紧 , 燃煤企业的原煤供应渠道多、煤种杂、质量不稳定 , 使煤质特性与燃煤设备设计煤种相差较大 , 造成煤耗增加、设备运行的经济性与安全性下降。以火力发电厂为例 , 锅炉选型有相对应的设计煤种。当煤质超出设定适应范围 , 将会给锅炉的安全、经济性带来很大的影响。煤炭是我国的主导能源 , 占全国一次能源总产量的

6、 70%左右 , 占全国一次能源总消费量的63%。在今后很长一段时期内 , 煤炭仍将占据我国能源结构的主导地位。煤炭在我国能源结构中所占的比重远远高于世界水平 , 而煤炭的生产和利用却给社会和环境带来了沉重的负担。为实现国家的经济发展目标 , 导致对煤炭需求的不断增加 , 经济发展面临的能源约束矛盾和能源使用带来的环境污染问题更加突出。稳定的煤炭供应是实现其他目标的基础。在过去 10年中 , 煤炭短缺、价格动荡、劣质产品、运输瓶颈等导致煤炭供应的不稳定。2. 问题重述 某煤炭企业近几年来一直在生产一种利润很高的产品，其质量要求为：灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<

7、;0.8%。 该产品的生产销售过程如图1所示。 加工生产筒仓甲筒仓乙仓下混配 原料 合格产品 最终用户 图1某煤炭企业产品生产销售流程简图该图流程说明如下： （A）制造这种产品所需要的原料有很多种。该企业目前主要有如表1所示的A、B、C三种原料，其生产出来的产品数量用产率表示，如原料A的产率为80%表示每100吨原料A可以生产80吨产品。 （B）在加工生产过程中一次只能对一种原料进行生产加工，该企业的原料加工生产能力为800吨/小时，每次连续生产时间在116个小时，每次停车时间不少于2小时，加工成本为10元/吨。 （C）加工生产出来的产品存储到甲、乙两个筒仓中，可以根据用户的需要进行混装， 使

8、之达到用户的质量要求， 其中甲仓的存储能力为11000吨， 乙仓的存储能力为13000吨。（注：这里的存储能力表示筒仓在生产过程中允许存储的最大量，一般小于筒仓的容积） （D）显然A、B、C这三种原料生产的产品质量指标都不能满足用户的要求，因此需要将其中两种或两种以上的产品进行仓下混配，通常是由甲、乙两个筒仓同时放料完成配煤，使之达到用户的质量要求。 （E）产品采用铁路外运，每列火车大约2000-3000吨，装车时间2-3个小时。 现企业高层不打算扩大现有的生产规模，并规定了两个原则： 原则一、确保产品质量符合用户要求； 原则二、为维护原料商长期合作积极性，规定A原料每年采购不少于40万吨，B

9、原料每年采购不少于20万吨，C原料每年采购不少于60万吨。 利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： （1）如何安排生产销售使企业的利润最大。 （2）筒仓的入料口在筒仓顶部，放料口在筒仓底部，放料口下方为皮带运输机。在实际生产过程中，通常会有两种以上的产品先后装到同一个筒仓中，试对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。 （3）规矩企业生产的实际情况，筒仓入料口为两条800mm×8000mm的入料刮板，过刮板将产品刮入筒仓（入料口可以只运行一个刮板，也可以两个刮板同时运行）；放料口为六个984mm×

10、1440mm的方孔，形成两排，每排三个放料口，放料口下方为配煤皮带运输机（放料口通常部分运行，比如只运行一排中的1-2个，或同时运行两排每排1-2个）。筒仓的规格如附件1所示。试针对这种类型的筒仓建立适当的数学模型，建立每对产品入放料过程中舱内产品的分布与堆积情况进行实时模拟，进而实现准确有效的产品入仓和混配装车。 （4）以企业生产调度者为报告对象，写一份生产调度销售方案建议书。 表1 某煤炭企业原料及产品规格表 原料原料价格（元/吨）产品质量指标产率(%)灰分（%）挥发分（%）硫分（%）A5006.32340.480B7008.16261.960C3003.54360.970 3.问题分析3

