高中数学新课标人教A版必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布11课件

1、用样本的频率分布估计总体分布我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例：某市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的局部按平价收费，超过a的局部按议价收费。 如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 将一批数据按要求分为假设干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。每组

2、数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律取值状况，就叫做样本的频率分布。说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 频率分布直方图步骤： 2.决定组距与组数： 4.3 - 0.2 = 4.13.将数据分组(8.2取整,分为9组)0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 组距：指每个小组的两个端点的距离组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表

3、频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.画频率分布直方图小长方形的面积频率各小长方形的面积之和等于1注意(2)纵坐标为:(3)小长方形的面积频率想一想 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 探究：频率分布折线图月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,

4、得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。样本容量越大，这种估计越精确。1上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假设增至10000呢？总体密度曲线频率组距月均用水量/tab 图中阴影局部的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比。总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 用样本分

5、布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。1.以下图表示的是某养猪场猪的质量频率分布图，据图填空.1质量在 组里的猪最多，有 头。2质量在60.5kg以上的猪有 头。3这400头猪的总质量约 kg，平均质量约是 kg。4000.4=16055.560.5400(0.2+0.08+0.02)=120组组平均值每组头数每组总质量45.550.54840192050.555.55380424055.560.558160928060.565.56380504065.570.568

6、32217670.575.5738584总质量232402324023240400=58.1课堂练习：2 .一个容量为20的数据样本 , 分组与频数为 : 10 , 20 2 个 、 ( 20 , 30 3 个 、 ( 30 , 40 4个 、 ( 40 , 50 5 个 、 ( 50 , 60 4 个 、 ( 60 , 70 2个 ,那么样本数据在区间 ( - , 50 上的可能性为( )A. 5 %B. 25 %C. 50 %D. 70 %D3、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件 (1) 列出样本的频率分布表； (2

7、)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 解：（1）样本的频率分布表为： 0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 4.样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组 频数 频率 5.57.5 2 0.1 7.59.5 6 0.3 9.511.5 8 0.411.513.5 4 0.2 合

8、计 20 1.0D 从一个养鱼池中捕得m条鱼，做上记号后放入池中, 数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，估计池中有鱼多少条？5.稳固提高：为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):(1)编制频率分布表 ;(2)绘制频率分布直方图 ;(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少 .解 :(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值 为80,故极差为55,可将其分为11组, 组距为5 .( 2 ) 这组数据的频率直方图如以下图 :( 3 ) 从频率分布表可以看出 , 该样本中小于

9、 100 的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小于 120 的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可估计该片经济林中底部周长小于 100 cm的树木约占 21 % , 周长不小于 120 cm的树木约占 19 % .作业有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：列出样本的频率分布表；画出频率分布直方图在频率分布直方图中画出频率分布折线图注意：横纵坐标要表示，数据要标出来！解：1由所给数据，不难得出样本的频率分布表：数据段总计频数45101198350频率0.080.100.200.220.180.160.061.

10、002频率分布直方图：茎叶图 问题情境 情境：某篮球运发动在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 问题：如何有条理地列出这些数据, 分析该运发动的整体水平及发挥的稳定程度？ 从这个图可以直观的看出该运发动平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间局部像植物的茎，两边局部像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从

11、上向以下出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。茎叶图的特征：用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； 茎叶图只便于表示两位或一位有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观，清晰；茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏例题：在的2004赛季中,甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的原始记录如下()甲运发动得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(

12、)乙运发动得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙012345()甲运发动得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39()乙运发动得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 茎叶图不仅能够保存原始数据，而且能够展示数据的分布情况。 从运发动的成绩的分布来看，乙运发动的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运发动的得分更集中于峰值附近，说明乙运发动的发挥更稳定。 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保存所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来

13、方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。 小结 图形 优点 缺点频率分布 1）易表示大量数据 丢失一些直方图 2）直观地表明分布地 情况 信息 1）无信息损失 只能处理样本 茎叶图 2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据练习： 右面是甲、乙两名运发动某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 甲012345乙824719936250328754219441AA甲运发动的成绩好于乙运发动B乙运发动的成绩好于甲运发动C甲、乙两名运发动的成绩没有明显的差异D甲运发动的最低得分为0分2.下面是甲、乙两名运发动某赛季一些场次得分的茎叶图:甲乙014235503287542194418247199362( 1 ) 甲乙两名队员的最高得分各是多少?( 2 ) 哪名运发动的成绩好一些?( 1 ) 甲运发动的最高得分为51分 ,乙运发动的最高分为52分;( 2 ) 甲运发动的成绩好于乙运发动 .3.某市对上下班交通情况做抽样调查，上下班时间个抽取了12俩机动车，行