直线的斜率与点斜式

1、00012p (,),( ,)xyvv v已知0012xxyyvv可 得 ：20102010()= ()()- ()=0v xxv yyv xxv yy可得：即：120,0vv如 果复习一：tan3 0角度 6423243650003004506009001200150013533331133角的正切值表复习二：0不存在讲授新课：讲授新课： 直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜角 （一）斜率（一）斜率12vvk 1(0)v K K就是直线的斜率，当v1=0时，直线L的斜率不存在，直线与x轴垂直。1211211( ,)v0,( ,)vvvv vv v如果是直线的一个方向向量。而且则与向量 是否平行

2、？是平行。是平行。如果 是直线是直线L的一个的一个方向向量方向向量，那么我们规定，那么我们规定：)(,(1210vvvv1.以上是知道直线的一个以上是知道直线的一个方向向量方向向量求直线的求直线的斜率斜率的方法的方法如果知道直线的斜率如果知道直线的斜率K K，再如何求直线的一个方向向量呢，再如何求直线的一个方向向量呢？2.所以所以，v=（1，k)也是一个也是一个方向向量方向向量。定义：我们规定直线L向上的方向与x轴正方向所成的最小正角为a，叫做直线L的倾斜角（二）倾斜角）倾斜角倾斜角倾斜角的范围的范围)0(如图所示由三角函数的性质，得021tan(90 )ktanvk ava即：0v1v2xy

3、L注意：注意：1.当直线当直线a=900时，斜率时，斜率不存在，此时直线与不存在，此时直线与x轴轴垂直。垂直。2.此公式的用法是当我们此公式的用法是当我们知道斜率能求倾斜角，或知道斜率能求倾斜角，或知道倾斜角求斜率都可。知道倾斜角求斜率都可。如图所示，如果是直线L经过一个已知点p0(x0,y0)，我们也知道直线的斜率为K。那么直线方程如何？,= 1 k)KV因为直线的斜率为所以（，由直线点向式方程得由直线点向式方程得：001xxyyk整理得整理得)(00 xxkyy因为，这个公式是由L的斜率斜率K与经过直线的一与经过直线的一个已知点个已知点P0决定的。决定的。所以，此公式称为直线L的点斜式方程

4、点斜式方程.0 xyL（三）点斜式方程的推导）点斜式方程的推导p p0 0(x(x0 0,y,y0 0) )V例1：求直线L过点P（-3，1），且斜率为-3的直线方程。例题训练解：由直线的点斜式方程得，13(3)yx 整理得直线的方程为380 xy例题训练例题训练例例2：直线的倾斜角为：直线的倾斜角为450 ，并且过点，并且过点A(-2.-3）时）时说出说出:直线的一个方向向量；直线的一个方向向量；直线的斜率直线的斜率K;并求出直线的方程。并求出直线的方程。解：直线的斜率为145tan0k由点向式方程得：231110 xyxy 整理得：直线的一个方向向量为(1, )(1)vk，1(2,2)坐标

5、是的向量是不是直线的方向向量呢？（四）给我们两个已知点，如何求直线的斜率呢？（四）给我们两个已知点，如何求直线的斜率呢？如果知道直线上的两点如果知道直线上的两点),(),(2211yxByxA如何求直线斜率呢？（下图）如何求直线斜率呢？（下图）0 xyx1 x2y1 y2AB解：由图中可知，直线的一个方向向量可取为：221122112112(0)vyyyykxxvxxxx 时才能用哦ABBAV或22112121( ,) ( ,)(,)v ABx yx yxx yy=例题训练例1:求经过两点) 3 , 5(),0 , 2(BA的直线的斜率和倾斜角的直线的斜率和倾斜角.解:直线过两点的斜率为1)

6、2(5031212xxyyk即：即：tan1k 030,1354因为所以如果用a=arctan(-)+1800例题训练例2：已知直线的两点解：直线的斜率为11124k)4 , 1(),2 , 1 (BA求：求： 一个方向向量一个方向向量 直线的方程直线的方程由直线的点斜式方程得) 1(12xy整理得03 yx1,=1k )(11)KV 因 为 直 线 的 斜 率 为所 以（ ，练习:1。求经过两点)3, 1(),0 , 0(BA的直线的斜率和倾斜角.0120, 3k2。求过点P（5，3），且平行于向量0112yx的直线方程。(2, 1)v写出过（-2，1）且与x轴平行的直线方程写出过（-2，1

7、）且与y轴平行的直线方程1y练习练习2x若直线L通过P(0，b)，且斜率为k,如下图所示求直线的方程式ykxb这种形式的方程与其他方程形式是相同的，是由直线的斜率k k ，和直线在y轴上的截距截距b b 共同确定的，所以这种形式的方程也叫做直线的斜截式方程截式方程（五）直线的斜截式方程（五）直线的斜截式方程P(0,P(0,b b) )xyoL L解：由直线的点斜式方程得：y-b=k(x-0)整理得：截距的定义：截距的定义：如果直线与如果直线与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（0 0，b)b)，那么那么b b就叫直线在就叫直线在y y轴上的轴上的截距截距。 截距是距离吗？截距是距离吗？例题训练例

8、1：求倾斜角为45，且在y轴上的截距为3的直线方程。解：直线的斜率为解：直线的斜率为145tan0k由斜截式方程：3ykxbyx得：例题训练例2：已知直线L的方程为：2x-3y+4=0求:k,b 的值。解：由题可知把直线转化为斜截式解得2433yx24,33kb例题训练例3：已知直线L的方程为：y=kx+b,过点A(1，2)B(-3,6)求:k,b 的值。解：因为直线过点A,B，所以满足方程解得2=63+bkbk由此得方程组：1,3kb 例题训练例4：已知直线) 3(5xky过点（1，1），求k 的值。上题中方程表示多少条直线，这些直线有什么特点？解：由题可知，点（1，1）在直线上，代入直线方程中) 31 (51k解得3k表示无数条直线，这些直线都交于一点，这点为（3，-5）练习：1。倾斜角为120o,且过（0，-2）点的直线方程。023 yx2.求过P（-3，-2），Q（1，1）两点的直线方程.0143 yx3。求方程x+y+2=0的斜率是多少？