11、.1问题一的分析问题一需要根据题目所给的数据建立一个利润最大的生产销售方案。利润=售价-成本，题目中没有给出产品的售价，但产品的售价在相当长的时间内是稳定的，故售价可视为定值。在生产总量一定的情况下，要是得利润最大则要总售价与总成本的差值最大，则问题一便是一个以最大利润为目标函数，两个基本原则为约束条件的最优化问题。由于售价未知，生产总量不确定，在考虑总利润时有很多不便，求解比较困难。针对这一问题对原思路进行修改，合理安排生产使得每个周期产品利润最大。进一步分析知约束条件均为线性，对生产成本建立线性规划模型，通过LINGO软件求得最优解。3.2问题二的分析查阅资料知，材料在筒仓中的流动主要有两

12、种形式：一种为管状流动；一种为整体流动。对于问题二，产品在筒仓内的分布与堆积和筒仓的入料速度v1、放料速度v2以及产品在筒仓内的运动速度有关系，要得到筒仓内产品的分布与堆积就要对这三个速度进行分析。由于产品性质特点与流体存在明显差异，所以产品在筒仓内的速度不能用流体相关知识得到，本文运用离散原模型分析方法对煤粒在筒仓中的受力情况进行分析，得到煤粒在一次中的运动规律，进而得到整体的运动规律。结合不同的入料速度v1和放料速度v2分析得到不同情况下筒仓内的产品堆积情况。3.3问题三的分析 题目要求根据实际生产情况实现准确有效的产品入仓和混配装车，可以通过时间来对产品入仓和混配装车进行控制，进而实现准

13、确有效的产品入仓和混配装车。假设一次生产，混配为一个生产周期，通过合理的入仓、混配装车使得生产周期最短，可以建立生产周期最短为目标的优化问题，建立恰当的数学模型，求得各原料加工、入仓、混配的时刻，使得生产周期最短，在这一条件下根据问题二所得结论进一步得到按照最优生产方案下筒仓内产品的分布堆积情况。4.模型假设 1.假设每年用户对混合产物的需求总量不变 2.假设每年混合产物的售价不变 3.假设煤粒的形状是圆形的 4.火车到来的频率是恒定的，为 1 班/天 5.每天三种原料都投入生产 6.假设煤粒在传送过程中手摩擦力一定 7.忽略产品产出后传送至筒仓的时间 8.忽略仓内煤量对放料速率的影响 5.符

14、号说明 X 原料A 在一个周期内的消耗量 Y 原料B在一个周期内的消耗量 Z 原料C在一个周期内的消耗量 W 成本价 T 生产周期 n 一年内的周期数 N 垂直位移 t 下落N米所用时间 K 主动侧压力系数 Z 筒仓装料高度 R 筒仓的半径 散体重力密度 斜面角度 V1 入料速度 V2 出料速度 V产品 筒仓内产品的体积 V筒仓 筒仓体积 甲筒仓流速 乙筒仓的流速 仓口流速 6.模型建立与求解 6.1问题一的建模与求解 首先，由求利润公式：利润=售价-成本价-采购价知，要求利润最大，只要求成本价最小即可。 设一个周期内需消耗A、B、C三种原料的量分别为x、y、z吨。则中间产物的量各为0.8x、

15、0.6y、0.7z吨，建立模型得： (1)由最终产物的质量指标：灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<0.8%建立约束条件为：求解的：x= 10413.55 y=800 z=12800考虑到建立模型的简单性，假设每个原料的消耗量都为整数，（便于计算）即x=10413 y=800 z=12800合格产品的产量为：则最低的成本价为：9335430元下面从中周期角度验证建模的可靠性。周期为： （3）由（3）式可知，A的加工时间为 13h ，B的加工时间为1h, C的加工时间为 16h，所以周期为36h ，一年以365天计算，则一年内的周期数为： 244则A、B、C每年的采

16、购量分别为nx吨、ny吨、nz吨，满足题设中所给的材料购买需求。 综上所述，一个生产周期为36小时其中A原料加工10413吨，时间为13h，得到中间产品为3880.4吨；B原料加工800吨，加工时间为1h，得到中间产品480吨；C原料加工12800吨，加工时间为16h，得到中间产品8960吨；三种中间产品最终混配得到合格产品为17770.4吨，一个周期内最小成本为9335430元 6.2问题二的建模与求解 1.对处于中间部分的产品受力分析 由于筒仓结构的对称性处于中间部分产品在水平方向上合力为 0，只在垂直方向受力。根据离散元运动方程得到垂直位移N 其中，为上部产品的压力，为下部产品的支持力。

