频域分析法分析RLC动态性能稳态性能和稳定性

1、邢台学院物理系自动控制理论课程设计报告书 设计题目：频域分析法分析 RLC动态性能稳态性能和稳定性专 业： 自动化 班 级： 学生姓名: 学 号: 指导教师： 2013年 3 月 24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业： 自动化 班级： 学生姓名学号2课程名称自动控制理论设计题目频域分析法分析RLC动态性能稳态性能和稳定性设计目的、主要内容（参数、方法）及要求了解频域分析法使用方法学会用频域分析法分析RLC动态性能、稳态性能和稳定性基于MATLAB的频域分析工作量2周进度安排3月11日至3月13日，准备资料；3月13日至3月22日，编写；3月23日至3月24日，制图。主要参考资料1 谢红卫.

2、 现代控制系统. 高等教育出版社，20072 黄坚. 自动控制原理. 高等教育出版社，20033 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现. 国防工业出版社，2007 4 陈伯时. 电力拖动自动控制. 北京：机械工业出版社，20085 梁虹，普园媛，梁洁.信号与线性系统分析M. 高等教育出版社，2006指导教师签字系主任签字 年 月 日摘 要频域分析法是一种图形与设计相结合的方法，它主要是通过系统的开环频率特性来分析系统性能，与其他方法相比较，它具有一些明显的优点，可以避免复杂的求解运算，计算量小。本次课程设计以RLC系统为例，研究控制系统的动态性能、稳态性能和稳定性，并对RLC系统进行频域域

3、分析。关键词：开环频率特性与闭环系统性能的关系，奈氏判据判系统稳定性，相位裕量及幅值裕量判系统的相对裕量。目 录1.开环频率特性与系统动态性能的关系11低频段11. 中频段31.2.1穿越频与动态性能的关系31.2.2中频段的斜率与动态性能的关系41.3 高频段52. 用频域分析法分析系统的稳定性62.1. 奈氏判据判稳定62.2相位裕量以及幅值裕量判别系统的相对稳定性82.2.1相位裕量92.2.2. 幅值裕量10总结体会12参 考 文 献121.开环频率特性与系统动态性能的关系频率特性法的主要特点之一是，根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能。对最小相位系统进行分析时，通常将开环频率特性

4、分成低频段，中频段和高频段三个频段。三个频段的划分不是严格的。一般来说，第一个转折频率以前的部分称为低频段，穿越频率附近的区段为中频段，中频段以后的部分（ ）为高频段， 如图1-1 系统开环频率特性图频率特性与闭环系统性能的关系。图1-1 系统开环频率特性图1低频段开环对数频率特性的低频段， 主要由积分环节和放大环节来确定。积分环节的个数确定了低频段的斜率。开环增益确定了曲线的高度。而系统的型别以及开环增益又与系统的稳态误差有关， 所以低频段反映了系统的稳态性能。低频段的数学模型可近似表示为 （1-1）式其中 为开环增益， 为积分环节的个数。对应的频率特性为 （1-2）对数幅频特性为 ： （1

5、-3）据式 （1-3）可 知， 低 频 渐 近 线 （ 或 其 延 长 线） 在 处的纵坐标 值 为；从数值上看，低频渐近线（ 或其延长线 ）交于0线处的频率值和开环增益 的关系为公式； 当为不同值时， 可作出一些对数幅频特性曲线的低频渐近线， 它们的斜率分别为，如图1-2所示。 图1-2 低频段对数幅频特性曲线由上述分析可见，对数幅频特性曲线的位置越高，说明开环增益K越大；低频渐近线斜率越负，说明积分环节数越多；均表明系统稳态性能越好。例一、 ； ；所以由上可得低频短的开环的幅频特性曲线为 图1由图可知该系统的动态性能较好1. 中频段中频段对系统的动态性能影响很大，它反映了系统动态响应的平稳

6、性和快速性。1.2.1穿越频与动态性能的关系设系统开环对数幅频特性曲线的中频段斜率为 ， 且中频段比较宽，如图1-5示。若只从与中频段相关的平稳性和快速性来考虑,可近似认为整个曲线是一条斜率为的直线。其对应的开环传递函数为闭环传递函数为(s)= 图1-5这相当于一阶系统。其阶跃响应按指数规律变化，无振荡。调节时间可见，在一定条件下，越大，越小，系统响应也就越快，即穿越频率反映了系统的快速性。1.2.2中频段的斜率与动态性能的关系设系统开环对数幅频特性 曲 线 的 中 频 段 斜 率为-,且 中 频 段 较宽，如图1-6所示。则可近似认为整个曲线是一条斜率为的直线。其开环传递函数为 图1-6可见

7、，系统含有一对共轭虚根，这相当于无阻尼二阶系统， 动态过程持续振荡，系统处于临界稳定状态。所以， 如果中频段斜率为， 则所占频率区间不能过宽，否则，系统平稳性将难以满足要求。若中频段斜率更负，闭环系统将难以稳定。1.3 高频段闭环幅频特性与开环幅频特性近似相等。系统开环对数幅频特性在高频段的幅值， 直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低， 表明系统的抗干扰能力越强。高频段的转折频率对应着系统的小时间常数， 因而对系统动态性能的影响不大。例2已知系统的开环传递函数为： ;所以，其对应的中频段传递函数为： 系统的特征方程为: 所以因为所以，该系统的快速性相对较好，其稳定性

