得到描写自由粒子的平面波波函数ppt课件

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出得到描写自在粒子的平面波波函数：得到描写自在粒子的平面波波函数：利用关系利用关系 用某种函数表达式来表述与微观粒子相联络用某种函数表达式来表述与微观粒子相联络的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。机械波机械波或或0( , )cos2 ()y x tytx2 ()0( , )xty x tyi e,E hh P2()0( , )eEtpxhx ti上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出物质波的物理意义可以经过与光波的对比来阐明物质波的物理

2、意义可以经过与光波的对比来阐明物质波的物质波的强度大强度大光强度大光强度大光波振幅平方大光波振幅平方大动摇观念动摇观念光子在该处出现光子在该处出现 的概率大的概率大微粒观念微粒观念波函数振幅的平方大波函数振幅的平方大单个粒子在该处出现单个粒子在该处出现的概率大的概率大动摇观念动摇观念微粒观念微粒观念上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在某一时辰，在空间某处，微观粒子出现的概在某一时辰，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时辰、该地点波函数的平方。率正比于该时辰、该地点波函数的平方。 在空间一很小区域在空间一很小区域( (以体积元以体积元dV=dx d

3、y dzdV=dx dy dz表征表征) )出现粒子的概率为出现粒子的概率为及单值、延续、有限等规范化条件及单值、延续、有限等规范化条件波函数还须满足：波函数还须满足：归一化条归一化条件件2ddVV2d1V 称为概率密度，表示在某一时辰在某点处单位体积内粒子出现的概率。2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出试求：试求：1 1常数常数A A； 2 2粒子在粒子在0 0到到a/2a/2区域出现的概率；区域出现的概率； 3 3粒子在何处出现的概率最大？粒子在何处出现的概率最大？解解: :1 1由归一化条件得由归一化条件得: : 2 2粒子的概率密度为粒子的概率

4、密度为: :例题例题13-15 13-15 作一微运动的粒子被束缚在作一微运动的粒子被束缚在0 xa0 xa的范的范围内。知其波函数为围内。知其波函数为 ( )sin()xAx a220sin ()1aAx ax d2aA 222sinxaa上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在在0 xa/20 xa/2区域内，粒子出现的概率为区域内，粒子出现的概率为3 3概率最大的位置应满足概率最大的位置应满足因因0 xa/2,0 xa/2,故得故得粒子出现的概率最大。粒子出现的概率最大。22220021sin2aaxVxaadd20 xxd( )d20123xkka

5、， ， ， ，2ax 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 薛定谔建立的适用于低速情况的、描画微观粒子薛定谔建立的适用于低速情况的、描画微观粒子在外力场中运动的微分方程在外力场中运动的微分方程, ,称为薛定谔方程。称为薛定谔方程。1.自在粒子的薛定谔方程自在粒子的薛定谔方程自在粒子平面波函数方程自在粒子平面波函数方程2()0( , )Etpxx tie对对x取二阶偏导数取二阶偏导数2222px 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对对t取一阶偏导数取一阶偏导数iEt 由于由于22pEm可得可得222i2mxt一维自

6、在粒子含时的薛定谔方程一维自在粒子含时的薛定谔方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2.在势场中粒子的薛定谔方程在势场中粒子的薛定谔方程势场中粒子的总能量势场中粒子的总能量2()2pEU x tm，那么可得那么可得2i()2pU x ttm ，222()i2U x tmxt，一维运动粒子含时薛定谔方程一维运动粒子含时薛定谔方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 质量为质量为m m的粒子在势能为的粒子在势能为 的外力的外力场中运动，含时薛定谔方程为：场中运动，含时薛定谔方程为：( , , , )U x y z t

7、2222222()( , , , )i2U x y z tmxyzt拉普拉斯算符拉普拉斯算符2222222xyz 22( , , , )i2U x y z tmt普通的薛定谔方程普通的薛定谔方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出用分别变量法：用分别变量法：代入薛定谔方程，采用分别变量，得到代入薛定谔方程，采用分别变量，得到( , , , )( , , ) ( )x y z tx y z f t3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程讨论势能函数与时间无关的情形，即讨论势能函数与时间无关的情形，即此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种形此时粒子的能量是一个与

8、时间无关的常量，这种形状称为定态，对应的波函数称为定态波函数。状称为定态，对应的波函数称为定态波函数。( , , )U x y z221( , , )( , , ) ( , , )2( , , )x y zU x y zx y zmx y z( )1( )f ttf ti上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出令等式两端等于同一常数令等式两端等于同一常数定态薛定谔定态薛定谔方程方程( )1i( )f tEtf t221( , , )( , , ) ( , , )2( , , )x y zU x y zx y zEmx y zi( )Etf te222()0mEU上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节13-0 13-0 教学根本要求教学根本要求13-1 13-1 热辐射热辐射 普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设13-2 13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子实际爱因斯坦的光子实际13-3 13-3 康普顿效应康普顿效应13-4 13-4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子实际玻尔的氢原子实际13-5 13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 13-6 不确定关系不确定关系13-7 1