17、 2、对处于筒仓壁处产品受力分析： 这一部分的产品除了在垂直方向上受到力的作用，水平方向上还受到筒仓壁对产品力的作用，根据离散元运动方程得： 其中 ，为侧压力合力。则实际位移为， 的矢量和，数值上为， 为圆台母线与水平面的夹角。 由以上结果可知当产品下降高度为N时，筒仓壁处的产品实际位移大于垂直位移。当产品落到圆台部分时具有相同的垂直速度 ，水品速度为 0，处于中间的产品下落高度N所需时间 ,而处于筒仓壁处的产品到达筒仓壁时速度发生变化，方向沿筒仓壁方向，大小为 ，则筒仓壁产品下落N需时间 。 仓壁处的产品比中间产品后出仓，使得筒仓壁处的产品在仓壁处产生堆积，随着时间的推移堆积产品增加，堆积产

18、品高度上升；而中间产品在流动由开始的整体流动变为管状流动。 对处于堆积斜面上的产品块体进行受力分析： 要使得块体处于运动平衡状态，根据牛顿运动定律要满足： (1) 其中p(z)为侧压力， 为斜面支持力， 为摩擦力。 若给筒仓壁一个虚位移dR ,则仓内产品会产生横向移动，高度降低。运动的摩擦力忽略不计，由能量守恒知侧压力所做的虚功： 由体积不变有 给定一个虚位移，重力虚功等于侧压力虚功： k为主动侧压力系数，z为高度 求得 (2)由（1）、（2）式得 即得到斜面角度与高度的变化关系： , 其中 通过求道分析可知是随着高度的上升而减小的，所以是关于y的减函数， 筒仓壁处的堆积情况可由角度来表征。

19、设入料速度为 v1，出料速度为v2，单位：吨/小时，筒仓内体积变化为： 则 筒仓内产品体积变化与时间关系为： 产品高度与时间关系： 得到产品高度随时间的变化关系微分方程： 则 (4) 对筒仓内产品分布堆积分析 （1）当 时 由（4）式可知筒仓内的高度降低，随着时间推移筒仓内的产品基本放完，由于筒壁对产品作用，在入放料过程中有部分积累在筒壁底部侧面，变化如图例。 图2.1 （2）当 时 由（4）是可知产品高度不会发生变化，但是由于筒仓中产品的流动呈管状流动，中间速度快，形成流动管道，变化过程如图例。 图2.2 (3) 当时筒仓内产品高度上升，直到筒仓达到最大容量。 图2.36.3问题三的建模与求

20、解 要对实际筒仓中同时入放料时筒仓内贮料分布情况，结合第二问对理想模型的分析，同样对放料速度、 出料速度和在筒内的运动情况进行分析。从这三个速度入手， 分析入、放料速度对堆积的影响，运用第二问已建立的模型，分析产品在筒仓中的受力情况得到在筒仓内混合产品的分布情况。 由问题一的结论可知，产品 A 与产品 B 都储存在甲筒仓里，这里先根据实际生产中筒仓的规模得到它实际中的容积 V =*11 *28.5+1/3 *(11+11* 6.68+6.68) *4.8+1/3* *(11+11*3.528+3.528)*15.5 = 16058 在查阅相关的资料有以下的数据: 媒体的直径 30-90媒体颗粒

21、间的摩擦系数 0.5媒体颗粒与筒壁间的摩擦系数 0.42媒的视密度 1.05-1.70媒的散密度 0.5-0.75 计算可得该筒仓的实际储存能力为 8025-12430.5 吨,正还储存 A 产品和 B 产品。 由于产品在仓内堆积情况还与产品出仓流速有关，还需计算产品流速。由第二问的结果可知，筒仓内产品在仓口处流速为 v=20.6 F (m/h),即 v=14.11 F (t/h)仅与仓口的面积有关，有题目可知，筒仓的实际出料口是1440mm*984mm的矩形，此时，当流速达到稳定时，每个出料口的流速为v=14.11*1.42=16.39(t/h) 再由第一问条件可知，配煤时A，B，C三种产品

22、的比为10400:800:12800，则为了实现准确配煤，甲乙两筒仓的流速比为 VV=12800:11200=8:7 v=kV (k,k=1,2,3,4,5,6) V=kV由计算得到：k=6,k=5,所以要准确配料，则甲筒仓打开6个出料口，乙筒仓打开5个出料口。6.4生产调度销售方案建议书尊敬的企业领导： 您好，根据您公司的要求，我们通过数学建模的方法为您设计了一套合理的生产调度方案，具体如下： 1.经研究，我们发现由A原料加工的产品的质量为灰分6.32%，挥发分34%，硫分0.4%；由B原料加工的产品的质量为灰分8.16%，挥发分26%，硫分1.9%；由C原料加工的产品的质量为灰分13.54