8、很好，综上所述，我们可以知道该系统的动态性能较佳。2. 用频域分析法分析系统的稳定性 频域分析法分析系统稳定性的方法有两种，其一，奈氏稳定判据；其二，通过相位裕量和幅值裕量判断系统的稳定性。2.1. 奈氏判据判稳定 奈奎斯特稳定判据故奈氏稳定判据可表述为： 若开环传递函数有个不稳定的极点，则闭环系统稳定的充要条件是:当由时， 系统开环幅曲线逆绕(-1，）点的周数，即转过，否则闭环系统不稳定。 开环传递函数极点的实部只有正和负两种情况，如果系统出现了积分环节，即开环传递函数中含有零极点，则需对幅相频特性曲线进行修正以后，才能使用奈氏判据判系统的稳定性。 如果系统中出现积分环节，可将零根 看作稳定

9、根。假设零根子因式0从实轴处开始，以无穷小的半径逆时针旋转后，至虚轴上处，然后再随w的增加延虚轴趋于，如图1-7所示。这样处理后的相角增量。也就是说，将虚根处理成了稳定跟。 图1-7 由于零根处在的分母，故处理上述过程相当于在处给幅相频特性曲线补画一个半径无穷大，顺时针转的大圆弧，至处。若有个积分环节，则此大圆弧转角为。上述处理后即可以用奈氏判据判断系统的稳定性。 为正穿越次数，为负穿越次数。例3.已知该系统的传递函数为： ；，；时，；当 图1-8所以由奈氏曲线图可知：所以，由奈氏稳定判据可以判定系统是稳定的。2.2相位裕量以及幅值裕量判别系统的相对稳定性 当自动控制系统为最小相位系统时，其开

10、环不稳定极点数，所以根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性，主要是看曲线是否绕过点，若曲线不包围点，则闭环系统稳定。显然曲线离越远，则系统越难出现不稳定状况；反之，若越靠近点，则其相对稳定性越差，如果曲线穿越,则系统的相对处于临界稳定状态。于是引出相位裕量与幅值裕量两个性能指标衡量系统的相对稳定性。 2.2.1相位裕量 相应于时的频率称为穿越频率，或称为剪切频率，也成截止频率。相位裕量：曲线上，模值为1,处对应的矢量与负实轴之间的夹角，如图1-9 图1-9其算式可见当时，曲线不包围点，相应的闭环系统稳定，如图1-9（a)所示，一般值越大，表明曲线离（-1，j0) 点，相应的稳定性越好。反之，时，曲线

11、包围，相应的闭环曲线不稳定，如图1-9（b)所示。2.2.2. 幅值裕量 幅值裕量：开环频率特性的相角时，对应的频率特性处，开环频率特性的幅值的倒数，如图1-10（a),其算式为： 图1-10对于最小相位系统而言，幅值裕量表示在处，若系统的开环增益增加到倍，否则闭环系统处于临界稳定。由奈氏稳定判据知，对最小相位系统而言，其闭环系统稳定的充分必要条件是曲线不包围点，即，对应的,如图1-10（a)所示。一般越大，说明曲线离越远，系统的相对稳定性越好；反之，时，对应的系统则不稳定。例4.已知系统的开环传递函数为：，请用奈氏判据和相位裕量和幅值裕量判断系统的相对稳定性。解法一所以，由传递函数可得系统的

12、伯德图： 所以，由相位裕量大于零，可以判定是相对稳定的。 当所以可以判系统是相对稳定的。解法二 令|=1；所以，由相位裕量大于零，可以判定系统是相对稳定的。 即可得到所以，由幅值裕量大于1，可以判定系统是相对稳定的。 总结体会通过本次课程设计，我对RLC系统有了更深的认识，加深了理解，课程设计是对课堂所学知识的一次很好的应用。学会了RLC系统的设计，并能熟练地掌握对参数的选择和计算。课程设计设做完了，感谢老师的指导和同学们的帮助。通过这次课设，我对自动控制系统这门课程有了新的认识。当初学习这门课程时，我觉得自动控制系统的课程很重要，所以当时的态度比较认，可是学的并不是很深，因此课程设计过程可以

13、说是困难重重，上网查阅相关资料，可是没有满意的，所以我只能硬着头皮一页一页翻书，从零开始，经过我耐心的持续的查阅书籍终于构思好了课程的设计方案。 课程设计使我明白了一个道理，要想学好就必须学习理论的同时进行应用，虽然开始的设计过程是很艰难漫长的，但是只要我们坚持做下去就会有回报的。 我坚信：我想得到我从来没有得到过的东西，我就得做我从来没有做过的事！参 考 文 献1 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社，20072 黄坚. 自动控制原理. 高等教育出版社，20033 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现. 国防工业出版社，2007 4 陈伯时. 电力拖动自动控制. 北京：机械工业出版社

14、，20085 梁虹，普园媛，梁洁.信号与线性系统分析M. 高等教育出版社，2006课程设计成绩评定表系部： 物理系 班级： 自动化（3） 学生姓名： 张浩 学号： 2010341342 项目分值优秀(100>x90)良好(90>x80)中等(80>x70)及格(70>x60)不及格(x<60)评分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准平时考核20学习态度认真，科学作风严谨，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作。学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务。学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保证设计时间，按期完成各项工作。学习态度尚可

15、，能遵守组织纪律，能按期完成任务。学习马虎，纪律涣散，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度。课程设计报告报告内容组织书写20结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰。结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰。结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图纸比较工整、清晰。结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整。内容空泛，结构混乱，文字表达不清，错别字较多，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰。技术水平20设计合理、理论分析与计算正确，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信。设计合理、理论分析与计算正确，文献引用、调查调研比较合理、可信。设计合理，理论分析与计算基本正确，主要文献引用、调查调研比较可信。设计基本合理，理论分