23、%，挥发分36%，硫分0.9%.而贵公司所要生产的最终产品的质量要求为灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%,硫分<0.8%。为了您利润的最大化，我们建议您每36个小时为一个周期，每个周期购买A原料10413吨，B原料800吨,C原料12800吨。 2.每个周期中36个小时里A原料生产13个小时，停产2小时；B原料生产1小时，停产2小时；C原料生产16个小时，停产2小时。应该购买两台第一问中的设备，其中一台加工生产A,B两种原料，另一台加工生产C，这样，大大减少了从加工到混装的时间周期，至少缩短一半的时间。同样可以使A和B减少库存量，使企业减少损失。 3.企业应该购买更先进

24、的设备，使连续加工的时间更长，停车的时间更短。企业应该建设符合转变经济增长方式战略、能源效率政策的要求；能源资源的开发应该坚持开发与节约并重，把节约放在首位的原则；节约的核心是提高能耗效率、降低单位产值能耗。 4.另外，企业也应注重生产者管理水平的提升。在销售方面我们提出以下建议：培养优秀的销售人才，注重潜在客户的开发和市场的开拓。充分运用市场规律中生产与销售的蛛网模型来规划企业的生产与销售。7.模型评价7.1问题一模型的评价及改进方向问题一结合实际情况，将利润最大的问题转化为成本最低的问题，对目标函数进行了有效的简化。由于全年为周期的动态规划模型难于求解，故本文将全年利润最大化问题转变为阶段

25、利润最大化问题，便于求解。通过软件计算可以知道，该模型灵敏度高符合实际。但是因本模型约束条件众多，计算量大难于求解，不能以全年为周期直接进行求解，以阶段进行求解求出的未必是全年的最优解，只能是较优解，故需要提高解的最优性。7.2问题二模型的评价及改进方向在问题二的求解中，对原问题进行合理简化，得到较为简单模型。运用入放料速度和产品在筒仓内受力情况分析得到筒仓内产品分布堆积模型，可以动态的表示产品的流动过程，较为符合实际情况；结合图形对结果加以分析，是道理更加浅显易懂。由于文中的一些简化处理会与实际情况存在一定偏差。7.3问题三模型的评价与改进方向 在问题三的求解中，根据实际生产中筒仓的规格，计

26、算出它的实际容积，把煤颗粒的流速等同于液体流速，更易建立模型，从而方便得出流速公式，仅与舱口面积有关。实际上煤颗粒与液体的流速有差异，近似计算与实际有出入。国际上先进的精确配煤技术是在常规煤炭储运系统基础上, 增加配煤系统。该系统包括若干个配煤仓、仓顶可逆配仓机、出仓机、给煤机以及进出仓输送线, 并在进出配煤仓的输送线上设置高性能的煤质在线检测系统和计量设备。按照用户对煤炭质量的要求, 针对原煤品种和质量,提出配煤方案。配煤系统依据配煤方案, 将不同种类的煤炭发送至不同的配煤仓中, 系统根据配煤方案自动调整各配煤仓出仓设备的出仓能力,选定的若干个原煤配煤仓同时启动出仓作业, 各仓中煤炭落入位于

27、仓底的称重给煤机上, 再输送至仓底配煤带式输送机上。8.参考文献1苏北建模B题一等奖论文煤炭生企业产调度与销售方案设计 2012.12.282煤炭生企业产调度与销售方案设计 2012.12.273煤炭生企业产调度与销售方案设计 2012.12.284张翀、舒赣平 落地式钢筒仓卸料的模型试验研究东南大学学报(自 然 科 学 版 ）第 39卷 第3期 2009.55陈长冰、梁醒培、原方 大型筒仓侧压力计算的虚位移法四川建筑科学研究 第35卷 第 3期2009. 6 第1-3页6王军、何迎春、孙红亮散体物料对筒仓结构动力响应影响的离散元数值模拟 河南工业大学学报 (自然科学版)第3卷第2期2009.47基于线性规划、动态立场的离散元数值分析的煤炭生企业产调